基于NL模型的北京公共交通票價對出行方式影響研究

葉倩文， 陳旭梅*， 柏喜紅

(1.北京交通大學綜合交通運輸大數據應用技術交通運輸行業重點實驗室，北京 100044；2.西安地下鐵道有限責任公司運營分公司，陜西 西安 710016)

我國正經歷著前所未有的快速工業化進程，城鎮化和機動化在為我國帶來空前經濟發展的同時，也改變了人們的出行方式。城市居民生活水平的提高、城市基礎設施的完善以及公共交通網絡的發展，都使乘客出行交通方式呈現多元化趨勢。

理清乘客選擇交通方式時關注的因素，建立交通出行方式選擇模型具有重要的研究意義。出行方式選擇最早采用集計模型進行研究，以小區為單位進行個人或家庭調查數據的統計結果處理，最后以個人或家庭平均值建立集計模型。隨著研究的深入，集計模型的缺陷逐漸暴露，例如需要相當規模的樣本量來保證模型精度，數據處理未充分考慮出行者個人特征與出行方式選擇之間內在關系，空間時間可移植性差，數據挖掘擴展再利用率較低[1]。因而，Mcfadden[2]引用經濟學中的效用理論，以概率論為基礎建立非集計Logit模型對舊金山海灣地區快速公交系統客流需求進行預測，并驗證了模型的精確性。隨后，Ben-Akiva等[3]對Logit模型進行了發展研究，并首次提出了NL(nest logit)模型，該模型中各選擇枝之間可視為樹狀結構，樹節點分叉處可作為一個獨立的MNL(multinomial logit)模型。以理論為手段，很多專家學者開始基于Logit模型去解決實際問題。Cervero等[4]以舊金山地區出行資料為基礎構建NL模型，建立居住地與選擇軌道交通關系概率模型。周建等[5]建立單獨駕駛小汽車、公共汽電車和合用小汽車3種出行方式的NL模型，并對模型建立和參數標定過程進行研究。Li等[6]以馬德羅人口普查數據為基礎，建立Logit模型，分析性別、出行時間與通勤者出行方式選擇的影響。胡華等[7]以超級交通網絡理論為基礎，建立NL出行方式劃分模型，探究出行方式分擔率與有無公交信息服務之間的關系。陳俊勵等[8]建立了基于時間的交通方式選擇NL模型，定量分析出行者各種屬性特征對公交出行方式選擇行為的影響。Davis等[9]根據NL模型研究路徑及出行方式選擇時的類組合優化問題，以人均出行者期望效益最大化為目標進行路徑及出行方式選擇組合優化。代曉明[10]基于MNL模型對城市交通方式選擇進行研究，采用最大似然函數估計參數值，并進行了檢驗。馬姝宇等[11]針對節假日出行行為的特殊性，構建節假日綠色出行行為NL模型，并分析了模型參數估計結果。晏莉穎等[12]在寧波市居民出行特性分析的基礎上，建立了交通方式選擇MNL模型，用于研究個體出行決策。梁晶晶等[13]考慮實時剩余停車位信息和停車誘導信息服務，基于學習理論、點隊列模型和Logit離散選擇模型，建立出行方式選擇仿真模型，結果表明通過對出行者提供實時停車場信息，可引導出行者選擇P&R出行方式，降低總出行成本。

出行費用是乘客出行方式選擇時考量的重要因素之一[14-15]，如何量化出行費用同樣是眾多學者關注的熱點[16-17]。對公共交通而言，票價即是出行費用最直觀的貨幣表現形式。經濟學中將價格作為市場供需關系調整的杠桿，對公共交通而言，票價則是調節乘客出行方式分擔率的有效手段[18]。因此，本文以公共交通票價變化為立足點，分析其對乘客出行方式選擇的影響。

1 SP調查及結果分析

SP(stated preference)調查是非集計模型調查的一種，可以調查相同條件下多位不同屬性被調查者的選擇，也可以從同一被調查者處獲得多個不同屬性方案的選擇結果，因此可獲得較多的數據信息以支持模型的構建與求解[19]。

1.1 問卷設計

本文期望構建乘客出行的交通方式選擇模型，顯然，乘客在一次出行中花費的時間和費用成本將會直接影響交通方式的選擇，因此本次調查的問卷設計將詳細考慮這兩個因素。同時，為挖掘更多影響乘客出行方式的因素，問卷的設計還包含更多被調研者的個人及出行屬性等問題。

1.1.1 問卷設計原則

SP調查又稱意向調查，是指“人們對假定條件下的多個方案所表現出來的主觀偏好”而進行的意愿性調查[19]。由于SP調查可獲得被調查者對未實施的政策措施的選擇傾向而被廣泛應用在交通調查中。因此，為準確地得到被調查者對政策措施的響應數據，需在問卷設計時遵循簡明性、合理性及可靠性原則來提高問卷的精度。

1.1.2 問卷設計

出行時間、費用對通勤者交通方式選擇的影響是問卷設計的主要內容，同時問卷還包括個人屬性、交通屬性以及出行方案三部分，其中個人屬性和出行屬性調查表如表1、表2所示。

表1 個人屬性調查表

表2 交通屬性調查表

在本次出行調查中，基于被調查者上下班出行距離，合理設計不同距離下契合被調查者日常出行的交通方式出行時間與費用成本是問卷設計的重點。公共交通出行時間包括步行時間、候車時間、車內時間等，私家車則主要由車內時間與停車時間構成；公共交通的出行費用是指票價水平，而私家車出行費用較為復雜，包括購置成本、燃料消耗、停車費用等。本文參考了相關家用中小汽車使用費用的統計分析數據及北京市交通發展年度報告[20-21]等，虛擬了5種通勤出行情境，最終得到的出行方案調查表如表3所示。

表3 出行方案調查表

續表3

1.2 數據處理

本調查于2014年5月—7月開展，最終共回收問卷1744份，由于SP調查固有的可靠性較低的缺陷，須對數據進行校核，從中剔除無效數據[22]。根據控制性和一致性標準，利用相關性分析方法進行篩選得到1547份有效問卷，問卷有效率達到了89%。為方便模型構建，需對調研得到的分類型變量轉化成數值型。具體轉化形式如表4所示，其余數值型變量保持被調查者實際填寫數值不變化。

表4 分類型變量數據轉化形式

1.3 影響因素篩選

對本次調查涉及的個人屬性及交通屬性因素進行整理，分析其與出行方式選擇的關系，結果如圖1、圖2所示。

圖1 個人屬性因素與出行方式選擇關系Fig. 1 The relationship between personal attribute factors and travel mode choices

圖2 是否擁有私家車與出行方式選擇關系Fig.2 The relationship between traffic attribute factors and travel mode choices

由圖1、圖2可知：

(2)年薪在7.2萬(月工資為6000元)以下的受訪者比例占到了63.1%，且年薪在3.6～<7.2萬元的受訪者比例最大，2014年北京市的居民平均月工資在6000元左右，可知調查結果與現實較為接近。在受訪者年薪較低時，常規公交成為首選的出行方式。

(3)年齡在55歲及以上的受訪者比例較低，與本調查主要調查對象為通勤者的設定符合。且在各年齡段中，選擇常規公交出行的受訪者比例均為最高。

(4)一般職員及管理人員占受訪者整體比例最高，與現實相符。選擇私家車出行的受訪者中，管理人員所占比例最高，與職業定位較為符合。

(5)擁有私家車的受訪者比例達到34.6%，擁有私家車的人選擇私家車出行的比例較大，盡管問卷中私家車費用遠高于常規公交和地鐵，但由于其習慣及私家車所帶來的便利性及舒適性，私家車擁有者仍會選擇私家車出行。

進一步分析上述5種因素與出行方式選擇的相伴概率，得知性別、年齡、職業與出行方式選擇間無明顯關系，而年薪及是否擁有私家車與出行方式選擇間具有明顯關系。最終確定對出行方式選擇影響較為顯著的因素，包括是否擁有私家車、年薪、出行時間、出行費用。

2 交通方式選擇模型構建

MNL模型是最常見的非集計模型，該模型假設各個隨機項ε1n，ε2n， …，εcn獨立且均服從Gumbel分布。則可知出行者n選擇第i種交通方式的概率為[24]：

(1)

式中，λ是與εin的方差相對應的參數，通常難以獨立標定其值，可認為是被包含在Vin的各變量參數中進行標定。

圖3 NL模型層次結構Fig.3 The structure of NL model

MNL模型認為各交通方式間相互獨立、忽略交通方式間相關性的假設并不合理，因此本文采用NL模型構建出行方式選擇模型。其與MNL模型的最大區別在于考慮了各選擇枝之間的相關性，即ε1n，ε2n，…，εcn不獨立但同分布。NL模型每層均由多個MNL模型組成，處于上層的選擇枝通過條件概率約束下層選擇枝的選擇，下層通過自身變量作為上層模型的變量，加入與上層模型的其他變量一起進行參數標定。NL模型的層次結構如圖3所示。

(2)

式中，θA為尺度參數μA的倒數，稱作logsum參數。

參考公式(1)，可知NL模型選擇概率：

(3)

同理可得B巢內選擇枝選擇概率。NL模型的參數標定可分為兩步：

(1)下層Logit模型參數的標定以上層概率約束為條件，采用MNL模型標定方法——最大似然估計法進行模型參數的標定。

(2)根據下層標定的各參數，對上層以各虛擬枝效用值確定項為參數，進行Logit模型標定，確定上層Logit模型各參數。

對比兩種模型的推導過程可知，NL模型通過引入參數θ提高了選擇者對各變量的敏感程度，從而更符合實際，因而本論文采用NL模型進行交通方式選擇的分析研究，由于單一的出行者向公共交通轉移對于整體來說預測的意義不大，因此需要將基于個體轉移的模型予以集計，本文采用平均值法進行集計化處理。

2.1 模型構建

由第一部分分析可知，將年薪、是否有私家車、時間、費用等因素作為變量帶入，則可以得到常規公交、地鐵和私家車的效用函數表達式為：

(4)

式中，T常規公交、T地鐵、T私家車分別代表常規公交、地鐵、私家車的出行時間；C常規公交、C地鐵、C私家車分別代表常規公交、地鐵、私家車的出行費用；I代表年薪；Y代表是否擁有私家車；βi為各特性變量的系數。

各種交通方式的概率選擇公式為：

(5)

(6)

(7)

2.2 參數標定

根據所構建的模型運用問卷調查數據，通過SAS軟件采用同時計算法對NL模型參數進行標定，最終結果見表5。

表5 模型參數

2.3 模型檢驗

一般在效用函數中的特性變量是根據研究需要而設置的，特性變量設置是否合理及顯著，在模型參數估計后需對參數的顯著性采用t檢驗，對模型與數據的擬合程度采用優度比檢驗，以判斷選擇模型能否用于所研究問題的分析。

t檢驗可用于檢驗特性變量與出行方式選擇之間的關系是否顯著。在95%置信區間內，當|t|>1.96時，認為此特性變量是影響出行方式選擇的主要因素之一，否則認為幾乎無影響，應將此變量從影響因素中排除。從表5可以看出，各特性變量的t檢驗值的絕對值均大于1.96，則認為選擇的各變量對出行方式的影響均較為顯著。

ρ2稱為優度比，表明模型和基礎數據之間的擬合度，范圍在0～1，越接近1則表明模型擬合度越高。在實踐中，其達到0.2～0.4時，則認為模型的精度較高。本模型的擬合優度比為0.235 2，精度相對較高。

對乘客對交通方式的選擇行為進行集計分析，即可認為是各種交通方式的客運分擔率。根據上文所建模型，分析北京市自2014年票價調整后不同距離下的各交通方式分擔率，得到如圖4所示的結果。

圖4 不同距離區間下各種交通方式分擔率Fig. 4 Sharing rate of different traffic modes in different distance ranges

由圖4可以看出，隨著距離的增加，常規公交客運分擔率逐漸降低；地鐵分擔率則穩步上升；私家車在5～10 km內的客運分擔率最高，在15 km以內出行的比例較高，均超過了40%。該規律與北京市自2014年票制改革3種交通方式的客運分擔率變化符合，因而從實例的角度也證明了本模型的可靠性。

3 公共交通票價對出行方式選擇影響的案例研究

本文構建了以出行費用、出行時間等因素為自變量的交通方式選擇模型。于公共交通而言，出行費用與票價水平有著不可忽視的聯系。北京市自1924年開始運營第一輛有軌電車至今，進行了多次公共交通票制票價的改革，票價有升有降。自2006年開始推廣IC卡以來，成人持卡乘坐常規公交由享有8折優惠到4折(學生2折)，再調整為5折(學生2.5折)。北京市票價調整工作較為頻繁，同時不可否認的是，每一次調整均會在一定時間內導致客運量的上下浮動，為乘客出行帶來一定影響。因此，本文以公共交通票價變化為研究起點，分析其對乘客出行方式選擇的影響，同時由于常規公交與地鐵服務的出行距離區間不同，本文將詳細分析在不同距離區間下各出行方式分擔率的變化。

3.1 常規公交票價變化對交通方式影響分析

由于不同距離下，交通方式選擇行為對票價變化的敏感度不同。因此本文針對不同出行距離，分別刻畫常規公交票價變化對交通方式分擔率的影響，結果如圖5所示。

圖5 不同出行距離下各交通方式分擔率隨常規公交票價變化趨勢Fig. 5 Sharing rate of different travel modes with bus fare changing in different distances

對比5種不同出行距離下，隨著常規公交票價的增長，乘客對3種交通方式的選擇轉移情況如表6所示。

表6 不同距離各交通方式隨常規公交票價變化轉移情況

結合圖5、表6可知：

在0～10 km距離內，常規公交與私家車均是乘客出行首選的交通方式，并且隨著常規公交票價的增高，部分乘客選擇向私家車出行方式轉移。

在10～15 km距離內，私家車出行比例持續增長成為第一交通方式，但不及地鐵出行比例增長明顯，可見大部分常規公交出行者選擇了向地鐵轉移。

當出行距離超過15 km時，隨著常規公交票價的增加，選擇地鐵出行的乘客比例持續走高，并且比例遠高于其余兩種交通方式。可見在遠距離出行中，地鐵的經濟性及快捷性特征更加凸顯從而成為乘客出行時的首要選擇。

3.2 地鐵票價變化對交通方式影響分析

由圖4可知，當出行距離在10～<15 km時，地鐵出行分擔率增加較為明顯，因此選取該區間分析地鐵票價變化對各交通方式分擔率的影響。圖6為出行距離為10～<15 km范圍時，隨著地鐵票價由2元上升至13元，常規公交、地鐵、私家車3種交通方式各自分擔率的變化情況。

圖6 10～<15 km距離地鐵票價變化對交通方式分擔率影響Fig. 6 Effect of subway fare changing on travel mode sharing rate within 10～<15 km

由圖6可知，總體而言，在10～<15 km出行距離內，隨著地鐵票價增長，地鐵客運分擔率從45.04%下降到28.20%，下降16.84%。常規公交、私家車的客運分擔率上升，常規公交由24.50%上升至34.58%，上升10.08%，私家車客運分擔率由30.46%上升至37.22%，上升6.76%，常規公交客運分擔率上升幅度大于私家車。同時，由于地鐵客運分擔率的下降幅度(16.84%)大于常規公交上升的幅度(10.08%),從而導致公共交通分擔率有所下降。

同時，由整體曲線趨勢可知，當地鐵票價持續走高時，常規公交可能會由于其低費用的顯著優勢使得乘客放棄私家車的快捷性優勢而成為乘客出行的首要選擇。

4 結語

本文基于SP調查從出行者個人和交通屬性兩方面挖掘了多個影響乘客出行選擇的因素，并在深入研究了Logit模型機理的基礎上建立了交通方式選擇NL模型，理論證明與實例驗證結合論證了模型的可靠性。最后考慮不同距離區間下，常規公交和地鐵票價變化對客運分擔率的影響，定性定量論述了客運分擔率的變化趨勢。由結論可知：

在不同出行距離區間下，分擔率對公共交通票價變化的敏感度不同，這反映票價的制定需根據出行距離遠近逐級考量。

常規公交和地鐵各自占主導地位的出行距離區間不同，應根據各自距離區間適當制定票價優惠政策，吸引客源從而鞏固該距離內的出行優勢。

本文的研究未考慮公共交通企業的運營成本以及政府補貼對出行費用的影響，在下一步的工作中可以此為目標進行深入研究。