關(guān)于廣告植入最優(yōu)決策的線性規(guī)劃及運籌學(xué)研究

戴錚傲

摘要：據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示：中國民營企業(yè)的平均壽命只有2.9年，中國每年約有100萬家民營企業(yè)破產(chǎn)倒閉，60%的企業(yè)將在5年內(nèi)破產(chǎn)，85%的企業(yè)將在10年內(nèi)消亡，能夠生存3年以上的企業(yè)只有10%。發(fā)生這種事件的原因也有很多是因為沒有合理利用有限資金，不經(jīng)思考，將大量本錢投入到廣告植入當(dāng)中，卻無法賺回本錢，博不得人們的眼球。并且，近年來，越來越多的青年人渴望擁有自己的企業(yè)。他們進行投資，創(chuàng)立自己的品牌，制造自己的產(chǎn)品。而如何讓自己的付出得到回報呢？肯定需要推出自己的產(chǎn)品，那么如何讓更多的人知道并了解這些產(chǎn)品呢？那就需要進行廣告植入了。多數(shù)人對廣告植入沒有太大的概念，廣告植入是將自己的產(chǎn)品或技術(shù)利用社交媒體、發(fā)送傳單、電視廣告等方法，進行宣傳。運用運籌學(xué)和線性規(guī)劃知識往往能使問題簡單，所以本文將用這兩個知識點解決廣告植入問題。

關(guān)鍵詞：運籌學(xué)? ?最優(yōu)解? ?量化模型? ?廣告植入

一、基本假設(shè)

用運籌學(xué)及線性規(guī)劃為各企業(yè)做出最優(yōu)廣告植入的方案

1.假設(shè)公司所給成本為固定的。

2.選擇有兩種，分別為廣播電臺廣告和電視廣告。

3.假設(shè)兩者做一次的價錢固定。

4.一次廣播電臺廣告花費小于一次電視廣告。

5.每種媒體分配到的最大廣告費是一定的。

6.第一次廣播電臺廣告聽眾達到的人數(shù)比以后每一次新增多。

7.第一次電視廣告觀眾（同6）。

8.保證每種媒體至少有一次電臺廣告和一次電視廣告。

9.每一次吸引人數(shù)固定

二、問題分析

通過對題目的分析，我們可以得到以下幾點

對于投資問題，

1.我們先對問題進行定義，因為投資額固定，所以要讓宣傳到的人數(shù)更多。

2.對模型進行構(gòu)造，列出目標(biāo)式及約束條件

3.進行模型求解

4.進行驗證，看是否符合實際

5.實施方案

三、建立模型

Top toys公司正在計劃在廣播電臺和電視臺開展新的廣告宣傳活動，做一次廣播電臺廣告的花費為300美元，一次電視廣告的花費為2000美元。分配給這次活動的總預(yù)算為20000美元。然而，為了保證每種媒體至少有一次電臺廣告和一次電視廣告，每種媒體分配到的最大廣告費不能超過總預(yù)算的80%。據(jù)估計，第一次廣播電臺廣告聽眾達到的人數(shù)為5000人，以后每一次增加的廣告，新增聽眾只有2000人。對于電視廣告，第一次電視廣告觀眾將達到4500人，以后每增加一次，新增觀眾3000人。那么如何將這筆預(yù)算在廣播電臺和電視臺之間分配？

四、問題求解

設(shè)增加廣播電臺廣告X1次，電視廣告X2次。

根據(jù)題意可得MAXz=5000×1+2000×（X1-1）+4500×1+3000×（X2-1）

=2000X1+3000X2+4500

S.T.? ?X1≥1

X2≥1

300X1≤20000×80%

2000X2≤20000×80%

300X1+2000X2≤20000

圖解法

由題意可得，MAXz=2000X1+3000X2+4500

S.T.? ? X1≥1

X2≥1

X1≤160/3

X2≤8

3X1+20X2≤200

由圖可得，當(dāng)X1=160/3的時候，MAXz最大

因為X1為整數(shù)，所以X1≠160÷3，因為當(dāng)X1=160/3的時候，X2=2，又因為X2≤8

由上表可知，

當(dāng)X1=53，X2=2時，MAXz取最大值

答：分配方案為電臺廣告53次，電視臺廣告2次。

五、拓展

在實際生活上，廣告植入的方案，遠不止兩種，并且，不同廣告植入方式吸引人的程度也不同。所以上面的題目只是這個題目而已，并沒有太多的實踐和操作性，這是所述題目最大的不足。那么我再對此題目進行一下擴展，不僅增加了這道題的難度，還使這道題更符合實際，有了一定的操作可能。

（一）再次建模：

基于對上提的分析，再次建立模型

W：公司所提供的本錢

Xa：增加廣播電臺廣告的次數(shù)

Xb：增加電視臺廣告的次數(shù)

Xc：放置廣告的社交軟件個數(shù)

Xd：發(fā)傳單廣告的人數(shù)

A1;B1：第一次廣播電臺或電視臺吸引個數(shù)

a，b，c，d：各種途徑吸引人數(shù)

Ma，Mb，Mc，Md：各種途徑所吸引人的程度效果

h：發(fā)傳單每一人可吸引人的個數(shù)

Pa，Pb，Pc：各種途徑每一次所花的錢

Pd：發(fā)傳單雇傭一人所花的錢

K（a）min，K（b）min：選擇廣播電臺和電視臺至少分配的錢

K（a）max，K（b）max：選擇廣播電臺和電視臺最多分配的錢

MAXz=A1+a（Xa-1）×Ma+B1+b（Xb-1）×Mb+c×Xc×Mc+d×h×Xd×Md

S.T.? ?K（a）min≤Pa×Xa≤K（a）max

K（b）min≤Pb×Xb≤K（b）max

Pa×Xa+Pb×Xb+Pc×Xc+Pd×h×Xd≤W

Xa，Xb，Xc，Xd≥0

（二）題目證明：

Top toys公司正在計劃在廣播電臺、電視臺、發(fā)傳單和社交媒體中開展新的廣告宣傳活動，做一次廣播電臺廣告的花費為300美元，一次電視廣告的花費為2000美元，發(fā)傳單雇人每天需要10美元，打印足夠的傳單需要1000美元（不需要在進行打印），對于社交媒體來說，每一個社交媒體掛上一個月的費用為3000美元。分配給這次活動的總預(yù)算為200000美元。然而，每種媒體（電臺廣告和電視廣告）分配到的最大廣告費不能超過總預(yù)算的40%，也不能小于30%。且發(fā)傳單和社交媒體所花的錢各自不能超過電視臺和電臺各自的費用。據(jù)估計，第一次廣播電臺廣告聽眾達到的人數(shù)為5000人，以后每一次增加的廣告，新增聽眾只有2000人。對于電視廣告，第一次電視廣告觀眾將達到4500人，以后每增加一次，新增觀眾3000人，對于發(fā)傳單，每一個人每一天可以吸引15人，對于社交媒體，一個月固定可吸引3500人。而且，我們可以知道，每一種媒體對于人的吸引程度不同，在此對吸引程度的定義為（0～1），總吸引效果=人數(shù)*吸引程度，廣播電臺廣告的吸引程度為0.2，電視廣告的吸引程度為0.25，每人每天的吸引程度為0.02（至少招10人），而每一個社交媒體的吸引程度為0.3，且社交媒體個數(shù)大小于3，吸引程度為f（x）=x^2-6x+10（在這其中，x為社交媒體個數(shù)）。在一個月中（30天），Boss將會收取總體效果。那么如何將這筆預(yù)算在廣播電臺、電視臺、發(fā)傳單和社交媒體之間分配？（收取成果為總吸引效果）

根據(jù)題意，我們可以將此題的所有約束條件和目標(biāo)式列出來

MAXz=（3000+2000X1）×0.2+（1500+3000X2）×0.25+450X3+3500X4

S.T.? ? 300X1≥60000

300X1≤80000

2000X2≥60000

2000X2≤80000

3000X4+300X3+1000≥40000

3000X4+300X3+1000≤80000

300X1+2000X2+3000X4+300X3+1000≤200000

3000X4≤300X1

3000X4≤2000X2

300X3+1000≤300X1

300X3+1000≤2000X2

X3≥10

X4≥3

這就是此題的目標(biāo)式和所有約束條件，因為此題變量有四個，所以推薦使用代數(shù)法，

總結(jié)：根據(jù)實例分析以及解決，本文建立的模型可以在一定的程度上為各種企業(yè)設(shè)置廣告植入方案提供指導(dǎo)。

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（作者單位：徐州市第一中學(xué)）