全變分法恢復焊縫磁光圖像質量分析

題園園，朱洪雷，楊春英

（廣州工程技術職業學院機電工程學院，廣東 廣州510925）

0 引言

磁光成像傳感方法是一種基于法拉第磁光效應的焊縫識別方法[1-4]，通過對焊縫磁光圖像特征的分析，得到了微間隙焊縫位置的測量值。磁光圖像會受到各種焊接工藝的影響，會出現退化現象。因此，焊縫磁光圖像的復原是提高微間隙焊縫檢測精度的重要步驟。本文研究了緊密對接焊縫的磁光圖像恢復方法。對降質的焊縫磁光圖像進行恢復和分析，采用全變分法對焊縫磁光圖像質量進行恢復和分析。

1 全變分焊縫磁光圖像恢復

1.1 全變分法圖像恢復原理

圖像恢復和去噪的關鍵在于去除噪聲的同時保持焊縫圖像邊緣特征。全變分恢復模型是利用了圖像內在的正則性，從噪聲圖像的解中反映真實圖像的幾何正則性[5]。令r（x，y）為焊縫磁光原始圖像r0（x，y）為退化模糊圖像，則有：

式中：（x，y）為退化函數，“*”代表卷積，n（x，y）為具有零均值、方差σ2為的隨機噪聲。將二維焊縫磁光圖像r（x，y）的整體變分最小化，所建立的焊縫磁光圖像恢復ROF模型實際上歸納為一個變分問題，也即泛函求極值問題。參數λ與噪聲方差σ2成反比，將r0（x，y）作為迭代的初始值，通過最大似然法迭代求解得到最大的原始焊縫磁光原始圖像r（x，y）。迭代求解過程為[5]

式中r^是未退化磁光圖像的估計，r^k（x，y）是經 k次迭代后的未退化磁光圖像的估計。

1.2 全變分法圖像恢復磁光圖像

為了模擬實時工業應用中可能存在的干擾噪聲，采用高斯濾波器對焊縫磁光圖像卷積，如圖1（a），并將方差為0.002的高斯噪聲模擬信號添加到圖像中，模糊圖像如圖1（b）所示，將模糊的焊縫局部放大，如圖1（c）所示。應用不同的迭代次數n和參數λ，代入公式（2）進行重復試驗，得到恢復圖像即最大r（x，y）。在焊縫磁光圖像的全變分恢復試驗中，當迭代次數大于50次時，PSNR值趨于穩定在峰值，選迭代次數 60 次，參數 λ =1/σ2，σ2為噪聲的方差，根據噪聲方差可以估算出λ=0.1，時間步長Δt=0.2，恢復效果較好，圖1（d）為通過ROF法恢復焊縫磁光圖像的焊縫邊緣局部放大圖。運動模糊圖像如圖2（b）所示，模糊的焊縫局部放大圖如圖2（c）所示。ROF法恢復運動模糊的焊縫磁光圖結果如圖2（d）所示。

1.3 全變分法圖像恢復磁光圖像質量分析

在全變分圖像復原中，使用平均梯度測度（G）和邊緣信息測度（Eδ）值來評價復原結果。平均梯度測能夠反映圖像細節以及紋理變化特征，它的值越大，細節越多，圖像質量越好。邊緣信息測度是反映圖像中的邊緣特征的重要參數，它的值越大，其邊緣特征信息就越多。還可采用峰值信噪比測度（PSNR）的結果對恢復結果進行評價。PSNR值越大，表明復原的圖像與未降質圖像越接近，復原效果越好[5]。表1的數據顯示，高斯模糊和運動模糊圖像的PSNR值、G值和Eδ值在圖像恢復后均有所改善。利用ROF模型恢復高斯模糊和運動模糊的焊縫磁光圖像，能夠很好的保持焊縫圖像的細節特征。對高斯模糊圖像圖1和運動模糊圖像圖2進行盲反卷積恢復和約束最小二乘濾波恢復，表1中數據顯示，ROF模型恢復法優于其他兩種方法。

圖1 ROF法恢復高斯模糊的焊縫磁光圖像

圖2 ROF法恢復運動模糊的焊縫磁光圖像

表1 焊縫磁光圖像恢復前后的PSNR值和G值對比

2 結論

利用ROF模型恢復的焊縫磁光圖像PSNR值、G值和Eδ值較大，灰度梯度圖投影明顯，提高了磁光圖像質量和焊縫位置測量精度。ROF模型復原方法通過引入能量泛函，將圖像復原問題轉化為泛函極值的問題即變分問題，并在邊界條件下得到近似解即微分方程的數值解。整體變分的非均勻擴散僅在邊緣處產生，從而保留了圖像的細節。