機械手表擺輪游絲的設計計算

孫玉新，張 濤，魯浩鵬

（長安大學工程機械學院，陜西 西安710064）

0 前言

游絲對于機械手表來說是非常核心的零件，其材料、幾何尺寸對擺輪游絲振動系統的振動周期有著重要影響。進入21世紀以來，隨著科技與制作技術的發展，游絲的制作精度也更容易提升，因此，對機械手表游絲的研究在國內外都較為廣泛。本文以對游絲的計算設計為基礎，在對眾多機械手表游絲的參考資料研究基礎上得到影響擺輪游絲系統穩定性的幾何尺寸因素，為制作更精良的擺輪游絲提供理論基礎。

1 擺輪游絲系統的振動周期

機械手表的擺輪運動是一種簡諧運動，游絲用于維持擺輪在擺動過程中的慣性力矩和擺動周期[1]。游絲和擺輪組成振動系統，具有一定的振動周期，能夠發揮準確計時的作用。

當不受到外力作用時，擺輪游絲系統在平衡位置靜止。如果對其施加外力，擺輪偏離其平衡位置，那么，游絲就因為變形而產生彈性力矩。這一力矩通常被稱為游絲的恢復力矩，簡稱游絲力矩，游絲力矩會促使擺輪向平衡位置運動。當擺輪運動到平衡位置時，游絲力矩為零，但由于擺輪具有一定速度，擺輪游絲系統會繼續運動。當擺輪越過平衡位置后，游絲產生了變形，變形產生的游絲力矩會使得擺輪速度隨時間降低。當擺輪速度降低到零時，游絲力矩驅使擺輪向平衡位置運動。這樣，擺輪游絲系統就會往復振動，擺輪以同一方向連續兩次通過平衡位置的時段被稱為擺輪游絲系統的振動周期。

2 振動周期的選定與相關計算

擺輪，從輪緣的結構看，分為帶螺釘擺輪和光擺輪兩種，這兩種擺輪模型如下圖1～2所示。帶螺釘擺輪就是把若干螺釘沿擺輪輪緣徑向安裝在擺輪上。這些螺釘的主要作用是調節擺輪的平衡。輪緣上不帶有螺釘的擺輪叫做光擺輪，其只能通過在輪緣上去掉質量而減輕自身重量。光擺輪結構使得擺輪游絲系統零件數目減少，加工工藝變得簡單，同時受到的空氣阻力減小，在同樣的動力供應下可以把擺輪的轉動慣量設計得更大。因此，目前在鐘表里，光擺輪結構應用更為廣泛。

用作擺輪的材料，應該具有良好的抗蝕性、工藝性、抗磁性和穩定性，普通多用鎳白銅或者鉛黃銅。擺軸的材料，一般選用耐磨強度高的優質高碳鋼。游絲目前普遍采用阿基米德螺旋線的平游絲結構，這種結構比較緊湊，工藝性較好。

圖1 光擺輪結構

圖2 帶螺釘擺輪結構

機械手表中擺輪游絲系統的周期多選為1/3 s，可以縮短到0.25 s或0.2 s。游絲的設計計算用于決定設計尺寸，使其能夠與擺輪配合作用后得到所需的周期。因此，在游絲設計之前，周期T0與擺輪的轉動慣量Jb是已知的。

游絲擺輪系統振動周期的計算公式[2]為：

式中：T0為擺輪游絲系統的振動周期（s）；Jb為擺輪游絲系統的轉動慣量（g·mm2）；E為游絲材料的彈性模數（MPa）；b為游絲寬度（mm）；h為游絲厚度（mm）；Lg為游絲工作長度（mm）。

3 游絲的設計計算

游絲的寬度與厚度的比值b/h稱為游絲的寬厚比。當游絲長度不變時，厚度h稍有減小，寬度b將顯著增大，游絲截面積bh也顯著增大。在振動條件下工作的游絲，寬厚比應取較小值，即機械鐘表中游絲的寬厚比通常取較小值，其值通常為3.5，這種游絲制造簡單，截面面積較小，重量較輕，有很好的振動穩定性。如圖3所示。

圖3 游絲尺寸示意圖

游絲的長度和圈數的關系[3]為：

式中：L為游絲的長度（mm）；n為游絲的圈數；D1為游絲的外徑（mm）；D2為游絲的內徑（mm）。

在機械手表中，游絲的內端會隨擺軸一起旋轉，外端則固定不動。因此，游絲內端的轉角φ與擺軸轉角相同，即游絲各圈轉角的總和等于擺軸的轉角。轉軸轉動后，游絲每一圈的轉角相等。顯然，游絲的圈數越多，或擺軸的轉角越小，游絲每一圈的轉角就越小；游絲圈數越少，擺軸的轉角越大，游絲每一圈轉角越大，在外端固定的情況小，游絲扭轉后容易產生游絲各圈的偏心現象。因此，游絲圈數不能選取得過大或過小，當游絲轉角≥ 2π時，圈數可取10～14；轉角＜2π時，圈數可取5～10.游絲的外徑D1和內徑D2，通常根據游絲的安裝空間來選取。見圖4.

圖4 游絲扭轉后的偏心方向

由此，在游絲的圈數n、游絲外徑與游絲內經選取適當數值后，帶入到公式（2）中，得到游絲的長度L，此長度便是公式（1）中的工作長度Lg。在對擺輪選取相應結構參數，設計得到擺輪的參數化模型后，應用solidworks軟件獲得擺輪的轉動慣量，將其代入公式（1）中，計算得到擺輪游絲寬度，從而得到游絲的幾何尺寸。

4 結束語

應用solidworks軟件繪制出擺輪游絲系統的三維模型，采用光擺輪結構，其中游絲的幾何參數未知，需要計算取得。將擺輪的材料設置為鉛黃銅，再利用solidworks軟件得到擺輪游絲系統中擺輪的轉動慣量。選定游絲的圈數為8，周期T0選定為1/3 s，由solidworks三維模型測得游絲的安裝空間，用來確定游絲外徑D1和內徑D2，其中D1為2.1 mm，D2為5.5 mm.將相關參數代入公式（1）和公式（2），計算得到游絲的幾何參數即寬度b和厚度h。擺輪的轉動慣量如圖5所示，游絲的寬厚比選為3.5，則按照步驟計算得到的游絲的寬度b為0.53 mm，h為0.15 mm。

圖5 擺輪的轉動慣量