地鐵受電弓等效模型的半虛擬參數(shù)識(shí)別

鐘 源， 錢(qián)清泉， 吳積欽， 徐可佳

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031)

受電弓與接觸網(wǎng)系統(tǒng)是電氣列車(chē)從牽引變電所獲取電能的重要方式，其可靠性對(duì)列車(chē)的安全運(yùn)行有著重要影響。但隨著剛性接觸網(wǎng)的廣泛應(yīng)用，剛性接觸網(wǎng)與受電弓的可靠性問(wèn)題逐漸暴露，出現(xiàn)接觸線(xiàn)與受電弓滑板的過(guò)量磨耗、接觸網(wǎng)槽鋼底座爆裂[1]、受電弓框架裂紋[2]等問(wèn)題。在高速運(yùn)行時(shí)，受電弓與剛性接觸網(wǎng)之間還存在共振現(xiàn)象[3]。曾發(fā)現(xiàn)某地鐵受電弓上框架尾端有刮蹭痕跡，見(jiàn)圖 1。針對(duì)上述問(wèn)題，準(zhǔn)確完備的受電弓模型必不可少。

歸算質(zhì)量模型是常用的受電弓動(dòng)力學(xué)模型，其準(zhǔn)確性得到工程界的廣泛認(rèn)可[4]，即使部分研究使用受電弓彈性模型，但依然將框架等效為歸算質(zhì)量模型[5]。受電弓的歸算質(zhì)量模型一般參考結(jié)構(gòu)中彈性元件的使用情況建立，當(dāng)滑板、弓頭托架、框架間都通過(guò)彈簧機(jī)構(gòu)相連時(shí)，受電弓可等效為三質(zhì)量模型[6-9]。考慮受電弓上下臂桿在運(yùn)動(dòng)中存在相位差，因此框架進(jìn)一步劃分為兩個(gè)獨(dú)立的歸算質(zhì)量[10]。文獻(xiàn)[11-13]將受電弓弓頭拆除，利用附加彈簧和能量守恒定律得到受電弓框架的雙質(zhì)量模型，進(jìn)而建立受電弓的三質(zhì)量模型。但所得受電弓模型均缺少文獻(xiàn)[4]規(guī)定的空氣動(dòng)力、質(zhì)量塊間干摩擦力、位移限制等參數(shù)。此外，由于質(zhì)量塊定義模糊，無(wú)法通過(guò)弓網(wǎng)仿真確認(rèn)受電弓運(yùn)行時(shí)的關(guān)鍵部件的運(yùn)動(dòng)軌跡。

為此，本文優(yōu)化受電弓建模過(guò)程，借助實(shí)體模型模態(tài)分析結(jié)果，結(jié)合實(shí)際測(cè)量與空氣動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，獲得包含等效質(zhì)量、剛度、阻尼、限位、空氣動(dòng)力、內(nèi)部摩擦力參數(shù)的受電弓歸算質(zhì)量模型。

1 建模方法

受電弓建模基本流程見(jiàn)圖2。首先利用有限元軟件計(jì)算得到目標(biāo)受電弓的大致模態(tài)，根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果與實(shí)際需求，確認(rèn)模型所需的自由度及其代表范圍與測(cè)試點(diǎn)，然后分別通過(guò)試驗(yàn)與仿真計(jì)算獲得模型的等效質(zhì)量、剛度、阻尼、摩擦力以及氣動(dòng)抬升力系數(shù)。

1.1 模態(tài)分析

受電弓模態(tài)分析結(jié)果是建模的基礎(chǔ)，可利用有限元法計(jì)算得到。模態(tài)分析需首先建立受電弓實(shí)體模型。為了簡(jiǎn)化模態(tài)計(jì)算，空氣回路、電連接、螺栓等非必要結(jié)構(gòu)可以忽略，保留受電弓弓頭、框架及底架等主要結(jié)構(gòu)。材料參數(shù)、連接設(shè)置、單元類(lèi)型都會(huì)影響計(jì)算的結(jié)果。

模態(tài)分析結(jié)果是為了尋找受電弓關(guān)注模態(tài)振型，確認(rèn)歸算質(zhì)量模型自由度。受電弓歸算質(zhì)量模型通常只反映垂向的運(yùn)動(dòng)情況，因此橫向、縱向的平動(dòng)可以忽略。平動(dòng)可以用單自由度表示，而偏轉(zhuǎn)與滾動(dòng)則需要兩個(gè)自由度進(jìn)行表示，既可以表示為兩個(gè)平動(dòng)自由度，也可表示為一個(gè)平動(dòng)自由度和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，見(jiàn)圖 3。在低頻振動(dòng)時(shí)，受電弓弓頭的垂向振動(dòng)、縱向偏轉(zhuǎn)和側(cè)向滾動(dòng)，框架的扭轉(zhuǎn)及桿件垂向變形等都可由歸算質(zhì)量模型表示。

在任一模態(tài)下，受電弓各部分的運(yùn)動(dòng)會(huì)存在相位差。相位差為0的部分可以視為一個(gè)自由度。對(duì)第i階模態(tài)，抽取其關(guān)注的自由度，記為

Xi=Y1,…,Yn,βn+1,…,βm

( 1 )

式中:Xi為第i階關(guān)注的自由度的集合；Y1,…,Yn為n個(gè)平動(dòng)自由度；βn+1,…,βm為m-n+1個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。

最終的受電弓模型自由度是所有關(guān)注模態(tài)下的自由度，即

X=X1∪X2∪…∪Xj

( 2 )

在得到模型自由度的同時(shí)，確定其代表的部分及用于后續(xù)測(cè)量和計(jì)算的特征點(diǎn)。每一自由度對(duì)應(yīng)的部分內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)相位應(yīng)保證相同。特征點(diǎn)宜選取對(duì)應(yīng)該部分的質(zhì)心。根據(jù)特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以判斷受電弓各部位的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)而判斷是否超過(guò)限位。

1.2 等效質(zhì)量、剛度和阻尼

受電弓運(yùn)動(dòng)中，弓頭的水平運(yùn)動(dòng)軌跡被限制在一個(gè)很小的范圍之內(nèi)，可以近似認(rèn)為受電弓弓頭的運(yùn)動(dòng)軌跡為垂直上下。因此在任一高度下，受電弓工作狀態(tài)唯一。當(dāng)框架上任意一點(diǎn)位置確定時(shí)，受電弓形態(tài)可以確定。

假設(shè)受電弓以某一工作高度運(yùn)行時(shí)，形態(tài)不發(fā)生改變，那么受電弓可等效為線(xiàn)性系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)具有從所有關(guān)注模態(tài)抽取的j個(gè)自由度，其動(dòng)力學(xué)方程

( 3 )

式中：M、J分別為質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；C、Cz分別為阻尼和轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼矩陣；K、Kz分別為剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度矩陣；Y為位移向量；β為角度向量。

將位移向量Y和角度向量β中元素依照其關(guān)系分割整個(gè)系統(tǒng)為若干個(gè)單自由度系統(tǒng)，分別識(shí)別每個(gè)單自由度系統(tǒng)參數(shù)。接著將系統(tǒng)重新分割，消去已識(shí)別的自由度，識(shí)別新的單自由度系統(tǒng)參數(shù)。最后聯(lián)立方程可以解得整個(gè)多自由度系統(tǒng)的參數(shù)。

固定特征點(diǎn)是消去自由度最簡(jiǎn)單的手段。以具有3個(gè)平動(dòng)自由度的受電弓三質(zhì)量模型為例進(jìn)行過(guò)程說(shuō)明。3個(gè)自由度模型的動(dòng)力學(xué)方程為

k1y1(t)-k1y2(t)=0

( 4 )

k1+k2y2(t)-k1y1(t)-k2y3(t)=0

( 5 )

k2+k3y3(t)-k2y2(t)=0

( 6 )

式中:y1、y2、y3分別為弓頭、上框架和下框架的位移；m1、c1、k1、m2、c2、k2和m3、c3、k3分別為弓頭部分、上框架和下框架的等效質(zhì)量、 等效阻尼和等效剛度。

當(dāng)固定特征點(diǎn)2，即y2(t)≡0，式( 4 )與式( 6 )可寫(xiě)為

( 7 )

k2+k3y3(t)=0

( 8 )

如果將式( 8 )中(c2+c3)與(k2+k3)分別視為一個(gè)新的阻尼c′與剛度k′，式( 8 )可以寫(xiě)為

( 9 )

式( 7 )、式( 9 )是典型的單自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。此時(shí)，弓頭與框架可以視為兩個(gè)獨(dú)立的單自由系統(tǒng)。單自由度系統(tǒng)的等效參數(shù)(質(zhì)量、阻尼和剛度)可通過(guò)施加外部激勵(lì)，測(cè)量特征點(diǎn)的位移響應(yīng)獲得。

同理 ，固定特征點(diǎn)1和3，使y1(t)≡y3(t)≡0，可獲得由(k1+k2)和(c1+c2)組成的單自由度系統(tǒng)，進(jìn)而測(cè)量得到其等效參數(shù)。

將測(cè)量得到的每一個(gè)單自由度系統(tǒng)的剛度和阻尼聯(lián)立方程，可以解得模型中所有的等效質(zhì)量mj、剛度kj與阻尼cj。

1.3 氣動(dòng)抬升力

受電弓歸算質(zhì)量模型通常只考慮垂向運(yùn)動(dòng)。在模態(tài)分析結(jié)果上，可以確認(rèn)每一自由度所代表的部分，進(jìn)而可以計(jì)算得到每一部分的氣動(dòng)抬升力。將每一部分氣動(dòng)抬升力加載到對(duì)應(yīng)質(zhì)量塊上，可以評(píng)價(jià)空氣動(dòng)力對(duì)各部分的影響。地鐵弓網(wǎng)系統(tǒng)研究常忽視受電弓氣動(dòng)力的影響[14]，但隨著地鐵運(yùn)行速度的提高，空氣動(dòng)力的影響越來(lái)越大。

假設(shè)受電弓周?chē)h(huán)境為定常流狀態(tài)，受電弓每一部分的氣動(dòng)抬升力可以表示為

(10)

式中:Fay,i為受電弓某處氣動(dòng)抬升力；Fpy,i，F(xiàn)τy,i分別為該部分空氣壓力差與摩擦力在垂向上的投影；pby,i為該部分表面壓力在垂向的分量；τy,i為表面的黏性切應(yīng)力τ在垂向的投影；SF,i為受電弓每一部分外面面積。

定義無(wú)量綱系數(shù)Cay,i，受電弓氣動(dòng)抬升力也可以寫(xiě)為

(11)

式中：Sy,i為受電弓某處的水平投影面積；ρ為流體介質(zhì)的密度；Vt是受電弓相對(duì)空氣場(chǎng)速度，即列車(chē)運(yùn)行速度。

令受電弓每一部分氣動(dòng)抬升力系數(shù)為

(12)

那么，式(11)可表示為

(13)

當(dāng)受電弓工作高度不變時(shí)，每一部分投影面積不變。若空氣密度恒定，那么氣動(dòng)抬升力系數(shù)kay,i為恒定值，即氣動(dòng)抬升力與運(yùn)行速度的二次方呈正比。

由于受電弓框架是連桿機(jī)構(gòu)，弓頭處產(chǎn)生的垂向力是各桿件在氣動(dòng)阻力和氣動(dòng)抬升力共同作用產(chǎn)生的。文獻(xiàn)[15]指出高鐵受電弓水平方向氣動(dòng)阻力對(duì)垂向弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)影響不大，可只考慮氣動(dòng)抬升力的加載。地鐵受電弓工作高度更低，氣動(dòng)阻力對(duì)垂向運(yùn)動(dòng)的影響更小，本文只考慮氣動(dòng)升力對(duì)弓網(wǎng)接觸力的影響。

各部分的氣動(dòng)抬升力可以根據(jù)受電弓工作環(huán)境，設(shè)置合理的邊界條件，通過(guò)運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法計(jì)算得到數(shù)值解。不同速度下的氣動(dòng)抬升力計(jì)算結(jié)果與式(13)擬合獲得其氣動(dòng)抬升系數(shù)。受電弓在開(kāi)口和閉口方向運(yùn)行時(shí)，各部分的受力情況不同，需要分別進(jìn)行計(jì)算。

1.4 內(nèi)部摩擦力

通常受電弓整弓的內(nèi)部摩擦力在5～10 N之間。受電弓內(nèi)部摩擦力主要存在于活動(dòng)的機(jī)構(gòu)間，例如軸承、轉(zhuǎn)軸等。

摩擦力只考慮影響受電弓模型自由度方向運(yùn)動(dòng)的部分。當(dāng)模型各部分間沒(méi)有自由度方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)，可以認(rèn)為其間摩擦力為0。

摩擦力與受電弓載荷和軸承內(nèi)部面積、潤(rùn)滑有關(guān)。當(dāng)摩擦力變化極小時(shí)，摩擦力可以表示為

Fr=Frsgny

(14)

摩擦力方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反。強(qiáng)迫目標(biāo)件進(jìn)行自由度方向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的變化遲滯回線(xiàn)見(jiàn)圖 4。

曲線(xiàn)間面積為摩擦力的功，內(nèi)部摩擦力表達(dá)式為

(15)

式中：Fu、Fd分別為正向與反向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力；h為受電弓工作高度；h1、h2為測(cè)量范圍。

1.5 模型驗(yàn)證

受電弓的視在質(zhì)量是評(píng)價(jià)受電弓動(dòng)態(tài)性能的重要指標(biāo)。將受電弓視為一個(gè)彈性系統(tǒng)，在弓網(wǎng)接觸點(diǎn)受電弓可以等效為頻率相關(guān)的視在質(zhì)量，表示為

(16)

通過(guò)在滑板上施加激勵(lì)，模擬弓網(wǎng)接觸力，根據(jù)測(cè)量得到的激勵(lì)力與加速度，可以計(jì)算得到受電弓在弓網(wǎng)接觸點(diǎn)的視在質(zhì)量為

(17)

對(duì)受電弓模型，假設(shè)激勵(lì)力為Fcsinωt，仿真試驗(yàn)過(guò)程，同樣可以根據(jù)式(17)計(jì)算得到受電弓的視在質(zhì)量。

當(dāng)弓頭受到接觸力作用時(shí)，其動(dòng)力學(xué)方程為

(18)

式(18)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(19)

設(shè)置初始值和容許誤差，利用微分方程求解器求解式(19)得到位移Y，進(jìn)而依照式(17)得到模型的視在質(zhì)量。

通過(guò)比較實(shí)際測(cè)量和模型的視在質(zhì)量，可以驗(yàn)證建模方法的準(zhǔn)確性。

2 實(shí)例分析

本文以某型DC1.5 kV受電弓為例，對(duì)建模方法進(jìn)行驗(yàn)證。

試驗(yàn)受電弓為雙滑板單臂受電弓。兩個(gè)滑板直接固定在同一弓頭托架上。弓頭托架間通過(guò)橡膠彈簧與弓頭轉(zhuǎn)軸相連。框架結(jié)構(gòu)與尺寸與干線(xiàn)受電弓近似，上框架長(zhǎng)2.3 m，下框架長(zhǎng)1.67 m，拉桿長(zhǎng)1.17 m。弓頭質(zhì)量為13.4 kg。氣囊控制受電弓升降。

2.1 建模過(guò)程

首先，利用CATIA軟件繪制該受電弓的簡(jiǎn)化三維模型。模型中忽略升弓裝置，以及螺栓、氣路及電連接等細(xì)節(jié)。

使用有限元軟件ABAQUS對(duì)受電弓進(jìn)行初步模態(tài)分析：模型采用殼單元，利用Lanczos算法求解器。計(jì)算結(jié)果的前6階模態(tài)見(jiàn)圖 5。受電弓的第1、第2和第5階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為弓頭的運(yùn)動(dòng)垂向、橫向振動(dòng)和縱向偏轉(zhuǎn)；第3和第4階模態(tài)振型主要為上框架尾端的垂向振動(dòng)和擺動(dòng)；第6階振型主要為弓頭轉(zhuǎn)軸的垂向運(yùn)動(dòng)。

受電弓在弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)仿真關(guān)注垂向運(yùn)動(dòng)。為此，只考慮第1階、第3階與第6階固有頻率下的振動(dòng)情況，第1階模態(tài)中，弓頭及框架同步向下運(yùn)動(dòng)；第3階模態(tài)中，弓頭向上運(yùn)動(dòng)，上下框架連結(jié)處向下運(yùn)動(dòng)，選擇弓頭、上框架尾部?jī)蓚€(gè)自由度；第6階模態(tài)中，弓頭轉(zhuǎn)軸周?chē)糠窒蛳逻\(yùn)動(dòng)，其余部分幾乎不動(dòng)，可分別視為一個(gè)自由度。上述模態(tài)振型下的自由度見(jiàn)表1。

表1 第1、第3和第6階模態(tài)下的自由度

根據(jù)式( 2 )，該受電弓模型應(yīng)有3個(gè)自由度(歸算質(zhì)量)，分別為弓頭、上框架上部和框架剩余部分，記為m1、m2、m3部分，見(jiàn)圖 6。在實(shí)體模型中可以得到m1、m2、m3部分的質(zhì)心坐標(biāo)，以質(zhì)心作為特征點(diǎn)。各部分特征點(diǎn)不在同一垂線(xiàn)上，因此歸算質(zhì)量間可以產(chǎn)生干涉，同時(shí)也可以根據(jù)幾何關(guān)系確定其限位。根據(jù)坐標(biāo)可以計(jì)算出m1、m2、m3部分特征點(diǎn)間的垂向距離，分別為66.1、212.1 mm。考慮到測(cè)量方便，選擇滑板中心a、弓頭轉(zhuǎn)軸軸心b和上下框架連接c處作為測(cè)量點(diǎn)，見(jiàn)圖 7。測(cè)量點(diǎn)與特征點(diǎn)符合連桿幾何參數(shù)關(guān)系，可以根據(jù)圖6中坐標(biāo)計(jì)算得到。

接著依照1.2節(jié)過(guò)程，分別固定a、c與b點(diǎn)，通過(guò)測(cè)量特定載荷下位移計(jì)算得到對(duì)應(yīng)剛度，利用自由振動(dòng)衰減法得到等效質(zhì)量和阻尼。試驗(yàn)中，測(cè)量點(diǎn)位移利用圖像識(shí)別技術(shù)實(shí)現(xiàn)非接觸式測(cè)量。測(cè)量精度可達(dá)0.09 mm，采樣率500 Hz。

本例采用FLUENT流場(chǎng)計(jì)算軟件，計(jì)算受電弓模型各部分的空氣動(dòng)力。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，仿真模型忽略彈簧、電連接、氣路等結(jié)構(gòu)，填補(bǔ)了孔洞和溝槽。流體計(jì)算域參照盾構(gòu)法隧道情況建立，隧道截面半徑2.6 m，車(chē)頂平臺(tái)高度3.85 m，忽略車(chē)頂下部空間和剛性接觸網(wǎng)。參考文獻(xiàn)[16]，定義受電弓表面為三角形網(wǎng)格，流體場(chǎng)為四面體網(wǎng)格，受電弓表面網(wǎng)格尺寸為0.001 m，流體場(chǎng)速度出入口網(wǎng)格為0.1 m。設(shè)定側(cè)面為對(duì)稱(chēng)邊界條件，受電弓表面、車(chē)頂表面、隧道壁表面設(shè)為無(wú)滑移的壁面邊界，出口設(shè)置為壓力出口邊界，入口設(shè)為速度入口邊界。最終網(wǎng)格劃分結(jié)果見(jiàn)圖 8，網(wǎng)絡(luò)總數(shù)256 685，平均質(zhì)量0.76。

受電弓周?chē)諝鈭?chǎng)視為定常、等溫、不可壓縮的三維流場(chǎng)，因此采用k-ε法進(jìn)行求解。計(jì)算在大約250步后收斂。每一部分氣動(dòng)抬升力在開(kāi)口、閉口方向隨速度變化的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖 9。利用最小二乘法擬合式(13)，得到開(kāi)口方向與閉口方向的氣動(dòng)抬升力系數(shù)，kay,1、kay,2和kay,3，見(jiàn)表2，擬合誤差小于0.3%。

在a、b點(diǎn)間，只有弓頭轉(zhuǎn)軸是可轉(zhuǎn)動(dòng)的，但其轉(zhuǎn)動(dòng)阻力并不影響垂向運(yùn)動(dòng)，因此可認(rèn)為a、b點(diǎn)間摩擦力為0，即Fr,1=0。在b、c點(diǎn)間無(wú)活動(dòng)結(jié)構(gòu)，因此其間摩擦力為0，即Fr,2=0。當(dāng)只有c點(diǎn)活動(dòng)時(shí)，框架內(nèi)部數(shù)個(gè)鉸接都會(huì)隨之運(yùn)動(dòng)，因此只有Fr,3≠0。這樣只需測(cè)量整弓的內(nèi)部摩擦力就可以得到Fr，3。

表2 受電弓模型參數(shù)表

整弓的內(nèi)部摩擦力在接觸力測(cè)量試驗(yàn)裝置上進(jìn)行測(cè)定。將受電弓升起，控制試驗(yàn)裝置使受電弓在剛性接觸網(wǎng)下的工作高度附近勻速上下運(yùn)動(dòng)，記錄受電弓上方壓力傳感器讀數(shù)。根據(jù)式(15)計(jì)算得到整弓內(nèi)部摩擦力為4.3 N。

最終測(cè)試受電弓的模型見(jiàn)圖 10，參數(shù)見(jiàn)表 2。

2.2 模型校驗(yàn)

視在質(zhì)量的測(cè)量在弓網(wǎng)接觸力測(cè)量試驗(yàn)裝置上進(jìn)行。調(diào)整激振器平臺(tái)高度使試驗(yàn)受電弓位于工作高度(240 mm)并調(diào)整靜態(tài)接觸力為100 N。利用試驗(yàn)臺(tái)在受電弓弓頭滑板中心施加位移激勵(lì)，通過(guò)安裝在受電弓滑板上方的壓力傳感器和貼在弓頭滑板上的加速度傳感器獲得弓網(wǎng)接觸點(diǎn)的激勵(lì)力和加速度。同時(shí)，采用工業(yè)相機(jī)記錄a、b、c的位移。

力傳感器采用interface生產(chǎn)的橋式稱(chēng)重傳感器，非線(xiàn)性度0.05% FS，遲滯系數(shù)0.05% FS，非重復(fù)性0.03% FS，額定輸出2.0 mV/V，固有頻率3 000 Hz。加速度傳感器采用Bruel&Kjaer生產(chǎn)的壓電式CCLD加速度計(jì)，靈敏度為100 mV/(m·s2)，適用頻率0.4～6 000 Hz。采集系統(tǒng)選用NI CompactDAQ搭配N(xiāo)I-9237和NI-9234，采樣率5k。當(dāng)靜態(tài)升弓力為100 N時(shí)，測(cè)試受電弓視在質(zhì)量的模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖 11。可以看出，頻率在13 Hz以下時(shí)，二者視在質(zhì)量差別很小，受電弓歸算質(zhì)量模型能較好的反映真實(shí)受電弓的動(dòng)態(tài)特性。但隨著頻率的升高，二者之差逐漸增大。

2.3 分析

模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與實(shí)際受電弓依然存在一定的誤差。誤差主要來(lái)自未考慮的模態(tài)，如第4階、第6階。模型可以反映視在質(zhì)量曲線(xiàn)在16 Hz附近的回落，但限制于模型自由度，17 Hz附近的增長(zhǎng)卻有所缺失。可以推斷當(dāng)關(guān)注更多模態(tài)并采用更多自由度建模時(shí)，受電弓歸算質(zhì)量模型依然可以反映受電弓動(dòng)態(tài)特征。

此外，建立此模型時(shí)假設(shè)運(yùn)行中受電弓形態(tài)不改變。而在實(shí)際運(yùn)行中，受電弓形態(tài)會(huì)有小幅的改變，導(dǎo)致參數(shù)非線(xiàn)性變化。這也是產(chǎn)生誤差的原因之一。

通常，弓頭質(zhì)量依照1∶1代入歸算質(zhì)量模型，但可以看到本例中這一系數(shù)僅為0.65。將測(cè)量結(jié)果代入式(16)，弓頭部分歸算系數(shù)更小。這是由于干線(xiàn)受電弓多采用較為輕型的鋁合金弓角，質(zhì)點(diǎn)更接近弓網(wǎng)接觸點(diǎn)，以1∶1歸算時(shí)誤差較小。而地鐵直流受電弓多采用不銹鋼弓角，導(dǎo)致質(zhì)量更加遠(yuǎn)離弓網(wǎng)接觸點(diǎn)，以1∶1歸算時(shí)有較大誤差。

從所測(cè)的模型參數(shù)來(lái)看，地鐵DC1.5 kV受電弓弓頭懸架剛度遠(yuǎn)大于普通干線(xiàn)受電弓。這是由于DC1.5 kV系統(tǒng)中，受電弓載流量大，需要配備更大的滑板，導(dǎo)致弓頭質(zhì)量大，需要?jiǎng)偠雀蟮墓^懸架去支撐。但另一方面，由于地鐵凈空小，受電弓工作高度往往更低。工作時(shí)，上臂桿幾乎水平，其力學(xué)模型更近似于梁結(jié)構(gòu)而非桿結(jié)構(gòu)。這導(dǎo)致地鐵受電弓上臂桿剛度小，甚至小于弓頭懸架剛度。在正常工作時(shí)，上框架振動(dòng)更為劇烈，也更易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷。為此，有必要減輕弓頭重量、減小弓頭懸架剛度。考慮到目前地鐵大規(guī)模使用剛性接觸網(wǎng)，弓角在正線(xiàn)幾乎無(wú)用，建議使用更為輕量化的材料和結(jié)構(gòu)以減輕弓頭重量。

根據(jù)模型參數(shù)可以計(jì)算得到試驗(yàn)受電弓的固有頻率分別為3.1、8.2、15.8 Hz。受電弓在剛性接觸網(wǎng)下運(yùn)行時(shí)，假設(shè)剛性接觸網(wǎng)跨距為8 m，弓網(wǎng)系統(tǒng)的主導(dǎo)頻率達(dá)到3.1 Hz時(shí)的列車(chē)運(yùn)行速度為89.3 km/h；跨距為6 m時(shí)，這個(gè)數(shù)值僅為66.9 km/h。考慮到剛性接觸網(wǎng)1階模態(tài)頻率在2.48 ～ 2.67 Hz附近[17]，文獻(xiàn)[3]所述的弓網(wǎng)系統(tǒng)共振極有可能發(fā)生。這對(duì)受電弓結(jié)構(gòu)和弓網(wǎng)系統(tǒng)可靠性都是極大的危害，系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)重視。

在第1階模態(tài)下，弓頭(m1部分)與下框架(m3部分)反向振動(dòng)，特征點(diǎn)位移之差可達(dá)到最大。當(dāng)受電弓靜態(tài)接觸力為100 N時(shí)，若取接觸力變化為0.6倍靜態(tài)接觸力[3]，即Fc= 60 N。列車(chē)在受電弓閉口方向以80 km/h運(yùn)行時(shí)，利用所得模型參數(shù)，根據(jù)式(19)求解得到m1部分與m3部分特征點(diǎn)位移之差為154.7 mm。根據(jù)圖 6幾何關(guān)系計(jì)算可知，受電弓尾部表面至滑板表面垂向距離僅約73 mm。考慮滑板磨損、列車(chē)車(chē)體振動(dòng)等因素，在極端情況下，受電弓上框架尾端與剛性接觸網(wǎng)出現(xiàn)刮蹭是極有可能的。這解釋了出現(xiàn)圖1中刮蹭現(xiàn)象的原因。

3 結(jié)論

(1) 利用初步的模態(tài)分析結(jié)果，有針對(duì)性的選擇歸算模型自由度，劃分其代表部分，不僅可簡(jiǎn)化受電弓的建模過(guò)程，還可獲得限位、氣動(dòng)抬升力等信息，所得的三質(zhì)量模型可以準(zhǔn)確地反映受電弓的在13 Hz以下時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況。

(2) 與干線(xiàn)受電弓不同，地鐵受電弓三質(zhì)量模型中，弓頭質(zhì)量歸算系數(shù)小于1，弓頭懸掛剛度大且上框架剛度小，這會(huì)影響地鐵受電弓的結(jié)構(gòu)可靠性。

(3) 在剛性接觸網(wǎng)下運(yùn)行時(shí)，弓網(wǎng)系統(tǒng)主導(dǎo)頻率接近受電弓和剛性接觸網(wǎng)的1階固有頻率，極有可能造成弓網(wǎng)系統(tǒng)共振，影響系統(tǒng)可靠性。在極端情況下，還有可能造成受電弓弓尾與接觸線(xiàn)的刮蹭。

(4) 由于實(shí)體模型參數(shù)很難準(zhǔn)確設(shè)置，所得模型模態(tài)振型與初步實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果差別較大，因此需利用試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)量。后期研究若能將此部分在軟件內(nèi)實(shí)現(xiàn)，將大大有助于受電弓的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)。