棒束通道中格架對傳熱影響的實驗研究

干富軍，劉 達，顧漢洋，朱麗兵

(1.上海核工程研究設計院有限公司，上海 200233；2.上海交通大學 核科學與工程學院，上海 200240； 3.中國核科技信息與經濟研究院，北京 100037)

在壓水堆燃料組件中，格架不僅能起到定位夾持作用，還能影響組件的傳熱從而提高安全裕度。了解格架對棒束傳熱的影響對反應堆燃料組件的設計非常重要。自20世紀70年代以來，眾多學者針對格架對棒束傳熱的影響展開了廣泛研究。其中最有代表性的是Yao等[1]基于文獻[2-6]的實驗數據而提出的格架對換熱影響的經驗關系式，即Nu/Nu0=1+5.55ε2exp(-0.13x/Dh)，其中Nu為格架下游當地Nusselt數，Nu0為充分發展的Nusselt數，在充分發展的湍流傳熱中，Nu0可由Dittus-Boelter公式計算得到，ε為格架阻塞比，x/Dh為距上游格架的無量綱距離。這一關系式結構簡單，對雷諾數(Re)較大情況下的格架下游傳熱的預測較為精確，但對于Re小于104的工況Yao公式預測較差[7-11]。Hassan等[7]對Re涵蓋范圍為600～2×105時格架對傳熱的影響進行了實驗研究，發現當Re約為3 000時，格架下游最大Nu/Nu0達到極大值，隨Re的增大，此值減小，當Re≥2×104時，最大Nu/Nu0幾乎不再與Re相關。此外，文獻[8-11]皆對不同Re時的格架傳熱性能進行了實驗研究，并得到了相似的結論。但他們給出的最大Nu/Nu0時對應的Re的取值存在較大不同。Miller等[9]認為當Re為5 000時，此值達到最大；Kim等[10]認為Re為10 000時，Nu/Nu0達到最大值。因此，有理由認為Re并不是影響格架下游傳熱行為的最主要因素。在低流速加熱系統中，浮升力對流動及傳熱的影響是不可忽略的，Huang等[12]對圓管內浮升力對傳熱的影響進行分析發現，即使當Re>10 000時，浮升力仍可對傳熱造成一定的影響。國內，關于格架對傳熱影響的研究多集中在超臨界流體流動傳熱方面[13-14]，較少有文獻直接涉及此問題中浮升力的影響。綜上所述，浮升力是否對格架下游傳熱存在影響有待于進一步探究。

因此，本文主要針對較低流速下格架對棒束傳熱的影響進行實驗研究，主要研究不同參數對格架下游傳熱的影響。實驗流量Gs為25～150 kg/(m2·s)，Re約為1 000～30 000，熱流密度q為25～300 kW/m2。

1 實驗系統

本實驗在多功能開式熱工水力臺架上進行，實驗采用去離子水作為冷卻工質。回路最大運行壓力為30 MPa，流量為2.8 t/h，加熱功率為1.2 MW。回路流程圖如圖1所示。

水箱中的去離子水經柱塞泵輸運到實驗支路，經過回熱器及預熱器加熱到實驗所需溫度后進入實驗段，加熱后的水經過和來自旁通支路的冷水混合后進入換熱器降溫，最終進入水箱完成循環。

圖1 實驗臺架流程圖Fig.1 Flow diagram of test facility

本實驗段為長約3 m的5×5正方形排列的棒束，加熱管外徑10 mm，壁厚0.8 mm，徑距比1.33，實驗本體中有2根不發熱的棒，位于中心位置及1個角位，如圖2所示，不發熱棒外徑12.9 mm。實驗采用壁溫滑移測量裝置，豎直方向共90個等距測點，每個截面16個測點，每個格架間均布18個測點，每個測點距離25 mm。實驗采用的格架形式如圖2所示，格架阻塞比為0.185。

圖2 實驗本體及熱電偶截面測點示意圖Fig.2 Sketches of test section and position of thermocouple

實驗中測量實驗段壓力、流經實驗段的流量、實驗段加熱功率以及實驗段出入口溫度。為減少熱損失，實驗段由玻璃纖維保溫材料包裹，實驗熱損失小于5%。

2 實驗數據處理

調節閥門及加熱功率，使流量、壓力、入口溫度及加熱功率達到工況設定值，各運行參數不再變化后，依次調整熱電偶測量高度，得到不同高度的內壁溫測量數據。最后將實驗測量得到的數據進行處理得到軸向不同高度位置的換熱系數。實驗局部Nusselt數的計算方法如下：

Nu(z)=α(z)Dh/λ

(1)

其中：Dh為熱當量直徑；λ為導熱系數；α(z)為z單相換熱系數。

α(z)=q/[tw,o(z)-tb(z)]

(2)

其中：q為熱流密度；tw,o為外壁面溫度，由測得的內壁面溫度根據一維導熱方法迭代求得；tb為外壁面附近流體溫度，根據當地流體焓值與壓力算得，當地焓值由入口焓值和測量高度根據能量平衡得到。由內壁溫tw,i計算外壁溫的公式如下：

(3)

其中：Do為外徑；Di為內徑；λw為加熱棒導熱系數；qv為熱流密度。

基于熱流密度的格拉曉夫數(Gr*)定義如下：

(4)

其中：β為膨脹系數；g為重力加速度；υ為運動黏度。

浮升力參數Bo*由Jackson等[15]提出，用于表征浮升力在對流傳熱中的影響，定義如下：

Bo*=Gr*/Re3.425Pr0.8

(5)

其中，Pr為普朗特數。本研究中實驗Nu的不確定度為5.92%。

3 實驗結果分析

圖3為不同工況下格架下游的Nu分布。對于所有工況，最大Nu位于格架下游x/Dh=0，即流體剛離開格架下游位置。Nu隨與上游格架位置距離的增加而減小。對于高Re工況，如Re=19 000時，Nu在0～10Dh范圍內以指數形式衰減，最后在某一定值趨于穩定；對于較低Re工況，如當Re為3 500時，格架下游Nu先呈下降趨勢，約在5Dh時達到最小值，此后隨x/Dh的增大，Nu出現再一次上升的趨勢，在10Dh時，再次呈下降趨勢，最后穩定在某一定值。可見，實驗工況不同，格架對下游流體傳熱的影響亦不同。通過圖3可確定，對于所有工況，格架下游20Dh后，Nu均穩定在各自某一定值，可認為在此之后格架對下游傳熱的影響已很小，傳熱處于充分發展狀態。

圖3 格架下游Nu分布Fig.3 Nu distribution of spacer grid downstream

圖4 格架下游歸一化Nu比較Fig.4 Comparison of normalized Nu in spacer grid downstream

圖4為歸一化的Nusselt數(Nu/Nu0)隨x/Dh的變化。由圖4可發現：格架對下游傳熱影響的最大值隨實驗參數的不同而不同；格架對下游傳熱的影響范圍隨實驗參數而變化；對于某些工況，最小Nu/Nu0會小于1，說明在這些范圍內傳熱出現了弱化現象。

本實驗所呈現的格架下游傳熱規律與之前研究[1,9]得到的結果相比具有較大不同，圖5示出了具有代表性的當前實驗值與Yao公式和Miller公式計算值的比較。Miller公式體現了Re在格架對棒束傳熱影響研究中的作用，如式(6)所示：

Nu/Nu0=1+465.4ε2·

exp(-7.31×10-6Re1.15z/Dh)

(6)

可發現，在低Re下，Yao公式和Miller公式對本實驗的預測均存在較大偏差，當Re較大(如Re為23 200)時，Yao公式過高估計了格架對下游傳熱的影響范圍，同時對最大Nu/Nu0的預測值低于實驗值。

圖5 實驗值與經驗公式計算值的對比Fig.5 Comparison of test data and calculated values based on existing empirical formulas

4 新公式建立

觀察實驗結果可發現，在形態上不同工況參數的格架下游傳熱特征和阻尼振蕩系統在不同阻尼時振幅的特性存在相似性。因此，借鑒阻尼振蕩表達式，利用式(7)對格架下游傳熱進行分析。

Nu/Nu0=1+Ae-Bx/Dhcos(Cx/Dh)

(7)

圖6 系數A與不同參數的關系Fig.6 Relationship between coefficient A and other parameters

為精確比較此4個參數和系數A、B、C的相關性，利用皮爾遜相關系數來量化它們的相關程度。兩個變量x與y間的皮爾遜相關系數可表示如下：

(8)

式中：σx、σy為參量x、y的標準差；μx、μy分別為x、y的平均值；E為數學期望。據此得到的A、B、C與Re、Gr*、Gr*/Re2及Bo*的相關性系數列于表1。通過表1可發現，相比于其他3個無量綱參數，Bo*與實驗數據的相關性最好，因此，相較于其他3個參數，Bo*可更好地用來表征此3個系數，故利用Bo*分別對系數A、B、C進行擬合，結果示于圖7。

表1 系數A、B、C與不同參數的相關性系數Table 1 Correlation coefficients of coefficients A, B and C with different parameters

系數A、B、C以Bo*為參數的擬合關系式如下：Bo*<1.6×10-5時，A=15.8Bo*0.26，B=3.16×10-4Bo*-0.55，C=12.6Bo*0.2；Bo*≥1.6×10-5時，A=0.012 6Bo*-0.4，B=0.52Bo*0.16，C=12.6Bo*0.2。上述參數配合式(7)即可得到格架下游傳熱關系的表達式。圖8為新建立公式計算結果與實驗數據的對比。可發現，新建立公式可較好地還原不同浮升力參數下格架下游不同的傳熱特性。

圖7 系數A、B、C與Bo*的擬合關系Fig.7 Fitting curves of coefficient A, B and C as Bo*

圖8 實驗值與新提出公式計算值的對比Fig.8 Comparison of test data and calculated values based on new developed formula

5 結論

本文對格架下游傳熱的特點進行了實驗研究，實驗參數涵蓋較廣，Re約為1 000～30 000，浮升力參數Bo*為2×10-7～3×10-3。研究發現，與雷諾數相比，浮升力參數對格架下游傳熱的影響相關性更好。在不同浮升力參數下，格架下游傳熱呈現不同特征，如在浮升力參數Bo*較大時，格架下游傳熱表現出隨格架距離增大先減小后增大再減小到充分發展值的趨勢；然而當浮升力參數較小時，格架下游傳熱類似于文獻[1,9]的研究結論，即格架下游由最大Nu/Nu0呈指數形式衰減到充分發展值。

本文將實驗結果和阻尼振蕩進行類比，得到了新的格架下游傳熱經驗關系式，擬合得到的公式與實驗值吻合較好。此關系式不僅可很好地預測浮升力較大工況下格架下游復雜的傳熱形式，還適用于浮升力影響較小的工況。