由一道期末考題想到的

吳金英

摘 要：2015學年第二學期小學三年級數學期末檢測卷中，有一道用籬笆圍菜地，要求列表找出圍成的長方形長和寬各是幾米時面積最大？最大是多少？該題得分率很低，這引起了對“如何把握教材習題的編排意圖，認真用好數學習題”的思考。結合教學實踐，從幾個方面以三年級部分習題為例談談如何進行數學習題教學。

關鍵詞：教材習題；縱橫拓展；體驗感悟

一、緣起

今年我區三年級數學期末檢測卷上出了這么一道題：

二、調查分析

在筆者看來此題出得極好，一是內容選材具有很強的生活氣息，突出了“數學知識源于生活，又要用于生活”的理念。二是形式新穎，圖（表）文并茂，呈現出有趣、有意義的問題情境。三是題目思考方向可多樣。可先確定長，也可以先確定寬，給學生創造了寬松的思考和解決問題的空間。

本題從表面上看比較復雜，其實真正理解了題意，有序地去想一想、畫一畫，解決起來并不難。即關鍵要想到要使面積最大，就要考慮讓長邊靠墻，先確定一條長或寬，再有序羅列、比較，算出每一種情況的面積大小，進行比較后找出面積最大的一個。那么，為什么全鎮學生該題的正確率平均只有35.7%呢？通過對試卷的調研分析和對師生的實際深入座談，我發現造成錯誤率如此高的原因有以下三個方面：

（一）教師對教材及課堂作業本中的習題重視不夠

數學習題是學生鞏固知識并轉換為技能的重要載體，是小學數學教學內容的重要組成部分，是眾多專家、學者、教師智慧的結晶。但在實際教學中，有些教師僅僅將數學習題當成是對例題的模仿，為了解題而解題，長此以往，學生解題往往習慣于機械、模仿，缺少思維訓練。

（二）教師對數學習題教學存在誤區

筆者經過調查研究，發現我們的教師在平時的習題教學中存在以下誤區：①教師單線條講解或一講到底，限制了學生參與，阻礙了學生思維的發散。②過量提示，扼制了學生思路。③習題教學過程中就提論題，忽視總結發散，缺乏數學思想方法的滲透。像以上考題，其實課本第65頁第7題，課堂作業本第45頁第3題都有該題的影子。雖然題目不完全一樣，但如果平時這些習題講透，學生完全掌握了的話，考題自然能迎刃而解了。

（三）教師對數學習題的教學缺乏科學化的指導、引領策略

數學習題的講解重要的是在于學生悟了多少，而不在于老師講了多少。所以教師在講解習題時，要注意講清問題的疑點和難點，講清問題的本質，引導學生自己找到解決問題的方法，并注意舉一反三。在教學中不僅要注意解決問題時數學思想方法的滲透和提煉，還要注意引導學生及時反思解題的過程與方法。如果缺失這方面的引領，就容易造成學生解題能力下降，數學思維品質不高。

三、教學策略

由上述原因分析，我們深刻地體會到：把握教材習題的編排意圖，認真用好數學習題何其重要。只有合理采取教學策略，才能真正發揮習題的作用，減輕學生課業負擔，從而提高教學質量，真正做到輕負高質。本文就以三年級部分習題為例談談如何進行三年級數學習題教學。

（一）縱橫拓展 抓住問題本質

縱橫拓展即在學生的認知范圍內，適當拓展習題內涵，充分發揮習題功效，使學生善于抓住數學問題的本質和規律。

1.橫向拓展 注重習題廣度

橫向拓展即對習題在同一水平層面上進行開發與設計，例如一題多變。

“一題多變”是把題目中的條件或問題進行變化。使學生在解決問題過程中，思考的角度、方向、技巧，根據條件的發展變化不斷發生變化，從多個角度尋找解決問題的新方向、新方法。例如：三年級下冊面積單元第75頁第10題：

這題用同樣的條件信息，變出不同的問題，求拼成的正方形的周長、長方形的周長，比較它們的面積并計算。由于將兩個圖形拼成一個圖形后，相接部分的邊長不再是新圖形周長的一部分，需要學生明確周長的概念。該題教學時，我先讓學生想象怎樣拼才能拼成正方形或長方形；然后用示意圖畫出來，標出相應的數據；接著結合圖指出周長和面積，對于“第三問”我讓學生先不計算，結合看圖想想面積相等嗎？為什么？再通過計算來驗證。最后讓學生談談自己的認識。這樣通過計算不同圖形的周長和面積，使學生深刻體會到所拼圖形不同，周長會不同，但面積是相同的。

2.縱向拓展 注重習題深度

縱向拓展即豎向拓展，對習題從縱深的角度進行開發與設計，意在學生能力范圍內，將習題挖深，從而使學生真正把握知識本質，發展學生的思維深度。例如三年級下冊第85頁第4題。

該題3個問題設計有一定的梯度，第1題要將24時計時法轉化為12時計時法；第2題需要計算經過時間并求和，有一定的難度。第3題是開放題，需要學生自己提出并解決問題，難度系數又高了一層，意在讓學生多角度思考提出問題，培養學生提出問題并解決問題的能力。通過放手讓學生獨立解決有梯度、有層次的三個問題，使學生真正把握知識本質。而學生在讀題、理解、分析的過程中，會主動地調用相關知識去解答，實現對知識的遷移和鞏固。更重要的是，在這縱向拓展的過程中學生提取信息、處理信息和獨立思考的能力，也得到了有效發展。

（二）開放設計 啟迪創新思維

開放性數學問題教學是指教師通過精心設計與本節課有關的多解性或多變性問題，引導學生積極探索尋找解決問題的多種方法和多種途徑的教學，這將有利于學生創新思維能力的發展。開放性習題思考容量大，使學生必須“跳一跳，才能摘到果子”，這樣，學有余力的學生就會在解題過程中表現出強烈的征服欲望，努力想在別人解出來前，自己能先解出來，并能想出不同的解決方法。在這一過程中，他們學習的興趣更濃厚了，同時由于是結合教學內容設計的習題，學困生也會積極參與思考、探究，并從其他同學的解題中受到啟發，發展智力。例如三年級下冊第69頁第10題。

該題是從一個圖形中剪掉一部分，求所剩圖形的面積及周長問題。由于所剪圖形的位置與方向不同，視覺上會影響學生對所剩圖形面積的大小做出判斷。經過精心設計，在該題的教學中，我改變題目的呈現方式，先不出示相應的數據，讓學生通過觀察，猜一猜哪個圖形所剩部分的面積大。為什么？再給出數據，通過計算形成認識，至此該題的教學目標已經達成。

但我緊接著又追問：“除了小明想的這三種方法外，還可以怎么剪？不計算，你能判斷所剩圖形的面積嗎？你可以在草稿本上試一試、畫一畫。”接著留給學生充分的思考、討論時間。目的是繼續改變長方形的位置與方向，不計算，讓學生判斷所剩圖形的面積，以此發展學生的推理能力。在大膽地“放”之后，我也沒有忽視“收”的作用。最后引導學生積極交流討論，總結得出：（1）面積是可以相加減的；（2）從同樣大小的圖形中，去掉同樣大小的一部分，所剩圖形面積相等，與圖形的形狀無關。（3）面積相等的圖形，周長不一定相等。這樣在教師的引導下，集中學生的智慧，起到相互補充、相互提高的作用，培養了學生的創新思維能力。

（三）體驗感悟 滲透數學思想

數學思想方法就是應用數學知識分析問題和解決問題的觀點、方法。它是數學的“靈魂”。在解決具體問題中，數學思想起著主導作用，它為產生一個好念頭、一種好思路、一種好猜想提供了方向。但由于數學思想方法比數學知識更抽象，它不可能照搬、復制，重在領會應用。所以平時在教學數學習題時教師不能僅僅滿足于得到正確答案，而忽略了答案所隱含著的更為深刻的思維價值，而要合理地對習題進行加工，及時引導學生總結解題的方法和技巧，讓數學思想方法在練習中得到運用，讓學生的思維在練習中得到提升。例如三年級上冊第33頁做一做：

這題是用列表的方法解決問題的練習，用列表法解決問題，學生在一二年級就有接觸，但學生在列舉時可能會有遺漏。所以我在教學例題和這題“做一做”時，非常注重指導學生有序思考。在學生列舉得較混亂時，我就會適時提出以下問題“你的想法很好，但能否更有條理呢？”“怎樣才能使別人一看你列的表，就能發現其中的規律呢？”最終幫助學生得出有序性的結果，深深體會到“不重復、不遺漏、有序思考”的數學思想方法。

再回到我們這次的期末考題上來，考題也是采用了列表法，我仔細翻閱了試卷，發現只有部分孩子注意了有序性：先確定長的米數或寬的米數，能按從大到小或從小到大有序排列，做到了不重不漏。但很大一部分學生的表格顯示出來是雜亂無序，想到哪寫到哪，這樣就存在因為遺漏或重復而失分的現象。針對這種現象，教師在講解該類型題時就要時時注重這方面的引導，才能讓學生逐漸從“無序”到“有序”，最終達到水滴石穿的效果。

總之，數學習題是講不完的，但只要我們講解的方法得當，還是可以通過有限的習題本質分析、講解，讓學生真正領悟解決無限數學問題的數學機智的方法。

參考文獻：

李梅芝.依數學思想方法育數學思維品質[J].小學教學參考，2015（8）：8-9.