基于小波分析與模糊集合的唐山市氣象水文特征研究

宗 珊

（河北省唐山市水文水資源勘測局，河北 唐山 063000）

唐山位于華北燕山南麓，總面積為1.35 萬km2。該市地處溫帶季風氣候區，年均溫12.5℃，常年降水500 mm～700 mm，雨熱同季。氣候變化導致區域降水過程模型、時空分配產生強烈分異，這對區域水患管理帶來一定挑戰。近年來模糊集合和小波分析法在水文研究領域取得一定進展。模糊集合分析法是針對模糊性事物不確定性的度量，其根據事物在不同相態上的演變過程厘定其邊界，據此可以根據降水集中性準確劃分汛期分期[1]。小波分析被稱為“數學顯微鏡”，通過多種小波變換能夠從隨機時間序列中揭示其周期性規律[2]。鑒于此，本文運用小波分析和模糊綜合分析法，研究唐山市汛期降水時間變化與分期特征，以期為該市水文管理與水利建設提高基礎依據。

1 研究方法及數據來源

1.1 小波分析法

小波分析(wavelet analysis)是法國工程師J.Morlet[2]提出的處理振蕩波形信號的方法，通過縮放、平移、提取等手段從任意尺度解算信號頻率域信息。氣象水文變量不僅具有一維時間特性，還具有空間分布規律，運用小波變換(wavelet transform)進行細致化分析(Multiscale Analysis)，可從中獲取相應尺度下結構信息。氣象水文信號，小波分析公式如下：

式中：f(x)為分析小波函數；ψ(x)為小波基函數；ψ(x)的收縮或擴張因子即為尺度參數；用a 表示；b 則表征小波中心位置。

將小波基與待分析函數通過上式運算，便可獲取多重尺度性小波系數。

小波方差為變量序列尺度效應的度量，用小波系數模利差平方和表示。一般認為，在一定的尺度窗口下，小波方差越大，則其承載的高頻信息越豐富、越能體現變量在此處的細節特征。小波方差定義為:

式中，W(a,b)為信號f(n)在尺度為a、位置為b 處的小波變換系數；V(a)則為其小波方差；n 為樣本總數。

1.2 模糊集合分析法

模糊集合是美國教授Zadeh L A[3]提出的用以處理模糊性現象的一種數學方法，其根據概念本身的模糊邊界構建隸屬關系集合，通過綜合隸屬度函數描述問題。設S 為論域，則s 為論域S 中任意屬性因子，U 的對立屬性分為非此即彼和亦此亦彼兩種模糊對立，二者邊界分別以U、V 表示，則在數軸[P1,Pr]，對于S 中的任一元素s 確定其對于U、V 的隸屬度分別為LU(s)、LV(s)，且：

在數軸[P1,Pr]上存在點Pm，使得：

該點為對立統一矛盾性質的漸變式變化的轉點。模糊幾何分析在水文學中的應用過程則是先計算各分期隸屬函數，然后根據分期隸屬度極值劃分前汛期、主汛期、后汛期區間，最后則是根據極值分布函數，計算利用隸屬度加權的離差平方和準則，以遺傳算法迭代得到實際分期極值的擬合，通常以普通最小二乘法(Ordinary Least Square,OLS)應用最廣泛[4-5]。

1.3 數據資料基礎

本研究中唐山市降水資料來自國家氣象信息中心，涵蓋了境內11 個氣象站點數據，其時間分辨率為天，序列為1980 年～2010 年，各站點數據充分，部分時域內數據存在缺失，采用樣條函數插值法處理。采用Excel 2016 軟件對基礎資料進行整理，Matlab 2018b 進行小波變換分析與模糊集合綜合分析。

2 唐山市汛期氣象水文分析

2.1 唐山市汛期水文氣象基本特征

基于1980 年～2010 年唐山市年逐日降水資料，劃分汛期與非汛期。根據前人研究成果，6 月～9 月降水量占全市總降水量的65%以上，故而該時段為汛期，以該時期內的降水資料為實驗集。先根據逐日降水資料統計汛期逐旬流量資料，設定汛期內各旬平均降水閾值大于50 mm，分別計算其天數、降水量和降水結構比等信息。由此得到唐山市汛期降水量時間分布規律，見圖1。可知在汛期(6 月～9 月)的降水量平均值為328.6 mm，降水天約為32 d。該時期內降水集中、強度大，是唐山洪澇災害概率高發期。從降水日數與降水量來看，唐山汛期呈現凸峰型特征，在7 月上旬至8 月下旬之間，降水日數與降水量達到峰值。

圖1 唐山市汛期降水量時間分布

2.2 唐山市汛期水文氣象周期性特征

小波方差描述的降水時間序列結構信息體現為該隨機過程的震蕩周期，即時間尺度特征。圖2-a 為1980 年～2010 年唐山市全汛期內旬次降水量的小波方差，其峰谷走向指示了汛期內降水量變化的宏觀周期特征。可知，約在周期為20 d 時，小波方差達到最高值，表明汛期降水最顯著周期為20 d；另外有兩個次周期，分別為38 d、48 d。為直觀揭示汛期內旬次降水量周期性分布詳細信息，繪制了6 月～9 月汛期內12 個旬次的小波方差等值圖，如圖2-b 所示。由圖可知，在各旬次內廣泛分布一個小于1 d 的尺度方差，由于該文運用的是逐日降水資料，該尺度結構為降水變化基本周期，在文中不具有研究意義，故而不做贅述。其中在7 月下旬至8 月上旬之間存在2 d 的尺度結構，在8 月至次年8 月的6 個旬次內也存在明顯的2 d 的降水變化周期，表明其是汛期內各旬次降水主周期。在6 月上旬至7 月下旬、8 月下旬至9 月下旬兩個時段內，以10 d 的尺度方差明顯，表明該時期內最顯著的周期為10 d，這也反映了區域降水的旬次漸進變化。

圖2 唐山市汛期氣象水文周期性特征

2.3 唐山市汛期水文氣象模糊集合分析

根據研究時域內有雨日平均降雨序列擬合了P-III 分布序列，以降水量達到18 mm 作為入汛閾值，對應的頻率設定為5%，由此確定近30 年來唐山市各年度汛期的彰顯樣本，計算汛期彰顯樣本覆蓋的次數，得出各年內汛期的經驗隸屬頻率。以經驗隸屬頻率為基礎，采用最小二乘法進行擬合，由此繪制了汛期水文隸屬度曲線，見圖3。選取0～1 作為汛期隸屬度的值域，其中7 月上旬至8 月上旬為唐山市的主汛期(6 月28 日至8 月20 日)，其隸屬度值約為1，該主汛期劃分與隸屬度值擬合情況符合常規標準；經計算表明，主汛期內降水量占汛期降水量的近56%，模糊集合劃分結果與實際經驗值相吻合，表明基于統計學的模糊分析法合理可靠。

圖3 唐山市汛期降水量經驗隸屬度和擬合隸屬度

2.4 唐山市汛期降水極值序列變化特征

期降水極值序列變化反映了降水過程模型特別是降水強度的變異特征，這對區域防洪安全設計至關重要。在氣象研究領域通常采用Maan-Kendall 趨勢檢驗原理檢測降水過程特征突變性。設置顯著性水平為5%，相應的臨界值為±1.96，得到統計特征見表1。可知，無論是模糊集合分期還是經驗分期均表明，后汛期的M-K 檢驗值為負值，依次是-0.34、-0.33，表明后汛期的極值呈降低趨勢，但是并未通過±1.96 的閾值水平，表明該趨勢并不顯著。而前汛期、主汛期的M-K 檢驗值為正值，表明呈現升高的趨勢特征，pettitt 顯著性值也為觸發閾值線。綜合來看，模糊集合與經驗分期對唐山市汛期內降水分期的統計特征十分接近，并且擬合程度良好。

表1 唐山市汛期內分期降雨統極值統計特征

3 結論

降水是氣象災害的重要至災因素之一，科學厘定降水時間變化特性和汛期分期對水資源管理、防洪興利具有重要意義。本文以唐山市采用小波分析與糊集合法分析了降水的分期特征，得出以下結論：①唐山市汛期降水量存在多個周期，以20 d最為顯著，降水量的周期性有助于指導分洪調配、水資源規劃；②模糊集合分析表明，該市主汛期為(6 月28 日至8 月20 日)，占汛期降水量的56%，該時期內降水集中、強度大，主要做好防洪工作。模糊集合分期結果與經驗分期結果一致，表明該設計方案合理、有效。