規律“趣”中尋，思維“智”來啟

陳春蘭

[摘 要]數學學習是一個充滿“趣味性”和“智慧挑戰”的過程。通過“百數表”這節課的磨課經歷來敘述教師如何開展“智慧教學”和學生如何進行“智慧學習”，師生的數學智慧在教與學中得到長足的發展。

[關鍵詞]趣味；思維；智慧；發展

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0016-03

【教材簡析】

“百數表”是人教版教材一年級下冊第41頁的內容。它是在學生已經會數100以內的物體個數，掌握了其組成和讀寫的基礎上，對1～100的數進行整理。其目的是使學生對100以內數的順序、在數目表中的位置、與相鄰數的關系有更清楚了解，通過一些有趣的、規律性的排列，更好地發展學生的思維和數感，為比較數的大小的教學作準備。

【學情分析】

大部分學生能夠正確數、讀、寫、說出100以內的數的組成，由于探索過加、減法算式表的排列規律，他們對百數表排列規律的探究也有一定的經驗。但學生認識20～100的數時間短，而且他們熟悉的是“獨立的數”，因此對數與數之間存在的關系需要進一步建構。由于低年級學生主要以具體、生動的形象思維為主，集中注意力的時間也短，對于百數表中的排列規律這一思維性較強的知識，需要教師采用多種有趣的形式進行教學。

【首次執教】

先是創設情境，讓學生感受沒有經過排列的數是非常混亂的，體會排序的必要性；然后出示表中四支不完整的“數隊伍”，讓學生初步觀察，從而發現數的不同排列規律，再讓學生完整補充百數表；接著引導學生深入探究百數表中行、列等的排列規律，在學生清楚規律后進行“為數找家”活動， 通過活動確立數的位置，讓學生熟悉100以內數的順序，培養學生數感；最后完成3道練習，以幫助學生對所學知識加以鞏固和應用。

【反觀課堂】

我把發現百數表中的排列規律和能用較規范的語言說出規律定位為本節課的重點。探究規律環節，我讓學生獨自觀察后與同桌交流自己的發現。在集中反饋時，我覺得學生觀察得比較到位，表達也清楚，但是，對于教材第 41頁中的“做一做”，學生出錯比較多，特別是斜著的數，學生一般不會按規律考慮，只根據數與數的聯系來填寫。還有，當百數表只留第一行和第一列時，提問學生：“第4行第8個數是幾？”學生就很難按規律解答。為此，我不由得思考：如何利用百數表構建數與數之間的關系，使學生掌握排列順序和規律，培養學生的數感？如何讓學生理解數概念？數學思想方法的滲透如何落實？

【磨課要點】

1. 解構百數表，在對話交流中發現排列規律。百數表是幫助學生構建數與數之間聯系的好材料。可是一年級學生所了解的數是獨立的，對數與數之間還沒有一種關聯意識，就像學生在剛學完整句子之前只會生字詞一樣。百數表里呈現的數規律很多，要學生自己發現是有困難的，因此教師引導學生探究百數表時，必須讓學生經歷一個把百數表解構成一支支數隊伍的過程，這樣學生才能充分感受數與數之間的聯系，挖掘其中的規律。

2.建構百數表，在深入探究中掌握規律和順序。要讓學生對100以內數的順序有一個更清楚的認識，教學時可以讓學生從已有的知識經驗出發，獨立完成百數表的補充填空，對100以內數的順序形成鮮明表象。補充百數表難度不大，學生興趣較高，可是要真正掌握表中的規律，還是有困難的，尤其像“十位是3的數卻出現在第4行”這種比較抽象的內容，只有尋找一些有利于學生接受的方法和手段來進行教學，才能整體建構百數表，讓學生全面、深入理解規律。

3.借助百數表，在思維碰撞中理解數概念。對數的認識這部分內容的學習一定要找到其“根”（即概念）。認數教學第二階段安排的范圍從20以內擴展到100，這個階段除了拓展學生對“計數單位”的認識，還要求學生感知、理解“十進制”和“位值制”兩個概念，可以說，這兩個概念是學習數概念的根本。教材第41頁的百數表為什么用1～100，而不用0～99的數？我想就是要初步顯現“十進制”數系統的一些特性。課堂上教師要引導學生整體觀察、深度思考、討論交流，使學生在思維碰撞中對數概念的認識得以深化。例如，設計問題 “48和84都由4和8組成，它們表示的意義為什么不同？”，讓學生在解答問題時理解“數位”“位值制”及“計數單位”。也可以引導學生重點觀察百數表最后一列數的特點，幫學生理解“十進制”概念。

4.精設習題，在趣味活動中突破重難點。練習既是學生鞏固知識，學會應用，形成技能、技巧的有效方法，也是教師檢驗教學目標是否達成的重要途徑。首次教學時， “接力賽”和 “排排隊”的課堂練習形式比較枯燥，學生學習興趣不高。只有讓學生既能掌握知識又能發展能力的練習，才能讓他們視練習過程為一種愉快的經歷，從而喜歡、樂意練習。

【再次教學】

一、創設情境，激發興趣

師：上節課我們認識了100以內的數，看！它們來了。（出示49、75、17、32后，呈現所有的數）

生1：這太亂了，不容易看出都有什么數。

師：怎樣才能不亂？（學生答略）

師：好，我們就按一定的順序給這100個數排排隊。

【評析：通過出示雜亂無序的數，讓學生感受按一定順序來整理數的必要性，激發學生的學習興趣。】

二、自主探究，構建新知

（一）整理百數表

師（出示空百數表）：我們先認識 “行”和“列”。

師（出示2、4、6、8、10和11、13、15、17、19）：它們是按什么順序排列的？

師（出示斜著的“數隊伍”11、22、33、44、55）：按這樣的排列，接下去的數應該是誰，為什么？

師（出示19、28、37、46、55、64）：這支“數隊伍”的特點是什么？

生1：個位加十位的和是10。

生2：個位一個比一個少1，十位一個比一個多1。

生3：斜著觀察，它們之間的差為9。

師：剛才老師按一定的順序請進4支數隊伍，你也能這樣請進一支嗎？

師：同學們很會學習，準確請出這么多“數朋友”。現在所有的數都迫不及待地想和大家見面，請大家動手把表格填完整吧。（展示完整百數表）

【評析：在解構中整理、填寫百數表，讓學生初步感知100以內數的排列規律及順序。由扶到放的教學，符合低年級學生的認知規律，學生學得輕松，也感到有趣。】

（二）探究數規律

1.觀察“行”的排列規律。

師：橫著觀察31至40這行，你發現了什么規律？（讓學生讀一讀整行數，找出規律并說一說）

師：在31這行上的數，十位都相同嗎？

生1：不同。

師：最后一個為什么不同？

生2：9加1滿10了，要向十位進1。

師：第5行的規律是什么，第6行呢？

師：觀察整張表格，你有什么發現？

生3：每一行的后一個數都比前一個數大1。

生4：每一行最后一個數的十位和前面的數都不一樣。

生5：每一行除了最后一個數，其他十位上的數都相同，最后一個數的十位多1，是整10數。

師：大家真會歸納，把行的規律說得很清楚。

2. 觀察“列”的排列規律。

師：請你按觀察“行”的方法觀察“列”，找出其中的規律。

師：大家都說得很好——個位相同，下一個數比上一個大10。

師：你能選其中一列，說說自己的發現嗎？

生6：每一列個位相同，十位上的數下一個都比上一個多1。

師：請大家重點觀察最后這列數，你有什么發現嗎？

生7： 這列都是整10數，100是三位數。

生8：這列數的十位都比同一行的數多1。

生9：整列數看下來，發現10個十就是100。

師：最后這列數能很清楚地讓我們看出滿十就要進位，也就是我們平時使用最多的計數方法——十進制。

3.小結。

師：大家真了不起，發現了百數表中“行”和“列”的這么多規律，接下來我們應用規律一起來闖關吧。

【評析：把個別的、零散的現象構建成整體，這是能力的提高，是素質的發展。對百數表進行解構這個環節能使學生對所認識的百以內的數進行整合和結構化。在解構與建構的完美結合中，學生對百數表的規律才有了深入、全面的認識，對“十進制”這個數概念也才有了直觀的理解。】

三、知識應用，拓展延伸

第一關：找一找

師：看，來了一對好朋友（48 84），48的位置在哪里？ （課件出示只留第一行和第一列的百數表）

師：誰來把48帶回家，并說出你是怎么做到的。（學生答略）

師：你們的方法真多！這時84來了，它說48把它的家占了，大家同意嗎？

生（齊）：不同意。

師：它們都有4和8，為什么不住在同一間房子里呢？

生1：48在41那一行的第8個；84應在81那一行的第4個。

生2：48有4個十和8個一，84是8個十和4個一，它們表示的意思不同。

師：你們不僅會從數的位置來觀察，還會從它們的不同意義來分析，太了不起了。

【評析：給數找家的活動，學生樂于完成。學生根據數的意義去確立數的位置，深化了對數的認識， 發展了思維，建立了數感，初步感受位值思想。】

第二關：填一填

師：同學們給48和84找到了家， 65也要大家幫忙，你能幫它請出鄰居們嗎？

生3：65左邊的數少1，是64。

生4：下面是75。因為同一列，下一個數比上一個多10。

生5：75的左邊就是74，跟找64的方法一樣。

師：你們的思路很清晰，表達很準確。老師這有2張未完成的表格需要大家幫忙填寫。

【評析：讓學生在整體感知百數表、探究規律之后對百數表進行一些局部的研究，這時學生的思維方式又產生了新的變化，他們能從“行”“列”去考慮所填數與已知的數有什么聯系，甚至會根據這個已知數的縱橫兩個角度的變化找到另一個數，加深了對100以內數的認識。】

第三關：貼一貼

師（出示只標有0和100的數軸）：現在這100個數朋友想要排成這樣一行。0和100先站好位置了，接下來請你在卡片上寫出自己喜歡的一個數，找到它的位置并貼上。

師：老師這有個比100大的數，該貼在哪？（教師指著數軸）能找到它的位置嗎？

生6：要貼在100的右邊，可線不夠長，線要變長才有地方貼。

師：是的，這條數軸往右延長，它表示的數越來越大。這是200的位置，500的，1000的……

師：再想想，如果有一個數想貼在0的左邊，大家覺得可以嗎？

生7：可以，它是表示比0還小的數。

師：你的知識面真廣，還知道比0小的數。大于100和小于0的數我們以后都會學習到。

【評析：“數”“形”結合，從“形”的角度直觀感知“數”，學生就能在輕松愉悅的練習中培養數感，在滲透數的大小比較的同時也為后續的學習設下懸念，讓學生保有期待。】

四、全課總結，分享收獲

師：愉快的一節課快結束了，來分享一下你的收獲吧。（學生答略）

師：百數表里的秘密還有很多，數學王國里有更多秘密等待我們以后繼續研究。

【總評】

教學是技術，更是藝術，是啟迪師生智慧的過程。本節課從教學的設計到課堂的展示，都努力追求：在生動有趣的過程中，讓師生的數學智慧有所發展。

一是關注數學本質。本節課從局部解構百數表，到整體建構后深入理解規律，再到數概念和數學思想的滲透，每個環節的教學都突出了數學本質，為發展學生數學核心素養服務。

二是關注學習過程。學生從一開始遇到問題的迷惘，到初步發現有趣規律的驚喜，再到經歷挑戰探究過程的刺激，最后到分享收獲的滿足，每一個環節中學生都真正體會到學習數學的樂趣。在教師的引導下，學生在自主探究過程中也養成了注意傾聽、專心思考、大膽補充的習慣，表達能力和思維能力也得到了培養。

三是關注數學思想。數學思想方法的滲透是發展小學生數學學科素養的重要層面之一。給48和84找“家”的活動中只提供第一行和第一列，其實就是滲透坐標思想。而學生的回答“48的8在個位表示8個一，84的8在十位表示8個十”，就說明他們已經初步理解了位值思想。最后一道練習，先是以數形結合的思想讓學生貼一貼，接著讓學生感受數“站隊”永遠站不完，又充分滲透了數的無限思想。

（責編 金 鈴）