滲透數形結合思想 提升學生關鍵能力

莊向東

[摘 要]關鍵能力包含閱讀能力、思考能力、表達能力等。數形結合作為一種重要的數學思想，可以幫助學生增強閱讀能力，發展思考能力，提高表達能力，最終促進學生關鍵能力的提升。

[關鍵詞]數形結合；關鍵能力；趣智交融

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0020-02

教育部在《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》中，把核心素養明確定義為“學生應具備的適應終身發展和社會發展的必備品格和關鍵能力”。可見，培養學生的關鍵能力在數學教學中的重要性。作為一種重要的數學思想方法，數形結合思想可以把抽象的數量關系與形象直觀的圖形巧妙結合起來分析問題、解決問題，不但能夠培養學生的學習興趣，還能增強學生對數學文本和數量關系的閱讀能力，同時在數學活動經驗的積累中發展學生的思考能力，培養學生的表達能力，提高學生智力發展水平，最終促進學生關鍵能力的提升。

一、以形助數，增強閱讀能力

“數”與“形”是數學中兩個最基本的研究對象。如果把抽象的“數”和直觀的“形”有機結合起來，可以實現抽象知識與具體形象的聯系與轉化。利用圖形的性質，可以讓很多復雜抽象的數學知識簡單化、直觀化。美國圖論學者哈里認為：“千言萬語不如一張圖。”因此，教師在教學中應該努力做到：最大限度地將相對抽象的學習和思考對象圖形化，盡量把分析問題和解決問題的思維過程直觀化。學習和思考對象的圖形化和直觀化能增強學生對數學文本和數量關系的閱讀理解能力，促進學生學習能力的提升。

例如，三年級的一道題目“小明有故事書、科技書和文藝書共160本，已知故事書的本數是科技書的4倍，文藝書的本數是科技書的3倍，那么故事書、文藝書和科技書各有多少本？”中數量關系抽象復雜，對三年級的學生來說閱讀起來具有一定的難度。但是，如果教師能引導學生利用圖形幫助理解題中的數量關系，效果就不一樣了。

故事書、科技書和文藝書的本數分別用 □、○、△ 表示，數量關系就為“□+○+△= 160”，因為故事書的本數是科技書的4倍，文藝書的本數是科技書的3倍，所以□=○○○○、△=○○○ ，從而得出 ○○○○+○+○○○=160，由此可知○=160÷8=20（本），□=20×4=80（本），△=20×3=60（本）。

又如，人教版教材五年級下冊第92頁的“你知道嗎？”介紹了我國古代數學名著《九章算術》中“方田章”論述的平面圖形面積的算法：“方田術曰，廣從步數相乘得積步。”“圭田術曰，半廣以乘正從。”小學生對抽象數學概念的理解尚且存在困難，更何況是面對佶屈聱牙、晦澀難懂的古文。但是借助圖形（如圖1）的幫助，學生對“半廣以乘正從”和“廣從步數相乘得積步”所描述的數量關系就有了形象直觀的認識，抽象難懂的數學知識也就變得清晰易懂。

通過對教材的拓展閱讀，學生對中國古代偉大的數學成就有了初步認識，這不但提高了學生的數學閱讀能力，還增強了學生的民族自豪感，能有效激發學生“入乎其內”的學習興趣，讓學生真正地喜歡數學。

二、以數解形，發展思考能力

數與形是一個有機的整體，圖形中蘊含著數量關系，數量中也具有圖形的意義和性質。既可以借助圖形的幫助理解數的概念和關系，也可以利用數的分析和計算來研究圖形中的數學問題，將現實世界中與數學有關的內容抽象出來，就可發展學生的思考能力。

例如，教學北師大版教材五年級上冊“圖形中的規律”時，讓學生先用小棒擺拼三角形，再從不同的角度觀察、分析、歸納三角形的個數與小棒根數之間的關系，經歷從具體形象的圖形直觀表示到用數學語言描述圖形中隱藏的神奇規律，最后抽象歸納出字母式子這一符號化、形式化的數學模型，讓學生總結出2n+1、3+2（n-1）和3n-（n-1）等用代數的符號語言描述圖形規律的方法，感悟數形結合及模型思想。

又如，題目：一張桌子可以坐6人，兩張桌子可以坐10人。3張呢？5張呢？n張呢？先讓學生動手擺一擺、畫一畫，探究桌子張數與可坐人數之間的規律，再讓學生分別用不同的數學語言描述圖形中蘊含的數學規律，最后抽象總結出n張桌子可以坐4n+2人。

教師在教學過程中要努力創造讓學生親身參與數學活動、獲得深度體驗和思考的機會。通過動手拼一拼、擺一擺、畫一畫，學生就獲得了極具個性的探究體驗和經歷了深度思維的思考過程，不斷地積累數學活動經驗，享受探究學習帶來的樂趣，真正感受到“數學好玩”，喜歡“玩”數學。

三、數形結合，提高表達能力

會用數學的語言表達現實世界是數學教學的目標之一。數形結合的方法可以豐富學生的數學語言，幫助學生把已經內化提升的知識用自己喜歡的數學語言表達出來，提高自身的表達能力。

例如，教學人教版教材六年級下冊“數與形”時，可以對教材做適當的拓展：把例1和練習二十二的第2題結合起來，改成探究三角形的數量與正方形的數量之間的關系。通過動畫效果的演示，學生為三角形的數量與正方形的數量間的神奇關系所吸引，在感受數學之美的同時，也進一步體驗到了數學帶來的力量感和震撼感。這時，再讓學生用數學語言把三角形的數量與正方形的數量的關系用自己喜歡的方式表達出來，可以是算式：1+3=4、3+6=9、6+10=16；也可以是文字語言：每一個正方形的數量都可以寫成兩個相鄰三角形的數量的和；還可以用圖形語言（如圖2）：將一個正方形分割成兩個三角形（6+10=16），讓三角形的數量與正方形的數量的關系圖形化。

學生如果能用清晰準確的數學語言把通過閱讀思考后得到的知識體驗表達出來，對數學知識的自主探究也就成了學生的自覺行為，學習不再是無趣的折磨，而是一種美妙的享受。學生的數學表達能力也將有大的提高。

數形結合能完美結合抽象的“數”和直觀的“形”，學生在學習中不斷感受數學的美妙神奇、體驗探究成功的樂趣，關鍵能力得到提升，學習不再是負累而成了生命的享受，學生的心智和思維得到徹底釋放，最終構建“趣智交融”的數學課堂。

（責編 童 夏）