面積概念該如何教……

陳林

[摘 要]概念的種類很多，有些概念的生成是為了滿足某種現實的需要，無視這種現實需要而直接灌輸概念，無論教學設計怎么精彩，都難免讓學生產生誤解。以蘇教版教材三年級上冊“面積的含義”的教學為例，說明只有產生引入概念的迫切需要，學生才能吃透概念的內涵。

[關鍵詞]面積；概念；困惑；教學改進

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0075-02

筆者多次在優質課大賽中擔任評委，見到許多教師都選擇面積概念這一內容，而出現的紕漏都大同小異，這不由讓筆者心生困惑。深研教材，發現問題癥結就在于教者對面積含義拿捏不到位。本文以蘇教版教材三年級上冊“面積的含義”的教學為例，進行具體分析。

一、教學困局

師：我們通常說“小巫見大巫”，下面請大家觀察和比較黑板與數學課本的大小，看看誰大誰小，誰是“大巫”誰是“小巫”？

生1：這個太容易了，當然是黑板大了，黑板是“大巫”！

師：物體的這種大小就是物體的面積。

師：請大家用自己的方式形容黑板的面積有多大。

生2（眉頭緊鎖，表示疑惑）：離開了課本這個“小巫”，黑板還能成為“大巫”嗎？沒有了課本的映襯，黑板的面積大小就顯現不出來呀！

……

【反思：這里的“大小”顯然只是在比較中感知到的，容易誤導學生，讓學生認為面積是一個相對量。】

師：現在大家終于知道什么叫面積了。請觀察和觸摸你的文具盒的表面，感受表面的大小，然后說說有哪幾個面。

生1：我的文具盒只有一個面，就是這個面。（學生用手指著平躺在桌面上的文具盒的朝上的那個面）

生2：不對，不止一個面。

師（面帶微笑，似乎看到希望）：那你告訴大家文具盒到底有幾個面。

生2：2個面，正面和背面。（學生把自己的文具盒翻轉到背面朝上）

……

【反思：教材列舉的例子都是扁平物體的一個面，容易誤導學生，讓學生認為概念中的表面就是容易觀察到的那個面。】

師：我們來看課后習題 “用藍筆勾畫這個圖形的周長，用紅筆涂滿這個圖形的面積，看誰畫得又快有對。”

師（展示生3的作業：顏色正好涂反了）：為什么這么畫，能解釋一下嗎？

生3：邊緣繞過的路線越長，面積就越大，所以用紅色畫出的就是面積。

師（展示生4的作業：只畫了一種顏色）：能說說這么畫的理由嗎？

生4：周長之內的區域是面積，周長越長面積就越大，所以周長和面積其實是一回事。

……

【反思：“周長與面積關系”的內容是在這課以后才正式出現，對于學生提前提出的這一類的困惑，是該回避還是直接面對？】

師：做完例2后，我們學會了用小紙片去分解大紙片的“度量法”，其實也可以用這種方法來度量其他物體的面積。下面請用面積為1平方分米的紙片（拿出準備好的教具）去度量一下這個紙板（剛好是4分米[×]6分米），看看它的面積是多大。

生5（一個成績很好、思維敏捷的學生）：老師，您的指令有誤，您提出的問題缺個條件，我們無法操作。

師（錯愕）：缺什么條件？

生5：缺另一個大紙板，我們度量后無法比較大小。

……

【反思：例2給學生造成錯覺——“度量”的目的是為了比較大小，如果能夠利用觀察法、重疊法便捷地對比出結果，“度量”操作就失去了意義。因此學生就無法領悟到“面積”的本質就是對圖形占據平面空間大小的一種度量結果。】

二、教學改進

1.故事導入，感知面積的存在

師：今天給大家講一個《熊出沒》的故事，大家愛聽嗎？

生（齊）：愛！

師（一邊講故事，一邊用課件出示圖片）：熊大和熊二準備舉行一次賽跑，它們選擇了一塊水泥地作為賽場，請看圖，這就是他們的比賽場地。一條碎石子路將這塊水泥地分為兩塊區域，一塊地面涂上紅色，一塊地面涂上藍色，熊大選藍色場地，熊二選紅色場地，然后進行賽跑。

[紅][藍]

師：比賽的結果是熊大獲勝，熊二不服，申訴的理由是“熊大的路線短”。現在請同學們當裁判，為他們主持公道。

生1：藍色場地明顯小一些，熊大占了便宜，熊二輸得冤枉！

生2：我反對，熊大并沒有作弊，熊二也沒有吃虧，比賽是公平的。

師：怎么能夠說明比賽是公平的？

生3：只要證明兄弟兩人的賽跑路線一樣長，就可以還原真相，證實比賽是公平的，熊二是無理取鬧。

師：怎么證明賽跑路線一樣長？

生4：因為兩條跑道中的直道是同一個長方形的長和寬，長度和相等，剩下的一條彎道是公共路線，長度也相等，所以他倆的賽道一樣長。

師：說得對！

師：為了平息熊二的不滿和委屈，熊大修改比賽方案和規則——比誰先打掃完場地，這回熊大主動選擇紅色區域。

師：熊二覺得兩塊場地周長一樣長，面積也應該一樣大。請大家給熊二出主意。

生5：這回選擇紅色區域的人吃虧，選擇藍色區域的人占便宜。

生6：熊大這回是發揚風格，主動讓著弟弟。

……

（學生在交流中弄清了紅色場地大于藍色場地）

2.做對比，揣摩“面積”含義

師：現在請大家回顧周長的概念，然后猜想面積的概念是什么。這節課咱們主要研究面積。

【設計意圖：用家喻戶曉的《熊出沒》的虛構情節激發學生的興趣，熊大受到熊二的誤解，學生急著查明真相，做出公正的裁判。在評判中，學生既回顧了周長知識，也初步認知了“平面大小”，切實地感受到了“面”的存在；在回憶周長時，學生也在嘗試準確描述兩塊場地的面積不一樣大；學生明確了解一塊場地不僅有邊緣長，還有占地大小，學生在學習周長時的活動經驗被喚醒，并將其遷移到面積學習中。如：“周長”可以量化表示，那“面積”也可以量化表示。課程標準提到，數學教學活動必然是建立在學生原有認知水平和知識經驗上的，同時情境中的“周長相等而面積不等”的情節，也明確透露：周長和面積是兩個不同的概念，二者大小沒有必然關聯。】

3.小結

師：請大家根據直覺說出“面積”的含義。

生7：面積就是指“地面的大小”。

4.延伸

師：現實世界里的每個物體都會露出表面，下面我們就來感受身邊物體的表面。

師：請大家伸出手掌，用自己的話說一說什么是手掌面的面積。

師（打開報紙）：現在請大家觸摸一下《人民日報》，感受其大小。

師：現在請大家用自己的話說一說一張《人民日報》有多大，用手掌對比量一量。

師（總結）：一張報紙鋪開后占據的平面大小就是它的面積。通過度量，我們發現一張報紙大概有20個手掌那么大。

【設計意圖：“面的大小”中的“大小”，不是兩個物體比較后的差距，而是對單個物體表面大小的量化值；“面積”概念的產生，不是為了滿足比較所占平面大小的需要，而是對“面的大小”的一種規范、科學、專業的確定。正是出于這種考量，教師將學生的注意力轉移到一張報紙的大小上，讓學生通過觸摸感知其真實大小。在“說一說”中，學生經歷了難以描述出面積狀態的苦惱，在嘗試用手掌來度量和刻畫報紙面積大小時，感知到“借小面來表達大面的面積”的基本方法，為面積的定義來源做好鋪墊。】

師（出示玩具——魔方）：這個魔方的所有面在哪里？一共有幾個面？它的面積指的是什么？

生8：所有的面都在魔方的“外面”，一共有6個“外面”，它的面積應該是外面露出的所有小方塊的大小之和。

師（出示圓柱體模型——“可比克”牌薯片包裝盒）：指出包裝盒的三個面，感受曲面也有大小。

師：現在請大家說一說，什么是面積？

生9：物體表面的大小就是這個物體的面積。

生10：物體的表面也可以是曲面，曲面也有大小，曲面的大小是指將它無褶皺展平后所占平面的大小，一個物體的面積也可能是多個面組合的整體大小。

【設計意圖：從單面到多面、從平面到曲面，隨著對“面”的感知更豐富，學生全面理解和掌握什么是“物體表面”。】

羅素在《教育的目的》一書中寫道：教育兒童時，涉及的概念要少而精……兒童應內化吸收這些概念，就像是他們自己創造的概念，并且應該懂得這些概念在生活情境中的存在形式。因此，教師要以學生身邊的物體為例，拓展延伸面積的意義，最后又回歸到身邊物體的表面大小估測，以實現學生內化面積的概念。

[[ 參 考 文 獻 ]]

馬露露. 基于數學核心素養的小學數學教學設計研究[D].揚州：揚州大學，2018.

（責編 金 鈴）