基于Matlab的徑向磁力軸承優化設計研究

張 寧， 田 杰

(1.安徽水利水電職業技術學院 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 231603；2.合肥工業大學 機汽學院，安徽 合肥 230009)

磁力機械作為利用電磁力實現傳動、制動作用的裝置,如電磁離合器、磁力軸承、永磁齒輪、磁力聯軸器等。具有污染小、結構簡單、便于制造的特點。在現代機械中的應用越來越多。國內文獻[1-2]對磁力機械的研究也做了大量的工作。其中磁力軸承作為利用電磁力支撐轉子實現傳動的一種軸承,在高速切削機床中實現高速切削,在航天器的部分零件中以及超靜和高低溫環境中都有很好的發展前景。

1 Matlab優化算法

磁力軸承的理論計算十分困難,主要是通過經驗公式法來進行設計計算。然后對產品的設計參數進行強度、剛度和穩定性等性能進行校核驗算,檢查各項性能是否滿足設計指標要求。如果不能滿足要求,則需要對設計參數進行重復設計計算。整個過程是人工試湊和定性分析比較的過程,其工作量大、效率低。這種設計過程受到計算方法和手段等條件的限制,是很難找出最優設計方案的。

本文利用Matlab為工具進行磁力軸承參數的優化設計。通過本文的主動型磁力軸承的結構設計特別是優化設計研究進一步完善磁力機械的設計方法體系。

1.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithms,簡稱GA)是模擬遺傳選擇和生物進化的一種過程搜索最優值的方法。目前廣泛應用于自動控制、機器學習、圖像處理、函數優化等方面。

圖1 遺傳算法過程流程圖

遺傳算法的操作對象是一個種群,通過對個體隨機迭代、進化。利用交叉、變異、選擇這些操作來產生更加優化的個體。使整個群體不斷接近最優解。其優化過程如下:① 隨機產生初始種群,并初始化;② 計算每個個體的適應度,判斷是否滿足收斂準則也即終止條件,若滿足,則輸入最優值,否則,進入下一步;③ 對個體進行復制操作;④ 對個體進行交叉操作;⑤ 對個體進行變異操作;⑥ 通過以上復制、交叉、變異操作產生的新種群,返回到第2步。其流程圖如圖1所示。

1.2 fmincon工具箱函數

除了遺傳算法外,Matlab在解決有約束的非線性規劃問題時還有自帶的優化工具箱fmincon函數。fmincon是求解非線性約束多元函數最小值的常用優化函數,它是將原問題轉化為求一系列二次規劃問題,通過一種逆秩擬牛頓法構造變尺度矩陣來保證超線性收斂性。

2 設計實例

磁力軸承根據結構可分為徑向磁力軸承和軸向磁力軸承。本文以徑向磁力軸承結構參數設計為例,對其結構進行優化。

圖2 徑向磁力軸承結構尺寸圖

徑向磁力軸承主要包括軸承定子和轉子。如果定子采用周向布置其結構及主要設計尺寸如圖2所示。

轉子結構多做成圓環結構,一般由硅鋼片疊制而成,然后套到磁懸浮主軸的支承軸徑處,從而使主軸在電磁力作用下保持懸浮狀態。在設計中采用使軸承具有較好動態特性的結構。即取轉子直徑d等于轉子筒長度L。

為了提高定子的制造工藝性、降低磁極間的耦合效應及經濟性。定子的磁極一般取8的倍數。這里取相對穩定的8極結構。定子的線圈槽采用對氣隙磁場影響小,加工容易的圓形槽。定子的主要結構參數[3]為:

(1)氣隙lg。lg=0.2mm～0.5mm

(1)

(2)定子內徑D2。D2=d+2lg

(2)

其中,d為轉子直徑。

(3)

(4)磁極寬度t。t=(0.5～0.8)l

(4)

(5)磁軛寬度c。c=(1～1.5)t

(5)

(6)線圈槽底徑D1。D1=D2+2(h+h0)

(6)

(7)磁極高度h、極靴高度h0應滿足h0=(0.2～0.3)h

(7)

傳統的徑向磁力軸承結構尺寸設計主要是通過式(1)-式(7)進行設計計算,因為其設計值都有一定范圍,所以在設計計算過程中需要通過試湊法,確定其結構尺寸。因此其存在著尺寸優化的問題。

2.1 目標函數

磁力軸承作為支撐回轉類零件的零件。如果質量小,其本身耗能就小,同時可以保持更高的轉速。所以本文選擇徑向磁力軸承質量作為優化目標函數,函數式如式(8):

minM=ρFeVFe+ρCuVCu

(8)

其中,M是磁力軸承的總質量;ρFe是硅鋼材料密度;VFe是定子和轉子體積;ρCu是線圈材料密度;VCu是線圈體積。

2.2 設計變量

選擇磁極高度h,定子直徑D1作為優化的設計變量,其余的結構參數可以通過關系式計算得到。

2.3 約束條件

約束條件如下:①h>0,D1>0;②αh(D1-h)-ht=Aw,其中Aw為線圈槽面積;③D1≥D2+2h。

2.4 優化過程及結果分析

以上建立的優化模型屬于非線性約束問題,其優化函數格式[4]為:minf(x)為目標函數

其中,A為線性不等式約束系數矩陣,b為線性不等式約束常數向量。Aeq為線性等式約束系數矩陣,beq為線性等式約束常數向量。c和ceq為非線性約束函數,對于約束條件主要通過編寫非線性約束函數句柄來供優化函數調用。

本文采用遺傳算法及fmincon函數工具箱這2種方法進行優化,并和傳統設計結果進行對比。在Windows7系統下輸入代碼并運行,優化結果取整后與傳統設計參數對比如表1所列。

表1 徑向磁力軸承設計參數

通過公式計算值和序列二次規劃算法及遺傳算法得到的優化值結果對比:① 可以看出經過優化后徑向磁力軸承結構尺寸得到了優化,重量的減少10%。② 徑向磁力軸承的氣隙lg由0.5mm減少到0.3mm,磁極寬度t由13.2mm增加到13.3mm。文獻[3]中論證了磁力軸承的設計實質是平衡線圈槽面積和鐵芯的橫截面積的比例。由圖3約可見。優化后的磁極寬度和氣隙提高了電磁力,使磁力軸承的承載運動更穩定。

圖3 電磁力與氣隙及磁極寬度關系曲線

綜上所述,通過遺傳算法及二次規劃法對磁力軸承的設計值優化,使其質量減少,也即減少了其工作時的功率損耗,同時電磁力也得到了提升,從而提高了磁力軸承工作時的承載能力,相對于傳統的公式計算值而言起到了優化的作用,對于徑向軸承的設計效率和精度都有了提高。

3 結 論

利用Matlab中的fmincon優化工具箱函數及利用實現遺傳算法的ga函數,對徑向磁力軸承進行結構參數的優化設計,結果表明:優化后的徑向磁力軸承質量減少了10%,同時磁力軸承的承載能力也得到了提高。整個設計過程起到了優化參數的效果,這大大提高了磁力機械設計的精確度,并提高了設計的效率。可以看出利用優化算法進行設計對于磁力軸承及其他磁力機械的設計具有一定的借鑒意義。