高職土木類工程力學課程中重點與難點的分析

夏 璐

(安徽水利水電職業技術學院建筑工程學院，安徽 合肥 231603)

工程力學課是高職土木類專業開設的一門專業基礎課。其研究對象單一,均為桿系結構;其研究內容是最基本的受力、變形及破壞規律。該課程為土木類的后續課程如鋼筋混凝土設計原理、鋼結構等專業課程奠定一定的力學理論基礎。該課程在高職類院校中目前處在“兩頭難”的狀態,教師教授困難、學生習得困難。所以如何教好這門課是擺在教師面前的重要課題。

1 工程力學課程重點與難點的教學要點

工程力學內容多、繁,知識點本身較為枯燥。本文以高職土木類專業為例,將該課程的重點與難點內容進行梳理、歸納成“1+3”的教學內容。所謂“1+3”是指“1條主線,3大模塊”。如圖1所示。

圖1 “1+3”教學內容

2 靜力平衡問題的三要素和平面一般力系的平衡求解

2.1 第一要素——受力分析圖

畫受力分析圖的關鍵在于準確無誤的判斷約束反力。約束反力就是阻礙物體運動的力,力的方向(包括方位和指向)總是與物體運動方向或運動趨勢方向相反。判斷約束反力方向時,只需要了解周圍物體限制了物體的哪個方向的運動或運動趨勢即可。

為了方便學生的記憶,將約束分為5大類進行講授,即柔體約束、光滑接觸面約束、鏈桿約束、圓柱鉸鏈約束及支座約束(固定鉸支座、可動較支座、固定端)。每類約束結合實際從構造、約束特點及約束反力進行闡述。例如柔體約束,可結合教室的吊燈、快遞運輸貨品的傳送帶等說明該約束只拉不壓的約束特點,從而用簡單的7個字“沿柔體,背離物體”來描述約束反力方位和指向;需要強調的是,畫約束反力的個數不能少。前兩類約束是明確方位和指向的1個約束反力,后面3類均是指向假設的約束反力。鏈桿約束是方位明確指向假設的1個約束反力,圓柱鉸鏈約束是2個分力(x方向、y方向)表示的約束反力,固定鉸支座可類比圓柱鉸鏈,可動鉸支座可類比光滑接觸面約束,固定端可結合室外的電話桿、路燈、樹木等說明該約束有3個約束反力(x方向、y方向、平面轉動)。

圖2 正交分解投影示意圖

2.2 第二要素——力的投影

靜力平衡問題的實質就是將力先正交分解再合成的過程。正交分解就是投影的過程。對學生來說,畫投影沒問題,算大小就有些問題了。為了方便記憶,我們將投影大小計算,總結為“鄰邊余,對邊正”。合力為一斜邊,2投影為2直角邊,如圖2所示。在給定角度α的情況下,判斷出鄰邊cosα和對邊 sinα。不用死記硬背投影公式Fx=±F cosα;Fy=±F sinα。

2.3 第三要素——力矩與力偶

力矩與力偶有很多相似之處,作用效果相似,計算公式一樣,學生常常分不清楚。筆者從其概念出發進行區分,力矩是點和力的關系(點是矩心),力偶是2力(等值,反向,平行,不共線)的關系。力矩在計算時要會合理利用合力矩定理,便可以將復雜的力臂求解過程進行簡化。力偶在很多情況下都是直接給出數值的,學生往往就會忽略力偶特有的性質,力偶只能與力偶合成與平衡;力偶的大小恒等于力偶矩大小,與矩心位置無關。另外,在力的平移定理里,力偶的大小和方向用力矩的大小和方向來替代的,這點一定要點出并強調。

2.4 平面一般力系的平衡求解

靜力平衡的三要素可類比“+-×÷”,那么求解平衡問題就是由三要素構成的混合四則運算。求解一般平面力系的平衡問題,就是對物體建立平衡方程的過程,解題步驟簡化為3步走,“1取、2畫、3列”。

(1)取。指的是選取研究對象,研究對象的選擇關乎著解題的速度和準確率。對于單個物體的研究對象自不必說。對于物體系統的研究對象,一般會遵循“整——分、分——整”原則和“主動力作用的特殊構件優先”的原則。“整——分、分——整”原則是指建立的平衡方程最多是3個(最多解3個未知數),在取整體或分部的作為研究對象時,分析其受力的未知個數是否小于等于3個和有N-1個力交于一點或與軸有垂直。“主動力作用的特殊構件優先”是指在選取了多個符合其受力的未知個數是否小于等于3個的構件,優先挑出有主動力的2力構件或3力構件。

(2)畫。指的是畫研究對象的受力分析圖,受力分析圖正確與否直接關系著解題的正確與否。基本步驟是“1分1力1約束”。1分是畫隔離體,也就是去除周圍所有約束的研究對象;1力是畫主動力,研究對象上的主動力,大小方向切不可變。1約束是畫約束反力,這也是學生最容易出錯的地方,切不可想當然的去畫反力,一定要對照5大約束類型的約束特點來畫。

(3)列。指的是列平衡方程,列平衡方程必須建立1個坐標系,坐標系的原點便是簡化中心,建立坐標系原則是“1個方程解1個未知數”,如何做到1個方程解1個未知數,較多的力與坐標軸有特殊關系(平行或垂直)。對于一般平面力學平衡問題求解時,坐標系一般不畫出,只是假想建立。列出3個平衡方程,平衡方程有3種形式(一般式、二矩式、三矩式),為了降低難度,用最少的理論來求解平衡問題,選用一般式就足夠了,即∑X=0,∑Y=0,∑M0=0。

3 簡易法畫內力圖

3.1 桿件軸向拉壓的簡易畫法

在桿件外力已知的情況下,運用直接運動法來畫軸力圖。可用口訣記憶:① 從左往右,從零到零;② 段內無力,拉直線;③ 遇集中力,突變,左上右下,突變值等于集中力大小;④ 遇均布荷載,一斜直線,左上右下傾斜,斜線的起止點差值等于均布荷載大小;

具體的作圖過程如下:如圖3所示,已知F1=10kN,F2=20kN,F3=35kN,F4=25kN。從桿件的最左邊畫起,即坐標軸的原點。遇到集中力F1,指向左側,向上突變10kN(使原點由0到達10的位置),AB段段內無荷載拉直線;B點處又遇一集中力F2,指向右側,向下突變20kN(點已在10的位置現在往下變20到達-10),AC段段內無荷載拉直線;C點處又遇一集中力F3指向左側,向上突變35kN(點已在-10的位置現在往上變35到達25),CD段段內無荷載拉直線;D點處又遇一集中力F4,指向右側,向下突變25kN,(點已在25的位置現在往下變25歸0)。

值得提醒學生的是:① 直接運動法,歸零的含義是Y軸坐標為0,可以檢查軸力圖的正確性;② 左上右下的口訣容易記混淆,可以以第1個力為方向為參照,其余力與第一個的力方向同,突變同,方向反,突變反。如圖2所示。第1個力F1背離截面為正,向上突變,F2與F1方向反,突變反;F3與F1方向同,突變同。

圖3 軸力圖繪制

3.2 桿件扭轉的簡易畫法——左手法則畫圖法

在桿件外力偶已知的情況下,運用左手法則來畫扭矩圖。有以下口訣便于記憶:① 從左往右,從零到零;② 段內無力偶,拉直線;③ 遇集中力偶,突變,左手法則(4指為轉動方向,大拇指為X軸方向),與X軸正方向同向上突變,反之向下;突變大小等于力偶大小;④ 遇均布力偶,一斜直線,左手法則(四指為轉動方向,大拇指為X軸方向),與X軸正方向同向右上傾斜,反之向右下;斜線的起止點差值大小等于均布力偶大小;

具體的作圖過程如下:如圖4所示,從桿件的最左邊畫起,即坐標軸的原點。遇到集中力偶90,左手四指與力偶彎曲方向同,大拇指指向與X軸正方向反,向下突變90,(使原點由0到達——90的位置),第一段段內無荷載拉直線;又遇一集中力偶190,左手四指與力偶彎曲方向同,大拇指指向與X軸正方向同,向上突變190(點已在90的位置現在往上突變190到達100),段內無荷載拉直線;又遇一集中力偶60,左手4指與力偶彎曲方向同,大拇指指向與X軸正方向反,向下突變60(點已在100的位置現在往下突變60到達40),段內無荷載拉直線;最后一力偶40,左手四指與力偶彎曲方向同,大拇指指向與X軸正方向反,向下突變40(點已在40的位置現在往下突變40歸0)。

采用左手法則畫扭矩圖時,必須強調的是,內力扭矩T的正反方向的判斷是右手法則。

3.3 梁內力圖的簡易畫法

(1)梁剪力圖的直接畫法。在桿件外力已知的情況下,運用直接法來畫剪力圖。可以參照軸力圖及扭矩圖。① 從左往右,從零到零;② 段內無力,拉直線;③ 遇集中力,突變,突變方向與力方向同,突變值等于集中力大小;④ 遇均布荷載,一斜直線,傾斜方向與力同,斜線的起止點差值等于均布荷載大小;⑤ 遇見力偶,當未見。

具體的作圖過程如下:如圖5所示,從桿件的最左邊畫起,即坐標軸的原點。A點處一集中力,往上突變9.33kN,B點的集中力偶在畫剪力圖時可當其不存在,AC段內拉直線;CD段為一均布荷載,應向右下方傾斜,D點與C點差值等于均布荷載大小,QC=9.33kN,QD=-14.67kN,D點上的力可以作為是否歸零的依據,也是判斷內力圖是否正確的依據。

(2) 梁彎矩圖的控制截面畫法。梁的彎矩圖與剪力圖是相輔相成的關系,密不可分。彎矩圖的畫法與軸力、扭矩及剪力圖的畫法有較大的差別,首先,正負號的規定上,彎矩圖無正負號的劃分,彎矩畫在受拉一側;其次,在劃分區段上,遵循的基本原則是滿跨、單一。滿跨是指段內均布荷載的長度就是段長;單一是指段內只有一種荷載。具體分段步驟是:1、找控制點(集中力作用點、均布荷載的起止點、集中力偶的左右點,剪力為零點);2、用點將桿分段。3、根據每區段的端點及剪力為零點計算彎矩值。控制點(每區段的端點及剪力為零點)的彎矩值計算采用直接的虛擬桿件法來求解。

具體做法如下:如圖5所示,先將ABC桿件的控制點找出(先觀察剪力圖有沒有段內為零點)。分別是:A點,B點左、右點、C點的左點。根據虛擬桿件法求解各點彎矩值。

MA=0,A點為桿件起點,過A點的假象截面截開,取左半部分為空,所以為零。或者可以理解成所有內力圖均從零開始。過B左點的假想截面截開,取左半部分,從哪里截開,手就握住哪里,1根虛擬的AB桿在手上。從左往右看荷載對B左點的力矩代數和,此處力矩方向是下拉為正。MB讅=FAy×1=9.33kN·m,結合剪力圖,可知,彎矩圖的AB左這段為一條斜直線,右下傾斜。B點處的集中力偶處發現突變,逆上順下,MB右=9.33-8=1.33kN·m;BC段為一右下傾斜的斜直線,C點處一假想截面截開,取左半部分,從哪里截開,手就握住哪里,1根虛擬的AC桿在手上。從左往右看荷載對C點的力矩代數和,下拉為正,MC=FAy×2-8=10.66kN·m;CD段為一拋物線,剪力為零點為極值點,在極值點處一假想截面截開,取右半部分,從哪里截開,手就握住哪里,1根虛擬的De桿在手上。均布荷載上拉為負,集中力下拉為正,MQ=0=FBy×2.44-6×2.44×1.22=17.93kN·m;D點為鉸彎矩為零。

圖4 扭矩圖繪制圖

圖5 梁的內力圖繪制

4 4種變形的應力及應變

研究材料的強度、剛度、穩定性等力學性能,為工程構件提供設計依據及計算方法是工程力學課的重點也是難點,對于高職院校的學生來說,應力與應變的計算公式熟記會用即可。4種變形的應力與應變的關系可以類比彈簧的虎克定理公式,即F=kx,應力與應變的關系式是σ=Eε,τ=Gγ。σ,τ可類比F,E,G可類比k,ε,γ可類比x。

軸向拉壓的應力要強調條件假設,假設力在橫截面上是均勻分布的,從而得到應力計算公式σ=N/A;其應變計算可以用建筑材料上的伸長率來強化記憶,伸長率就是相對變形量就是應變ε=Δl/l;根據應力計算公式、應力應變關系式推導出絕對變形量計算公式Δl=Nl/EA。扭轉及彎曲的應力應變的教學過程可以參照軸向拉壓的教學過程。

5 結束語

雖然工程力學是一門難度較大課程,但只要抓住課程的重點與難點,通過科學、高效的教學方式,有效的學習方法,一定能教好學好。