如何在數學教學中注意直覺思維的培養

張育箐

摘 要：現代初中數學教育十分強調邏輯性，以培養學生的邏輯性，建立數學思維方式，使學生能夠快速解決數學問題，獲得高分。但從數學的思維方式來看，數學解疑過程中，既包含理性思維的邏輯部分，更包含了一種直覺思維的成分。這種直覺思維可以讓學生通過邏輯思維提高能力的基礎上，具有創新性的思路，使數學學習更加具有直觀性與趣味性。

關鍵詞：中學數學；直覺思維；能力培養

傳統數學學以邏輯性培養為主，而忽略了直覺思維的培養。而要想提高學生的創造性與發散性，直覺思維能力的培養是非常必要且十分重要的。直覺思維能力得不到重視，數學教學就會失去平衡狀態，學生覺得數學是單純的邏輯，而顯得枯燥，進而喪失學習興趣。直覺思維能力的培養對于培養高創造力人才具有重要意義。

一、數學直覺思維的定義

簡單說，經過一段時間的數學學習，學生已經掌握了部分數學思維模式，而數學直覺就是利用頭腦中已掌握的這個思維模式對當前問題進行分析、推理，并能夠迅速找到解決問題的思路和方式方法。這是一種非常強烈的洞察力和領悟能力。建立在對數學知識的牢固掌握基礎上，并且擺脫了知識體系的束縛，直接領悟到事物的本質。

以相似三角形為例。傳統的數學邏輯能力培養教會學生，通過一個三角形的數據與相似比，能夠求出另一個相似三角形的相關數據。因此，學生記住了相似比的公式，每次遇到相似三角形的問題，套用該公式，就能夠順利完成一個數學運算的過程，求得相應的結果。這就是數學邏輯能力，通過一個公式，或者沿著一個成功的道路必然能夠達到成功的彼岸。學生掌握了邏輯公式的應用方式，但是當學生遇到其他問題，在道路上出現一個岔路口，這就是直覺能力發揮作用的時候，將邏輯思維的僵硬外殼脫掉，運用相關的直覺能力、發散思維，順利跨越障礙，達到學習的目的。

二、數學直覺能力培養方式

數學直覺能力決定了學生思維能力和判斷能力，而這種數學直覺并非先天具有，而是通過后天的訓練與培養，逐漸得到鞏固與提高。

1.夯實數學基礎

直覺看似具有偶然性，像靈感一樣，需要頓悟，不可捉摸，憑空而來。實際上，它絕不是天馬行空，憑空臆造的，而是建立在扎實的數學功底之上的。如若沒有牢固的數學基礎，數學直覺就像天方夜譚。就像人們腦海中沒有自我形象，就無法設計出女媧、盤古等人類始祖的形象。他們都是基于人類固有的思維模式衍生而來。數學直覺亦是如此。他是由大量的感性經驗上升為理性經驗，固定成為一種思維方式時，再回到感性經驗的一個過程。以一元二次方程式為例，所有的一元二次方程式都可以化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。這是學生學到的方程式，遇到這種形式的方程式，學生就知道如何去解決數學難題，如果沒有掌握這個方程式的邏輯思維，那么，學生在遇見x2-5x+6=0這一類方程式的時候，就會產生困難，影響學生數學直覺的發揮。學生通過大量的計算，反復論證，熟練地掌握了該類方程式的解答技巧，學生看到如此熟悉的方程式時，慣性地就會在腦海中形成解題思路。這個時候，也就是數學直覺發揮作用的時候。因此，扎實的數學基礎是數學直覺的直接來源。

2.強化猜想意識，逐漸發現直覺

歷史經驗告訴我們，任何偉大的發現都來源于專家學者的大膽猜想。胡適先生也曾說過，“大膽猜想，小心求證”。猜想可以天馬行空、可以異想天開，但論證的過程必須是經過長期觀察，動手實踐，不斷運用各種綜合、歸納、分析等方式進行反復驗證，強化數學的思維方式和思考的深度。就像數學家陳景潤經過數十年去論證哥德巴赫猜想，把幾百年來未曾解決的證明切實推進了一步，并且得到國際的認可，命名為“陳式定理”。陳景潤就是不斷在論證自己大膽的猜想，在各種材料的累積，各種方式的解答，最終完成了它的論證，使“陳式定理”得以面世。猜想意識換句話說就是好奇心。因此，教師在進行數學教育的時候，就是要激發學生的好奇心，不斷對學生提出各種各樣的問題，例如，在學習概率事件的時候，讓學生準備好硬幣，讓學生猜想投幣6次，正面朝上的概率，學生可能每個答案都會想到，這個時候，教師讓學生親自動手，驗證自己的猜想。這一猜想與驗證的過程，就是直覺產生的過程。

3.創設直覺意境，培養數學直覺

傳統教學方式以教師傳授為主，學生被動的思考，這在一定程度上壓制了數學直覺的產生。因此，教師應該將課堂的主動權交給學生，讓學生能夠自由地思考。教師不應該對這種思考進行設限，反而應該給予充分的肯定，不斷鼓勵學生思考中的合理性，規避思考中不充分，不正確的地方，讓學生能夠沿著正確的方向反復思考。在反復思考與實踐的過程中，數學直覺會在這一過程中潛移默化地產生，學生在數學直覺產生的那一刻，會獲得無限的快樂與一種成功的愉悅。例如，引導學生在推測滑行距離與滑行時間的關系時，學生可能會用二次函數的方式來解決，有的學生可能用推導的方式一步一步列出各種可能，有的學生可能還會想到其他的方法，在學生窮盡想法的時候，教師適當地出現，告訴學生每種方法的可行性與耗費時間的效率性，引導學生使用高效率的數學方式解決相應的數學問題，而這一高效率的方式就是直覺給予的。

綜上所述，數學直覺是在掌握數學知識基礎上，整體把握數學問題的一種思維能力，它能夠拓展學生的思考內容，發散思維方式，從大處著眼，從小處入手，通過大膽的猜想，小心的論證，解決數學問題的一個過程，這一過程就是直覺養成與迸發的過程。希望通過課堂教育與課后思考，讓學生能夠在數學的天地里自由徜徉，了解數學的樂趣，這也將是我一生的職業追求。

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編輯 段麗君