離心泵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計及數(shù)值模擬研究

董 敏，楊 浩，陳鐵樁

(燕山大學(xué)機械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

離心泵是一種通用機械設(shè)備[1]，主要用于流體的加壓輸送作業(yè)，液體在泵內(nèi)流動由葉輪旋轉(zhuǎn)提供動力，由于葉輪的運動形式，泵的大多數(shù)故障都與葉輪有關(guān)，比如發(fā)生汽蝕、泵體工作時劇烈振動[2]等，作為離心泵的一個重要部件，葉輪的設(shè)計水平對離心泵的正常平穩(wěn)工作有重要的意義。

離心泵的優(yōu)化過程是由很多因素決定的，分析了以往的優(yōu)化方案，大多數(shù)都是以單目標(biāo)優(yōu)化為主，比如以離心泵的能量損失最小為優(yōu)化目標(biāo)，雖然提高了工作效率，但往往會忽略泵的汽蝕余量，造成抗氣蝕性能性能下降，所以采用單目標(biāo)優(yōu)化方法對泵的整體優(yōu)化水平提高有一定限制[3]。當(dāng)前，很多學(xué)者研究了多目標(biāo)優(yōu)化方法在離心泵優(yōu)化設(shè)計方面的應(yīng)用[4,5]，并將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與優(yōu)化算法相結(jié)合，在這方面取得的成果有很多。本文以離心泵的能量損失、汽蝕性能、運行穩(wěn)定性這3個指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，分別建立離心泵能量損失、汽蝕余量最小以及避免出現(xiàn)駝峰曲3個數(shù)學(xué)模型，采用權(quán)矩陣分析的方法[6]，給3個分目標(biāo)函數(shù)分配相應(yīng)的權(quán)值，并通過評價函數(shù)將它們統(tǒng)一為一個目標(biāo)函數(shù)，最后將優(yōu)化模型與優(yōu)化算法結(jié)合，在各個設(shè)計參數(shù)的取值范圍內(nèi)求出它們最優(yōu)組合，使目標(biāo)函數(shù)能達(dá)到最優(yōu)解。同時，利用CFX軟件對水體模型做數(shù)值模擬分析，了解優(yōu)化前后流場中的壓力脈動情況[7-10]。為了提高離心泵的優(yōu)化水平，需要盡可能多地考慮優(yōu)化設(shè)計變量對整體的影響，本文選擇了離心泵葉輪水力設(shè)計中影響較大的7個設(shè)計變量，具體為：葉輪出口直徑D2、葉片出口寬度b2、葉片出口安放角β2、葉片進(jìn)口直徑D1、葉片進(jìn)口寬度b1、葉片進(jìn)口安放角β1、葉片數(shù)z，其他設(shè)計參數(shù)由于對離心泵的水力性能影響很小，可以依據(jù)經(jīng)驗公式選取。

X=[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7]T=[D2，b2β2，D1，b1，β1，z]T

(1)

1 優(yōu)化模型

本文在進(jìn)行優(yōu)化計算所采用模型泵為一臺低比轉(zhuǎn)速離心泵，型號為IB65-40-200，性能參數(shù)如表1所示。

表1 離心泵性能參數(shù)

1.1 能量損失模型

流體在泵中流動時，主要有機械損失、容積損失和水力損失，因此離心泵內(nèi)部的能量損失可以有下式表示：

P=Pm+Pv+Ph=Pm+ρgqHt+ρgQ(Ht-H)

(2)

式中：Pm為機械損失，W；PV為容積損失，W；Ph為水力損失，W。

(1)機械損失。離心泵的機械損失主要是兩部分：液體與葉輪之間的機械摩擦損失[11]Pm1，泵的軸承和填料函中的機械摩擦損失Pm2，總的機械損失[12]為：

(3)

式中：ρ為泵輸送液體的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；u2為葉輪出口圓周角速度，m/s；D2為葉輪出口直徑，m；Q為泵的實際流量，m3/s；H為泵的實際揚程，m；η為泵的機械效率。

(2)容積損失。

Pv=ρgqHt

(4)

(5)

式中：Ht為泵的理論揚程[13]，m；q為液體泄漏量[12]，m3/s；Ψ2為出口滑移系數(shù)取Ψ2=0.85；Z為葉片數(shù)；Qt為泵的理論流量，m3/s；n為葉輪轉(zhuǎn)數(shù)，r/min；β2為葉片出口安放角。

(3)水力損失。

Pv=ρgQ(Ht-H)

(6)

綜上所述，離心泵的能量損失最小的目標(biāo)函數(shù)可以寫成如下形式：

f1(x)=min(Pm+Pv+Ph)

(7)

1.2 泵的汽蝕余量

泵的汽蝕余量[14]由下式表示：

(8)

離心泵的汽蝕余量最小的目標(biāo)函數(shù)可以寫成如下形式：

f2(x)=min (NPSHr)

(9)

1.3 泵的穩(wěn)定性目標(biāo)函數(shù)

通過消除流量-揚程特性曲線的“駝峰”現(xiàn)象，建立離心泵的穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型。從離心泵的理論揚程基本公式能看出，當(dāng)流量Q增大時，理論揚程Ht減小，Ht～Q曲線形狀為一條單調(diào)下降直線。同時，H～Q曲線也應(yīng)該呈單調(diào)下降趨勢，即一個揚程值對應(yīng)一個流量值，實際上由于各種能量損失的存在，在某些條件下，H～Q曲線不呈單調(diào)性，曲線形狀會出現(xiàn)“駝峰”現(xiàn)象，即同一個揚程值對應(yīng)著兩個或三個流量值，這種情況下，泵往往會出現(xiàn)不穩(wěn)定的工作狀態(tài)，所以，避免H～Q曲線出現(xiàn)“駝峰”，可以作為提高離心泵工作穩(wěn)定性的依據(jù)。圖1為離心泵的特性曲線分析。H～Q曲線形狀由Ht～Q曲線和各種能量損失決定，當(dāng)Ht～Q曲線斜率越大，H～Q曲線形狀越陡峭，越不容易出現(xiàn)“駝峰”現(xiàn)象，泵的理論揚程曲線斜率可由下式表示：

(10)

離心泵的穩(wěn)定性目標(biāo)函數(shù)可以寫成如下形式：

(11)

圖1 離心泵的特性曲線分析

1.4 多目標(biāo)優(yōu)化模型權(quán)值確定

多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中經(jīng)常根據(jù)各分目標(biāo)函數(shù)的重要性分別賦予相應(yīng)的權(quán)值，然后采用統(tǒng)一目標(biāo)法將各個分目標(biāo)函數(shù)合并成一個整體，權(quán)值賦予的是否準(zhǔn)確，往往對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，以往有些方法是依據(jù)設(shè)計經(jīng)驗給出各分目標(biāo)的初始權(quán)值，這種方法雖然使用方便，但求解過程中有很大的隨機性，不能準(zhǔn)確的反映各分目標(biāo)函數(shù)的重要性，為了進(jìn)一步提高各分目標(biāo)函數(shù)權(quán)值計算的準(zhǔn)確性，本文采用運籌學(xué)理論中的權(quán)矩陣分析方法，求解各分目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。

首先根據(jù)傳統(tǒng)離心泵的設(shè)計經(jīng)驗，確定離心泵工作中能量損失的重要性是抗氣蝕性能和穩(wěn)定性的3倍，抗氣蝕性能是穩(wěn)定性的1.5倍。然后通過兩兩比較構(gòu)建泵的能量損失、汽蝕余量和穩(wěn)定性之間的二元比較矩陣，并轉(zhuǎn)化為超傳遞矩陣，最后求出該矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量，通過歸一化處理得到各分目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

構(gòu)建的二元比較矩陣為：

(12)

轉(zhuǎn)化為超傳遞近似矩陣為：

(13)

根據(jù)求得的權(quán)重系數(shù)將多個目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為一個單目標(biāo)的函數(shù)，從而將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)優(yōu)化問題。則總的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

minf(x)=0.597 8f1(x)+0.228 1f2(x)+0.174 1f3(x)

(14)

2 多目標(biāo)優(yōu)化過程及結(jié)果

根據(jù)上面建立的數(shù)學(xué)模型，選擇遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，其主要優(yōu)點是具有良好的全局搜索能力，將每一步的優(yōu)化結(jié)果轉(zhuǎn)換成適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值確定下一步的優(yōu)化方向，這樣能迅速從變量的取值范圍內(nèi)找出參數(shù)的最優(yōu)組合，避免產(chǎn)生局部最優(yōu)解。由于設(shè)計變量的取值范圍對優(yōu)化過程非常重要，只有范圍取得合理才能得到比較準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果，本文在參考了大量優(yōu)秀泵的設(shè)計經(jīng)驗基礎(chǔ)上確定了葉輪設(shè)計變量的取值范圍(見表2)。

選擇使用MATLAB中的遺傳算法工具箱(GA Tool)進(jìn)行優(yōu)化計算，將設(shè)計變量取值范圍代入，求得的優(yōu)化后結(jié)果與優(yōu)化前結(jié)果進(jìn)行對比，如表3所示。

將優(yōu)化后的葉輪幾何參數(shù)反代入離心泵能量損失方程式，得出優(yōu)化后的能量損失為2 444.4 W，與優(yōu)化前相比降低了4.3%，汽蝕余量由優(yōu)化前3.27 m降低為2.96 m，為保證離心泵運行的穩(wěn)定性，需要盡可能增大H～Q曲線斜率，從上面理論揚程方程式來看，減小葉片出口寬度、葉片出口安放角都能達(dá)到增加曲線斜率的目的，觀察優(yōu)化后的結(jié)果，確實滿足這個規(guī)律。

表2 葉輪參數(shù)取值范圍

表3 葉輪參數(shù)優(yōu)化前后對比

3 數(shù)值模擬分析

將消除H～Q曲線“駝峰”現(xiàn)象作為改善離心泵工作穩(wěn)定性的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，計算結(jié)果的可行性需要進(jìn)一步驗證，對流場進(jìn)行數(shù)值模擬分析，可以了解泵內(nèi)流場的壓力分布狀態(tài)及變化情況，如果流場的壓力值變化劇烈，說明離心泵內(nèi)流體的流動狀態(tài)不穩(wěn)定，代表著離心泵的工作狀態(tài)也不平穩(wěn)，所以將優(yōu)化前后泵內(nèi)流場的壓力脈動幅值波動情況進(jìn)行對比，可以作為離心泵工作穩(wěn)定性是否得到改善的依據(jù)。

3.1 建立三維模型

根據(jù)優(yōu)化后的葉輪參數(shù)建立了對應(yīng)的離心泵水體模型，利用ANSYS CFX軟件對泵的水體模型進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得液體在流道內(nèi)的流動狀態(tài)及壓力變化情況，將數(shù)值模擬方案的仿真結(jié)果與數(shù)學(xué)優(yōu)化模型進(jìn)行對比，進(jìn)一步驗證優(yōu)化結(jié)果的可靠性。為了使進(jìn)入泵內(nèi)的液體有相對穩(wěn)定的流態(tài)，提高數(shù)值模擬的精度，在泵的進(jìn)口添加一段圓柱形進(jìn)口管，進(jìn)口管的長度為管徑的2.5倍，圖2為離心泵的水體三維模型。

圖2 離心泵水體三維模型

3.2 劃分網(wǎng)格

為了方便利用控制方程對模型進(jìn)行求解，使用ICEM CFD軟件對泵的水體模型作非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，這樣整個計算域就可以分成多個便于求解的小單元，其中，進(jìn)口管、葉輪、蝸殼都選擇劃分效果較好的四面體網(wǎng)格類型，為提高網(wǎng)格的劃分質(zhì)量，對隔舌及葉片進(jìn)口段網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，最終葉輪、進(jìn)口管、蝸殼網(wǎng)格數(shù)為773 662、1 363 112、1 332 196。

3.3 監(jiān)測點設(shè)置

在蝸殼流道內(nèi)設(shè)置壓力監(jiān)測點記錄動態(tài)壓力信息，監(jiān)測點分布在蝸殼流道中截面的圓周上，距離葉輪出口的距離都為2 mm，在整個計算域中選擇了三處有代表性的位置，其中，P1設(shè)置在隔舌面，P2、P3設(shè)置在蝸殼流道的第Ⅲ和第Ⅴ斷面位置，監(jiān)測點位置如圖3所示。

圖3 監(jiān)測點位置示意圖

采用CFX軟件對泵的水體模型進(jìn)行定常及非定常計算，在定常求解的3個計算域中，葉輪屬于旋轉(zhuǎn)域，進(jìn)口管、蝸殼屬于靜止域， 所有固體壁面取無滑移壁面條件，進(jìn)口邊界條件設(shè)置為總壓(Total Pressure)，出口邊界設(shè)置為質(zhì)量流(Mass Flow Rate)，本文中的模型進(jìn)口壓力設(shè)置為1 atm，根據(jù)泵出口的流量，出口質(zhì)量設(shè)置為12.7 kg/s，湍流模型選擇k-Epsilon模型。對于葉輪這類旋轉(zhuǎn)類部件，計算域?qū)傩赃x擇旋轉(zhuǎn)域，蝸殼及進(jìn)口管的屬性選擇靜止域，計算域的壁面條件都假設(shè)為無滑移，表面粗糙度定為0.025 mm。為了得到蝸殼流道內(nèi)某一時刻壓力的分布狀況，在定常求解的基礎(chǔ)上對泵的流場作非定常求解，總時間(Total Time)設(shè)為0.124 138 s，該時間為葉輪轉(zhuǎn)過6圈所用的時間，后處理可以選擇達(dá)到相對穩(wěn)定的第6周期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，時間步長(Time Steps)設(shè)置為1.724×10-4s，即在這段時間內(nèi)葉輪轉(zhuǎn)過的角度為3°，將平均殘差作為判斷的收斂條件，其值設(shè)為10-4。

3.4 監(jiān)測點處的壓力脈動

圖4分別根據(jù)在監(jiān)測點P1、P2、P3處采集的壓力數(shù)據(jù)而生成的壓力脈動時域曲線圖，從圖4可以發(fā)現(xiàn)，葉輪旋轉(zhuǎn)一周，壓力脈動曲線都出現(xiàn)了4個周期，圖4顯示的波峰數(shù)與葉輪的葉片數(shù)目保持一致，這說明葉輪與蝸殼之間的相互作用，對流道內(nèi)的壓力變化有很大影響。

圖4 P1、P2和P3監(jiān)測點壓力脈動時域圖

圖4(a)為監(jiān)測點P1處優(yōu)化前后蝸殼流道內(nèi)的壓力脈動曲線圖，由P1的位置可知其處于蝸殼的隔舌面上，分別和圖4(b)和圖4(c)中脈動曲線對比，可以觀察到，監(jiān)測點P1處的曲線波動比監(jiān)測點P2、P3處的曲線波動更強烈，而且還出現(xiàn)了明顯的次波峰，說明隔舌附近區(qū)域的壓力變化比蝸殼流道其他區(qū)域更明顯，這主要是因為隔舌附近區(qū)域流場受葉輪與蝸殼的干涉作用更明顯，該位置的流體產(chǎn)生了相對于其他區(qū)域更不穩(wěn)定的流動。對比優(yōu)化前后的壓力脈動情況，優(yōu)化后的壓力脈動幅值小于優(yōu)化前的脈動幅值，且優(yōu)化后脈動曲線的次波峰強度出現(xiàn)了一定的降低，說明優(yōu)化過程改善了隔舌附近流場的壓力波動情況，提高了泵運行過程中的穩(wěn)定性。

圖4(b)和圖4(c)為監(jiān)測點P2和P3處的壓力脈動曲線圖，對比兩個監(jiān)測點處的曲線發(fā)現(xiàn)，可以看到圖4(b)的曲線有次波峰出現(xiàn)，說明該監(jiān)測點處的壓力變化比P3處的更明顯，根據(jù)監(jiān)測點的位置可知，P2點相對于P3點離隔舌更近，更容易受葉片掃過隔舌時產(chǎn)生的“尾跡”影響，所以壓力變化更加明顯。優(yōu)化后的葉輪方案中，P2和P3處的壓力脈動幅值都比優(yōu)化前出現(xiàn)了明顯的降低，結(jié)合P1處的脈動幅值變化情況，可以進(jìn)一步證明，經(jīng)過優(yōu)化后，離心泵的運行穩(wěn)定性有了一定程度的提高。

4 結(jié) 語

采用多目標(biāo)優(yōu)化與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對一臺低比轉(zhuǎn)速離心泵進(jìn)行優(yōu)化分析，結(jié)果表明：

(1)優(yōu)化后的模型泵能量損失降低了4.3%，汽蝕余量降低了0.31 m，證明了建立的優(yōu)化模型符合實際設(shè)計要求，基于權(quán)矩陣分析法確定的權(quán)重因子選擇合理可靠。

(2)在提高離心泵工作穩(wěn)定性的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中，將增大離心泵的理論揚程曲線斜率作為優(yōu)化的方向，隨后對流場進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)流場內(nèi)的壓力脈動幅值變化情況對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗證，結(jié)果顯示：優(yōu)化后，離心泵蝸殼流道內(nèi)的壓力脈動幅值出現(xiàn)了明顯的降低，內(nèi)部流場的流動狀態(tài)比優(yōu)化前有一定改善，工作時運行穩(wěn)定性得到了提高。