例析設(shè)未知數(shù)在生物解題中的應(yīng)用

安徽

設(shè)未知數(shù)來解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)科常用的方法，同樣在生物解題中也有應(yīng)用，下文以三個實例來解析其具體的應(yīng)用。

1.設(shè)未知數(shù)在判斷顯隱性上的應(yīng)用

1.1 例題呈現(xiàn)

玉米胚的性狀有粉質(zhì)型、甜粉型、甜質(zhì)型三種，分別受等位基因A1、A2、A3控制。某興趣小組種植一株粉質(zhì)型和一株甜質(zhì)型（有自交也有雜交），并將所得種子全部種植，粉質(zhì)型所結(jié)種子種植有粉質(zhì)型和甜粉型，而甜質(zhì)型植株后代有三種類型，求三個等位基因的顯隱性關(guān)系及親本粉質(zhì)型的基因型。

1.2 “口訣型解法”及對其的反思

有人認(rèn)為，玉米為同株異花植物，在甜質(zhì)型植株上產(chǎn)生了三種后代，所以甜質(zhì)型為最隱性（A3），親本粉質(zhì)型后代有粉質(zhì)型與甜粉型，故其兩種配子為A1、A2，則顯隱性關(guān)系為 A1＞A2＞A3。

該方法看起來簡單明了，但是口訣是怎樣總結(jié)出來的以及口訣中的因果關(guān)系是否正確尚無法得知。用假設(shè)-反證法來進(jìn)行驗證，假設(shè)以上結(jié)果為正確的，則若有如下的兩植株： 粉質(zhì)型（A1A2）、甜粉型（A2A3），它們既自交又雜交，甜粉型個體后代有 A2、A3A3、A1三種類型，如根據(jù)解題口訣“三種都出現(xiàn)為最隱性”則有顯隱性關(guān)系A(chǔ)1＞A3＞A2，結(jié)論與假設(shè)又不一致，可見口訣是錯誤的，解題“成功”具有很大的偶然性。

1.3 設(shè)未知數(shù)進(jìn)行推理論證

已知粉質(zhì)型中必然含有A1基因，甜質(zhì)型中必然含有A3基因，后代中共有三種類型，則在這兩種類型的植株中必然含有A2基因，假設(shè)1：A2基因在粉質(zhì)型植株中，則可得兩植株的基因型為A1A2、A3X（X為未知基因）；假設(shè)2：A2基因在甜質(zhì)型植株中，則可得兩植株的基因型為A1X（X為未知基因）、A3A2。

對于假設(shè)1，由粉質(zhì)型基因型A1A2可知，A1相對于A2為顯性，即A1與A2的顯隱性關(guān)系是A1＞A2，其后代有A1A1、A2A2、A1A2、A1A3、A2A3、A1X、A2X，因其中只有粉質(zhì)型和甜粉型兩種表現(xiàn)型，故對已確定基因型的表現(xiàn)型進(jìn)行歸類可得，粉質(zhì)型為A1A1、A1A2、A1A3；甜粉型為A2A2、A2A3，由此可知A2顯性強(qiáng)于A3，即A2與A3的顯隱性關(guān)系是A2＞A3，則三者的顯隱性關(guān)系可表達(dá)為A1＞A2＞A3。A1X、A2X屬于這兩種表現(xiàn)型，故理論上X是A1或A2或A3都不影響結(jié)果（親本后代有粉質(zhì)和甜粉兩種表現(xiàn)型），但親本甜質(zhì)型植株為A3X，則X只能是A3，即甜質(zhì)型個體為A3A3，其后代為A3A3、A1A3、A2A3三種基因型，分別體現(xiàn)為三種表現(xiàn)型。故假設(shè)1的推理結(jié)果在邏輯上沒有問題。

對于假設(shè)2，由甜質(zhì)型基因型A3A2可知A2與A3的顯隱性關(guān)系是A3＞A2，粉質(zhì)型的后代有A1A1、A1X、XX、A1A3、A1A2、A3X、A2X，后代無甜質(zhì)型，故可得 A1＞A3，則有A1＞A3＞A2。對已知類型的表現(xiàn)型進(jìn)行歸類得粉質(zhì)型為A1A1、A1X、A1A3，后代共有粉質(zhì)型和甜粉型兩種表現(xiàn)型，故X不為A3（若為A3，則A3X、A2X表現(xiàn)為甜質(zhì)型），X也不為A2（若為A2，則A3X表現(xiàn)為甜質(zhì)型），故X只能是A1，則XX 、 A3X、 A2X皆表現(xiàn)為粉質(zhì)型，即粉質(zhì)型雜交和自交的后代全為粉質(zhì)型，又與題意相悖，故假設(shè)2錯誤。

綜合假設(shè)1、2可知正確答案為顯隱性關(guān)系A(chǔ)1＞A2＞A3，粉質(zhì)型個體基因型為A1A2。

2.設(shè)未知數(shù)在植物生長素問題上的應(yīng)用

2.1 例題呈現(xiàn)

若某受到單側(cè)光照射的胚芽鞘向光彎曲生長，尖端向光側(cè)生長素濃度如圖1中A點所示，求背光側(cè)生長素的濃度。

圖1

2.2 設(shè)未知數(shù)以函數(shù)的形式解題

可將該曲線認(rèn)為是一個表示生長素濃度（x）對植物生長促進(jìn)作用（y）的相關(guān)函數(shù)，則有y = f（x）。設(shè)背光側(cè)濃度為 a，則有向光側(cè)濃度關(guān)系函數(shù) y1= f（m）= n；背光側(cè)濃度關(guān)系函數(shù) y2= f（a）；

背光側(cè)濃度大于向光側(cè)（橫向運(yùn)輸導(dǎo)致），即a＞m，且背光側(cè)生長快于向光側(cè)，即f（a）＞f（m）= n，結(jié)合曲線可知大于A點而小于B點，即位于兩者之間的濃度，得范圍m＜a＜2m。

實際上該題有很多種解法，但相對而言，設(shè)未知數(shù)以函數(shù)的形式解題，思路更加清晰，也足夠的理性，結(jié)果更令人信服。

3.設(shè)未知數(shù)在求解質(zhì)粒長度上的應(yīng)用

3.1 例題呈現(xiàn)

如圖2為某種常用質(zhì)粒的序列圖，圖3為目的基因的序列及其相關(guān)限制酶的識別序列。請回答下列問題：

圖2

圖3

將若干個質(zhì)粒和目的基因用BamHⅠ和BglⅡ兩種限制酶切割后，用DNA連接酶相連，然后再用BamHⅠ和EcoRⅠ切割成功連接后的產(chǎn)物，獲得了長度為0.7 kb、2.8 kb、1 kb和2.5 kb四種長度的DNA片段，則目的基因的長度為______kb（已知目的基因的長度大于1 kb）。

3.2 設(shè)未知數(shù)進(jìn)行求解

分析題意可知，質(zhì)粒上的兩個BamHⅠ酶切位點可與目的基因上的BamHⅠ和BglⅡ酶切末端連接，但是BamHⅠ末端和BglⅡ末端連接后原酶切位點消失（由—GGATCC—變成了—GGATCT—），即不能再為BamHⅠ酶所識別切割，此時只剩下兩個酶切位點——BamHⅠ和EcoRⅠ，設(shè)目的基因長度為a，對于重切割后的質(zhì)粒長度做以下分析：

圖4

由圖4分析可知，重組后三段序列的位置關(guān)系，從生成的四種片段長短關(guān)系可推知質(zhì)粒加目的基因總長度為3.5 kb，即 0.7 kb與2.8 kb 為一組，1 kb與 2.5 kb 為另一組，產(chǎn)生不同組合的原因是BglⅡ末端連接順序不同導(dǎo)致的，則有以下數(shù)量關(guān)系：

若BglⅡ末端與左上的BamHⅠ末端相連接則有：

（1）a+y = 2.5，x = 1或a+y = 2.8，x = 0.7

若BglⅡ末端與右上的BamHⅠ末端相連接則有：

（2）a+x = 2.8，y = 0.7或a+x = 2.5，y = 1

組合得以下方程組：

則無論是哪組數(shù)據(jù)解得a=1.8 kb 。

由以上幾個例子可知，設(shè)未知數(shù)在生物學(xué)上的應(yīng)用并不僅是數(shù)學(xué)計算方法的運(yùn)用，而是將未知的參數(shù)具體化，便于結(jié)合生物學(xué)知識方法用以具體的判斷或比較，使學(xué)生頭腦在思考問題時從模糊的“云”思考轉(zhuǎn)變?yōu)闂l理清晰的推理論證，使學(xué)生能知其所以然，而并非仍在“云霧”中。