石墨烯動態(tài)調(diào)控太赫茲泄漏波的研究

張超世，程慶慶，陳 麟，朱亦鳴

（1．上海理工大學 上海市現(xiàn)代光學系統(tǒng)重點實驗室，上海 200093；2．上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

近年來，泄漏波在可見光頻段和太赫茲頻段均受到廣泛的關(guān)注，它具有局域場增強的特征，并且衰逝長度與單層生物分子厚度相當，所以常被用于生物成像和傳感、醫(yī)學診斷、安全檢查、光譜分析中。隨著太赫茲源和探測器的商業(yè)化，作為一個太赫茲科學與技術(shù)的重要組成部分，太赫茲功能器件得到廣泛關(guān)注并且得到迅速發(fā)展，特別是利用太赫茲泄露波設(shè)計的全反射棱鏡衰減裝置[1-5]被廣泛應用在檢測中。但是目前該類器件的設(shè)計缺乏靈活性，無法動態(tài)調(diào)制泄漏波。此外，在微波[6]和近紅外頻段[7-9]有很多金屬?介質(zhì)?金屬的復合結(jié)構(gòu)(MIM)可對自由空間中電磁波開展調(diào)制并具有靈活的調(diào)控能力，然而此類結(jié)構(gòu)對泄漏波的調(diào)控還沒有得到很好的研究。

石墨烯在太赫茲頻段具有特殊的電學和光學特性，它的動態(tài)調(diào)控能力使眾多學者對其產(chǎn)生了濃厚的興趣。由于石墨烯可通過施加電壓或者電磁場改變其載流子濃度，它被廣泛應用于太赫茲調(diào)制器的研究中[10-12]。本文提出石墨烯結(jié)合MIM結(jié)構(gòu)形成金屬-介質(zhì)-石墨烯(MIG)結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法，即通過對石墨烯費米能級的動態(tài)調(diào)節(jié)，實現(xiàn)超表面結(jié)構(gòu)對太赫茲反射波或透射波強度和相位的動態(tài)調(diào)控功能。

本文從耦合模理論出發(fā)，研究并設(shè)計了一種基于石墨烯的太赫茲泄漏波調(diào)制器件，該器件可實現(xiàn)動態(tài)改變太赫茲泄漏波的屬性以及實現(xiàn)材料分子檢測的功能。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計和原理分析

1.1 理論分析

圖1為基于金屬?介質(zhì)?石墨烯(MIG)超表面結(jié)構(gòu)的太赫茲泄漏波調(diào)制器件結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)上方為特氟龍棱鏡，結(jié)構(gòu)下方為MIG結(jié)構(gòu)。MIG表面為石墨烯周期光柵，中間為介質(zhì)層，下表面為金屬薄膜，其起到反射層的作用，使得MIG超表面結(jié)構(gòu)構(gòu)成反射式單模單端口諧振腔[13]。太赫茲波從左側(cè)水平入射至棱鏡，入射波經(jīng)折射至棱鏡底部并發(fā)生全反射。當入射波的橫向波矢在棱鏡底部與MIG超表面中的共振模式波矢匹配時 (即 ω/c＜kz＜nω/c，其中 n 表示棱鏡的折射率，kz表示入射波發(fā)生全反射時的橫向波矢分量)，入射波將與超表面共振模式發(fā)生強相互作用并耦合到MIG超表面諧振腔中。最后，接收棱鏡右側(cè)出射的時域太赫茲波信號經(jīng)傅里葉變換后得到時域信號所對應的頻譜信息，由此可以觀察并分析諧振腔的共振頻率和相位變化。

圖1 器件結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the device

設(shè)計的模型體系可以利用單模單端口耦合模理論(CMT)來解釋。根據(jù)耦合模理論[14-15]，模型的反射系數(shù)可以表示為

1.2 石墨烯的太赫茲電導率

為了動態(tài)控制太赫茲波的反射屬性，超表面的光柵結(jié)構(gòu)采用石墨烯薄膜和金屬柵電極。通過在超表面的金屬反射板和表層石墨烯之間施加電壓來調(diào)節(jié)石墨烯載流子濃度，進而調(diào)節(jié)石墨烯的電導率。石墨烯的光學吸收主要是帶內(nèi)躍遷和帶間躍遷[12]。在太赫茲頻段，石墨烯的帶間躍遷吸收遠小于帶內(nèi)躍遷吸收，可以將其忽略。因此，石墨烯的電導率可以表示為[17-18]

式中：KB為波爾茲曼常數(shù)；ω為角頻率；?為普朗克常數(shù)；T為溫度；Γ為散射率；μc為化學勢，與材料摻雜濃度及偏壓相關(guān)，μc=Ef·e ，其中Ef、e 分別表示費米能級、電子電荷。

根據(jù)式(2)，我們可以得到石墨烯電導率與頻率的關(guān)系曲線，如圖2所示。而電導率和石墨烯的介電常數(shù)之間的關(guān)系可以表示為

式中：tg為石墨烯厚度；ε0為真空介電常數(shù)。

圖2 在不同費米能級下石墨烯電導率的實部和虛部隨頻率變化的曲線Fig. 2 Real part of the graphene conductivity as a function of operating frequency at different Fermi levels

通過圖2可以看出，由于石墨烯內(nèi)部的載流子散射時間非常短，石墨烯電導率在太赫茲頻段的頻率色散變化緩慢，并且在費米能級較低時電導率較小。在石墨烯中太赫茲波的吸收主要與石墨烯電導率和石墨烯層的電場強度有關(guān)。由于在介質(zhì)層中會產(chǎn)生法布里?珀羅諧振，因此在石墨烯層的電場會增強，進一步造成了對太赫茲波的吸收，并且這種吸收表現(xiàn)出很強的頻率依賴性，這已由Sensale-Rodriguez等證明[19-20]。超表面的結(jié)構(gòu)參數(shù)一經(jīng)固定，則后者的影響因素便確定了。因此，若想實現(xiàn)動態(tài)調(diào)控，可以通過調(diào)節(jié)費米能級改變石墨烯的電導率，從而改變超表面結(jié)構(gòu)對太赫茲波的吸收，最終達到動態(tài)調(diào)控體系結(jié)構(gòu)反射屬性的效果。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 電壓調(diào)控石墨烯

通過COMSOL對結(jié)構(gòu)模型仿真，得到如圖3所示的反射譜圖，圖中S11為反射強度。該反射譜對應的超表面結(jié)構(gòu)參數(shù)：h=150 μm、p=100 μm、a=20 μm，底面金屬厚度t為1 μm，石墨烯層厚度tg為30 nm。從反射譜圖中明顯可以看出：隨著費米能級的增加，共振頻點發(fā)生偏移，從而實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)動態(tài)掃描頻率的功能。并且當費米能級Ef=30 meV時，吸收最強。

接下來，利用結(jié)構(gòu)掃頻的特性來檢測物質(zhì)的特征頻率。通過引入電磁誘導透明（EIT）的概念來實現(xiàn)類EIT的特征[21-22]。在超表面結(jié)構(gòu)上放置一個特定的材料，通過調(diào)節(jié)石墨烯費米能級進行頻段掃描，并根據(jù)其特征峰識別出該材料分子。當超表面結(jié)構(gòu)上放置不同特征頻率的兩種待測材料時，得到的反射譜如圖4所示。

圖3 不同費米能級下體系結(jié)構(gòu)的反射譜

圖4 放置不同特征頻率的待測材料后得到的反射譜Fig. 4 Reflectivity of the model after placing the test material with different resonance frequency

由圖4(a)和(c)可以看出，分別在0.21 THz和0.192 THz處出現(xiàn)類電磁誘導透明(EIT)現(xiàn)象[23]。通過查驗材料特征譜線，可以很直觀地確定該材料分子。而通過圖4(b)和(d)可以看出，當體系結(jié)構(gòu)反射屬性為過阻尼狀態(tài)時，沒有產(chǎn)生類EIT現(xiàn)象，而當反射屬性為欠阻尼狀態(tài)時，可以在反射譜線上觀察到類EIT現(xiàn)象。因此，在實現(xiàn)材料分子檢測功能時，結(jié)構(gòu)阻尼狀態(tài)的選擇變得尤為重要。

2.2 改變介質(zhì)層厚度

通過改變超表面的介質(zhì)層厚度，得到如圖5所示的仿真結(jié)果。

圖5 不同介質(zhì)層厚度下的結(jié)構(gòu)反射屬性Fig. 5 Reflectivity of the model with different thickness of spacer

從圖5(a)可以看出：當介質(zhì)層厚度h大于90 mm時開始出現(xiàn)共振吸收，吸收存在于0.15 THz到0.3 THz頻段。隨著介質(zhì)層厚度的增加，頻率發(fā)生紅移，觀察其對應相位，如圖5(b)所示：當h小于140 μm時，結(jié)構(gòu)體系的反射相位隨頻率的變化小于180°，此時結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出過阻尼狀態(tài)[13]；而當h大于140 μm時，隨頻率的變化反射相位覆蓋了?180°到180°的變化范圍，此時結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出欠阻尼狀態(tài)。

2.3 改變費米能級

我們對動態(tài)調(diào)節(jié)機制進行分析，選取特定的介質(zhì)層厚度h=150 μm，通過調(diào)節(jié)石墨烯的費米能級，發(fā)現(xiàn)可以動態(tài)地改變體系結(jié)構(gòu)的阻尼狀態(tài)，如圖6所示。

圖6表明：當Ef較小時(10 meV和20 meV)，對應的史密斯曲線位于第二、三象限，且不包含原點，其表現(xiàn)為過阻尼狀態(tài)[13]，即反射相位變化小于180°；而當Ef為30 meV時，曲線穿過原點，為臨界阻尼狀態(tài)；隨著Ef的進一步增大，曲線包含原點并貫穿四個象限，此時結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出欠阻尼狀態(tài)，即360°相位變化。

圖6 不同費米能級下結(jié)構(gòu)體系的史密斯圖Fig. 6 Smith curves of the reflection coefficient at different Fermi levels

3 結(jié) 論

本文研究了一種在太赫茲頻段利用石墨烯動態(tài)調(diào)控太赫茲泄漏波的調(diào)制器件。利用電磁仿真軟件對結(jié)構(gòu)進行仿真，驗證了基于石墨烯材料可實現(xiàn)MIG結(jié)構(gòu)動態(tài)調(diào)節(jié)泄漏波的對外響應。研究結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)可在欠阻尼狀態(tài)下產(chǎn)生類電磁誘導透明現(xiàn)象，而過阻尼狀態(tài)下只存在共振吸收，基于該特性該器件可用于生物分子檢測中。此外，有兩種方式可實現(xiàn)阻尼狀態(tài)的調(diào)控，一種方式是通過改變介質(zhì)層厚度被動地調(diào)節(jié)體系結(jié)構(gòu)的阻尼狀態(tài)，另一種方式是通過改變石墨烯的費米能級實現(xiàn)動態(tài)調(diào)節(jié)體系結(jié)構(gòu)的阻尼狀態(tài)。該器件的研究工作為泄露模在物質(zhì)檢測等方面的應用提供一定的參考。