基于二維單點(diǎn)頻柱面成像算法的相位失配問題研究

葉陽陽，袁明輝

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

在安檢掃描成像系統(tǒng)中，最常見的是采用平面掃描方式對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像[1-4]。這種掃描方式結(jié)構(gòu)簡單，但是無法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行快速、全方位的掃描[5]。因此，研究人員提出一種柱面掃描方式。這種方式不僅能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行快速、全方位掃描，而且不存在俯仰角，不會(huì)造成目標(biāo)變形[6-9]。

傳統(tǒng)的柱面成像系統(tǒng)采用寬頻信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三維成像。成像系統(tǒng)中發(fā)射信號(hào)的功率一般較小，無法穿透目標(biāo)，所以僅能夠?qū)δ繕?biāo)表面進(jìn)行檢測。因此，可以利用單頻信號(hào)替代寬頻信號(hào)進(jìn)行二維方位成像。這種方式能夠在保證目標(biāo)特征信息完整的同時(shí)降低數(shù)據(jù)采集量和系統(tǒng)成本，但是，由于單頻信號(hào)距離聚焦深度有限，無法對(duì)目標(biāo)的所有散射點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確相位補(bǔ)償，從而導(dǎo)致部分散射點(diǎn)出現(xiàn)散焦現(xiàn)象。

為了解決受限聚焦深度的相位失配問題，研究人員提出了一種基于信號(hào)層的加權(quán)均值算法。這種算法通過對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，設(shè)定散射點(diǎn)失焦程度標(biāo)準(zhǔn)，并以此計(jì)算出每個(gè)補(bǔ)償平面的權(quán)值，最后通過累加平均的方式獲得較好的聚焦結(jié)果[10-11]。

本文將這種由有限聚焦深度引起的相位失配問題變?yōu)槎嘟箞D像聚焦問題，并提出一種基于圖像融合的聚焦增強(qiáng)方案。首先，獲取不同補(bǔ)償柱面所對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償結(jié)果，對(duì)補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行初步篩選，去除失焦嚴(yán)重的圖像，這樣能夠有效提高融合效率，降低失焦圖像對(duì)最終結(jié)果的影響。然后，利用相應(yīng)融合規(guī)則對(duì)多幅圖像進(jìn)行融合處理，得到聚焦圖像。本文采用多種圖像融合方式進(jìn)行處理，并從圖像熵、均方誤差以及峰值信噪比方面比較融合性能。

1 成像原理

1.1 柱面成像系統(tǒng)概述

二維單頻柱面成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中O點(diǎn)表示成像場景中心，觀測平面中心到場景中心的距離為R。收發(fā)機(jī)瞬時(shí)位置ra= (Rcos θ,Rsin θ, h)，其中θ表示收發(fā)機(jī)的方向角，h表示收發(fā)機(jī)的高度維位置。Lz表示觀測平面的高度

維總長度。第 n (n=1,2,···,N)個(gè)目標(biāo)散射點(diǎn)的位置 Tn=(rncosφn,rnsinφn,zn) 表示目標(biāo)散射點(diǎn)距離場景中心的距離，其中φn表示目標(biāo)散射點(diǎn)的方向角，為參考目標(biāo)平面與場景中心的距離，Zn表示目標(biāo)散射點(diǎn)的高度維位置。

圖1 柱面成像場景圖Fig. 1 Cylindrical imaging scene

1.2 回波信號(hào)構(gòu)建

在二維單頻柱面成像場景中，第n個(gè)目標(biāo)點(diǎn)與收發(fā)機(jī)之間的距離為：

此時(shí)，由于 Rτ,n中含有余弦項(xiàng) cos(φn?θ)，這將給后續(xù)計(jì)算帶來難度。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，將cos(φn?θ)利用泰勒級(jí)數(shù)展開式進(jìn)行近似處理，得到

式中： α =(R?rn)2+(zn?h)2； β =Rrn。

然后，將近似結(jié)果代入原始回波信號(hào)可以得

1.3 目標(biāo)散射點(diǎn)重構(gòu)

根據(jù)式(3)的回波信號(hào)表達(dá)式，將回波信號(hào)轉(zhuǎn)換到波數(shù)域進(jìn)行處理，得到波數(shù)域信號(hào)為

式中：kθ，kh分別表示角度維波數(shù)域頻率和高度維波數(shù)域頻率。

本文在目標(biāo)重構(gòu)中采用常見的傅里葉算法。由于利用傅里葉算法進(jìn)行目標(biāo)重構(gòu)需要保證目標(biāo)平面網(wǎng)格均勻，因此需要將指數(shù)項(xiàng)變?yōu)殛P(guān)于目標(biāo)平面網(wǎng)格的線性表達(dá)式。我們采用駐定相位法分別求出 pn(θ,h)關(guān)于θ和h的駐點(diǎn)θ*和h*，利用駐點(diǎn)替代原有數(shù)據(jù)。將駐點(diǎn)代入式(5)并化簡之后得

從式(6)可以看出，波數(shù)域信號(hào)指數(shù)項(xiàng)中包含三項(xiàng)，后兩項(xiàng)可以利用對(duì)目標(biāo)角度維以及高度維進(jìn)行傅里葉逆變換消除。第一項(xiàng)針對(duì)所有目標(biāo)散射點(diǎn)都處于同一距離維平面上的體目標(biāo)而言可以看做是一個(gè)常數(shù)，但是在實(shí)際成像場景中體目標(biāo)的散射點(diǎn)一般分布在多個(gè)距離維平面上，如果采用固定補(bǔ)償項(xiàng)對(duì)第一項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償處理，則會(huì)導(dǎo)致部分目標(biāo)點(diǎn)失焦現(xiàn)象的發(fā)生。因此，我們采用半徑為的M個(gè)圓柱切面對(duì)波數(shù)域信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償，其中r表示參考切平面的半徑，Δrmax表示目標(biāo)距離維最大偏移量。則利用第m個(gè)柱面進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果為

然后通過對(duì)目標(biāo)平面進(jìn)行二維傅里葉逆變換處理得到反演結(jié)果。

式中：φgrid，zgrid表示目標(biāo)平面網(wǎng)格；表示利用第m個(gè)圓柱切面獲得的成像結(jié)果。

首先通過比較不同距離維平面上離散目標(biāo)點(diǎn)的成像結(jié)果，驗(yàn)證單頻二維柱面成像中聚焦深度有限對(duì)成像結(jié)果的影響如圖2所示。

從離散點(diǎn)的成像結(jié)果中可以看出距離維不同的散射點(diǎn)在不同相位補(bǔ)償下展現(xiàn)出不同的聚焦程度。散射點(diǎn)的失焦程度直接影響成像分辨率。由于離散點(diǎn)之間存在著間隔，失焦散射點(diǎn)相互影響較小，因此對(duì)不同距離維連續(xù)目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)，得到結(jié)果如圖3所示。

圖2 離散目標(biāo)點(diǎn)采用多個(gè)圓柱切面補(bǔ)償之后點(diǎn)成像結(jié)果圖Fig. 2 Discrete target points using multiple cylindrical sections after compensation point imaging results

圖3 連續(xù)目標(biāo)采用多個(gè)圓柱切面補(bǔ)償?shù)某上窠Y(jié)果圖Fig. 3 Continuous target uses multiple cylindrical sections compensated imaging results

從結(jié)果中可以看出連續(xù)目標(biāo)受聚焦深度引起的相位失配問題影響嚴(yán)重。當(dāng)目標(biāo)聚焦時(shí)，邊緣輪廓明顯而且能量更強(qiáng)；當(dāng)目標(biāo)失焦時(shí)，邊緣輪廓模糊，無法從中提取邊緣特征信息，這給目標(biāo)定位、目標(biāo)識(shí)別等后續(xù)處理帶來巨大的困難。因此，需要在不改變目標(biāo)本身形狀的前提下，去除失焦散射點(diǎn)。在文中我們將信號(hào)層的體目標(biāo)在有限聚焦深度下成像問題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像層多焦圖像聚焦問題，并采用圖像融合的方式進(jìn)行聚焦處理。

1.4 圖像融合處理

圖像融合處理的詳細(xì)流程如圖4所示。首先得到經(jīng)過不同半徑柱面補(bǔ)償結(jié)果圖，其中Sm(kθ,kh)表示使用第m個(gè)相位項(xiàng)補(bǔ)償之后的波數(shù)域回波。表示利用第m個(gè)圓柱切面獲得的成像結(jié)果。

我們利用M個(gè)補(bǔ)償項(xiàng)，構(gòu)建M幅原始圖像。由于這M幅原始圖像中存在明顯散焦的圖像，因此我們需要對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理。首先，我們提取M幅圖像的最大圖像熵，并按熵升序排列。其次，設(shè)定閾值，去除失焦嚴(yán)重圖像。最后，將滿足閾值的圖像作為原始圖像，選取兩幅原始圖像進(jìn)行融合算法處理，產(chǎn)生融合圖像，將得到的融合圖像與第三幅圖像進(jìn)行融合，重復(fù)此過程，直到所選取的圖像被遍歷并且得到最終融合結(jié)果。通過這種方式能夠充分利用不同距離維信息來有效處理多焦問題，并提高最終融合圖像的圖像性能。

2 結(jié)果分析

圖像融合技術(shù)主要應(yīng)用于圖像層，通過對(duì)多幅圖像融合從而提高結(jié)果圖像的清晰度及信息包含量，有利于更為準(zhǔn)確、可靠、全面地獲取目標(biāo)或場景的信息。在本章節(jié)中將對(duì)獲取的M幅圖像進(jìn)行多種方式的融合，并對(duì)融合結(jié)果圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)與分析。融合結(jié)果如圖5所示。

圖5 多種圖像融合方式結(jié)果圖Fig. 5 Results by using multiple image fusion methods

為了定量分析比較各種圖像融合算法的融合效果，本文選取了圖像熵E，均方根誤差RMSE以及峰值信噪比PSNR作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，最終圖像融合性能結(jié)果如表1所示。

表1 圖像融合性能指標(biāo)Tab. 1 Image fusion performance index

其中DWT表示小波變換圖像融合算法；SIDWT表示平移不變小波變換圖像融合算法；PCA表示主成分分析圖像融合算法；GP表示梯度金字塔圖像融合算法；LP表示拉普拉斯金字塔圖像融合算法；RP表示比率金字塔圖像融合算法。計(jì)算得到原始圖像的圖像熵為1.2073，融合處理得到的最終圖像的圖像熵遠(yuǎn)大于原始圖像的圖像熵，說明每一種圖像融合算法都有效地解決由于相位失配造成的失焦問題。通過對(duì)上述三項(xiàng)性能指標(biāo)的分析，得到基于梯度金字塔的圖像融合算法能夠達(dá)到更好的效果，這僅僅表示相比于其他融合算法，梯度金字塔算法更適合此場景。之后選取具體實(shí)驗(yàn)場景對(duì)融合算法效果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)圖如圖6所示，采用不同的截面進(jìn)行相位補(bǔ)償，兩個(gè)極端成像結(jié)果圖如圖7所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)圖Fig. 6 Experimental target map

圖7 成像結(jié)果圖Fig. 7 Imaging result

相比于仿真數(shù)據(jù)，實(shí)測數(shù)據(jù)由于環(huán)境中存在隨機(jī)噪聲，因此失焦的散射點(diǎn)與隨機(jī)噪聲相互影響，導(dǎo)致目標(biāo)邊緣嚴(yán)重失焦。這將導(dǎo)致圖像融合算法效果更加明顯，圖像融合結(jié)果如圖8所示。

從融合結(jié)果中可以看出，X形狀目標(biāo)邊緣以及Z形目標(biāo)角度邊緣的失焦部分得到了很好的改善。并能夠通過邊緣特征提取算子，準(zhǔn)確提取目標(biāo)的邊緣信息，為目標(biāo)識(shí)別提供重要依據(jù)。

3 結(jié) 論

圖8 多種圖像融合方式結(jié)果圖Fig. 8 Results of multiple image fusion methods

通過將單頻柱面成像系統(tǒng)中常出現(xiàn)的有限聚焦深度問題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像層的多聚焦問題。本文采用多種典型的圖像融合方法來驗(yàn)證有效性。從成像結(jié)果以及性能評(píng)價(jià)參數(shù)上可以看出，利用圖像融合的方式能夠從圖像層有效的解決由于相位失配造成的目標(biāo)點(diǎn)失焦問題。此外，這種方式能夠?yàn)榘矙z應(yīng)用領(lǐng)域提供一種可行且高效的成像方法。