任務驅動探究圖形特征 緊貼操作發展空間觀念

楊幸琪

圖形的運動是小學數學圖形與幾何領域重要的學習內容，旨在通過圖形的運動變化，幫助學生更好地認識圖形的性質，積累數學活動經驗，培育空間推理能力，不斷促進學生空間觀念的形成以及幾何直觀、直觀想象能力的發展，為今后更加深入地研究圖形的運動奠定扎實的“空間”基礎。運動是一個動態過程，是物體的位置不斷發生變化的現象。為了描述這種動態過程，教材通常會呈現大量現實生活中的運動現象圖片，以圖文并茂的靜態畫面呈現圖形的運動，喚醒學生的生活經驗。但是，因為現實生活中的運動現象里包含了大量非本質因素的干擾，使得原本就抽象、復雜的圖形運動的數學內容讓小學生更加難以捉摸。為了幫助學生克服理解上的困難，課題組嘗試打破這一類知識在教學中的靜態呈現方式，通過創設具有現實情境的探究性學習活動，引導學生在活動中逐步探索、剝離、抽象、提煉圖形運動的本質特征，達到發展學生空間觀念和空間推理能力的教學目標。下面筆者以人教版小學數學四年級下冊《軸對稱圖形》教學為例，談談在圖形與幾何領域精彩學堂的教學實施策略。

一、精讀教材與精研學情相結合，重組教學內容呈現的順序，促進學生主動學習

精彩學堂始于教師課前的精準設計，而精準設計有賴于教師對教材的精讀和對學情的精準研判。為了便于學生更好地認識和掌握軸對稱這種圖形運動的方式，課題組采用了“結構化精讀”策略，重新梳理了小學教材中有關“圖形的運動”的全部學習內容（如表1）。

由上表可知，小學階段“圖形的運動”主要研究平面圖形的軸對稱、平移和旋轉等運動現象。教材采用了螺旋上升的編排方式：第一學段，初步感知軸對稱、平移、旋轉等運動現象;第二學段，進一步探索軸對稱、平移、旋轉的圖形特征和性質，能在方格紙上根據要求畫圖。教材關于軸對稱知識的編排，遵循“感知現象—探索特征—利用特征畫圖”這個知識學習的邏輯順序（如圖1）。

課題組在精研學情時發現：當教師按照教材編排順序實施小學四年級下冊《軸對稱圖形》教學時，學生學得非常被動。按照教材的順序，教師先教例題1，出示例題圖例，讓學生采用觀察法，通過“看一看、數一數”得出“對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點連線與對稱軸互相垂直”等軸對稱圖形的特征;再教例題2，讓學生投入更多的時間和精力，利用剛剛學到的軸對稱圖形特征知識進行軸對稱圖形的補全練習。然而學生從學例題1起，便沒有主動觀察和思考的意愿，以致于無法透徹理解軸對稱圖形的概念本質。如此教學非常不利于學生空間觀念的形成和發展。課題組精研此時此刻的學情：無論從教學經驗還是從研課實踐都表明，學生早在小學二年級時便已經對軸對稱圖形有了豐富的生活經驗，而且對其本質為圖形的對折運動有了初步的認識和豐富感知（美術課對稱美的學習及做手工等操作實踐），并可以用“圖形對折后，兩邊完全重合”這樣的感性語言來描述軸對稱圖形。那么，小學四年級的重點學習內容，便是將感性描摹上升到理性理解，深入理解和準確把握軸對稱圖形的性質、特征，學會用數學的語言精準表達了。而畫圖的步驟、方法和圖形的特征緊密相關：圖形的特征是畫圖的方法和依據，畫圖的過程可以幫助學生更好地理解圖形的性質特征和位置關系，發展空間觀念，如果將教材例題1和例題2的順序進行調換，即把例題2作為探究性任務前置（如圖2），這樣便可以驅動學生全身心地參與到學習中來，迫使學生在做中學，把自身對軸對稱圖形特征的模糊感知通過補全圖形的學習活動表征出來，從中積累活動經驗，感悟數學思想，進而實現對軸對稱圖形的本質把握。這樣的教學安排，剛好可以突顯精彩學堂“以生為本、以學為中心、以發展為要”的教學理念，還學生以學習的主動權。

二、打破靜態知識的呈現方式，以“畫”為主線驅動學生自主探究學習

為了激活學生已有的知識經驗，引導學生的思維緊貼著操作的過程逐步深入前行，逐漸形成和發展其空間觀念和空間推理能力，課題組安排了3次學生畫圖與交流活動。

（一）第一次畫圖與交流

本環節意在通過畫圖激活學生的知識經驗，讓每一個學生都能自由地表征出自己對軸對稱圖形特征的模糊感知，以利于教師從中采集差異化學習資源，引導學生圍繞圖形特征展開差異帶動、多邊互動學習。

課堂上，筆者課件呈現了一幅畫了一半的圖形（如圖3），作為送給學生的“禮物”，讓學生猜猜它是什么。學生毫無懸念地猜出了它是“五角星”。于是筆者安排了第一次畫圖任務：“猜得對不對呢？你們把另一半畫出來，補全了就知道了。老師準備了兩種材料（如圖4），都放在了你們的桌面上。你會選擇哪一種材料呢？趕緊試試吧！”

在以上畫圖活動中，學生無一例外全部選用了有格子的材料1，獨立完成了第一次畫圖。筆者從中收集了三名學生的代表性作品（如圖5），在大屏幕上投影展示，引導學生展開了多邊互動學習。

師：同學們看，這三個“五角星”都是軸對稱圖形嗎？如果不是，問題出在哪里？

生1：作品3不是。

師：問題在哪里？

生1：這里畫長了。（走到投影機前，指出作品3的錯誤位置）

師：（問全體）他認為畫長了，你們同意嗎？（生點頭）那么，應該畫到什么位置才正確呢？（生1用手指到正確的位置）你是根據什么來認定這個位置才是正確的呢？

生1：根據這個點。（手指對稱軸左側的對稱點）

師：同學們，他的想法有道理嗎？（生點頭）看來，這兩個點之間是有關系的。接下來，作品2是誰的？（生2站起）請說說你為什么要擦掉這條線（指作品2有擦除痕跡的地方），重新畫了呢？

生2：我畫錯了。（走到投影機前）應該從這里畫到這里。（學生沿正確的線用手描了一遍）

師：你是根據什么來確定應該畫到這里（指正確線條）而不是這里（指錯誤線條）的？

生2：（指向對稱軸左側相應的對稱點）根據這個點。

師：看來這兩個點之間也是有關系的。你們還能在圖中找到這樣有關系的點嗎？（生3走到投影機前，指出了其余各組左右對稱的點）這些有關系的點，我們把它們叫作對稱點。為了方便，我們通常用“A-A′”“B-B′”“C-C′”“D-D′”一組一組地表示這些對稱點。（課件標出左側半邊五角星的幾個關鍵點A、B、C、D，如圖6）那么，根據點A，我們是怎么確定點A′的位置的？

生3：A到對稱軸的距離是1格，點A′到對稱軸的距離也應該是1格。

師：那根據點C，怎么確定點C′的位置呢？

生4：點C到對稱軸的距離是2格，點C′到對稱軸的距離也是2格。

……

課件隨著學生的描述，依次呈現各對稱點并連線標紅，最后連接右半邊各點，完整呈現了一個五角星的圖案。

圖6

師：你們發現了這些對稱點之間有什么關系嗎？

生：（齊答）對稱點到對稱軸的距離相等。（師板書）

師：那么，點E的對稱點在哪里？（生5上講臺指點）你是怎么找到的？

生5：點E到對稱軸的距離是3格，在對稱軸的另一邊數出3格的位置就是點E′。

師：你們還能找到其他對稱點嗎？（齊答“能”）你們認為在這個軸對稱圖形中會有多少組對稱點呢？

生：無數組！

師：仔細觀察，你還有什么新的發現？

……

接下來，學生繼續探討了“對稱點的連線互相平行，對稱點的連線與對稱軸互相垂直”的軸對稱圖形性質。（過程略）

第一次畫圖，學生交出了不同的作品，或對或錯，都反映了學生在生活經驗中已經初步感知到軸對稱圖形的特征和性質，只是存在一定的認知或操作水平的差異。教師悅納差異，用學生作品作為教學素材，穿針引線，推動學生深入學習。師生之間、生生之間通過多邊互動，圍繞圖形的特征相互糾錯、修正，層層剝筍一般，慢慢抽象、提煉并用數學語言表征出軸對稱圖形的本質特征，用精確的數學知識替代了課堂伊始的模糊感知，將感性認識升華為理性認識。與傳統教學相比，以生為本的學習過程為學生創造了一個個解釋與厘清模糊認知的時空，讓學生在思辨和與同伴交流的過程中不斷深化認識。

（二）第二次畫圖與交流

本環節旨在引導學生運用剛剛學到的軸對稱圖形特征，快速補全圖形，從中探索軸對稱圖形的補全方法，發現方法的多樣性，并通過優化方法、明確畫圖步驟等多邊互動交流，發展空間想象能力。課堂上，筆者出示了一個半邊樹圖（如圖7），讓學生快速補全圖形。

學生很快便全部完成了畫圖過程。筆者從課堂中采集了兩種典型畫法：一種是“從松樹的頂端往右下穿過2格，再往右畫1格”如此這般的畫法，一種是先確定各組對稱點再連線的畫法。筆者悅納兩種畫法，并引導學生通過互動交流，比較分析“哪一種方法更穩妥”，進而歸納出畫軸對稱圖形的具體步驟。（過程略）

第二次畫圖，學生再次感受到圖形特征與畫圖操作之間密不可分的關系，并通過對畫圖步驟的優化思考，促進了空間觀念和空間想象能力的進一步發展。

（三）第三次畫圖與交流

本次畫圖任務具有相當的開放性，圖中沒有了對稱軸（如圖8），對稱軸和圖形補全全部交給了學生自由發揮，旨在引導學生靈活運用知識完成任務，并強化對對稱軸重要性的感知。

這一次，學生仍然是快速、獨立地完成了畫圖任務。筆者在巡堂時采集了兩件學生作品（如圖9），通過投影進行對比展示，引導學生從中感受對稱軸的作用。學生在討論中一致發現，對稱軸的位置決定了房子的大小：對稱軸越往右移，房子就越大。筆者在總結時運用板書強化了“軸”字的重要性：看來，對稱軸很重要，所以我們才把這種圖形叫做“軸”對稱圖形。

本課三次畫圖，圍繞軸對稱圖形的特征，第一次感性描摹，第二次準確運用，第三次靈活運用，層層遞進，使學生的空間觀念和空間推理能力在畫圖的過程中不斷發展，充分體現了精彩學堂“以學生發展為要”的教學思想。

（責編 白聰敏）