簡單事件概率的求解策略

王曉華

概率是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一。對于本章“認(rèn)識概率”，同學(xué)們需要理解“不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件”三種事件；感受隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小；會(huì)用頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率。下面就和大家聊聊求簡單事件發(fā)生的可能性的策略。

一、判斷事件，比較概率

例1事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個(gè)均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化。三個(gè)事件的概率分別記為P（A）、P（B）、P（C），則它們的大小關(guān)系正確的是（ ）。

A.P（C）＜P（A）=P（B） B.P（C）＜P（A）＜P（B）

C.P（C）＜P（B）＜P（A） D.P（A）＜P（B）＜P（C）

【策略】本題考查了幾種事件及其對應(yīng)的概率。必然事件的概率是1。不可能事件的概率為0。不確定事件就是隨機(jī)事件，發(fā)生的概率是0和1之間的一個(gè)數(shù)。解決此類問題，我們要判斷出事件的類型，然后根據(jù)不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件的概率排序即可。

解：事件A是隨機(jī)事件，0＜P（A）＜1；事件B是必然事件，P（B）=1；事件C是不可能事件，P（C）=0。所以，P（C）＜P（A）＜P（B）。故選B。

二、一一列舉，簡單計(jì)算

列舉法是概率運(yùn)算中最簡單實(shí)用的方法，它適用于一些涉及一步試驗(yàn)的簡單事件。根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)。二者的比值就是某一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率的大小。

例2擲一枚均勻的標(biāo)有1、2、3、4、5、6的骰子，有下列幾種可能發(fā)生的事件：①擲得的數(shù)是奇數(shù)；②擲得的數(shù)是3的倍數(shù)；③擲得的數(shù)大于1。按每個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小從小到大的順序排列：______（只填序號）。

【策略】比較可能性大小，只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大。反之也成立。若各事件包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等。

解：擲一枚骰子，可能會(huì)出現(xiàn)1、2、3、4、5、6共六種可能的結(jié)果。①擲得的數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果可能是1、3、5，共三種情況，概率為②擲得的數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果可能是3、6，共兩種情況，概率為；③擲得的數(shù)大于1的結(jié)果可能是2、3、4、5、6，共五種情況，概率為。故答案為②①③。

三、幾何助陣，方便求解

“數(shù)”和“形”之間有著密切的聯(lián)系，在一定條件下，可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透。當(dāng)每個(gè)事件發(fā)生的可能性只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度、面積或體積等成比例時(shí)，我們可以從幾何的角度來求解。利用幾何的方法探求概率的過程，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

例3如圖所示的六邊形廣場由若干個(gè)大小完全相同的黑色和白色正三角形組成。一只小鳥在廣場上隨機(jī)停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為P1，落在白色三角形區(qū)域的概率為P2。則P1___________P2（填“＞”“＝”或“＜”）。

【策略】本題可以借助圖形面積獲解，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想。只要弄清黑色區(qū)域面積和整個(gè)圖形面積的關(guān)系、白色區(qū)域面積和整個(gè)圖形面積的關(guān)系即可。

解：根據(jù)題意，這個(gè)六邊形廣場是由六個(gè)完全相同的三角形組成。黑色區(qū)域的面積是整個(gè)圖形面積的。所以，小鳥剛好落在黑色區(qū)域的可能性為。白色區(qū)域的面積是整個(gè)圖形面積的。小鳥落在白色區(qū)域的可能性為。 故P1＜P2。

四、另辟蹊徑，巧算概率

對于某些事件，采用列舉法求概率可能會(huì)比較煩瑣。此時(shí)不妨另辟蹊徑，換個(gè)角度思考。

例4小明與父母從北京乘火車回?zé)o錫，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個(gè)座位。小明恰好坐在父母中間的概率是______。

【策略】常規(guī)思路：先利用列舉法寫出所有等可能的結(jié)果，再找出“小明坐在中間”這一個(gè)事件的結(jié)果數(shù)，然后求出概率。此處，我們也可以直接思考小明的位置。他既可以坐在左邊的位置，也可以坐在中間的位置，還可以坐在右邊的位置。共3種情況，坐在中間的位置是其中的一種情況，即恰好坐在中間的概率是。或者從中間位置的角度思考。中間位置既可以給爸爸坐，也可以給媽媽坐，還可以給小明坐，共有3種結(jié)果。符合條件的有一種，概率是。

解：小明恰好坐在中間的概率是。

五、根據(jù)頻率，估算概率

在實(shí)際生活中，有時(shí)我們不能直接通過理論計(jì)算求得概率，在很多情況下要進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)，通過試驗(yàn)、觀察、記錄、分析，計(jì)算出相應(yīng)的頻率來估計(jì)概率。

例5從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以估計(jì)該玉米種子發(fā)芽的概率為_________（精確到0.1）。

【策略】此題主要考查利用頻率來估計(jì)概率。根據(jù)頻率與概率的關(guān)系求解是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了“用頻率估計(jì)概率”的思想方法。頻率是通過試驗(yàn)得到的，它隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，但當(dāng)試驗(yàn)的重復(fù)次數(shù)充分大時(shí)，頻率會(huì)在概率附近擺動(dòng)。對于本題，要求出種子發(fā)芽的概率，我們一般常把試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值。

解：該玉米種子發(fā)芽的概率為0.8。