人工智能背景下線性代數教學改革的一點思考

謝瑞軍 張圩

摘 要：隨著大數據和人工智能出現，人們的生活發生了重大的改變。而線性代數作為人工智能必備的基礎知識顯得越來越重要。文章針對當前的線性代數教學改革給出一點思考。

關鍵詞：線性代數；大數據；人工智能

隨著互聯網、大數據、人工智能、云平臺等新技術的發展，傳統的學科正面臨著顛覆性的改變。學科界限越來越模糊，學科交叉越來越明顯，學科融合越來越普遍，社會大量需要更多懂得交叉知識的復合型人才。線性代數作為高等院校理工類和經管類必修的一門數學基礎課程，廣泛應用于自然科學、計算機、工程技術等各個領域。

特別的，隨著近年人工智能、云計算等信息技術的興起，線性代數知識的使用越來越重要。例如，機器學習中常用到矩陣運算、相乘等知識，人工智能中的圖像處理使用了的線性代數的矩陣分解理論；谷歌搜索引擎核心算法就是著名的 Pagerank 算法，該算法的理論基礎就是基于線性代數中的矩陣特征值和特征向量理論；等等。

一、線性代數的現狀

課程內容多，概念多，定理多，符號多。跟高中數學聯系較少，學生聽起課來，覺得枯燥。大多數教材都是從行列式開始或者從矩陣講起，很多同學聽起來都是一臉疑惑。這是為什么？比如大家非常熟悉的應用最廣泛的教材，同濟大學版本的線性代數教材，一上來就介紹了逆序數這種古怪的概念，接著引入行列式的抽象定義，一堆符號算式出來了，接著給出了很多不直觀行列式性質和試題，例如，把某行的k倍加到另一行上去，行列式值不變，或者把某列的-k倍加另外一列對應的元素上去，行列式值不變，有了這個性質就能計算很多行列式的值。但很多大一新生還沒從高中數學思維轉變，他們經常疑問的是，為何這樣操作？這些定義性質壓根看不出來有什么用！于是有少數同學開始不聽課，部分同學開始抄作業。更重要的是，緊接著的下一章矩陣來了，這是線性代數中非常重要的概念，它廣泛應用在絕大數的工程計算、科學研究、經濟學等等，比如價格矩陣，密碼破譯，谷歌搜素引擎以及現在的大數據和深度學習。可是，由于開始行列式定義的抽象使得同學們直覺性喪失，導致學習興趣全無。很多學生往往是在學習了數學規劃，運籌學，矩陣論等后繼課程之后，才漸漸能夠理解和熟練運用線性代數。即使如此，他們對初學者提出的很基礎的問題也不一定能搞得清楚。例如：矩陣究竟是什么東西？矩陣的乘法規則為什么這樣規定？乘法規則是實際中如何發揮作用的？等等。像我們教材那樣，凡事用定義和數學證明，最后培養的出來的學生，只能熟練使用工具，而非真正意義上的理解。國外教材鮮明特點就是應用性和啟發性，重點是和實際生活緊密結合，教材中重要應用舉例和思考題，一般都會啟發學生理解概念，為什么這樣定義？定義、定理有什么用處，內容豐富，具有很好的時代性和啟發性。

課時少，教學方式單一。現在大學都在重視專業課和實驗課，特別是部分高校覺得數學基礎課學多了，對專業用處不大，因而對公共基礎課課時一再壓縮。在有限的課時內，很難有時間把實際應用例題，定義概念，定理的背景等融合到教學中，一般都是理論灌輸，從而導致學生被動理解，失去學習興趣，這樣的教學方法也不適合培養創新性人才，教學效果也不理想。

二、線性代數教學改革的一點思考

基于上述線性代數的現狀，個人對線性代數教學給出一點思考。

（一）建立線性代數與學科專業相適應的教學模式

大多數線性代數教師對數學專業知識熟悉，但對所教其他專業的背景知識缺乏了解和思考，例如：會計學和經濟學中線性代數相關應用，人工智能專業使用哪些線性代數知識。大多數老師還是傳統的課堂教學設計，按照定義，定理，證明，做題的順序，應用案例選也是簡單的數學問題求解，偏重普遍性，缺乏針對性。這些教學內容與人工智能背景關聯度低，課堂所學內容無法用以解決專業問題，從而導致學生學習目標不明確、學習興趣喪失。

針對這個問題，筆者認為應該設計不同的教學案例，應該按照問題的來源-定義-定理的必要性-定理-證明-做題-有哪些應用案例為順序，引導學生在探索技術性問題解決方案過程中逐步建構線性代數知識體系，提高學生解決問題的能力，讓學生對課程內容本質的加深理解，在潛移默化中去培養他們接受從事科研工作的基礎訓練。

人工智能主要用到的線性代數包括矩陣乘法，矩陣運算、特征值分解等。例如：矩陣的特征值和奇異值分解目的就是提取一個矩陣最重要的特征，也是機器學習中非常重要的數學基礎。我們講解矩陣特征值和特征向量的時候，需要細致講解特征值和特征向量的幾何意義。在講解相似矩陣多角化后，就可以引入特征值分解概念，它是機器學習中用于分析人臉特征的主成分分析的數學基礎。在機器學習中，有很多與奇異值相關，比如搜索引擎語義層次檢索的LSI（Latent Semantic Indexing），做數據壓縮（以圖像壓縮為代表）的算法，由于書本沒有介紹奇異值分解，此內容可以讓學生自學。

（二）在線性代數教學中引入現代信息技術

對于大數據技術和人工智能專業，本身學生就站在信息時代的前沿，對信息技術的接收能力更強。為了在有限的教學課時中，掌握更多的知識。通常可以利用微課、慕課（Mooc）、精品課程、翻轉課堂等課程體系，以及超星、學習通等課堂輔助工具。每次課前都可以通過超星布置課前預習，給出每章重點知識，定義，定理概念的理解，讓學生們通過分享的微課視頻，慕課等自學。上課期間，分組討論本章重點內容，按照來源-定義-定理的必要性-定理-證明-做題-有哪些應用案例為順序，讓學生真正意義上理解內容。通過這些視頻、動畫等多媒體即可以提高課堂效率，又可以激發學生學習興趣，更重要的是，節省的時間可以充分介紹每章的背景，應用案例，定義定理的來源，讓學生提高自學能力的同時，還能掌握更多的課外知識。

（三）課堂教學中軟件的使用

在線性代數教學中，Matlab 軟件的使用已經很常見，比如求解行列式，求特征值，解線性方程組的解，見文獻[2].但是，在人工智能學習中，更多的是使用Python軟件，因此在講解線性代數過程中，盡量使用Python語言編程，來解決一些線性代數問題，提高學生解決實際問題的能力。

例：求矩陣A=的逆矩陣，轉置矩陣和行列式值。

#-*- coding：utf-8-*-

import numpy as np

from numpy.linalg import*

def main（）：

lis = np.array（[[1，2]，

[3，4]]）

print lis

print ‘求矩陣的逆矩陣

print（inv（lis））

print ‘＼n

print ‘求矩陣的轉置矩陣

print lis.transpose（）

print ‘＼n

print “求矩陣的行列式”

print det（lis）

print ‘＼n

結果如下：

[[1 2]

[3 4]]

求矩陣的逆矩陣

[[-2. 1.]

[ 1.5-0.5]]

求矩陣的轉置矩陣

[[1 3]

[2 4]]

求矩陣的行列式

-2.0

四、結語

隨著大數據和人工智能時代的到來，線性代數作為一門重要的數學基礎課程。我們想培養學生的自主創新能力、自主學習能力及邏輯推理能力，因而，在線性代數教學中，激發學生通過數學知識解決實際問題的能力，提高學生數學思維能力和解決生活、科技中遇到的問題，這也是素質教育的根本所在。同時，教師教學理念的轉變，學校配套的硬件，教材編寫等，需要繼續進一步思考。

參考文獻

[1] 韋慧，趙前進，耿顯亞.基于MATLAB軟件的線性代數課程教學探索[J].教育教學論壇，2018（12）：186-187.

[2] 謝加良，朱榮坤，賓紅華.新工科理念下線性代數課程教學設計探索[J].長春師范大學學報，2018（4）：131-133.

基金項目：安徽財經大學校級教研項目（acjyyb2017 102）。

作者簡介：謝瑞軍（1984- ），男，講師，博士，研究方向：微分方程定性理論；張圩（1984- ），女，助教，碩士，研究方向：概率論與數理統計。