拖拉機動力輸出軸載荷經驗模態分解軟閾值降噪研究

閆祥海,周志立,李忠利

(河南科技大學車輛與交通工程學院,471003,河南洛陽)

拖拉機旋耕作業動力輸出軸(PTO)載荷是多分量非線性、非穩態信號,有效分離載荷中的噪聲是載荷數據處理及有效使用的關鍵[1]。傳統尺度濾波降噪方法通過對載荷的頻譜分析,利用先驗知識人為選取截止頻率,設計濾波器,消除噪聲頻帶[2-3]。截止頻率的選取依賴對實測信號頻率成分的預判。卡爾曼濾波降噪方法需要對噪聲成分、噪聲方差等信息準確分析,以預判噪聲先驗統計特性[4]。小波濾波降噪方法需要根據數據特性對小波基、分解尺度人為選取[5]。拖拉機PTO載荷測取受測試工況、測試環境因素的影響,噪聲成分復雜,無法對載荷特性進行預判,以上降噪算法均不能對拖拉機PTO載荷進行有效降噪。經驗模態分解(EMD)屬于自適應數據驅動算法,人為干預因素少,可將載荷進行時域和頻域的多尺度分解,得到固有模態函數(IMF)[6-8]。利用相關系數[9]、能量熵[10]、排列熵[11]等性能指標區分噪聲主導IMF分量,通過對噪聲主導IMF分量進行小波、閾值降噪[12],既客觀區分了噪聲,又保留了噪聲主導分量中的有用成分。針對EMD分解中出現的端點效應,有學者從載荷原始數據的延拓和預測兩方面提出了多種抑制端點效應的方法,對不同類型數據得到了理想的EMD分解結果[13-15],EMD降噪方法在工程領域得到了廣泛應用。

本文在分析EMD軟閾值降噪原理的基礎上,對拖拉機旋耕作業PTO轉矩載荷進行降噪研究。采用邊界局部特征尺度延拓算法抑制PTO載荷EMD分解產生的端點效應,利用相關系數辨識噪聲主導IMF分量,通過對噪聲主導IMF分量軟閾值降噪,實現拖拉機PTO載荷降噪。

1 EMD軟閾值降噪原理分析

EMD軟閾值降噪算法綜合EMD理論與閾值降噪理論,根據數據自身特性對信號進行自適應處理,算法包括EMD分解、端點效應抑制、IMF分量劃分、軟閾值降噪。對PTO載荷S(t)進行EMD軟閾值降噪的原理及流程如下。

(1)尋求S(t)極大值點和極小值點,利用3次樣條函數擬合得到極大值包絡線m+(t)和極小值包絡線m-(t),求出S(t)均值包絡線

a1(t)=[m+(t)+m-(t)]/2

(1)

(2)由S(t)減去a1(t)得到新序列h11(t),判斷h11(t)是否滿足IMF兩個定義條件:

整個數據序列中IMF函數過零點數和極值點數相等或至多相差1;

任意時刻m+(t)和m-(t)關于時間軸對稱。

若滿足條件,h11(t)即為S(t)一階IMF分量;否則,將h11(t)視為原始序列,重復步驟(1)、(2)。經過k次循環,hk1(t)滿足IMF定義條件,則得到S(t)一階IMF分量

C1(t)=hk1(t)

(2)

(3)新序列r1(t)由S(t)減去C1(t)得到,對r1(t)重復步驟(1)、(2),得到S(t)二階IMF分量C2(t)。照此循環n次,得到S(t)的n個IMF分量Cm(t)和殘余量rn+1(t),當rn+1(t)為單調函數時,分解終止。S(t)可表示為

(3)

(4)判斷分量Cm(t)是否出現端點效應,若出現,進行端點處理,文中采用邊界局部特征尺度延拓算法進行端點處理[16]。記S(t)左端第i個極大值為lmaxi,該極大值對應的序列點為find(lmaxi)

L=(lmax4-lmax1)/3

(4)

S(t)左端延拓極大值的序列點為

find(Lmax)=find(lmax1)-find(L)

(5)

S(t)左端延拓極大值為

(6)

至此,得到S(t)左端延拓的極大值位置與幅值。類似的方法得到左端延拓的極小值,右端延拓的極大值、極小值的位置與幅值,然后循環步驟(1)～(3)。若分量Cm(t)沒有出現端點效應則進行步驟(5)。

(5)文中利用IMF分量Cm(t)與S(t)相關系數區分噪聲主導IMF分量與PTO載荷主導IMF分量。相關系數定義為

(7)

(6)計算噪聲主導IMF分量EMD去噪閾值[17]

τm=med{|Cm(t)-

(8)

式中:τm為Cm(t)閾值;med(·)表示中值函數;M為S(t)時間長度。

(7)EMD軟閾值去噪表達式為

(9)

(8)重構得到降噪后信號

(10)

2 EMD軟閾值降噪算法應用

根據EMD軟閾值降噪流程,對田間實測的拖拉機PTO載荷進行降噪處理,驗證EMD軟閾值降噪算法在PTO載荷降噪中的適用性。

2.1 PTO載荷測取及EMD分解

對拖拉機配套1GQN-230ZG型號旋耕機進行了田間旋耕作業試驗,采用HDT05轉矩傳感器檢測PTO載荷,數據采集器獲取傳感器數據并傳輸至上位機軟件進行數據顯示、保存及分析。試驗中耕深為130 mm、耕幅為2 300 mm,油門開度為75%,發動機轉速為2 000 r/min,拖拉機作業速度為4～5 km/h,PTO轉速范圍為650～700 r/min,地面條件為耕后的黏砂壤土。PTO載荷頻率一般在20 Hz以內[3],根據Nyquist采樣定理及工程應用經驗,數據采集器采樣頻率設置為200 Hz,數據采集系統穩定運行時截取1 600個測量點,拖拉機PTO載荷如圖1所示。

圖1 拖拉機PTO載荷

根據EMD軟閾值降噪算法中步驟(1)～(3)對拖拉機PTO載荷進行EMD分解。在IMF定義條件基礎上,參考PTO載荷實際分解過程,設置分解終止條件為:每個IMF最大迭代次數為100;載荷平均值與包絡幅值的比值小于閾值0.5;載荷平均值與包絡幅值比值大于閾值的信號數與信號總數之比小于閾值0.5。

滿足以上任一條件,分解終止。采用以上分解終止策略得到7階IMF分量和一個殘余量,如圖2所示。

圖2 PTO載荷EMD分解分量

由圖2可知,EMD分解方法將拖拉機PTO載荷分解為高頻到低頻的分量,由于EMD分解是基于數據驅動的分解方法,分解過程依賴極值點的選取,如果PTO載荷數據兩端點處數值不是極值點,在3次樣條插值過程中端點處會存在發散,導致EMD分解中出現端點效應。圖2中IMF3分量與IMF4分量在端點處出現明顯的數據發散(圓圈標注部分),且污染內部數據,IMF4中數據超出載荷范圍。由于端點效應的存在,出現虛假分量,使得載荷分解階數較多。

2.2 PTO載荷端點效應處理

根據EMD軟閾值降噪算法中步驟(4)進行PTO載荷端點效應處理。PTO載荷與旋耕機刀軸旋轉頻率有關,可認為是準周期信號,而鏡像對稱延拓算法[18]與多項式擬合延拓算法[19]對準周期信號EMD分解的端點效應處理結果較好,因此利用這兩種算法與本文采用的邊界局部特征尺度延拓算法進行對比分析。

鏡像對稱延拓算法中,由于PTO載荷左端第一個極值點為極小值,且第一個采樣點值大于第一個極大值,因此取第一個采樣點為對稱點鏡像運算。PTO載荷右端最后一個極值點為極小值,且最后一個采樣點值小于最后一個極大值,因此取右端最后一個極小值點為對稱點鏡像運算。多項式擬合延拓算法中,取PTO載荷左端前3個極大值進行二次多項式擬合得到擬合方程,計算擬合方程在原點處的函數值,該值為左端延拓極大值。利用類似的方法得到左端延拓的極小值、右端延拓的極大值和極小值。

將以上3種方法得到的延拓點與PTO載荷組合,得到新數據并進行EMD分解。以算法運行時間、正交指數及IMF數量為評價指標對比分析3種算法性能,結果如表1所示。正交指數定義為

(11)

式中:p、k為IMF分量序號;i表示序列點數據序號。正交指數代表了信號能量丟失、IMF分量信號重疊的程度,正交指數越小,算法性能越優。

對圖2中出現端點效應明顯的IMF3分量進行3種算法的端點局部對比,如圖3所示。

(a)左端點 (b)右端點圖3 3種算法在IMF3分量端點局部處理的結果

由表1和圖3可得,邊界局部特征尺度延拓算法從PTO載荷全局搜尋延拓點,一定程度上保留了PTO載荷特征,EMD分解結果較其他兩種算法在3項評價指標與端點局部處理中均占優勢。PTO載荷采用邊界局部特征尺度延拓算法的EMD分解結果如圖4所示。

表1 3種端點效應處理算法EMD分解性能對比

注:EMD_U表示未進行端點處理的EMD分解;EMD_C表示邊界局部特征尺度延拓算法進行端點處理的EMD分解;EMD_M表示鏡像對稱延拓算法進行端點處理的EMD分解;EMD_F表示多項式擬合延拓算法進行端點處理的EMD分解。

圖4 載荷邊界局部特征尺度延拓EMD分解分量

圖4中,PTO載荷分解得到6階IMF分量和一個殘余量,與圖2對比,IMF分量數減少,IMF3、IMF4中端點效應明顯改善。

2.3 PTO載荷軟閾值降噪

根據EMD軟閾值降噪算法中步驟(5)～(8)進行PTO載荷軟閾值降噪。利用式(7)可得前3階IMF分量與實測載荷相關系數均小于0.3,屬于微相關,認為是噪聲主導分量。利用式(8)可得IMF1分量閾值為115.588,IMF2分量閾值為50.450 7,IMF3分量閾值為29.696。利用式(9)對前3階IMF分量進行軟閾值降噪,利用式(10)得到軟閾值降噪后的PTO載荷如圖5所示。

圖5 EMD軟閾值降噪PTO載荷

3 EMD軟閾值降噪結果分析

為對比EMD軟閾值降噪效果,對圖4中6階IMF分量和一個殘余量進行單一尺度濾波降噪。根據截止頻率不同,構造6個PTO載荷低通濾波算法(序號為1～6),6個PTO載荷高通濾波算法(序號為7～12)及15個PTO載荷帶通濾波算法(序號為13～27),以均方根誤差為評價指標對27種尺度濾波降噪算法進行對比分析。圖6為均方根誤差歸一化后的對比結果。

圖6 尺度濾波降噪算法對比

圖6中,低通濾波算法相比高通、帶通濾波算法的歸一化均方根誤差小,該結果同時驗證了PTO載荷主要分布在低頻IMF分量中的判斷。文中選取歸一化均方根誤差最小的低通濾波算法作降噪效果對比。

定義含噪信號與噪聲誤差比為

(12)

以dnSNR為降噪性能評價指標,對EMD低通濾波降噪與EMD軟閾值降噪效果進行評價。由式(12)得,EMD低通濾波降噪與EMD軟閾值降噪的dnSNR分別為13.266 6、12.712 5。EMD軟閾值降噪的dnSNR較小,說明降噪后載荷遠離實測載荷,降噪明顯。

對PTO載荷、低通濾波降噪及軟閾值降噪后的PTO載荷進行頻譜分析,結果如圖7所示。

圖7 降噪前后PTO載荷頻譜圖

由圖7可見,EMD軟閾值降噪后載荷頻譜中幅值最大處頻率接近5 Hz,試驗中旋耕機刀軸轉速為300 r/min,刀軸旋轉頻率為5 Hz,與圖中幅值最大處頻率相符,因此頻率4.492 Hz應為PTO載荷頻率。EMD低通濾波降噪后PTO載荷存在多處幅值較大的高頻噪聲,同時包含PTO載荷,降噪效果較差。EMD軟閾值降噪后高頻噪聲幾乎為0,以PTO載荷為主,降噪效果較好。采用EMD軟閾值降噪保留了幅值較大的低頻信號,該低頻信號為旋耕機受到的隨機沖擊載荷,可對載荷譜編制及PTO壽命預測起重要作用。

4 總 結

拖拉機旋耕作業PTO載荷混雜多種高頻噪聲,載荷EMD分解時會出現端點效應,采用邊界局部特征尺度延拓算法可有效抑制端點效應,與鏡像對稱延拓算法和多項式擬合延拓算法對比,在算法運行時間、正交指數及IMF分量數3項性能指標中均占優勢。

EMD軟閾值降噪算法通過對EMD分解后的噪聲主導IMF分量進行軟閾值降噪,能夠細分載荷頻率,且降噪過程屬于自適應數據驅動,不需要設定截止頻率。與EMD低通濾波降噪算法相比,EMD軟閾值降噪方法得到的含噪信號與噪聲誤差比較小,降噪效果明顯。

PTO載荷頻率與旋耕機刀軸旋轉頻率一致,且包含幅值較大的低頻載荷,該低頻載荷應為旋耕機受到的隨機沖擊載荷。文中采用的EMD軟閾值降噪算法及降噪評價指標dnSNR對農業機械田間實測載荷的處理具有一定參考作用。