類蜂窩復合夾層結構的力學特性及其在精密機床上的應用

黃華,李源,郭潤蘭

(蘭州理工大學機電工程學院,730000,蘭州)

近年來,我國制造業技術的不斷升級和國防航天、醫療器械等的迅猛發展,對于機床提出了更高的要求。基于傳統材料的機床結構已經很難滿足切削加工高速、高精的發展趨勢。多孔材料作為一種輕質材料,具有較好的耐沖擊性和較高的比剛度、比強度,已逐漸引起人們的關注[1-3]。

蜂窩結構是由許多孔狀胞元堆疊而成的實體,其力學性能會隨著胞元的形狀、特征尺寸、相對密度以及壁厚等參數的改變而改變。因此,該結構具有廣闊的拓展性和應用空間。王博等針對復雜蜂窩結構提出了散熱性能分析方法,解析推導了“組合蜂窩”的等效努塞爾數、fRe因子(f為范寧系數,Re為雷諾數)等參數,并比較了典型“組合蜂窩”結構(Kagome蜂窩)與傳統正方形、正六邊形蜂窩的散熱性能以及散熱承載綜合性能,證明了“組合蜂窩”結構的優越性[4-7];李翔城等研究了低速撞擊條件下組合式鋁蜂窩結構的變形響應和吸能特性,結果表明在動態加載條件下,組合式蜂窩結構具有更好的吸能效果[8];孫士平等針對周期性夾芯結構,研究了蜂窩體胞尺寸對夾芯板的剛度和低階固有頻率的影響[9];張衛紅等運用扭轉能量法、有限元數值計算和經典細觀力學方法從理論上驗證了蜂窩體胞的尺寸效應[10];Sun等模仿樹葉中的葉脈,在蜂窩鋁三明治結構中添加鋁柵格進行強化,實驗表明,強化后的仿生結構具有更好的比剛度和承載性[11];邢昊等采用基于密度映射的非均勻蜂窩結構設計方法,實現了蜂窩結構各胞元壁厚的非均勻設計,三點彎曲實驗表明該蜂窩結構的承載性能得到了有效的改善[12];李志強等對強激光輻照下鋁蜂窩夾芯結構的溫度場和力學行為進行了研究,并分析了防熱層厚度、導熱系數和比熱容對該結構溫升和熱變形的靈敏性[13];李響等根據材料力學理論推導出了蜂窩夾層結構的強度、剛度和質量的計算公式,并且以正六邊形和正方形蜂窩結構為例,計算了等效彈性模量、等效剪切模量、等效密度和泊松比等參數[14-18];王顯會等將蜂窩夾層架構運用到車輛底部,探究了不同蜂窩結構布置對吸能性能、剛度和強度的影響[19];張勇等設計出了多孔結構工作臺,減小了工作臺總質量,提高了靜剛度和低階固有頻率,為工作臺設計提供了一種新思路[20]。

上述文獻表明,以往的工作更多關注傳統蜂窩結構的理論計算和蜂窩夾層結構的整體性能研究,缺少微觀層面對胞元結構的力學和熱學分析,對于傳統蜂窩結構在共面方向承載力不足的問題未能有效解決,且缺乏實際應用分析。針對以上不足,本文提出類蜂窩結構設計,以傳統蜂窩胞元結構為研究對象,在外側搭建保護層以增強共面方向的承載力,并將該結構應用到某加工中心立柱的結構設計中,對立柱結構在多場作用的工況下進行了性能分析。

1 類蜂窩胞元結構設計及特性分析

目前,六邊形蜂窩結構因為具有高強度、制造簡單等優點而得到了廣泛應用。圖1為傳統的六邊形蜂窩胞元結構,l、h、t分別表示六邊形蜂窩的高度、內徑和壁厚,z軸方向表示蜂窩結構的異面方向,y軸方向表示蜂窩結構的共面方向。以往的研究結果表明:六邊形蜂窩結構的承載能力在異面方向和共面方向存在著較大差異,異面方向的承載性能遠大于共面方向的承載性能。但是,當共面方向壁厚較薄時,會引起異面內蜂窩結構的坍塌。因此,提高共面方向的承載性能是非常必要的。

圖1 六邊形蜂窩胞元結構圖

圖2 類蜂窩胞元結構

為加強六邊形蜂窩結構在共面方向的承載力,在六邊形胞元結構外層構建保護壁,形成類蜂窩結構,增強側向抗壓能力。圖2是類蜂窩胞元結構,a表示蜂窩邊長,θ表示蜂窩邊與水平方向的夾角,t表示六邊形蜂窩厚度,t1表示保護壁縱向厚度,t2表示保護壁橫向厚度。為強化傳統六邊形胞元結構,提出兩種設計方案:一是在六邊形胞元結構外層構建等壁厚的保護壁(t1=t2);二是在六邊形胞元結構外層構建對邊等壁厚的保護壁(t1≠t2)。

為了研究類蜂窩胞元結構的力學特性,以圖3a中虛線框內所示結構作為基體單元體,結合相關參數,建立該基體單元在x和y方向拉伸作用下的力學模型,軸向拉伸如圖3b和圖3c所示,圖中H1、H2分別表示基體單元沿x、y向的初始長度,σx、σy分別為基體單元沿x、y向的應力。由于該基體單元在拉伸和受壓狀態下沿x、y向的等效應變相同,因此在相同拉、壓應力作用下,該基體的抗拉和抗壓強度相同,故不再進行受壓狀態下的力學特性分析。

(a) 基體單元結構 (b) x方向拉伸模型 (c) y方向拉伸模型圖3 類蜂窩基體單元結構及軸向拉伸模型

根據材料力學中梁彎曲理論和虎克定律,可以求出圖3b和圖3c所示模型各壁板的撓度、伸長量及等效應變等,之后,即可求出彈性模量。

彈性模量的計算公式為

(1)

式中:E為彈性模量;δ為正應力;ε為線應變。

基于式(1),推導出基體單元體在x和y方向上的等效彈性模量為

(2)

(3)

式中:Ex、Ey分別為類蜂窩結構在x和y軸方向的等效彈性模量;ES為類蜂窩結構材料的彈性模量。

針對上文提到的兩種設計方案,分別分析拉伸狀態下的力學特性,即當t1=t2和t1≠t2時,該結構的軸向等效彈性模量。考慮到質量因素的影響,外層保護壁的厚度選定在1～3mm之間,將其他參數代入,即可得到以t1、t2為自變量的等效彈性模量函數,如圖4～6所示。

圖4 x方向等效彈性模量

圖5 y方向等效彈性模量

圖6 t1=t2時的Ey

圖4、圖5中的粗實線表示當t1=t2時,該結構的等效彈性模量隨保護壁厚度變化的曲線,其余實線及虛線表示當t1≠t2時,該結構的等效彈性模量隨保護壁厚度變化的曲線。從圖4和圖5可以看出:Ex隨著壁厚t2的增加而增大;Ey隨著壁厚t2的增加而減小;當t1=t2時,Ey近似于一條平直線。t1=t2時的Ey如圖6所示,可以看出,隨著厚度的增加,Ey降低。從圖4可以得出,在t1≠t2時的情況下:若t1為某一確定值,則Ex隨著t2的增大而增大;若t2為某一確定值,則Ex隨著t1的增大而減小。由圖5可以得出,在t1≠t2時的情況下:若t1為某一確定值,則Ey隨著t2的增加而減小;若t2為某一確定值,則Ey隨著t1的增加而增大。除此之外,從圖4中還可以得出:高于粗實線的部分表示t1≠t2時的等效彈性模量大于t1=t2時的等效彈性模量;低于粗實線的部分表示t1≠t2時的等效彈性模量小于t1=t2時的等效彈性模量。因此可知:t1≠t2時的等效彈性模量與t1=t2時的等效彈性模量之間存在臨界值,增加受力方向保護壁的厚度可以增大該方向的等效彈性模量,提高蜂窩胞元共面方向的承載性能。

建立傳統六邊形、等壁厚保護壁(t1=t2)、對邊等壁厚保護壁(t1≠t2)三種胞元結構,選定胞元尺寸l=100mm,h=80mm,t=5mm,當保護層壁厚相等時取t1=t2=2mm,當保護層壁厚不相等時取t1=2mm,t2=3mm。所選材料為鋁合金,密度為2 770kg/m3,彈性模量為71GPa,泊松比為0.33。將三種模型導入Workbench軟件,單元大小設定為2mm進行網格劃分,最終可得到34 200個單元,且網格平均質量為0.9,滿足有限元計算的質量要求。沿t2方向施加300N的對稱拉伸力,進行仿真計算。

將不同胞元結構的仿真結果列于表1,分析得出:當t1=t2時,該結構的變形程度減小了87.6%;當t1≠t2時,該結構變形程度減小了89.8%。從而證明了構建對邊等壁厚保護壁可以有效降低變形程度。

表1 不同胞元結構的變形值

2 類蜂窩結構在機床部件中的應用

圖7為本文選用的某型號臥式加工中心的初始概念模型,已廣泛應用于發動機缸體缸蓋的生產線。立柱采用龍門式結構,以主軸低位姿下正常工作為背景,對立柱結構進行詳細設計。

圖7 加工中心模型

圖8是立柱裝配體圖,可以看出:動柱式結構在T型床身上沿著X導軌移動;主軸箱通過滑塊、Y導軌安裝在立柱上,沿著Y導軌移動;電機安裝在橫梁上,通過Y絲杠為主軸箱運動提供動力。在加工過程中,切削力通過主軸、主軸箱、導軌傳遞到立柱上。

圖8 立柱裝配圖

2.1 橫梁結構設計

如圖8所示,橫梁的主要作用為支撐Y電機。因此,在保證橫梁靜剛度的條件下,需盡可能減小質量。將橫梁視為箱式結構,內部進行板筋填充,并將橫梁根據電機位置劃分為承載區和非承載區。針對板筋的布置方式,提出兩種方案:“米”字形填充布置,即板筋材料選用鑄鐵,承載區進行“米”字形布置,見圖9;類蜂窩填充布置,即板筋材料選用鋁合金,承載區應用圖2所示的類蜂窩胞元結構進行填充布置,見圖10。

圖9 “米”字形填充布置方案

圖10 類蜂窩填充布置方案

橫梁的總體尺寸為720mm×415mm×215mm,承載區長300mm,非承壓區長420mm。當采用“米”字填充布置方案時,將非承載區劃分為三個區域,間隔分別為140mm,箱體壁厚和板筋厚度分別為20mm和10mm,所用材料均為鑄鐵。當采用類蜂窩填充布置方案時,在承載區和非承載區都進行類蜂窩密集填充。類蜂窩填充布置方案的其他參數如下:箱體壁厚和板筋厚度分別為20mm和10mm;承載區蜂窩壁厚為5mm;蜂窩特征尺寸為45mm;為保證橫梁的靜剛度,箱體仍然選擇鑄鐵材料;考慮到質量因素,板筋選擇鋁合金材料。分別建立兩種板筋布置方案下橫梁的有限元模型,在承載區施加500N向下的作用力,底端采取固定約束,進行仿真分析,其結果見表2。

表2 不同板筋布置方案下橫梁的仿真結果對比

雖然類蜂窩胞元結構的體積較大,但鋁合金密度相對鑄鐵密度較小。因此,不同板筋布置方案下的橫梁整體質量不會有太大變化。同時,類蜂窩填充布置方案的承載區實現了密集化類蜂窩填充,接觸表面積大幅增大,使承載區受力均勻地分散到各微小類蜂窩胞元上,提高了結構的靜剛度。除此之外,承載區電機工作將導致該區域溫度發生變化,當承載區溫度由20 ℃上升為30 ℃時,類蜂窩填充布置橫梁的熱變形與“米”字形填充布置相比有所下降,降幅為27%。綜上所述,類蜂窩填充在橫梁上的應用,提高了橫梁整體結構的靜剛度和熱剛度,減小了Y電機工作過程中產生的位置誤差,提高了主軸箱沿Y導軌上下移動時的運動精度,進而減小了加工過程中的誤差,表明了該方案的可行性和有效性。

2.2 基于類蜂窩的立柱結構復合夾層設計

加工中心的立柱采用動柱式結構。在進行立柱設計時,需重點考慮到靜剛度和質量。因此,提出兩種設計方案:“井”字形填充結構,即運用拓撲優化技術,根據概念模型和力學模型設定優化區域,得到單元偽密度云圖,并依此進行立柱結構重新設計,最終得到“井”字形板筋布置的立柱結構,具體模型見圖11,斜板筋厚度為20mm,與水平方向呈45°夾角,相鄰板筋間隔170mm,所用材料選擇鑄鐵;類蜂窩填充結構,即將增強共面承載性的類蜂窩胞元結構運用到立柱設計當中,形成類蜂窩填充復合夾層結構,如圖12所示,類蜂窩胞元尺寸為150mm,六邊形蜂窩壁厚t=10mm,保護壁厚度t1=20mm,t2=10mm,填充材料選擇輕質鋁合金。

圖11 “井”字形填充結構 圖12 類蜂窩填充結構

對兩種結構進行分析可知:在質量方面,兩種結構都可以實現減重目標,“井”字形填充結構通過拓撲優化,減去部分材料,類蜂窩填充結構的體積相對前者較大,但由于選擇鋁合金材料,密度較低,因此同樣可以實現減重;在靜剛度方面,類蜂窩填充結構通過胞元外層的保護壁強化了共面方向承載性能,與“井”字形填充結構相比,增加了接觸面積,擁有更好的抗彎性。除此之外,類蜂窩填充結構的低階固有頻率相比“井”字形板筋結構較高,動態性能更佳。

3 工況分析及參數計算

3.1 力學性能分析

選取工作狀態為背景,背吃刀量ap=5mm,進給量f=0.5mm/r,進給速度vc=150m/min,其他參數根據相關設計手冊查表可得。

主切削力Fc、背向力Fp、進給力Ff的經驗公式為

(4)

式中:CFc、CFp、CFf表示由被加工材料和切削條件決定的系數;xFc、xFp、xFf、yFc、yFp、yFf、nFc、nFp、nFf表示切削用量的指數;KFc、KFp、KFf表示各種因素對切削力影響的修正系數。計算可得Fc=2 799.1N,Fp=671.77N,Ff=1 074.9N。

圖8中,整個主軸箱系統的質量大約為8kN,主軸連續扭矩為239N·m,主軸箱沿著Y導軌副進行快速移動。選取主軸箱與導軌的結合面R為基準面,進行機械載荷分配計算,力學模型如圖13所示。

圖13 主軸箱-導軌結合面力學模型

根據圖13所示的力學模型,建立物理方程為

(5)

式中:Fsy為y向滾珠絲杠作用力;Rx、Ry、Rz分別為基準面各軸方向作用力;Mx、My、Mz分別為基準面繞各軸的作用轉矩;Fx、Fy、Fz分別為沿基準面各軸方向的切削力;G為主軸箱重力;T為主軸轉矩;Zsy、ZG、ZF分別為y向絲杠作用力、重力及切削力作用點的z向坐標;Xsy、XG、XF分別為y向絲杠作用力、重力及切削力作用點的x向坐標;YF為切削力作用點的y向坐標。

結合相關特征參數計算可得

Fsy=10 799.1 N

Rx=-671.77 N

Ry=0

Rz=1 074.9 N

Mx=2 746.05 N·m

My=-280.13 N·m

Mz=-1 874.41 N·m

主軸箱通過四個滑塊在Y導軌上進行上下移動,根據主軸箱-導軌結合面等效模型,結合滑塊物理模型,求出滑塊導軌結合面處的載荷分配,其力學模型見圖14。

Fx1,Fx2,Fx3,Fx4: 4個滑塊接觸面沿x方向的作用力; Fz1,Fz2,Fz3,Fz4: 4個滑塊接觸面沿z方向的作用力; W: 左、右滑塊中心距離; L: 上、下滑塊中心距離圖14 導軌力學簡化模型

結合圖13和圖14力學模型,建立物理方程為

(6)

根據相關參數及物理數據,求得滑塊-導軌結合面上各處作用力為

Fx1=Fx3=-2 956.07 N
Fx2=Fx4=3 291.96 N
Fz1=-4 135.78 N
Fz2=5 017.72 N
Fz3=-4 681.84 N
Fz4=4 471.66 N

3.2 熱源分析及發熱量計算

機床在工作狀態下產生的熱量會導致立柱發生一定程度的熱變形。這些熱源分布在機床的多個部位,通過熱傳導、熱對流、熱輻射三種方式,向周圍發散,導致機床相關部件溫度升高,造成內部溫度場的不均勻變化,最終引起機床關鍵部件的變形,影響加工精度。相關研究表明,在精密加工中,熱變形引起的加工誤差大約占到總誤差的40%～70%,其中對機床熱變形影響較大的熱源主要有:電機工作發熱,包括主軸電機和進給電機;導軌副摩擦生熱;切削熱;周圍環境傳熱等。本文以臥式加工中心立柱為研究對象,主要研究主軸箱發熱和導軌副摩擦發熱。

雖然主軸箱內存在多個發熱源,且發熱量和散熱條件不同,但主軸箱的溫升T1大約可計算為

(7)

式中:φ為比例系數,取值范圍一般在0.15～0.2;Q為主軸箱總的發熱量,J/h;K為換熱系數,W/(m2· ℃);F為散熱面積,m2。

在實際計算中,Q和K的數值難以確定,導致主軸箱的溫升T1不能精確計算,因此大多數情況下,通過估算法或試驗法確定主軸箱的大概發熱量。根據文獻[21-22],主軸箱壁及底面溫度取30 ℃比較合適。

本文加工中心采用的是滑動導軌,滑塊在導軌上摩擦產生熱量,其發熱量Q′的計算公式為

(8)

式中:μ為滑動摩擦因數,取0.003;J為熱功當量,取4.2;Pz為摩擦面上的正向載荷,N;v為滑塊的移動速度,取0.33m/s。結合相關力學參數計算可得4個滑塊的生熱量分別為

假設加工中心在工作中,流入立柱內的熱量大約為生成熱量的10%,接觸面積S=4 590mm2,則4個接觸面上的熱流密度分別為

4 整體性能分析

經過第3節計算,得到該加工中心在工作過程中產生的力載荷和熱載荷。結合物理模型,在有限元軟件中進行溫度、熱流密度及換熱系數等參數設置。經過穩態熱分析,得到類蜂窩立柱的溫度分布,見圖15。從圖中可以得到:經過3 600 s,立柱的整體溫度分布在20 ℃～30 ℃之間,且大部分與室溫接近,處于穩定狀態。工作過程中,主軸處于連續工作狀態,導致主軸箱溫升較高。滑塊與主軸箱相連接,且與導軌產生摩擦熱,因此滑塊的溫度較高,且散熱較慢,導致出現熱集中現象。

將加工過程中產生的各種力載荷施加到“井”字形填充結構和類蜂窩填充結構的立柱上,并進行靜、動態性能分析對比,詳細數據如表3所示。

圖15 立柱溫度場

分析表3中的數據可以得出以下結論。在靜態特性方面:類蜂窩填充結構與“井”字形填充結構相比,質量減小程度不大;在相同受力及約束條件下,兩種結構的最大變形位置相同,均在主軸箱滑塊與導軌的安裝位置處,但類蜂窩填充結構立柱的綜合變形和沿z軸的變形值與“井”字形填充結構相比大幅減小,表明該結構可以更好地抵抗加工過程中力的沖擊作用,擁有更大的靜剛度。在動態特性方面:兩種結構的前三階模態陣型相同,第1階模態陣型為xy平面內的擺動,第2階模態陣型為yz平面內的擺動,第三階模態陣型為xz平面內的扭轉;類蜂窩填充結構立柱的低階模態的固有頻率與“井”字形填充結構相比,均有不同程度的提高,一階模態頻率增幅較大,二、三階模態頻率增幅較小,表明采用類蜂窩填充結構能夠更好地避免由外界振動引發的共振現象,提高抵抗外界干擾的能力,具有更好的抗振性能和更大的動剛度。

針對兩種結構的散熱性能進行分析,比較兩種結構在相同熱載荷作用下達到穩定狀態時的所需時間,得到溫度隨時間的變化曲線,見圖16和圖17,可以看出:“井”字形填充結構的立柱溫度穩定在20.5 ℃左右,類蜂窩填充結構的立柱溫度維持在20 ℃左右;“井”字形填充結構的立柱需1 h達到穩定溫度,而類蜂窩填充結構的立柱溫度達到20.5 ℃時,僅需670 s左右,為前者時間的1/6。因此,類蜂窩填充結構的散熱性能優于“井”字形填充結構,可以在短時間內迅速將工作狀態下產生的熱量傳遞到空氣中,減小溫度變化對加工中心的影響。

表3 不同立柱結構類型的靜、動態性能及散熱性能對比表

圖16 “井”字形填充結構的散熱性能曲線

圖17 類蜂窩填充結構的散熱性能曲線

5 結 論

本文完成了加工中心立柱從胞元結構設計到關鍵部件設計的整體流程,并且以某加工中心的實際工況為研究背景,分析了其靜、動剛度及散熱性。本文的主要工作和結論如下。

(1)針對傳統蜂窩結構在共面方向承載力不足的問題,對傳統六邊形胞元結構進行了重新設計。在胞元外側添加保護壁形成類蜂窩胞元結構,通過對力學特性進行分析,得到了保護壁壁厚與各軸向等效彈性模量之間的關系,結果表明,該結構在受力方向的剛度隨著該方向保護壁厚度的增加而增強,有效改善了共面方向承載性。

(2)對加工中心的關鍵部件,即橫梁、立柱,進行了方案設計、選擇,對“米”字形和“井”字形填充結構與類蜂窩填充結構進行了分析比對,結果表明,采用類蜂窩填充形成的橫梁和立柱均比“米”字形填充布置的橫梁和“米”字形填充結構的立柱在靜、動剛度方面有一定程度的提高,且類蜂窩填充布置橫梁的熱變形與“米”字形填充布置的熱變形相比下降了27%左右。

(3)以加工中心的實際工況為背景,類蜂窩填充立柱與“井”字形填充立柱相比,質量減小了4.21%,最大變形和沿z軸的變形分別降低了39.3%和39.5%,前三階固有頻率分別提高了29.22%,4.05%和2.15%。在散熱性方面,當立柱溫度降低到20.5 ℃時,類蜂窩填充結構立柱所需時間為670 s,約為“井”字形填充結構立柱所需時間的1/6。