多路閥閥芯拓撲形態設計的流量數參數模型

陳源流,王安麟,張小路

(同濟大學機械與能源工程學院,201804,上海)

液壓挖掘機是最常用的工程機械之一,其產能在工程機械總量中占據了重要部分。多路閥是挖掘機液壓系統的控制樞紐,對于挖掘機整機的工作性能有重大影響。目前,我國在這類核心部件上的自主開發能力有限,國內挖掘機整機廠大多依賴國外進口,受到技術封鎖,這是我國工程機械行業落后國際市場的重要原因之一。

我國并非無法實現多路閥閥芯的加工與生產,難點在于如何根據不同的工況載荷條件,設計出滿足性能要求的閥芯拓撲形態。該問題的研究對于提高我國工程機械行業的國際競爭力具有重要意義。

作用在挖掘機整機上的工況載荷,反映到多路閥上就是各個閥口的流量和壓力,為針對不同工況載荷定制化設計多路閥閥芯,需要建立閥口流量壓力與閥芯拓撲形態之間的映射關系。通過計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)仿真的方法可以求解特定拓撲形態和邊界條件下的流場參數,從而得到二者間的映射關系[1],但該過程計算量大,時間成本難以接受。Amirante等使用CFD仿真求解各流場參數,對某液壓比例方向閥進行了優化,優化過程耗時500 h,這樣的時間成本對于實際生產是難以接受的[2]。

為解決多路閥閥芯拓撲形態設計中,滿足多種復雜載荷條件的CFD仿真計算量大的問題,本文以20噸級液壓挖掘機某型多路閥的回轉聯為例,建立了流量數參數模型,并在一定載荷條件和性能要求下定制化設計了閥芯拓撲形態,驗證了該模型的精度和簡便性。

1 現有設計方法

多路閥的節流公式為

(1)

式中:Q是流過閥口的流量;Cd為閥口的流量系數;A為閥口的過流面積;Δp為閥口前后的壓差;ρ為工作油液的密度。

由式(1)可知,為得到閥口的流量及壓差,關鍵需要求得流量系數及過流面積。關于過流面積的研究已較為成熟,可以通過簡單的公式計算得到常見節流槽的過流面積[3-4],而流量系數在工程實踐中往往根據經驗取為定值,這種設計方法缺乏明確性和可靠性,設計精度較差。

Jeon等在分析過程中將流量系數作為定值,得到的計算結果與實驗結果存在較大偏差,但是也不能排除是由于實驗所用流量計的響應速度過慢而導致的[5]。黃偉等假定多路閥回轉聯工作口及中位回油口的流量系數相等,并取為定值,從而得到工作流量的數學模型,該數學模型與CFD仿真的結果基本一致,但通過該方法得到的壓差是否與仿真結果一致未經驗證[6]。況龍等在流量系數為定值的假設前提下建立了多路閥節流耦合數學模型,并對閥芯拓撲進行優化[7]。

為判斷將流量系數作為定值的可行性,本文按照文獻[6]的方法建立工作閥口流量與換向閥入口壓力的數學模型。根據工作閥口和中位回油口的流量分配關系及節流公式可得

(2)

式中:Q0為多路閥入口流量;Q1和Q2分別為工作閥口和中位回油口的流量;A1和A2分別為工作閥口和中位回油口的過流面積,可根據閥芯拓撲形態及閥芯位移計算得到;p1、p2、p3分別為換向閥入口壓力、工作閥口負載壓力和中位回油口回油背壓;Cd1、Cd2分別為工作閥口和中位回油口的流量系數,假設Cd1=Cd2=Cd0,取作0.62～0.75之間的某一定值。

由此,得到Q1和p1分別為

(3)

(4)

使用文獻[6]中的一組閥芯結構參數,在相同的邊界條件下進行CFD仿真,得到Q1和p1的仿真值。之后與式(3)～(4)的計算值進行對比,結果如圖1所示。

圖1 Q1與p1的仿真值和計算值

由圖1分析可得,若將流量系數作為定值,Q1的計算值與仿真值基本一致,但p1在閥芯位移較小時計算值與仿真值存在較大的差異,這是因為實際流量系數會隨著閥芯移動發生變化。楊耀祥等使用CFD仿真研究了流量系數隨閥芯位移的變化規律,對于研究的多路閥閥芯,位移較小時的流量系數比位移較大時小20%左右[8]。孫后環等通過實驗研究了兩種節流槽的流量系數變化規律,對于研究的V-U節流槽,流量系數最大值約為1.3,而最小值僅為0.2[9]。所以,將流量系數取作定值來計算壓力及流量會產生較大的誤差,文獻[6]的設計方法精度較差,難以反映真實的流量壓力。

官通等通過仿真和實驗的方法,研究了多路閥閥芯流量系數的變化規律,發現流量系數不僅隨閥芯位移而變化,而且與流量大小也有一定的關系,但流量的變化對流量系數的影響較小[10]。況龍等提出了流量的極限飽和度的概念,理論分析和仿真驗證表明,當流量較大時,流量系數會趨于飽和值,所以可以認為,在飽和流量條件下,流量系數僅與閥芯拓撲形態和閥口開度有關,可忽略流量大小的影響[11]。

文獻[11]建立了某多路閥回轉聯流量系數關于閥芯拓撲形態和閥芯位移的數學模型,可以較好地預測流量系數的變化規律,但該方法具有一定局限性。從文獻[8-10]可以看出,不同類型閥芯的流量系數的變化規律并不相同,所以文獻[11]的數學模型僅適用于其對應的閥芯,對于其他類型的閥芯,流量系數的變化規律可能較為復雜,難以找到一個簡單的函數關系來擬合流量系數與閥芯位移之間的關系,所以該設計方法的普適性較差。

為解決流量系數隨閥芯位移的變化特性不規律的問題,蘭秋華等提出使用“流量數”(流量系數×過流面積)作為表征流量控制特性的參數[12]。流量數具有平滑、連續變化的特點,可以通過簡單的函數擬合流量數與閥芯位移之間的關系,所以其關于閥芯拓撲形態和閥芯位移的數學模型的建立更為簡單。江濤等在進行AMESim仿真時,將流量系數設置為1,把實際流量系數的變化修正到過流面積,寫入模型,該方法與使用流量數表征流量控制特性實質上是一致的[13]。

針對現有設計方法的缺陷和不足,本文提出了多路閥閥芯拓撲形態設計的流量數參數模型,并以20噸級液壓挖掘機某型多路閥的回轉聯為研究對象,在一定的載荷條件和性能要求下,對閥芯拓撲形態進行了定制化設計,驗證了該模型的準確性和簡便性。

2 流量數數學模型

2.1 回轉聯簡介

以某型多路閥的回轉聯作為研究對象,圖2為回轉聯結構圖。

圖2 回轉聯結構圖

如圖2所示,先導壓力油流入XAs接口,回轉聯閥芯305克服彈簧371、372的阻力向左移動。由液壓泵輸出的工作油流向并聯回路22,推開通道單向閥517,經由U字形通路從接口As流出,使馬達旋轉后,從接口Bs返回,并由油箱通路13返回油箱。當反向回轉時,先導壓力油流入XBs接口,其余過程與正轉時類似。

回轉聯的工作閥口節流槽有圓孔、半圓孔、U形孔三種形式,中位回油口節流槽有半圓槽和斜坡U形槽兩種形式,如圖3所示。

(a)工作閥口節流槽 (b)中位回油口節流槽圖3 回轉聯節流槽

圖4 工作閥口CFD模型

2.2 CFD仿真與實驗驗證

建立不同開度的工作閥口CFD仿真模型,如圖4所示,設置最大單元尺寸為0.01,工作油密度為890 kg·m-3,動力黏度為0.036 Pa·s,迭代次數為200,出口壓力為10 MPa,工作口流量為大小不同的一系列值。

為驗證CFD仿真的正確性,在液壓元器件動態特性綜合實驗臺上進行回轉聯靜態性能實驗,實驗設備同文獻[11]。調整閥口開度及工作口壓力與CFD仿真模型一致,設置不同的流量值進行實驗,觀察不同閥芯位移x時的實驗結果,如圖5所示。

圖5 回轉聯靜態性能實驗及CFD仿真結果

從圖5中可以看出,實驗值與CFD仿真值基本一致,證明了CFD仿真模型的正確性,所以仿真模型可以反映實際工作時的節流效應。

2.3 回轉聯飽和流量條件

由文獻[11]可知,流量系數與雷諾數之間的關系為

(5)

式中:Cdt為流量系數的極限值;kc為極限飽和度。當閥芯位移最大時,kc值最大,流量系數達到極限值所需的雷諾數最大。

分別建立回轉聯工作閥口和中位回油閥口全開時的CFD仿真模型,模型參數設置與第2.2節一致,中位回油口的流量系數隨雷諾數變化的規律如圖6所示。

圖6 中位回油口全開時的流量系數

從圖6可以看出,流量系數隨雷諾數的增大會達到極限值,通過擬合仿真值可以得到,當式(5)中的Cdt=0.667、kc=28.46時,計算值與仿真值的變化趨勢基本一致,相對偏差不超過±0.02%,說明該模型對于本文的研究對象是適用的。假定流量系數達到極限值的98%時為飽和流量狀態,由此可得飽和流量條件下中位回油口的最小雷諾數為690。同理,可得工作閥口飽和流量條件為雷諾數達到2 075。

當回轉聯流量滿足飽和流量條件時,可以忽略流量大小對流量系數的影響,從而認為流量數僅與閥芯拓撲形態有關。從第3.1節的仿真值及計算值可知,在本文采用的邊界條件下,整個閥芯開啟過程基本滿足飽和流量條件。

2.4 節流槽流量數數學模型

圖7是斜坡U形槽的結構圖,圖中h、l、r分別代表斜坡U形槽的深度、長度和半徑。將這三個結構參數作為設計變量,建立三因素三水平的正交表,如表1所示。

圖7 斜坡U形槽結構圖

樣本編號r/mml/mmh/mm11.040.521.540.932.041.341.050.951.551.362.050.571.061.381.560.592.060.9

將表1中的9組結構參數作為實驗樣本,設置入口流量為120 L·min-1,出口壓力為10 MPa,其余參數與2.2節相同,對于某些閥芯位移,需要再增加迭代次數使仿真結果收斂。圖8為斜坡U型槽的網格模型,通過CFD仿真得到入口壓力,計算得到不同閥芯位移斜坡U型槽的流量數,1號樣本的流量數如圖9所示。

圖8 斜坡U形槽的網格模型

圖9 1號樣本的流量數

如圖9所示,斜坡U形槽的流量數可以用兩段直線進行擬合,假定A、B兩點的坐標分別為(t1,t2)、(l,t3),則流量數y關于閥芯位移x的分段函數為

(6)

通過擬合可得到三個參數t1、t2、t3,從而將節流槽流量數數學模型的建立轉化為尋找三個參數關于三個結構尺寸的映射關系。

吳小鋒等使用二階響應面函數建立了多路閥開啟瞬間的瞬態液動力關于流道結構參數的數學模型[14]。本文借鑒該方法,使用二階響應面函數分別建立三個參數關于節流槽結構尺寸的數學模型。

為驗證該數學模型的準確性,選擇9組樣本之外的另一組結構參數(r=1.8 mm,l=4.5 mm,h=0.7 mm),按照2.4節相同的參數設置建立CFD仿真模型,將數學模型的計算值與仿真值進行對比,結果如圖10所示,可以看到,計算值與仿真值基本一致,說明該數學模型可以很好地反映斜坡U形槽流量數與閥芯拓撲形態及閥芯位移之間的映射關系。

圖10 斜坡U形槽流量數的計算值和仿真值

用同樣的方法建立其他節流槽流量數的數學模型,具體過程不再贅述。

2.5 閥口流量數數學模型

(7)

又由各節流槽的并聯關系可知Q1=q1+q2+…+qn,聯立方程組(7),可得

(8)

從式(8)可知,整個閥口的流量數可以通過各個節流槽流量數的線性疊加得到。同理,可得中位回油口的流量數。

分別建立各個節流槽的流量數數學模型,并進行簡單的線性疊加,得到工作閥口和中位回油口的流量數數學模型。為驗證該數學模型的準確性,分別建立工作閥口和中位回油口的CFD仿真模型,各參數設置與2.4節一致,圖11、12分別為兩閥口流量數的計算值和仿真值。

圖11 工作閥口流量數的計算值和仿真值

圖12 中位回油口流量數的計算值和仿真值

由圖11和圖12可知,流量數的計算值與仿真值基本一致,說明建立的數學模型可以反映閥口流量數特性與閥芯拓撲形態間的映射關系。

由此,多路閥閥芯的流量數參數模型建立完成。第3節將利用此模型對回轉聯進行一定載荷特征和性能要求下的定制化設計,證明該模型的設計精度和簡便性。

3 閥芯拓撲形態定制化設計

3.1 靜態性能數學模型

第2節得到了工作閥口和中位回油口的流量數關于閥芯拓撲形態的數學模型,式(2)中的Cd1A1和Cd2A2即為工作閥口和中位回油口的流量數。根據式(2)可得到工作閥口流量和入口壓力,從而以流量數作為中間變量,建立閥芯流量和壓力關于閥芯拓撲形態的映射關系。

假定回轉聯入口流量及工作閥口和中位回油口壓力均為定值,分別為180L·min-1、20MPa、6MPa。在實際應用中,可以根據整機實驗或臺架實驗的數據,或根據經過標定的仿真軟件計算值[15-16],采用文獻[17-18]提出的方法,分解得到載荷隨機項和載荷趨勢項,分別擬合并組合重構,復現實際工況條件下的多路閥載荷。

為驗證該靜態性能數學模型的準確性,建立回轉聯CFD仿真模型,邊界條件與數學模型一致,其余參數設置與第2.2節相同,圖13為回轉聯壓力和流量的計算值和仿真值。從圖中可以看出,數學模型的計算值和CFD仿真值基本一致,說明該數學模型可以很好地反映回轉聯靜態特性與閥芯拓撲形態之間的映射關系。

圖13 回轉聯流量和壓力的計算值和仿真值

3.2 設計變量

圖14為回轉聯節流槽結構示意圖,h1～h3分別為工作閥口節流孔、斜坡U形槽和半圓槽的深度,R1～R3分別為工作閥口半圓孔、U形孔、圓孔的半徑,R4和R5分別為中位回油口斜坡U形槽和半圓槽的半徑,l1和l3分別為U形孔、斜坡U形槽的長度,l2為圓孔邊緣到閥芯臺階處的距離。

圖14 回轉聯節流槽結構示意圖

在上述11個變量中,l2和l3的改變會直接影響閥口開度和閥芯位移的關系,由于本文的設計目標包括保持原有流量基本不變,而l2或l3的改變將造成閥口在不同的閥口開度下開啟或關閉,從而引起流量的改變,所以將它們固定為原始值5mm和6mm,其余9個變量全部作為設計變量。

3.3 目標函數及約束條件

液壓閥的流量反映了多路閥的調速特性,對于不同負載具有不同的要求。由于本文以原結構流量作為參考,希望新設計的節流結構具有相似的流量,所以采用最小二乘法表達優化后結構與原閥芯結構流量的相對偏差f1,具體公式為

(9)

因為在假定的邊界條件中,工作閥口壓力為定值,所以入口壓力的變化反映了壓力損失的變化。若壓降過大,則能量損失較大;若入口壓力過高,則可能出現沖擊和空穴等現象。所以,希望設計的閥芯拓撲結構具有較低的入口壓力。閥口開啟過程中,壓力相對損失疊加的平均值f2為

(10)

式中p1,i代表第i個開口位置的入口壓力。

綜合考慮式(9)和式(10)兩個方面的性能評價標準,使用線性加權和法中的α法,構造目標函數F=αf1+βf2,其中α和β為權重系數,求解公式為

(11)

式中:f11為f1的最小值;f21為f1取最小值時f2的取值;f12和f22以此類推;c為任意非零實數。該方法通過計算每個評價函數的單評價最優結果來確定權重,使得單獨優化每個評價的解代入到目標函數F中得到的結果相同。

為保證回轉聯閥芯結構可實現,各設計變量應限制在一定范圍之內,具體如表2所示。

將9個設計變量在約束范圍內建立九因素三水平正交表,由于篇幅有限,僅列出正交表的一部分,如表3所示。

通過第3.1節建立的數學模型,計算得到評價函數f1和f2的值,由此可得f11=0.007 9,f12=0.309 6,f21=0.035 7,f22=0.022 6,根據式(11),

并使α+β=1,解得α=0.912,β=0.088。所以,目標函數為F=0.912f1+0.088f2。

表2 設計變量的約束范圍 mm

3.4 設計優化

將目標函數F最小作為設計目標,使用遺傳算法對多路閥閥芯拓撲形態進行優化設計,遺傳算法的參數如表4所示。

表3 回轉聯設計變量正交表

表4 遺傳算法參數

優化前后的流量和壓力如圖15所示。優化前的曲線與圖13相同,優化后的曲線通過數學模型計算得到,離散點通過CFD仿真得到,仿真參數設置與第3.1節一致。

圖15 優化前后的流量和壓力

由圖15可知:優化后的閥芯拓撲形態具有與原結構幾乎一致的流量,且其入口壓力有明顯的降低,實現了設計的目標;優化后的壓力和流量的數學模型計算值與CFD仿真值基本一致,進一步說明了該數學模型的準確性。

優化程序使用個人計算機運行,配備Intelcorei5處理器,主頻為2.6GHz,內存為4GB,完成2 000代計算的時間約為80s,相比文獻[1]直接使用CFD仿真進行優化耗時500h,使用數學模型求解節省了大量的時間。

優化前后的設計變量如表5所示。

表5 優化前后的設計變量 mm

本文從保持流量基本不變和降低入口壓力兩方面考慮,對閥芯拓撲形態進行了定制化設計。在實際應用中,可以根據具體需要,構造不同的性能評價函數,使用流量數參數模型完成類似的設計過程。

4 結 論

(1)在飽和流量條件下,可忽略流量大小對流量系數的影響,認為流量系數僅與閥芯拓撲形態和閥芯位移有關;

(2)對于本文研究的工況,工作閥口和中位回油口基本滿足飽和流量條件;

(3)流量數隨閥芯位移的變化平滑且連續,可以使用簡單的函數關系進行擬合,且整個閥口的流量數等于各節流槽流量數的線性疊加;

(4)通過流量數參數模型得到的多路閥流量壓力特性與CFD仿真結果基本一致,可以實現一定載荷條件和性能要求下的閥芯拓撲形態定制化設計,并大大節省計算時間。