標準投資組合風險保證金系統在商品期貨中的應用

賈小玫，李博陽

（西安交通大學 經濟與金融學院，西安 710061）

0 引言

金融環境的改善帶動了衍生品市場的前進，目前我國正處于商品期貨、股指期貨、國債期貨三大期貨市場不斷成熟，期權市場加速發展的軌道上。而相對于發展速度的提高，如何有效地防止風險成為了發展過程中的首要問題。保證金制度作為防控衍生品市場風險的基石，越來越受到世界各國的重視。TIMS、STANS、SPAN等動態組合保證金系統在世界范圍內得到廣泛的推廣，而相較于國外先進的組合保證金系統，我國現行的交易保證金模型對市場發展已經起不到推動作用。一刀切的保證金收取模式雖然更為簡單直接，但是與國外先進動態組合保證金相比，其所占用的資金更多，嚴重阻礙了投資者的資金配置效率。因此，將國際主要保證金系統引入中國的應用分析具有十分重要的意義。

本文則通過運用STANS系統中的蒙特卡羅方法計算SPAN系統參數來進行實證分析，探索SPAN系統引入我國應用的實際效率。選擇商品期貨作為SPAN保證金系統的研究對象在我國具有普遍性。

1 相關理論基礎

1.1 SPAN系統的計算原理

SPAN系統(Standard PortfolioAnalysisof Risk)是目前技術最成熟、應用最廣泛的保證金系統，截至目前，已經有包括中國在內的50多家交易所、結算所以及其他金融機構引入了該系統。它結合壓力測試和風險場景，具有價差計算精確及簡便、風險因素考慮完備、風險覆蓋較為完善、操作簡便等優點，缺點是其參數設定方法不明確且折抵因子過多。

SPAN系統核心的理念體現在它的參數體系上，具體包括以下特點：第一，風控參數與計算過程分離。第二，各市場設計各自的風控參數體系。SPAN保證金系統的本土化需要形成市場各自的風控參數管理體系，以反映不同的市場實際風險，更合理地計算組合保證金值。

SPAN保證金系統細分市場為16種市場情形，假設資產組合各合約產品在每種情形下變化高度相關，計算出一個統一的出初始掃描風險。然后計算交割月風險、跨月價差風險、跨商品折抵收益、期權損益等指標，進行風險調整，最終得出一個較為精確的風險保證金值，具體計算過程為：

（1）將投資組合的頭寸拆分為不同的商品組合；（2）計算每個商品組合的風險值=Σ單個商品價格掃描風險+商品組合內的跨月價差風險+交割風險；（3）將商品組合進一步歸類到各自不同的商品群，計算商品群的風險值=Σ商品組合的風險值-跨商品價格折抵；（4）計算空頭期權的最小費用；（5）計算每個商品群應收的保證金=Max{商品群風險值，空頭期權最小費用}；（6）整個投資組合的應收保證金=Σ各商品群的風險值；（7）計算投資組合中的期權凈值；（8）整個投資組合的保證金需求=整個投資組合應收保證金-期權凈值。

1.2 SPAN系統的參數設計

本文采用VAR的方法設計SPAN系統參數。用公式表達形式如下：

其中，ΔP為證券組合在持有期Δt內的損失；VaR為資產組合在置信水平C下的最大損失額。

按照波動性和估值模型的不同，VAR方法可以分為參數方法和非參數方法兩類。由于蒙特卡洛模擬法具有較高的預測精度并且時間彈性大，綜合考慮準確性和可操作性，本文采用蒙特卡洛模擬法進行VAR的計算。蒙特卡羅方法在使用前要先確定所要使用的模型，同時還要確定其統計特征指標值。在資本市場中，產品價格變化通常選擇幾何布朗運動為其模型，該模型認為產品價值變化與時間序列并不具有相關關系，其表達式為：

式（2）中：Δst+i=St+i-St，St表示t時刻的收盤價，St+i為資產在t+i時刻的收盤價，μ為每日收益率均值；σ為其日收益率的波動率；ε是服從標準正態分布的隨機變量。

確定價格變化的模型之后，按所選模型產生一個隨機變量序列εi(i=1，2，...，n) ，接著據此計算模擬價格St+1，St+2，...，St+n，如果當前觀測時點為t，需要進行模擬的未來時點為T，則模擬時間為t-T，將這段時間等分成n份，可以產生一個隨機變量數組St+i(i=1，2，...，n) ，此時，然后以資產當前市價為初始價格，依次求出各價格模擬值：

盡可能多次反復以上步驟，此時可以得到在目標時刻T的一組價格序列，根據之前給出的置信度c，將該價格序列按從小到大的順序排列，其中排在第k(1-c)個位置上的數值即為該序列的c分位數，也就是所要求的VAR值。

2 實證

2.1 樣本選取

本文在樣本選擇上選定在大商所上市的5月份到期的豆油合約為目標合約，選取2015年8月13日到2017年8月9日共483個交易日的收盤價作為樣本。一般來說，金融市場上的價格序列往往不夠平穩，波動較大。通常，為了使樣本數據具有平穩性，便于分析其內涵規律，在進行實證分析前都要對目標產品的收益率做對數化處理，將對數收益率作為樣本數據進行分析。本文選擇上述時間段內每日對數收益率為樣本，給定置信度為95%，運用蒙特卡羅方法計算下一交易日（2017年8月10日）的VAR，表示該日最大損失值的VAR即為該交易日SPAN系統的價格掃描區間值。

2.2 樣本檢驗

2.2.1 正態性檢驗

（1）Q-Q圖檢驗

對樣本數據的正態性檢驗最為直觀有效的方式就是觀察其Q-Q圖，如果該樣本的Q-Q圖呈現出直線態勢，那么所選擇的樣本滿足正態分布，如果圖形呈現出非線性特征，那么說明該樣本并不滿足正態分布。運用MATLAB對所選取的樣本收益率進行正態性檢驗，其結果如圖1所示。

圖1 樣本收益率的Q-Q圖

從圖1中可以看到，所選樣本的Q-Q圖明顯呈現非線性特征，尾部出現偏離，因此，該樣本并不具有正態性。

（2）Jarque-Bera檢驗

初步判斷樣本的正態性之后，為了進一步檢驗，可以構造JB統計量，根據統計量的數值對其進行檢驗。JB統計量的表達式如下：

式（6）中，N是樣本容量，K和S分別是樣本數據的峰度和偏度。正態分布是對稱的，對于一個對稱分布來說，其偏度S必然為0，同時，對于厚尾分布來說，峰度值一定大于3。而且，從JB統計量的公式可以看出，統計量的值取決于峰度、偏度和模擬次數，因此，必須首先對樣本數據進行描述性分析，求出其描述性統計量值，接著才能進行JB統計量檢驗。運用MATLAB計算樣本收益率的描述性統計量，進而進行JB檢驗，其結果如表1所示。

表1 樣本描述性統計量

進而進行JB檢驗，如圖2所示。

圖2 Jarque-Bera檢驗圖

從表1和圖2來看，豆油期貨合約日收益率的JB統計量為2606.3，偏度為1.2731，峰度等于14.1037，P值接近0，也就是說樣本數據呈現正偏厚尾的特征，因此可知，樣本數據在95%的置信水平下拒絕零假設，樣本數據不服從正態分布。

2.2.2 波動集聚性檢驗

波動集聚性檢驗最簡單直觀的方式就是觀察樣本數據的收益率時序圖，觀察其每個時間段內波動性情況?？梢酝ㄟ^MATLAB做出豆油期貨樣本期收益率的時間序列圖，借此觀察該期貨的波動聚集性如圖3所示。

圖3 豆油期貨日收益率時序圖

從圖3可以直觀地看到，在某一段時間內，豆油期貨合約樣本數據日收益率波動較小，而在某一極短的時間內，該樣本收益率波動較大，由此可以得到，豆油期貨合約市場存在明顯的波動集聚性。

2.3 VAR計算結果

下面按照上文所述的蒙特卡羅方法通過MATLAB編程來對2017年8月10日豆油期貨合約的VAR進行計算，具體步驟如下：

步驟1：使用2015年8月13日到2017年8月9日483個交易日的5月份到期豆油期貨合約的收盤價，計算收益率。將一天的持有期等分成20份，并計算每個時間段內合約收益率的均值和標準差

步驟2：通過MATLAB命令生成20個服從標準正態分布的隨機數ε1，ε2，...，ε20；并將初始價格St與20個隨機數代入式（2）模擬合約價格的一種軌跡；

步驟3：分別將St（2017年8月9日豆油期貨合約收盤價），和以及ε代入式（3）至式（5），可得到T時刻i的豆油期貨合約價格ST，此即為該期貨合約2017年8月10日的一個可能的收盤價。

步驟4：將步驟2和步驟3反復進行模擬10000次，便可以預測出豆油期貨合約在2017年8月10日一系列可能的收盤價

步驟5：把步驟4所得到的這一收盤價序列按照從小到大的順序排列，第500個數據就是95%置信水平下該序列的分位數，也就是置信水平為95%的該日豆油期貨的預測價格，那么VAR值為

通過MATLAB編程，即可得到2017年8月10日豆油期貨合約的VAR，其數值為158.37，此即為該合約在SPAN系統中的價格掃描區間，也就是SPAN系統給出的該合約在2017年8月10日所應該收取的保證金額。而大連商品交易所對于豆油期貨合約按照合約價值的5%收取保證金，2017年8月10日一手合約所需繳納保證金數額為282.5，遠大于SPAN系統下所需繳納的保證金數額。

按照此方法重復計算47次，得出2017年8月10日到2017年10月20日這47個交易日豆油期貨合約基于SPAN系統應收取的保證金金額，同時與我國現行保證金制度在當日對一手豆油期貨合約收取的保證金額以及當日一手該合約實際損失額的絕對值作對比，其結果如圖4所示。

圖4 兩種模式的保證金及實際損失額的絕對值對比圖

從圖4可以看到，基于SPAN系統計算的保證金不僅可以完全覆蓋豆油期貨市場的實際風險，而且收取量遠遠低于我國現行的保證金制度規定的保證金收取額。

3 結束語

從本文的實證結果可以看到，SPAN保證金系統所測算出的豆油期貨合約保證金水平既能覆蓋該期貨合約的風險值，與我國目前實行的策略保證金模型下所實際收取的保證金金額相比又大為降低，因此，傳統的策略保證金模型已經不再適用于我國商品期貨市場；SPAN系統能夠更加有效地滿足我國商品期貨市場安全性、流動性、收益性的要求，該系統更適合我國商品期貨市場的現實情況。

根據前文對于各保證金系統優缺點的評價，可以知道出現這種現象主要是因為靜態保證金的局限性使得其跟不上我國衍生品市場發展的步伐，持續的發展必須有先進的支撐力量。但是，進一步分析，制度遷移往往會遇到許多困難，我國目前缺乏商品期貨交易的專業人才，金融工具種類稀少，制度環境不夠成熟，監管層缺乏經驗，研發技術也有待提高。