多自由度球形感應電機創(chuàng)新設計及其參數(shù)化仿真分析*

鄧 濤，蘇振華，唐 鵬，姜 路

（重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074）

前言

對于車用電機而言，無論是直線電機還是旋轉電機，都只能驅動1個自由度。純電動汽車、混合動力汽車、插電式混合動力汽車等新能源汽車也絕大多數(shù)采用單自由度旋轉電機作為驅動單元的組成部分，而諸如全向汽車、智能網(wǎng)聯(lián)汽車等未來汽車，需要驅動更多自由度來實現(xiàn)相應的功能。經(jīng)典解決方案是使用機械傳動機構對幾臺電動機進行組合，如使用萬向輪［1］或機械并聯(lián)機構［2］。這樣的結構往往復雜而沉重，降低了其動態(tài)性能，增加了控制的復雜程度。

多自由度電機的出現(xiàn)沖破了傳統(tǒng)電機設計的固有思維，擴展了電機應用的領域，國內(nèi)外學者也紛紛對其進行了相關的研究。Kaneko等人［3］通過在轉子鐵軛上固定4個永磁體，同時在定子上布置3套繞組，運用微機控制3套繞組的電流，從而對電機轉矩的大小和方向進行控制，實現(xiàn)3自由度運動，但整個機構比較復雜。Kumagai等人［4-5］分別研究了直線感應電機、3自由度平板感應電機和3自由度球形感應電機，由簡到繁，從設計和控制層面對多自由度電機進行了較為全面的闡述。Ueno等人［6］提出使用鐵鎵合金為材料的微型球形電機，通過推拉活桿使轉子產(chǎn)生轉矩，可作為旋轉攝像機的微型執(zhí)行器。Toyama等人［7］利用超聲波原理對球形轉子進行驅動，在相對較低的轉速旋轉時，實現(xiàn)高精度控制。國內(nèi)的研究主要以永磁球形電機和超聲波球形電機為主，雖起步較晚，但也得到了一些成果。王群京等人［8-9］主要進行永磁球形電機的控制算法設計和轉子的位置檢測研究。傅平等人［10］對2自由度行波型超聲波電機的機理展開了研究和優(yōu)化設計，提高了超聲波球形電機的參數(shù)性能。

綜上所述，國內(nèi)外對于球形電機控制算法的研究較為深入，但對其本源設計和理論研究涉及較少。本文中在直線感應電機的理論設計基礎上，以城市代步用微型電動車為參照對象，對多自由度球形感應電機進行尺寸設計，其構型如圖1所示，由3個均勻分布的弧面定子和轉子球殼組成，通過獨立控制3個定子來對2個旋轉自由度進行驅動，實現(xiàn)轉子的多自由度旋轉，從而使微型電動車可達到全方位轉向的功能。

同時，為進一步滿足實際需求，基于 ANSYS Maxwell軟件對多自由度球形感應電機進行建模和電磁瞬態(tài)仿真分析，通過仿真數(shù)據(jù)與設計值的對比，來驗證設計的正確性。并對多自由度球形感應電機進行參數(shù)化分析，得到其在不同電壓、不同頻率下的特性曲線。其設計流程如圖2所示。

圖1 多自由度球形感應電機

圖2 設計流程圖

1 尺寸參數(shù)的確定

由于本文中設計的球形感應電機定子結構與直線感應電機定子結構相類似，可根據(jù)直線感應電機電磁設計方法來確定球形感應電機的主要尺寸。先確定等效的直線電機尺寸，再將其圓弧化形成弧形直線電機，最后將弧形直線電機球面化形成球形電機。直線電機的原始數(shù)據(jù)如表1所示。

1.1 主要尺寸的確定

1.1.1 電磁負荷的選取

為減少損耗和降低磁化電流，直流感應電機的磁負荷應取得低一些，且此電機是持續(xù)負載，電負荷AS不應取過高，因此，選取：氣隙磁通密度 Bδ＝0.25 T；初級電負荷 AS＝20 kA／m。

1.1.2 初級主要尺寸和繞組布置形式的確定經(jīng)計算得到的主要尺寸如表2所示。

表1 直線感應電機設計原始數(shù)據(jù)

表2 初級主要尺寸參數(shù)

1.1.3 氣隙和次級導體尺寸

（1）次級導體寬2c

（3）氣隙δ和次級導電板厚度d的確定

氣隙δ和次級導電板厚度d的確定是設計中的關鍵問題，由以下兩個公式聯(lián)立求得

級繞組每相漏抗

式中：ρ2為20℃時次級導體的電阻系數(shù)；cosθi為內(nèi)功率因數(shù)；s為滑差率；μ0為空氣磁導率；kw1為繞組系數(shù)；pe為等值極對數(shù)；kE為反電動勢系數(shù)；r1為初級每相電阻；kβ為感應電機系數(shù)；λs為槽漏磁導；λe為初級繞組端部漏磁導。

將各參數(shù)代入式（1）和式（2），可得到兩條曲線，如圖3所示。

兩條曲線交于（2.8，7.964），表示氣隙和次級導體厚度的尺寸，選取次級導體厚度d＝8 mm，次級導體材料為銅。在氣隙尺寸選取方面，由于該設計公式主要應用于直線感應電機，其氣隙取得較大，而本文中研究的是以旋轉磁場為主、其徑向波動較小且有球形軸承作相應的支承，因此，氣隙可取小一些，取 δ＝2 mm。

圖3 δ-d曲線

1.1.4 弧形直線感應電機尺寸的確定

經(jīng)計算，直線感應電機主要尺寸已經(jīng)確定，因此將其圓弧化，使直線電機的行波磁場轉換為弧形直線電機的旋轉磁場。由于城市代步微型電動車的輪轂外徑約0.3 m，因此取弧形電機的轉子外徑為0.3 m，其它尺寸參數(shù)不變，得到的弧形電機的平面模型如圖4所示。

圖4 弧形直線電機2D模型

由于將行波磁場轉化為旋轉磁場，之前輸出的額定推力將轉換為額定轉矩，同步速度將轉化為同步轉速，據(jù)此得到弧形直線電機的頻定轉矩為7.5 N·m，同步轉速為 764 r／min。

2 ANSYSMaxwell仿真分析

2.1 弧形直線感應電機仿真

將計算得到的各個參數(shù)尺寸，通過ANSYSMaxwell 2D中的Transient求解器，忽略弧形直線感應電機的橫向邊端效應，采用運動表面算法對做旋轉運動的弧形直線感應電機進行瞬態(tài)仿真。建模過程主要分為生成幾何模型、選定材料、設定激勵源和邊界條件、定義執(zhí)行參數(shù)和定義求解選項。將圖4中的弧形直線感應電機模型導入ANSYS Maxwell 2D design中，添加region求解域和band運動域后，經(jīng)過上述前處理過程，得到求解前模型，如圖5所示。

圖5 弧形直線電機求解前模型

設置求解器以后，運行求解模型，得到的仿真結果如圖6～圖8所示。

圖6 磁力線仿真分布

圖7 轉矩、轉速隨時間變化曲線（空載）

由圖6可見，磁力線由定子軛、定子齒進入氣隙后穿入轉子導體板，再從另一個定子齒進入定子軛，形成一個極的閉合磁力線。圖6中含有5個極，其中4個完整的極和1個兩端分開的極，兩端磁力線通過空氣閉合，其極數(shù)與設計值相符。圖7為空載時弧形電機轉矩、轉速隨時間變化曲線，轉子上所產(chǎn)生的轉矩在約40 ms后處于穩(wěn)態(tài)，轉速穩(wěn)定于772 r／min；圖8為額定負載時弧形電機轉矩、轉速隨時間變化曲線。轉子上所產(chǎn)生的轉矩在約40 ms后穩(wěn)定于7.5 N·m（額定轉矩），轉速穩(wěn)定于 624 r／min。其空載和負載過程得到的仿真結果與設計值之間的偏差小于1%，滿足設計要求，因此，設計的尺寸參數(shù)是合理的。

圖8 轉矩、轉速隨時間變化曲線（負載T＝7.5 N·m）

2.2 球形直線感應電機仿真

經(jīng)對設計尺寸的驗證，將弧形感應電機球面化，對球形感應電機進行三維建模，為簡化分析過程，只對單定子的電磁場進行分析，得到的模型如圖9所示。

圖9 球形感應電機3D模型（單定子）

將圖9中的球形直線感應電機模型導入ANSYS Maxwell 3D design中，添加region求解域和band運動域后，進行前處理，并對其進行求解。得到的仿真結果如圖10所示。

由圖10可見，球形感應電機在負載為7.5 N·m時，轉矩可穩(wěn)定于 7.5 N·m，轉速可穩(wěn)定于625 r／min，其仿真結果與弧形感應電機二維仿真結果類似，不同點在于達到穩(wěn)態(tài)的時間增長，電機啟動時轉矩波動更為明顯，其原因為：首先，球形轉子的轉動慣量大于環(huán)形轉子，導致球形轉子的角加速度較小，使其到達穩(wěn)態(tài)的時間增長；其次，將弧形電機球面化以后，其磁場由二維軸向疊加的磁場轉化為三維磁場，這樣會導致電機在啟動時磁場更為無序，且響應時間較長；此外，球形感應電機由于轉子是球形的，故可將其轉子的寬度視為無限寬，其縱向端部效應和橫向端部效應都將發(fā)生變化，使氣隙磁密的幅值沿導體移動方向發(fā)生畸變，使電機的特性變差，難以迅速達到穩(wěn)態(tài)。

通過對單定子球形感應電機進行仿真，得到上述結果符合理論要求，而對于三定子的組合，可結合理論計算進行分析來得到其轉矩分配情況。其關系如式（3）所示。由式（3）可得：若要繞x軸產(chǎn)生1 N·m的轉矩，則f2與f3所對應的定子應在球形轉子上分別產(chǎn)生0.577和-0.577 N·m的轉矩。而其它轉矩大小和方向的變換均可通過式（3）進行換算。

圖10 轉矩、轉速隨時間變化曲線（負載T＝7.5 N·m）

式中：fi為各定子在球形轉子上所產(chǎn)生轉矩，i＝1，2，3；τx為繞 x軸所需轉矩；τy為繞y軸所需轉矩。

經(jīng)計算，在220 V三相電壓、頻率為125 Hz的額定條件下，將4個多自由度球形感應電機應用于微型電動車，使該車正常沿直線行駛，該車可在37.5 km／h的車速下產(chǎn)生60 N·m的轉矩，對于車輛在城市工況下的正常行駛是適用的。

而在參數(shù)化分析中，為簡化模型，縮短計算時間，可用弧形感應電機的二維模型代替球形感應電機的三維模型進行求解。

3 參數(shù)化分析

為檢驗所設計電機參數(shù)的合理性，應觀測其它參數(shù)變化時電機的性能如何變化，因此可對其進行參數(shù)化分析。目前汽車行業(yè)常通過改變電壓電流的方式來實現(xiàn)對旋轉電機轉矩的控制；通過變頻控制，即改變電源頻率來調(diào)節(jié)電機轉速。因此，在ANSYS Maxwell中進行參數(shù)化分析時，可將電源電壓或頻率設置成線性函數(shù)，得到在不同電壓或頻率下轉矩與轉速和功率與轉速的關系曲線。

3.1 電壓參數(shù)化分析

將輸入電壓和轉速作為參數(shù)進行分析，取220-380 V、間隔為20 V的離散電壓參數(shù)和0-764 r／min、間隔50 r／min的離散轉速參數(shù)作為分析對象，得到的電壓參數(shù)化分析結果如圖11和圖12所示。

圖11 不同電壓下轉速與轉矩關系曲線

圖12 不同電壓下轉速與輸出功率關系曲線

由圖可見，隨著電壓的升高，轉子球殼產(chǎn)生的轉矩增大，同時由于輸入功率的提升，輸出功率也隨之提升。對于本文中設計的球形電機而言，結合上述分析的結果，可通過改變繞組中通入的電壓（或電流）來控制轉矩。進一步來說，由于3個定子驅動單元是獨立的，故各個定子能通入不同的電壓來產(chǎn)生不同的轉矩，通過轉矩的合成便可改變總轉矩的方向，實現(xiàn)轉子可繞xy平面中過O點的任意軸進行旋轉運動，同時可隨時改變旋轉軸的方向。

3.2 頻率參數(shù)化分析

將頻率和轉速作為參數(shù)進行分析，取75-175 Hz、間隔為25 Hz的離散頻率參數(shù)作為分析對象，在尺寸不變的前提下，球形感應電機的同步轉速也會因頻率的改變而變化。

式中：f為頻率；τ為極距；r為轉子球殼半徑；ns為同步轉速。

各頻率下的同步轉速如表3所示。因此轉速參數(shù)的選取根據(jù)表3中同步轉速的值進行等分選取。

表3 各頻率對應同步轉速數(shù)據(jù)

頻率參數(shù)化分析結果如圖13和圖14所示。

圖13 不同頻率下轉速與轉矩關系曲線

由圖13可見，隨著頻率的提高，轉速的范圍變寬，但同一轉速所對應的轉矩減小。由圖14可見，隨著頻率的降低，轉速范圍變窄，輸出功率有所增加，從側面反映出頻率的降低有助于效率的提升。上述仿真結果也表明通過改變頻率來調(diào)節(jié)轉速范圍是可行的，因此，可同時改變各定子中電壓的頻率來實現(xiàn)轉速范圍的調(diào)控，從而控制轉速變化。

圖14 不同頻率下轉速與輸出功率關系曲線

4 結論

對傳統(tǒng)電機進行了創(chuàng)新性設計，將城市代步用微型電動汽車作為應用對象，從理論和仿真兩個方面論證了用多自由度球形感應電機來驅動全向車輪的可行性，實現(xiàn)全方位轉向的功能。

（1）基于直線感應電機設計理論，對球形感應電機的尺寸進行設計，并在后續(xù)的仿真中驗證了尺寸的正確性。

（2）運用ANSYSMaxwell軟件對弧形感應電機和球形感應電機進行了二維和三維的電磁場瞬態(tài)仿真，得到的仿真數(shù)據(jù)與設計值相對應。

（3）對所設計的球形感應電機進行了參數(shù)化分析，得到不同電壓和不同頻率下轉速與轉矩和轉速與功率之間的關系，通過分析可知，轉矩隨輸入電壓的提升而增大，轉速范圍隨頻率的提高而擴大。

后續(xù)的研究中，將加入轉矩／轉速控制模塊來模擬城市工況的實時性影響，并搭建實物實驗平臺，對多定子產(chǎn)生的轉矩／轉速進行臺架測試，觀測多定子產(chǎn)生的耦合磁場對球形轉子帶來的影響，以驗證理論計算與仿真結果的正確性。