基于模型預測控制的智能車輛主動避撞控制研究*

任 玥，鄭 玲，張 巍，楊 威，熊周兵

（1.重慶大學汽車工程學院，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044； 2.重慶長安汽車工程研究院，重慶 401120）

前言

高度自動駕駛是智能汽車未來的發展趨勢，它由環境感知和決策控制系統組成［1-3］。環境感知系統通過采集道路、車輛、行人和交通標志等信息，對車輛運行環境進行感知和識別；決策控制系統則根據環境感知的結果，規劃出安全的局部路徑并控制車輛安全、穩定行駛。自動駕駛車輛的主動避撞問題一直是高度自動駕駛研究的一個熱點問題。

近年來，有不少學者對自動駕駛車輛的避障問題進行了研究。Tomas-Gbarron等［4］將自主車輛的避障問題轉換成多目標的優化問題，以計算最優的行駛軌跡。Fraichard等［5］提出利用增強型拉格朗日粒子群優化算法，在有運動障礙物的動態環境中為自主無人車找到一條理想路徑。Frazzoli等［6］針對靜止和運動的障礙物，在概率路線的基礎上提出了一種新的隨機增量路徑規劃算法。Moon等［7］在人工勢場算法基礎上綜合考慮汽車的位置、速度以及方向來處理實時避障問題。在國內，董紅召等［8］提出了一種基于車路一體化技術的車輛主動避撞系統，建立了以動態制動減速度為關鍵參數的車輛臨界跟車距離模型，具有響應快、自適應性和魯棒性強的特點。趙偉等［9-10］針對汽車在兩車并行工況下容易出現側向碰撞的問題，建立了基于車間距及其變化率的模糊控制模型或模糊-PID控制模型，利用主動轉向模糊控制技術控制兩車之間的側向距離，減少其在超車時發生碰撞的危險。吉林大學廉宇鋒［11］分別研究了電動汽車縱向避撞控制與側向避撞控制，并根據工況制定了轉換策略。劉子龍［12］提出了基于輸入輸出反饋線性化的橫向運動控制方法，并應用于無人駕駛車的路徑跟蹤，顯示了良好的橫向跟蹤動態性能和穩定性。余如等［13］針對自主駕駛車輛的避障問題，提出一種基于人類駕駛行為的預測避障控制方案，采用預瞄點搜索算法規劃出期望的側向行駛位移和縱向行駛速度，設計了線性模型預測控制器以跟蹤避撞軌跡，從而避開了動態障礙車輛。

以上避撞問題研究大多采用質點來描述障礙物信息，并采用縱、側向安全距離的形式描述碰撞風險，對動態障礙物碰撞描述不夠精確。另外基于預瞄反饋的跟蹤控制，受預瞄距離限制，難以實現全局最優軌跡控制。

模型預測控制（model predictive control，MPC）是工業領域先進的控制方法之一，利用預測模型來預測未來的輸入、輸出偏差，通過在線有限時域滾動優化和反饋校正確定當前的最優控制目標值，具有實時性、全局性和魯棒性的特點。本文中運用模型預測控制的思想，針對自動駕駛中的主動避撞控制問題，提出基于模型預測理論的分層避撞控制架構，并設計其規劃方法和控制策略，實現自動駕駛車輛的自主循跡和避撞控制。

車輛分層避撞控制構架如圖1所示，它分為路徑規劃層和路徑跟蹤層，上層路徑規劃層根據傳感器獲取的障礙物相對位置信息和車輛運動狀態，采用人工勢場方法描述障礙物碰撞風險，并基于五次多項式規劃出局部避撞路徑，下層路徑跟蹤層以上層控制器規劃出的局部避撞路徑為參考，控制車輛轉向盤轉角，實現主動避撞功能。

圖1 智能車輛主動避撞控制架構

1 車輛避撞路徑規劃

智能汽車的運行環境復雜，為實現智能車輛的主動避撞控制，必須根據智能汽車的環境感知信息，建立風險態勢場，對碰撞風險進行預估并規劃出安全的局部路徑。

1.1 車輛運動學模型

針對避撞路徑規劃，考慮到動力學模型的復雜性會導致求解效率下降，因此將車輛簡化為剛體，建立剛體平面運動模型，如圖2所示，XOY為全局坐標系，xoy為車輛局部坐標系。

剛體運動學模型可描述為

式（2）為連續非線性狀態方程，為設計模型預測控制器，必須將非線性連續系統轉化為線性離散系統。

這里采用泰勒展開并忽略高階項，設在當前時刻系統的狀態和輸入分別為X0，u0，則在其附近，式（2）可改寫為

式中：J（X）和 J（u）為 f（X（t），u（t））對狀態和輸入的雅克比矩陣。因此，原模型被線性化為

定義模型預測控制的預測步長為P；控制步長為N。則整個預測范圍內系統預測輸出與系統當前狀態的關系為

其中系統預測輸出為

狀態矩陣和控制矩陣分別為

1.2 避撞優化目標函數

針對自主避撞控制，其目標是盡量減小車輛與全局參考路徑的偏差，以實現避撞功能。此外，控制增益盡量小，以保證避撞過程的平穩、舒適。基于人工勢場理論，定義軌跡規劃的優化目標函數為

式中：Jpos，i為引力場函數，引導車輛行駛于全局參考路徑上；Jobs，i為斥力場函數，使車輛遠離障礙物；Ju，i為控制力函數，使控制量盡量小。其中，引力場函數可表示為

式中：yi為第i步的模型預測輸出；yref為全局參考路徑。控制力函數可表示為

式中ui為在控制時步長內第i步的控制輸入。對于斥力場函數，本文中綜合考慮與障礙物的相對距離與相對速度，定義為

式中：Sobs為權重系數，其值越大，避障路徑規劃越保守；vr為車輛此時與障礙物的相對速度；（xi，yi）為車輛在第i步的預測位置；（xo，yo）為障礙物位置；ε為給定的一個較小正數，防止分母為零。

圖3為相對速度分別為10和15 m／s時的斥力勢能圖。

圖3 斥力場函數

由圖3可知，當車輛與障礙物相對距離越小，相對速度越大時，斥力場函數值越大，說明該時刻碰撞風險較大。而當車輛與障礙物足夠遠時，斥力場函數為趨近于0，表明該時刻無碰撞風險。在優化求解過程中，為使得總勢場能量最小，車輛總會朝著斥力場能量低的方向運動，以此達到避撞的目的。

由于在車輛建模過程中，并未考慮車身尺寸的問題，因此，為保證軌跡規劃可行性并實現車輛避撞，還需要根據車身尺寸對障礙物進行膨脹處理，參照文獻［14］中提出的膨脹方法，以車輛運動中心的內切圓和外接圓半徑對障礙物膨脹，如圖4所示。

圖4 障礙物膨脹

為保證局部路徑軌跡規劃切實可行，還須對優化控制輸入ay進行約束。考慮車輛勻速轉向工況，側向加速度由輪胎側向力提供，考慮輪胎附著力極限，側向加速度ay必須滿足：

1.3 局部避撞路徑

據大量有關駕駛員轉向避障行為的研究可知，采取轉向避撞過程中車輛的行駛軌跡近似于一條五次多項式曲線［15］。五次多項式所規劃的避撞參考路徑，各點的位移、曲率曲線連續且光滑，符合駕駛員習慣，更容易被接受［16］。因此，本文中采用五次多項式擬合局部避撞路徑：

式中：μ為路面附著系數，結合式（7）和式（11），則局部路徑規劃轉化為約束優化問題：

式中ci為擬合多項式各系數，以此獲得局部避撞參數化路徑。

2 車輛路徑跟蹤控制

對于下層路徑跟蹤控制器，本文中建立3自由度單軌動力學模型，研究智能汽車自主避撞的控制策略。建模過程中，考慮勻速轉向控制，作出如下假設：①智能車輛在平坦路面行駛，忽略坡度等因素和車輛的垂向運動；②懸架系統和車輛是剛性的，忽略懸架運動及其對車輛縱、橫運動耦合的影響；③只考慮純側偏輪胎特性，忽略輪胎力縱橫向耦合的關系；④采用平面運動車輛模型來描述車輛運動，不考慮左右載荷轉移；⑤車輛行駛縱向速度基本恒定，忽略前后軸載荷轉移；⑥忽略縱橫向空氣動力學等阻力。3自由度單軌動力學模型如圖5所示。

圖5 車輛單軌動力學模型

根據牛頓第二定律，車輛動力學方程為

式中：m為整車質量；vx，vy，分別為車輛縱向速度、橫向速度和橫擺角速度；lf，lr分別為質心至前、后軸距離；Fxf，Fxr分別為前、后軸縱向力；Fyf，Fyr分別為前、后軸側向力。

在前輪轉角較小的情況下，輪胎側向力與側偏角近似于線性關系：

式中：αf，αr分別為前、后輪側偏角；Cf，Cr分別為前、后輪側偏剛度。

結合式（14）～式（16），選取狀態變量 ξ＝［X，u，Y，v，ψ，ψ·］T，輸入為前輪轉角，輸出為 η＝［Y，ψ，u］T，則車輛動力學方程為

采用與1.1節中相同的線性化與離散化方法，其離散狀態方程為

考慮路徑跟蹤過程中，應該使實際路徑與參考路徑的偏差和控制輸入增益盡可能小，由此定義路徑跟蹤模型預測控制（MPC）優化目標函數為

式中等號右側第1項為路徑偏差，第2項為輸入控制量，第3項為控制量變化率。該優化目標函數為標準二次型凸優化問題，采用QP（quadratic programming）求解器，可快速求得全局最優控制序列U＝［δk，δk＋1，…，δk＋Nc］，每次計算都取第 1項作為此時刻控制輸入，輸入至車輛模型，如此循環迭代。

3 仿真結果分析

為驗證所提出的分層避撞控制構架和控制策略的有效性，搭建Carsim／Matlab聯合仿真平臺，對分層避撞控制器的路徑規劃和跟蹤控制性能進行了仿真計算。車輛為前輪驅動式車輛，主要參數如表1所示。

表1 車輛主要參數

3.1 路徑跟蹤性能

為驗證控制器在不同路面附著條件和車速下的循跡能力，設計3種工況，路面附著系數μ為0.8，0.6和0.3，分別對應干燥水泥路面、濕滑路面和雪地。縱向車速范圍設定為36～108 km／h。參考路徑為單移線，模擬車輛變道工況。仿真結果如圖6～圖8所示。

圖6 干燥水泥路面仿真結果

圖6 （a）～圖8（a）為不同路面附著系數和不同車速下的車輛軌跡。圖6（b）～圖8（b）為車輛轉向盤轉角。從圖中可以看出，路面附著系數越高，車速越低，路徑跟蹤的效果越好。在這種工況下跟蹤誤差較低，轉向盤轉角輸入也比較平緩。隨著附著系數的降低和車速的增加，車輛跟蹤誤差開始增大。從圖8（a）中可看出，當附著系數為 0.2，車速為90 km／h時，車輛與期望路徑發生較大偏離。這是由于在低附著路面上高速行駛，輪胎達到附著極限，輪胎力進入飽和區域，此時車輛側向力不再隨轉向盤轉角增大而增大，車輛產生側滑，故與參考路徑產生較大誤差。但在轉向過程中，車輛仍在安全約束范圍內。說明控制器對于路面附著系數和車速具有較廣的適應性，對于常見的駕駛工況都具有較好的跟蹤效果。綜上所述，所設計的路徑跟蹤控制器能根據建立的車輛預測模型來預測未來的輸出，且很好地跟蹤預期轉向避撞的軌跡，對于不同路面附著情況和不同車速有較好的適應性。

圖7 濕滑路面仿真結果

圖8 冰雪路面仿真結果

3.2 分層控制器性能測試

測試分層控制器的性能時，設置仿真工況如下：車輛全局參考路徑為直線行駛，在路徑上存在兩個障礙物，位置坐標分別為（30，-0.5）和（90，0.5）。經膨脹后障礙物尺寸為5 m×1 m。被控車輛從原點（0，0）出發沿y＝0.1的直線行駛。分層控制系統參數選擇為上層控制器預測步長40步，控制步長20步，下層控制器預測步長10步，控制步長5步。仿真結果如圖9所示。

由圖9可知，在不同車速下，車輛均可自主規劃局部避撞路徑，并沿著避撞路徑規避障礙物，說明避撞控制功能有效；此外，由圖9（a）還可看出，避撞路徑的規劃與車速相關，車速越大，路徑規劃越早，且規劃出的路徑曲率比低速下的規劃路徑曲率小。圖9（b）表明，高速行駛過程中，車輛前輪轉角更小，符合車輛在高速下的實際控制情況。因此，基于MPC理論設計的分層避撞控制器具有完整且有效的規劃跟蹤功能，同時在不同車速下均有較好的控制效果，體現了良好的魯棒性。

4 結論

針對自動駕駛車輛的主動避撞問題，提出了基于模型預測理論的分層避撞控制構架及控制策略。搭建了Carsim／Matlab聯合仿真平臺，對不同路面、車速情況下的車輛避障路徑規劃與跟蹤控制性能進行了仿真驗證。

仿真結果表明：基于車輛運動學模型的上層避撞路徑規劃器能根據車輛當前狀態和障礙物相對運動信息，實時、準確地規劃出局部避撞路徑；下層路徑跟蹤控制器考慮車輛動力學特性，能準確地預測車輛未來狀態并優化求得最優轉向盤轉角，準確、穩定地跟蹤避撞軌跡。

圖9 分層控制器仿真結果

本文中僅考慮了勻速工況下的轉向避撞控制策略，在高速、低附著工況下跟蹤精度相對較差，下一步的工作將考慮車輛縱、橫耦合避撞控制，實現車輛局部避撞路徑與速度的一體化規劃。