面向模型未知的自由漂浮空間機械臂自適應神經魯棒控制

王 超,蔣理劍,葉曉平,蔣黎紅,張文輝

(麗水學院 工學院,浙江 麗水 323000)

空間機械臂在空間技術發展中扮演著越來越重要的角色.由于太空燃料極其寶貴,為延長飛行器的使用壽命,研究基體位置與姿態均不受控的自由漂浮空間機械臂更具價值[1-2].自由漂浮空間機械臂自身運動必然引起基座耦合運動,系統非線性更強,且由于載荷變化、外界干擾、參數攝動等不確定性因素,空間機械臂精確數學模型也難以獲得,這對高精度控制提出了挑戰[3-4].

針對載體位置、姿態均不受控的自由漂浮空間機械臂穩定控制問題,文獻[5]較早提出了基于神經網絡的自適應控制方法,并將其應用于自由漂浮空間機械臂.文獻[6]針對存在摩擦死區非線性的空間機械臂系統,提出了基于神經網絡的補償控制策略.文獻[7]針對空間機械臂模型的未知不確定問題,提出了基于神經網絡的自適應控制方法.文獻[8]針對關節空間下的機器人軌跡跟蹤問題,提出了基于確定學習理論的模式控制策略.文獻[9]面向非合作目標空間機械臂載荷捕獲問題,研究了一種末端質量突變的神經變結構冗余控制方法.

針對參數不確定性及外界干擾等不確定問題,提出一種面向模型未知的自適應神經網絡魯棒控制方法.建立漂浮基空間機器人動力學模型,設計基于精確模型的線性PID控制器;提出神經網絡控制方法來逼近未知模型,設計網絡權值的自適應學習律來實現在線實時調整,避免對數學模型的依賴;設計自適應魯棒控制器來抑制外界擾動和補償逼近誤差,提高魯棒性和控制精度;基于Lyapunov理論,證明了閉環系統的穩定性.仿真試驗驗證了所提控制方法的有效性.

1 自由漂浮空間機械臂動力學方程

在空間機械臂基座位置及姿態均不受控制的模式下,系統遵守動量守恒和動量矩守恒,由于太空失重環境,忽略微弱重力勢能,此時拉格朗日算子等于系統動能,基于第二類拉格朗日法可推得n關節空間機械臂全驅動形式動力學方程[4-9]為

(1)

空間機械臂動力學方程(1)性質如下[4-8]:

性質1M(qb,qm)為對稱正定矩陣.

2 線性PID控制器設計

漂浮空間機械臂動力學方程可轉化為

(4)

定義期望軌跡為

定義軌跡跟蹤誤差為

(5)

定義濾波跟蹤誤差函數為

(6)

由式(6)知,若si→0,則ei→0(i=1,2,…,p).

根據牛頓二項式定理,將式(6)代入式(5),得

(7)

則

其中,

?

(10)

有

令

則式(9)可寫為

(11)

如果M,C和d能夠精確獲得,非線性函數F(x)和G(x)已知,則設計線性PID控制律如下:

(12)

式中:K0=diag[k01,k02, …,k0p],k0i>0,i=1,2，…,p.

3 自適應神經網絡魯棒控制器設計

實際系統中,由于參數不確定及外界干擾等因素,非線性函數fi(x)和gij(x)無法精確獲得,考慮到神經網絡優越的非線性逼近能力,設計神經網絡控制器來逼近fi(x)和gij(x).

其各自的RBFNN最優輸出為

根據RBF神經網絡的逼近能力,假設[6-9]:

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:ε0為任意小的正整數;Ip為單位陣.

為消除神經網絡的逼近誤差及外界干擾,提高控制精度,設計魯棒控制器ur,則

(22)

(23)

式中:Ks為一個正常數;δ為變量.

則自適應神經網絡魯棒控制器設計為

(24)

自適應控制律為

式中:ηfi>0;ηgij>0;η0>0;δ(0)>0.

定理1自由漂浮空間機械臂動力學方程式(1)在滿足假設條件時,采用控制律式(21)～式(24)以及自適應律式(25)～式(27),可保證系統閉環系統的所有信號有界,且軌跡跟蹤誤差及其各階導數一致收斂于零.

證明將式(24)代入式(11)可得

(28)

由于

(29)

則由式(21)和式(29)得

(30)

將式(30)代入式(28)得

(31)

對式(31)兩邊分別乘以sT,有

(32)

定義Lyapunov函數

(33)

則

(34)

將式(32)代入式(34),得

(35)

其中,

(36)

(37)

將式(25)和式(26)代入式(36),得

(38)

由式(37)得

(39)

將式(38)代入式(39),得

(40)

將(27)代入式(40),得

從而

(41)

對式(41)積分

4 算法驗證與分析

以雙關節漂浮基空間機械臂為例進行控制系統分析,具體參數及其物理意義同文獻[9].假設擾動誤差為

期望的軌跡為

神經網絡初始權值為0,各基函數寬度及中心在輸入輸出域中隨機選取,隱層節點數40.

方法1為線性PID控制器,方法2為自適應神經網絡魯棒控制器.仿真試驗結果如圖1～圖4所示.

由圖1可以看出方法1能夠保證控制系統穩定性;由圖2可以看出方法1的控制力矩也不大,但是存在較大穩態誤差,說明單純的線性控制無法實現對耦合非線性系統的精確控制.

由圖3可以看出采用方法2后,系統在大約1.5 s內達到較好完全跟蹤期望軌跡,且控制精度較高.由圖4可以看出方法2的輸出力矩也相對較小,且力矩輸出比較穩定.由于魯棒控制器中增益作用,因此力矩存在微小方波波動,能夠較好抑制外界干擾.

圖1 方法1軌跡跟蹤控制圖Fig.1 Trajectory tracking graph of method 1

圖2 方法1控制力矩圖Fig.2 Control torque diagram of method 1

圖3 自適應神經魯棒控制器的軌跡跟蹤圖Fig.3 Trajectory tracking graph of adaptiveneural network robust controller

圖4 自適應神經魯棒控制器的力矩圖Fig.4 Torque diagram of adaptive neuralnetwork robust controller

5 結論

針對精確模型未知及存在外界干擾的自由漂浮空間機械臂控制問題,提出了一種無須模型的自適應神經網絡魯棒控制方法.首先建立漂浮基空間機械臂動力學模型,設計了基于精確模型的線性PID控制器,并證明了系統穩定性;采用神經網絡控制器來逼近未知模型,并設計了網絡權值的自適應學習律,實現在線實時調整,避免了對空間機械臂精確數學模型的依賴;針對外界擾動和逼近誤差,設計了自適應魯棒控制器,提高了系統魯棒性;基于Lyapunov理論,證明了閉環系統的穩定性.仿真試驗驗證了所提控制方法的有效性,對于類似非線性系統研究具有重要價值.