基于連續(xù)隱馬爾可夫的滾動(dòng)軸承故障診斷

郝 芳,王宏超,李宏偉

(1.黃河科技學(xué)院 信息工程學(xué)院,鄭州 450063; 2.鄭州輕工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,鄭州 450002)

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)由于其周期性的運(yùn)轉(zhuǎn)方式,使其振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出循環(huán)平穩(wěn)的特點(diǎn).根據(jù)周期統(tǒng)計(jì)特征的不同,循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)可分為一階、二階及高階循環(huán)平穩(wěn).基于循環(huán)平穩(wěn)理論的分析方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷已取得了一定的應(yīng)用.文獻(xiàn)[1]介紹了循環(huán)平穩(wěn)理論的理論基礎(chǔ)并將其用于齒輪的早期故障診斷,此外,還證明了齒輪箱信號(hào)的二階循環(huán)平穩(wěn)特性.針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的隨機(jī)循環(huán)平穩(wěn)特性,文獻(xiàn)[2]對(duì)最適用于滾動(dòng)軸承故障特征提取的循環(huán)譜分析方法進(jìn)行了研究,得出了循環(huán)相關(guān)分析方法是最佳分析方法,不僅能提取強(qiáng)背景噪聲下的滾動(dòng)軸承故障特征,而且還在一定程度上反映故障嚴(yán)重程度.文獻(xiàn)[3]在循環(huán)平穩(wěn)的理論基礎(chǔ)上,定義了新的循環(huán)平穩(wěn)參數(shù),并將其用于齒輪的故障診斷中.本文的工作圍繞二階循環(huán)平穩(wěn)展開.

隱馬爾科夫(Hidden Markov Model,HMM)是一個(gè)雙隨機(jī)過程,適用于動(dòng)態(tài)過程時(shí)間序列的建模并具有強(qiáng)大的時(shí)序模式分類能力.在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中也取得了一定的應(yīng)用.文獻(xiàn)[4]將小波分析方法與HMM相結(jié)合用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的狀態(tài)監(jiān)測和故障分類.文獻(xiàn)[5]將連續(xù)隱馬爾可夫(Continuous Hidden Markov Model,CHMM)用于各種機(jī)械(包括旋轉(zhuǎn)機(jī)械)的故障診斷,并證明了CHMM在機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測中的巨大潛力.本文提出了基于二階循環(huán)平穩(wěn)的譜相關(guān)密度組合切片能量熵-連續(xù)隱馬爾科夫的滾動(dòng)軸承故障診斷方法,通過滾動(dòng)軸承故障實(shí)例驗(yàn)證了所述方法的優(yōu)越性.

1 譜相關(guān)密度組合切片能量熵

譜相關(guān)密度組合切片能量熵(Slice Energy Entropy Spectral Correlation Density,SEESCD)是一種基于譜相關(guān)密度的方法,譜相關(guān)密度方法可以參考文獻(xiàn)[6].當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí),其特征循環(huán)頻率α無外乎內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體的通過頻率、轉(zhuǎn)頻和保持架轉(zhuǎn)頻,所以在用譜相關(guān)密度法進(jìn)行特征提取時(shí)，只需選擇保持架公轉(zhuǎn)頻率fc、轉(zhuǎn)頻fr、外圈通過頻率fop、內(nèi)圈通過頻率fip、某一滾動(dòng)體上一點(diǎn)通過內(nèi)外圈的轉(zhuǎn)頻fbp這5個(gè)頻率處的相關(guān)特征值或特征向量,計(jì)算相應(yīng)的譜相關(guān)密度切片(Slice Spectral Correlation Density,SSCD)能量并進(jìn)行熵分析，這種特征提取方法稱為SEESCD分析方法.SEESCD分析方法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

步驟1 對(duì)長度為N的離散信號(hào)xN(n)進(jìn)行Fourier變換得到XN(f);

步驟2 根據(jù)所要得到的SSCD譜頻率分辨率Δf以及采樣頻率，確定平滑點(diǎn)數(shù)M;

步驟3 選擇長度為M的譜窗AM(f),從XN(f)的起點(diǎn)開始對(duì)其加窗得到譜向量V1(f),假定其中心譜頻率為f1;

步驟4 選擇與f1相距α0的頻率f2,以f2為中心利用AM(f)加窗得到另一譜向量V2(f);

步驟7 重復(fù)步驟6,直到計(jì)算出SSCD上所有譜頻率點(diǎn)的數(shù)值.

定義1 令Eαi為特征循環(huán)頻率αi處的譜相關(guān)密度組合切片能量,則有

(1)

將能量歸一化,則特征循環(huán)頻率αi處的相對(duì)譜相關(guān)密度組合切片能量為

(2)

(3)

式中:定義ln0=0.將以上信息熵的概念加以引申得出SEESCD的表達(dá)式為

(4)

定義2 稱向量H={Hiαi}(i=1,2,…,N)為信號(hào)的基于SEESCD的特征向量.

2 CHMM模型

HMM作為一種時(shí)間序列的概率模型,能夠有效地描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性,并對(duì)觀測序列進(jìn)行有效的模式識(shí)別和分類,在語音識(shí)別領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.HMM由兩個(gè)隨機(jī)過程組成:其一為Markov鏈;另外一個(gè)是觀測變量隨機(jī)過程.按照觀測到的隨機(jī)變量的連續(xù)性或離散性,可以把HMM分為離散HMM(Discrete Hidden Markov Model,DHMM)和連續(xù)HMM(CHMM).一個(gè)具有離散觀測值的HMM可以用以下參數(shù)來描述.

(1) 模型狀態(tài)數(shù)N.記N個(gè)狀態(tài)為S={S1,S2,…,SN},t時(shí)刻的狀態(tài)為qt,顯然,qt∈S.

(2) 各狀態(tài)下的觀測值數(shù)目M.記M個(gè)觀測值為V={V1,V2,…,VM},t時(shí)刻的觀測值為ot,顯然,ot∈V.

(3) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A={αij},其中，

(5)

(4) 觀測值概率矩陣B={bj(k)}，其中，

(6)

(5) 初始狀態(tài)概率分布π={πi}，其中，

(7)

因此,一個(gè)HMM可以用N,M,A,B和π5個(gè)參數(shù)表示.為了方便,可簡記為

(8)

實(shí)際應(yīng)用中,常遇到的觀測值是連續(xù)值的情況.雖然連續(xù)信號(hào)可以通過編碼轉(zhuǎn)化為離散點(diǎn),但是這種編碼過程可能引起信息的丟失.因此,與具有離散觀測值的HMM相比,具有連續(xù)觀測值的HMM更具有優(yōu)勢.在具有連續(xù)觀測值的HMM中,通常使用高斯混合模型來擬合觀測值概率分布,即

(9)

式中:M為高斯元數(shù)目;cjm為第j個(gè)狀態(tài)第m個(gè)高斯元的混合系數(shù);μjm,Ujm分別為第j個(gè)狀態(tài)第m個(gè)高斯元的均值向量和協(xié)方差矩陣.

一個(gè)觀測值概率分布為混合高斯分布的HMM可表示為

(10)

其參數(shù)可使用期望最大(Expectation Maximization,EM)算法來估計(jì).

3 實(shí)驗(yàn)

故障診斷是一個(gè)故障分類的過程,它將采集的數(shù)據(jù)或提取的特征映射為設(shè)備的故障類型[8].在概率論中,該映射過程可以表示為在給定數(shù)據(jù)或特征的條件下,各故障發(fā)生的概率,其中概率最大者即為設(shè)備最可能處的狀態(tài).記觀測到的數(shù)據(jù)或特征為Y,設(shè)備所有可能的狀態(tài)為M={M1,M2,…,ML},則在觀測到Y(jié)的條件下,設(shè)備最可能處的狀態(tài)為

(11)

式中:P(Mi|Y)為設(shè)備處于狀態(tài)Mi的后驗(yàn)概率.

根據(jù)貝葉斯公式,P(Mi|Y)可以寫為

(12)

即

(13)

式中:P(Mi)為狀態(tài)Mi的先驗(yàn)概率;P(Y|Mi)為在狀態(tài)Mi下產(chǎn)生Y的似然概率.

在實(shí)際應(yīng)用中,各狀態(tài)的先驗(yàn)概率是很難估計(jì)的或者無法估計(jì)的.通常,在不知道各狀態(tài)的先驗(yàn)概率時(shí),常假設(shè)各狀態(tài)為等概率事件.此時(shí),式(11)等價(jià)于

(14)

最大似然概率對(duì)應(yīng)的狀態(tài)即為模型最可能處的狀態(tài).使用CHMM進(jìn)行故障診斷正是基于上述的思想.

基于SEESCD-HMM的滾動(dòng)軸承故障診斷流程如圖1所示.

圖1 故障診斷流程圖Fig.1 Flow chart of the proposed method for rollingbearing fault diagnosis

滾動(dòng)軸承實(shí)際振動(dòng)信號(hào)來自實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承振動(dòng)測試臺(tái),實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示.

圖2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.2 Schematic of the experimental set

在圖2中,轉(zhuǎn)子兩端分別由支撐裝置和實(shí)驗(yàn)軸承支撐.實(shí)驗(yàn)臺(tái)自帶液壓定位與夾緊裝置,用于固定軸承試件的外圈.該實(shí)驗(yàn)臺(tái)由交流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng),通過聯(lián)軸器帶動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn).在測試過程中,滾動(dòng)軸承的外圈固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)臺(tái)架上,內(nèi)圈隨工作軸同步轉(zhuǎn)動(dòng),工作軸的轉(zhuǎn)速為720 r/min.選取GB203單列深溝球軸承為實(shí)驗(yàn)軸承,分別模擬軸承的4種工作狀態(tài),即正常、內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障、外圈點(diǎn)蝕故障、滾動(dòng)體點(diǎn)蝕故障.其中，滾動(dòng)軸承的3種點(diǎn)蝕故障是通過電火花在軸承相應(yīng)的表面上加工單點(diǎn)點(diǎn)蝕而得到,采樣頻率為fs=25.6 kHz.

滾動(dòng)軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障的時(shí)域圖如圖3所示.

如圖1所示,用SEESCD分析方法對(duì)4種狀態(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取.SSCD切片圖如圖4所示.SEESCD如圖5所示.基于所述方法的故障診斷結(jié)果如圖6所示.

圖3 時(shí)域圖Fig.3 Time-waveforms

圖4 SSCD圖Fig.4 SSCD spectrums

圖5 SEESCD圖Fig.5 SEESCD spectrums

圖6 SEESCD-CHMM診斷結(jié)果Fig.6 Diagnosis results based on SEESCD-CHMM

圖6(a)為HMM的模型訓(xùn)練曲線,Normal Model,OR Model,Ball Model和IR Model分別代表了使用正常軸承、外圈故障軸承、滾動(dòng)體軸承和內(nèi)圈故障軸承數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型.由圖6可以看出,各種狀態(tài)的模型在迭代2次后就已經(jīng)收斂,說明該方法在滾動(dòng)軸承故障模型訓(xùn)練中學(xué)習(xí)能力強(qiáng),收斂速度快.圖6(b),(c),(d)和(e)分別是正常軸承待測數(shù)據(jù)、外圈故障待測數(shù)據(jù)、滾動(dòng)體待測數(shù)據(jù)和內(nèi)圈故障待測數(shù)據(jù)的測試結(jié)果.由圖6可以看出,使用所述方法得到了理想的診斷結(jié)果.

4 結(jié)論

本文將SEESCD特征提取方法與CHMM分類方法相結(jié)合,用于滾動(dòng)軸承的故障診斷取得理想的診斷結(jié)果,為滾動(dòng)軸承的智能診斷提高一種新方法.