灰色理論在巖溶地區軌道交通運營期沉降的應用

容宇坤

摘要：由于影響因素及定量分析的復雜性，巖溶地區城市軌道交通運營期沉降難以統一量化，而軌道交通沉降本身具有重大意義。灰色系統理論成功地解決了許多信息不完全的預測問題，該理論已獲得廣泛的應用。本文基于不等時距實測沉降數據，對廣州地鐵2號線北延段巖溶地區監測段建立不等時距預測模型，通過實測與預測值得對比研究，結果表明，不等時距灰色預測模型精度很好，滿足預測模型精度要求。

關鍵詞：巖溶;軌道交通;灰色理論;沉降預測

中圖分類號：TU91 ?????文獻標識碼：A

Application of Grey Theory in Settlement of Rail Transit Operation in Karst Area

Chen Junsheng¹，Rong Yukun²

（1.State Key Laboratory of Subtropical Building Science，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China;

2.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640）

Abstract：Due to the the complexity of influencing factors and quantitative analysis，it is difficult to quantify the settlement of urban rail transit in karst areas during operation，but the settlement of rail transit itself is of great significance. The grey system theory successfully solves many incomplete prediction problems. The theory has been widely used. Based on the unequal time-lapse measured settlement data，this paper establishes the unequal time-distance prediction model for the monitoring section of the karst area in the northern extension section of Guangzhou Metro Line 2，and compares the measured and forecasted values. The results show that the precision of unequal time-gray grey prediction model is quite excellent，meeting the accuracy requirements of the prediction model.

Keywords：karst;rail transit;grey theory;settlement prediction

1.引言

巖溶地區城市軌道交通運營期沉降是影響軌道運營安全、附近建（構）筑物安全的主要因素。軌道的沉降可能導致軌道應力重分布、過大的豎向變形將嚴重影響地鐵運營，危及人身安全。軌道底板沉降主要是施工期結束進入運營期，由底板下部有效應力逐漸增長并使土體積壓縮而引起的滲透固結沉降的過程。沉降過程的主要影響因素有軌道周圍存在未探明或未處理溶洞、溶洞的大小、溶洞的位置、溶洞的形狀、已探明或已作處理溶洞再發育、隧道下臥軟弱地層、隧道上方增加地面荷載、隧道鄰近建筑施工的影響、隧道穿越的影響、建設期隧道施工工藝及質量、地鐵列車振動及隧道滲漏、。隨著城市軌道交通地運營，作用于軌道沉降的因素將顯現出來，使得土體中水的滲流途經發生變化，并且附加應力向下擴散，會使沉降速率逐漸減緩并最終趨于穩定。觀察巖溶地區軌道交通沉降的過程，注意到其與灰色理論系統模型的所顯示的規律非常相近。因此，本文嘗試用灰色理論模型來預測軌道底板沉降隨時間的變化規律^[1.2]。

灰色系統理論是20世紀80年代，由中國華中理工大學鄧聚龍教授首先提出并創立的一門新興學科^[3.4]。它是基于數學理論的系統工程學科，主要用于解決一些包含未知因素的特殊領域問題。灰色理論自誕生以來發展很快，由于它所需因素少，模型簡單，特別是對于因素空間難以窮盡，運行機制尚不明確，又缺乏建立確定關系的信息系統來說，灰色系統理論及方法為解決此類問題提供了新的思路和有益的嘗試。在對巖溶地區的軌道沉降監測中，由于種種原因，取得的原始數據總量非常稀少，且都是不等時間序列的。本文基于廣州地鐵二號線北延段不等時距序列實測沉降數據建立不等時距灰色模型，通過對比實測值與預測值，判斷模型精度，從而達到預測的目的，這也證明灰色理論可用于巖溶地區城市軌道交通運營期沉降預測，為運營安全提供保障。

2.等時距GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是灰色預測的核心，它是一個單個變量預測的一階微分方程模型，其離散時間響應函數近似呈指數規律。

設為原始非負沉降增量時間序列，滿足級比要求，即對任意，

（1）

其中

，為累加沉降序列，則

（2）

GM（1，1）模型的白化微分方程為：

（3）

式（2）中，為待辨識參數，亦稱發展參數;為待辨識內生變量，亦稱灰作用量。設待辨識向量，按最小二乘法求得，式中：

于是可得到灰色預測的離散時間響應函數為：

（4）

為所得的累加的預測值，將預測值還原即為：

（5）

3.不等時距GM（1，1）模型

3.1建立模型

參考文獻^[5]，等時距序列是客觀存在的，不等時距序列只是等時距序列的特例，可以通過式（4）建立預測模型。

對為原始非負沉降累計時間序列，對該序列進行加權累加，有

（6）

特別地，當，則式（6）變化為等時距GM（1，1）模型的式（2），可以得到不等時距序列微分方程的時間響應式（4）。

令，則，則式（4）寫為

（7）

由于不等時距序列是通過加權累加的，故需要還原預測值：

（8）

對于預測值與原始序列進行擬合，則期望預測值與原始值能無限接近，故對所有累加生成數據與預測值之間應有：

（9）

問題轉為個方程求兩個未知數。由于聯立任意兩個方程即可求得方程的解，即為

（10）

由于個方程，任意聯立兩個可以求得個方程解，取其平均值作為最終值：

（11）

把式（11）所求得的平均值代入式（9）中個方程中，求得的值記為，則最終的取值為

（12）

由代入式（7），可得。則通過累減可得原始數據的預測值：

（13）

3.2模型精度的檢驗

記時刻殘差為

（14）

殘差均值

（15）

殘差方差

（16）

原始數據均值

（17）

原始數據方差

（18）

該后驗差比值

4.實例分析

根據廣州地鐵二號線北延段初步勘察階段及已完成的詳細勘察階段資料，參加統計的405個鉆孔，揭露發育溶洞的鉆孔188個（不含土洞），見洞率為46.4%，有103個鉆孔揭露兩層巖溶以上，占揭露巖溶鉆孔的54.8%，說明場地內巖溶發育強烈。在對運營期的沉降監測中，由于種種原因，在7年的時間里，獲得少量年份的監測數據。實測數據見表2。

SJ1916—SJ1922不等時距預測GM（1，1）模型：，當

，見式（21）。將實測數據和模型的預測值進行對比，對比結果如表3。

（21）

5.結論

（1）對不等時距原始數據建立灰色預測模型GM（1，1），將該模型應用于巖溶地區城市軌道交通運營期沉降預測，通過預測值和實測值得對比，證實灰色預測模型精度符合精度模型檢驗標準，滿足精度要求。

（2）由于監測等原因，原始數據偏少，監測數據斷層較大，為能動態反應巖溶地區軌道沉降，應當大量獲取現時監測數據，將數據加入模型，從而達到更及時、更精確預測沉降的要求。

（3）灰色模型給巖溶地區軌道城市軌道交通運營期沉降帶來了新的預測思路，在對預測值與實測值進行對比研究后，結果表明精度較高，可以于運營期風險監測時使用。

（4）在對不等時距原始數據進行疊加時，未考慮非線性可能帶來的影響，這有待改進提高。

參考文獻

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