用改進的經驗格林函數方法模擬唐山地震動1

席桂梅 郭 雷 何書耕 張詩若 閔 也 李啟成

1）朝陽師范高等專科學校，遼寧朝陽 122000

2）遼寧工程技術大學，遼寧阜新123000

引言

建筑物的抗震設防需要盡可能地掌握未來可能遭遇的大地震引起的強地震動信息，但中國地震記錄較為短缺，需要靠模擬地震動來彌補真實地震記錄的不足。地震動模擬常用的方法有理論格林函數方法、經驗格林函數方法（Irikura，1983，1986，1989，2000，2006；Irikura等，1994，2004）和隨機方法（Boore，2003）。理論格林函數模擬地震動雖然在理論上比較嚴密，但在實際應用過程中有2大缺點，一是理論格林函數模擬地震動必須掌握地震波通過的地殼介質的波速信息，而這些信息很難確定，往往用小范圍內的測量值代替整個路徑上的地震波波速；二是計算震源到接收點的理論格林函數用時過長，雖然計算機內存不斷在擴大，計算速度也不斷在提高，但計算理論格林函數的用時依然不能滿足需求。用經驗格林函數方法模擬地震動的優勢是使用具有與大地震相同的震源機制、相似傳播路徑的小震反演為格林函數，免去了計算理論格林函數的巨大計算量，也使得模擬的波形和反應譜都與地震記錄符合得較好（藥曉東等，2015；李啟成，2016），是1種值得推廣的、有效的地震動模擬方法。隨機方法模擬地震動所用的參數容易獲得，計算速度快，但模擬結果針對的是大量地震動的平均效果，對具體的地震動記錄的模擬不夠理想，有些會有較大差異（王海云，2004）。

目前經驗格林函數方法也有值得探討的地方。首先是由于大地震的斷層滑動分布一般是不均勻的，而實際模擬時很少考慮滑動位錯不均勻的因素。雖然很多學者把凹凸體概念引進經驗格林函數以減小模擬的誤差（羅奇峰，1989；Irikura等，1994；Irikura，2006），但目前凹凸體概念與經驗格林函數方法結合僅僅是用應力降描述凹凸體（Irikura等，1994，2004），仍然沒有考慮到大地震斷層位錯不均勻的因素。

其次，經驗格林函數的小震數目必須是整數。但小震的數目是根據大小地震斷層的長度、寬度和位錯比值決定的，該比值一般不為整數，故實際應用時該整數的取值只能靠經驗判斷，而根據經驗判斷使得經驗格林函數方法理論上不嚴密。

最后，經驗格林函數方法強調大小地震必須滿足“相似條件”（Irikura等，1994，2004），即大小地震斷層面長、寬和滑動位錯是等比例的，這明顯與實際矛盾，也限制了經驗格林函數方法的適用范圍。

針對目前經驗格林函數方法存在的上述問題，用改進的經驗格林函數方法（李啟成，2010）與未改進的經驗格林函數方法（Irikura，1983）對比模擬唐山大地震，以檢驗改進方法的有效性。

1 經驗格林函數的改進

改進的經驗格林函數方法計算公式如下（李啟成，2010；李啟成等，2016）：

其中，UCB(x，t)是大地震加速度、速度或位移隨時間的變化；UCS(x，t-tsml-tdklm)是小地震 加速度、速度或位移記錄Kl、Km和Kd分別為大小地震斷層面長度比、寬度比和位錯比的比值。

L，W，D分別為大地震矩形斷層面長、寬和位錯；LS，WS，DS分別為小地震矩形斷層 面長、寬和位錯；vc為剪切波速；vr為斷層破裂速度，為剪切波速的0.8倍；RCB(θ，φ)為大震的輻射因子；RSC(θ，φ)為小震斷層的輻射因子；τs為小地震的上升時間；r0為小震震中 到接收點的距離；rlm是大地震子斷層到接收點的距離；tslm是由于大地震子斷層和小地震斷層到接收點的距離不同引起的時間延遲；tdklm是由于大地震斷層破裂產生的時間延遲；NL是大小地震斷層面的長度比；NW是大小地震斷層面的寬度比；ND是大小地震的滑動位錯比；Vt是大小地震斷層的滑動速度比，該參數考慮了大小地震滑動速度不同的因素；ξ是大地震斷層面沿走向方向的坐標，ξ0是沿走向的坐標原點；η是大地震斷層面沿傾向方向的坐標，η0是沿傾向的坐標原點。

在公式（1）中，Vt參數的引入是考慮到大小地震斷層的破裂速度不同的因素，使得模擬結果更符合實際情況。

一般情況下，大小地震長、寬和位錯的比不為整數，此時Kl，Km，Kd取值為：當l=1，2……NL-1時，Kl=1；當1=NL時，Kl=大小地震斷層長度比值的小數部分；當m=1，2……NW-1時，Km=1；當m=NW時，Km=大小地震斷層寬度比值的小數部分；當d=1，2……ND-1時，Kd=1；當d=ND，Kd=大小地震斷層位錯比值的小數部分。

公式（1）中l取1到NL；m取1到NW；d取1到ND；Kl、Km和Kd不僅可以取整數，也可以取小數，這樣就突破了目前經驗格林函數法必須滿足大小地震相似的條件；Kl、Km和Kd可以取值不同，也就是考慮了大地震斷層位錯滑動不均勻特性；Kl、Km和Kd取值的規范化使得經驗格林函數法更具理論意義。

2 用改進的經驗格林函數方法模擬唐山地震地震動

20世紀70年代，中國唐山地區發生了MS7.8大地震。地震震中位于39.63°N，118.18°E，震中烈度高達Ⅺ度，震源深度11km（國家地震局《一九七六年唐山地震》編輯組，1982）。通過選取與唐山大地震有相同震源機制、傳播相似路徑且信噪比高的小震記錄作為經驗格林函數，分別用改進的和未改進的經驗格林函數方法進行模擬，模擬地震動時程及反應譜分別與實際地震動記錄對比，討論改進方法的有效性以及斷層位錯不均勻對地震動的影響。

2.1 唐山地震斷層模型

唐山大地震主震斷層主要由2個斷層組成，其中1個位于南段，走向為北東30°，另1個位于北段，走向為北東50°，2個斷層都主要具有右旋走滑特征（James，2002；吳迪，2008）。唐山大地震主震斷層的2個斷層面總長度為114km，寬約20km，總地震矩為1.4×1027dyne·cm，平均應力降約為20bar，斷層平均位錯為138cm。唐山地區P波的傳播速度為5.6km/s，S波為3.3km/s，通常，斷層破裂速度取剪切波速的0.8倍，約為2.5km/s（周蕙蘭，1985），整個斷層的上升時間為0.6s（謝小碧，1988）。唐山主震斷層的參數匯總于表1。

表1 唐山大地震斷層參數 Table1 Fault parameters of the Tangshan earthquake

北京飯店和官廳水庫的強震記錄儀記錄到了唐山地震主震（MS7.8）和寧河強余震（MS6.9）。選取MS6.9余震在不同地點記錄的加速度時程，作為經驗格林函數。

根據寧河地震（MS6.9）震源機制解和有關反演資料（張之立等，1980；朱傳鎮，1985），選擇寧河地震參數如表2所示，其上升時間為0.22s。

表2 寧河地震（MS 6.9）參數 Table2 The Ninghe earthquake parameters (MS 6.9)

根據公式（1）計算得到主震各子斷層所含子事件個數，如表3所示。其中大小地震的長度比為3.16，取NL=4；經式（1）計算得到大小地震的寬度比值為2.2，取NW=3；ND的取值與NW相同。

表3 大地震子斷層含子事件個數 Tab 3 The mumber of sub-events in the main earthquake

根據吳迪（2008）確定了2個凹凸體的位置和尺寸，如圖1所示。凹凸體1的尺寸為24km×8km，凹凸體2的9km×5km。凹凸體平均位錯為2.76m，非凹凸體平均位錯為1.22m。根據文獻（李啟成，2010），位于凹凸體1中2個子斷層的Vt取1.28，凹凸體2中2個子斷層的Vt取0.81，其余子斷層均不是凹凸體，Vt為0.68。

圖1 唐山主震斷層劃分和凹凸體位置 Fig.1 The fault division and the position of the convex and concave body of the Tangshan earthquake

2.1 模擬結果

放置在北京飯店一樓的強震儀（39.907°N，116.404°E）記錄了唐山主震和寧河強余震，用寧河強余震記錄作為經驗格林函數，其東西向加速度記錄如圖2所示。圖3為實際地震動記錄、用未改進的經驗格林函數方法模擬（模擬1）和用改進的經驗格林函數方法模擬（模擬2）得到的唐山大地震東西向加速度基巖反應譜（反應譜的阻尼比為5%）。圖4為唐山大 地震地震動記錄時程、用未改進的經驗格林函數方法模擬和用改進的經驗格林函數模擬得到東西向地震動時程之間比較，可以看出：相對而言，用改進的經驗格林函數方法模擬得到的基巖加速度反應譜與實際地震動記錄反應譜符合得更好，但加速度時程改進效果不明顯。

圖2 在北京飯店一樓記錄的寧河地震東西向加速度Fig.2 The west-east acceleration of the Ninghe earthquake recorded at the first floor of the Beijing Hotel

圖3 3種方法獲得的唐山大地震東西向反應譜比較 Fig.3 Comparison of the response spectra in west-east direction of the Tangshan earthquake from three methods

放置在北京飯店一樓的強震儀記錄了唐山大地震寧河強余震南北向地震加速度時程，如圖5所示，用該記錄作為經驗格林函數。圖6為在北京飯店一樓記錄到的用未改進的經驗格林函數方法和改進的經驗格林函數方法模擬得到的唐山大地震南北向加速度基巖反應譜，圖7為用未改進的經驗格林函數方法模擬得到和用改進的經驗格林函數方法的唐山大地震南北向加速度時程。可以看出：相對未改進的模擬方法，用改進的經驗格林函數方法模擬得到的基巖加速度反應譜與記錄符合得更好。

圖4 3種途徑獲得的唐山大地震東西向加速度時程Fig.4 The west-east acceleration time histories of the Tangshan earthquake from the three approaches

圖5 北京飯店一樓記錄到的寧河地震 南北向加速度時程 Fig.5 the north-south acceleration record of the Ninghe earthquake received at the first floor of the Beijing Hotel

圖6 3種方法獲得的南北向反應譜比較 Fig.6 Comparison of the response spectra in the north-south direction of the Tangshan earthquake from three methods

圖7 3種途徑獲得的唐山大地震南北向加速度時程 Fig.7 Acceleration time histories of the Tangshan earthquake in the direction of north-south recorded from the three approaches

放置于北京飯店地下室的強震儀記錄了唐山主震和寧河強余震記錄，其中寧河強余震東西向地震記錄如圖8所示，以該記錄為經驗格林函數。圖9為在北京飯店地下室記錄到的用未改進的經驗格林函數方法和用改進的經驗格林函數方法模擬得到的唐山地震東西向加速度基巖反應譜。圖10為用未改進的經驗格林函數方法和用改進的經驗格林函數方法模擬得到的唐山地震東西向加速度時程比較。可以看出：相對而言，用改進的經驗格林函數方法模擬得到的基巖加速度反應譜與記錄符合得更好。

圖8 北京飯店地下室記錄的寧河地震東西 向加速度記錄 Fig.8 West-east acceleration time history of the Ninghe earthquake recorded at the basement of the Beijing Hotel

圖9 3種途徑獲得的 唐山地震東西向反應譜比較 Fig.9 Comparison of the response spectra of the Tangshan earthquake in direction of west-east from three approaches

圖10 3種途徑獲得的 唐山地震東西向加速度時程 Fig.10 The acceleration time histories of the Tangshan earthquake in the direction of west-east from the three approaches

圖11 北京飯店地下室記錄的寧河地震 南北向加速度記錄 Fig.11 The north-south acceleration of the Ninghe earthquake recorded in the basement of the Beijing Hotel

放置在北京飯店地下室的強震儀記錄到唐山地震寧河強余震南北向地震記錄，如圖11所示，以該記錄為經驗格林函數。如圖12為在北京飯店地下室記錄到的用經驗格林函數方法和用改進 的經驗格林函數方法模擬得到的南北向基巖加速度反應譜，圖13為記錄到的用未改進的經驗格林函數方法和用改進的經驗格林函數方法模擬得到的南北向加速度時程，可以看出，用改進的經驗格林函數方法模擬得到的加速度反應譜相對用未改進模擬方法得到的結果，更接近地震記錄。

圖12 3種途徑獲得的 唐山地震南北向反應譜比較 Fig.12 Comparison of the response spectra of theTangshan earthquake in the direction of north-south at the Beijing Hotel basement from three approaches

圖13 3種途徑獲得的 唐山地震南北向加速度時程 Fig.13 The acceleration time histories of the Tangshan earthquake in the direction of north-south from the three approaches

放置在官廳水庫的強震儀（39.467°N，118.208°E）記錄了唐山主震和寧河強余震，記錄到的寧河強余震南北向的加速度時程如圖14所示，以此為經驗格林函數。圖15為用未改進經驗格林函數方法和用改進的經驗格林函數方法模擬得到的唐山地震南北向基巖加速度反應譜，圖16為相應的加速度時程。可以看出：用改進的經驗格林函數方法模擬得到的基巖加速度反應譜與記錄符合得更好。

圖14 官廳水庫記錄的寧河地震 南北向加速度記錄 Fig.14 The north-south acceleration time history of the Ninghe earthquake recorded at the Guanting Reservoir

圖15 3種途徑獲得的唐山地震 南北向反應譜比較 Fig.15 Comparison of the response spectra of the Tangshan earthquake in direction of South-North from three approaches

放置在官廳水庫的強震儀記錄到的寧河強余震豎直向加速度時程，如圖17所示，以該地震記錄作為經驗格林函數。圖18為用未改進經驗格林函數方法和用改進經驗格林函數方法模擬得到的唐山地震豎直向基巖加速度反應譜，圖19為獲得的地震動時程。可以看出：相對于目前的模擬方法，用改進的經驗格林函數方法模擬得到的基巖加速度反應譜與記錄符合得比較好。

圖16 3種途徑獲得的唐山地震 南北方向加速度時程 Fig.16 The north-south acceleration time histories of the Tangshan earthquake recorded from the three approaches

圖17 官廳水庫記錄的寧河地震 豎直向加速度時程 Fig.17 The acceleration time history of the Ninghe earthquake recorded at the Guanting Reservoir in vertical direction

圖18 3種途徑獲得的唐山地震 豎直向反應譜比較 Fig.18 Comparison of response spectra of the Tangshan earth quake vertical direction from the three approaches

圖19 3種途徑獲得的唐山地震 豎方向加速度時程 Fig.19 The vertical acceleration time histories of the Tangshan earthquake from the three approaches

從以上模擬結果可以看出，無論是目前的經驗格林函數方法，還是改進的經驗格林函數方法，2種方法反應譜模擬的結果相對于地震動時程模擬的結果都比較接近地震記錄，用改進的方法模擬結果更接近實際地震動記錄。為定量研究模擬結果與實際記錄的差異，定義一定周期下模擬反應譜的幅值與記錄反應譜的比值為模擬誤差，簡稱誤差。圖20為用未改進模擬方法計算得到的反應譜（實線）以及用改進的模擬方法計算的到的反應譜的平均模擬誤差（虛線）。可以看出，在周期0—10s，改進的模擬方法計算得到的誤差都小于用未改進的模擬方法計算得到的誤差，用改進方法最大模擬誤差不超過10%，而用未改進方法計算得到的誤差最大值達到12%。

圖20 模擬誤差 Fig.20 Simulation error

3 討論與結論

Irikura（1983）提出用經驗格林函數模擬地震動，假定大地震的斷層面的滑動位錯是均勻的。近年來，隨著大地震記錄數據的增多，人們發現大地震斷層滑動位錯不均勻的現象是普遍存在的。如果依然用均勻的位錯模擬地震動，無法反應真實的斷層滑動。本文用真實的不均勻的斷層面位錯代替整個斷層面均勻的滑動位錯，使模擬結果更符合實際。

Irikura（1983）還假定大小地震具有相似性，也就是大小地震斷層長、寬和位錯的比值為同一數值，但這顯然不具備普遍性。本文分別計算大小地震斷層長、寬和位錯比值，真實反映了大小地震斷層長、寬和滑動位錯的數值。

經驗格林函數模擬地震動與隨機方法模擬地震動相比，隨機方法模擬的結果是眾多的地震動的平均效果（王海云，2004）。對于具體的地震動模擬，隨機方法有時會出現較大偏差（Beresnev等，1998），尤其體現在地震動持時上，由于隨機方法地震動持時采用的是震源持時，模擬結果的持時一般小于記錄持時，從這一點看經驗格林函數方法模擬地震動具有明顯優點。對于地震動的模擬效果，人們往往更注意反應譜或傅里葉幅值譜的模擬效果。

分別用未改進的經驗格林函數方法和改進的經驗格林函數方法模擬了唐山大地震多個觀測點的地震動時程和反應譜，地震動時程模擬結果均與記錄符合得不夠理想。分析其原因，一是與模擬的理論有關，經驗格林函數方法要求作為經驗格林函數的小震應與大地震的震源機制相同，并且大小地震地震波通過的介質應相同。但實際上，上述2種條件絕對的滿足是不現實的；二是唐山大地震斷層復雜，其參數的誤差必然是客觀存在的，以上情況使得模擬地震動時程不夠理想。

分別計算了用2種方法模擬地震動得到的加速度反應譜誤差，在0—10s的周期內，即工程關注的周期內，用改進方法模擬的平均誤差均比用未改進的方法模擬的小，用改進方法最大模擬誤差不超過10%，而用未改進方法計算得到的誤差最大值達到12%。說明改進的方法是更有效的模擬地震動方法。

致謝：感謝審稿專家的修改建議。