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手稱撲克牌

2019-05-08 03:28:50袁敏
學與玩 2019年3期
關鍵詞:數學

袁敏

魔術是大家喜聞樂見的表演形式,每年“春晚”之后,觀眾們也都熱衷于猜猜魔術背后的奧秘。今天咱們就來看個數學魔術:魔術師掂一掂手上的疊撲克牌,就能準確說出它有多少張。你信嗎?

魔術欣賞:

魔術師拿出一副撲克牌,自信滿滿地對觀眾說:“別人稱東西用秤,我只用手就可以了。大家從這副撲克牌里隨便抽出一疊,我只要用手掂一掂,就知道它有多少張。”觀眾紛紛搖頭:“手稱撲克?不相信。?

魔術師一笑,將撲克牌遞給觀眾代表,然后轉身背對觀眾。觀眾代表隨意抽出一疊撲克牌,大家悄悄地數了數,共43張,便交給了魔術師,催促道:”快稱稱有多少張吧!“

“別忙!”魔術師說,“請把這疊撲克牌張數的十位數學與個位數字相加,再從這疊撲克牌中取出得數的張數,我再稱。”觀眾們按照魔術師的要求算開了:43張撲克牌,十位數與個位數之和4+3=7,43-7=36。于是觀眾代表抽出7張牌,將剩余的牌交給了魔術師。

魔術師把撲克牌放在手上輕輕地掂了掂,立即說:“這疊牌共36張。”觀眾們驚呆了,要求多試幾次,都沒能難倒魔術師。

見證奇跡:

一張撲克牌的重量是很輕微的,魔術師的手自然也無法分辨,他擁遙秘訣是個數學規律:任何一個自然數減去它的各個位數上的數字和,余下的數都是9的倍數。在這個小魔術中,魔術師手中撲克牌的張數只可能是9、18、27、36和45這個5個9的倍數。魔術師根據經驗,便很容易推測出手中牌的張數了。

一個自然數減去它的各個位數上的數字和,為什么余下的數一定是9的倍數呢?我們假設從一疊撲克牌中拿出了ab張(a是十位數,b是個位數),根據規定,可列成這樣一個算式:

10×a+b-(a+b)=9×a

最后得到的是數是9×a,表示一個自然數減去它的各個位數上的數字和一定是9的倍數。知道了這個原理,你也可以體驗一把利用數學知識成為魔術師的感覺了!

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