“變式”和“變題”在初中數學教學中的應用

李艷汕

“一題多解”“一題多用”“多題一解”對訓練學生的數學知識和能力遷移是行之有效的手段之一。其關鍵和核心是“變”，“變”的精髓和價值在于求證“為何要變”“如何去變”的過程，讓學生參與問題的認知、探索、發現、設計、解決、創造等全過程，并從中獲得對問題的深刻理解，不斷促進解決新問題的能力因子的生成和積聚。

一、“一題多解”，拓寬解題思路

對于傳統的數學教學來說，教學過程的重點不外乎為：講解定義推導公式，例題演練，練習以及習題的安排。一題多解是從不同的視角、不同的方位審視分析同一問題中的數量、位置關系，用不同解法求得相同結果的思維過程。通過探求同一問題的不同解法，可以引出相關的多個知識點和解題方案，有助于培養學生的洞察力和思維的變通性、獨創性，從而培養學生的創新思維意識。比如，我在課堂上曾出示這樣一道例題：

案例：在ABCD的對角線BD上分別取E、F，使DE=BF，連結AE、CE、AF、CF，說出四邊形 AFCE 是平行四邊形的理由。

分析：根據定義來判斷四邊形 AFCE 是平行四邊形，可以有多種判斷方法。

二、“一題多用”，培養應用意識

“一題多用”與“一題多解”是習題教學中相輔相成的兩個方面。如果說，“一題多解”是拓廣思路、培養分析變通能力的有效手段，那么“一題多用”則是使知識系統化，提高歸納綜合能力、培養應用意識的有效途徑。

案例：已知一條直線上有n個點，則這條直線上共有多少條線段？這是七年級數學中我們已解決的問題，易得共有n（n+1）/2條線段，運用這個數學模型，可以解決以下很多數學問題。

變型一：全班 50個同學，每兩人互握一次手，共需握手多少次？

變型二：甲、乙兩個站點之間有5個停靠站，每兩個站點之間需準備一種車票，則共需準備多少種車票？

變型三：n邊形共有多少條對角線？

變型四：在9名班干中選出兩名優秀班干，則甲和乙同時當選的概率是多少？

以上一系列問題，都可以通過建立同一數學模型來解決，不僅培養了學生歸納整理的能力，而且深化了學生建模思想和應用數學模型的意識;可以激發學生去發現和創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維。

三、“多題一解”，觸類旁通開思路

課本上的例題都是經過認真篩選后精心設置的，大多具有一定的代表性、示范性和探究性，其內涵都十分豐富，深入研究課本中的典型例題，挖掘其潛在的價值，進行“多題一解”，既可優化認識結構，溝通知識間的內在聯系，又可提高學生重視教材，鉆研課本的自覺性，提高解題能力和對數學學習的興趣。

四、“一題多變”，延伸教材資源

一題多變是由一道原始題目從題設條件的變換、數據衍變、內容拓展等角度進行演變，是對知識的鞏固和升華，是原有的知識在具體的應用中得到加強和延伸。一題多變既能加強學生對解題過程的反思，又能鍛煉學生應用知識的能力和發散思維的能力。

原題：在△ABC中，分別以AB、BC、AC為邊，在AB的同側作等邊三角形ABE，等邊三角形BCD，等邊三角形ACF，連接EF，FD;求證：四邊形CDEF是平行四邊形;

變型一：探究：當△ABC滿足什么條件時，四邊形CDEF是矩形？

變型二：探究：當△ABC滿足什么條件時，四邊形CDEF是菱形？

變型三：探究：當△ABC滿足什么條件時，四邊形CDEF是正方形？

變型四：探究：當△ABC滿足什么條件時，四邊形CDEF不存在？

總之，在課堂中，利用“變題”引導學生去探索，甚至讓學生自己變題，學生會非常樂意癡迷于他們的數學世界。這樣不僅能鞏固知識，挖掘不同知識點的聯系，而且能開拓學生的思維和視野，有事半功倍的作用。教師要不斷地探索、實踐、反思，巧思教學資源，妙用課堂資源。只有這樣，我們的教學才能真正成為促進學生高層次思維發展的良好平臺。