示以學生思維之道，踐行數(shù)學核心素養(yǎng)

王會成

數(shù)學學科的獨特育人功能主要在培養(yǎng)學生的思維，特別是邏輯思維上，要使學生學會思考，特別是學會“有邏輯地思考”、創(chuàng)造性思考，使學生成為善于認識問題、善于解決問題的人才。筆者經(jīng)過多年的課堂教學實踐，常以追問為導索，以探究為抓手，以類比、轉化為手段來設計教學， 深度引導學生的學習思維， 突破學生思維 “被停滯” 的 “瓶頸”，踐行數(shù)學核心素養(yǎng)，提升了數(shù)學教學質量。

一、以追問為導索， 讓“被停滯”的思維自我超越

追問，即追根究底地問。數(shù)學課堂中的追問就是教師有針對性地對學生進行二度或二度以延展。在連續(xù)性問題的啟發(fā)與沖擊下，會產(chǎn)生智慧的火花，使得數(shù)學學習的思維不再 “停滯”，而是發(fā)出拔節(jié)之聲。例如，八年級上《三角形》這一章書的一個單元測試題。

問題1：如圖，已知∠BOA=90°，點A、B分別在射線ox，oy上移動，BE是∠ABF的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，試問∠C的大小是否隨點A、B的移動而發(fā)生變化？如果保持不變，求出∠C的大小，如果隨點A、B的移動而發(fā)生變化，請求出變化范圍。

【教學實錄】教師評講時問：“有什么感覺？”

學生說：“很亂，不會。”

教師又問：“到目前為止，求一個角的度數(shù)一般用到哪些知識點？”

學生說：“用到三角形內角和定理和三角形外角的性質。”

教師又問：“此題肯定會用到哪個知識點？”

學生說：“用到三角形外角的性質。”

教師又問：“你從哪里可以看出來？”

學生說：“從題目的已知條件中有外角的平分線。”

教師又問：“那∠C等于多少？”

學生說：“根據(jù)∠2=∠C+∠1可知∠C =∠2-∠1 。”

教師又問：“那∠2、∠1的度數(shù)你能求出來嗎？求不出來怎么辦？”

學生說：“求不出來，∠2、∠1可以用含同一個角的代數(shù)式來表示。”

教師繼續(xù)問：“那∠2、∠1都與哪個角有關系？”

學生說：“∠2與∠ABF有關系，∠ABF與∠BAO有關系，∠1與∠BAO有關系，所以∠2、∠1都可以用含∠BAO的代數(shù)式來表示。”

學生剛看到這道題時不知從何下手，一下子思維就被“停滯”了。通過老師的不斷追問，學生“被停滯”思維的來龍去脈不僅得到了復盤，而且大放異彩，實現(xiàn)了自我超越。

二、以探究為抓手，激活學生思維，提升數(shù)學核心素養(yǎng)

在數(shù)學課堂教學中，我們要給予學生充足的活動時間與空間，讓學生的思維有深層次的活動天地。思維在后備充足的情況下，會碰撞產(chǎn)生智慧。下面以如何確定不等式組的解集新授課為例。

問題2：把下列不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，并找出兩個解集的公共部分：

公共部分：（1）、（2）、（3）、（4）。

解集是：（1）、（2）、（3）、（4）。

歸納：（1）不等式組中的各個不等式的解集的，就是這個不等式組的解集。

學生獨立探究：在數(shù)軸上找出每個不等式組中兩個不等式解集的公共部分，把公共部分用數(shù)學式子表示出來，在數(shù)軸上找公共部分你有好的方法嗎？

學生合作探究：不畫數(shù)軸如何找兩個不等式解集的公共部分？觀察每個不等式組中兩個不等式解集的不等號和數(shù)的大小與不等式組的解集有何關系？找出它們之間的規(guī)律。

【設計意圖】學生通過動手實踐，利用數(shù)形結合的思想，將抽象轉化為直觀，自主探索出（第一種方法，數(shù)軸法，即）在數(shù)軸上找各個不等式解集的公共部分的方法，并會利用數(shù)學式子表示出公共部分; 通過豐富多彩的集體討論、小組合作探索出第二種確定不等式組解集的方法：口訣法。

借助口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”能準確無誤地確定一元一次不等式組的解集。

三、以類比為手段，讓“被停滯”的思維豁然開朗

類比是一種重要的思維方式。在數(shù)學教學中，運用類比的手段，能讓學生在不知不覺中理清知識之間的關聯(lián)，實現(xiàn)自我發(fā)現(xiàn)、自我醒悟、自我提升。即便是數(shù)學學習思維“被停滯”了，也會在類比之后豁然開朗，思維也會變得更加深刻、寬廣。

問題3：已知n邊形的對角線總條數(shù)與邊數(shù)的和為s，觀察下列圖形，請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出s與n之間的關系式。

解：∵兩個點確定一條線段，∴n個點確定n（n-1）2條線段，∴s=n（n-1）2。

【設計意圖】單純從題目進行分析，解題的難度較大，學生很難找到切入點。此時就必須將其與之前所學的知識進行對比，那么從其本質來看，題目中的12名同學可以看作是12個頂點，可以將其類比為“一個十二邊形有12個頂點，各個頂點之間都可以連成一條線段，那么一共有多少條線段？”此時學生可以聯(lián)系之前所學的知識，通過畫圖、分析等方法掌握解題的要點與關鍵，從而有效解題。因此在解題中，學生需在類比的基礎上進行聯(lián)想，就會出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的情境。

四、以轉化為手段，讓學生在思維碰撞中經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造

新課標中提出： 數(shù)學教學應以學生的認知發(fā)展水平與已有知識為基礎。數(shù)學學習的本質是將陌生的問題轉化為熟悉的問題， 教師在教學的過程中應注重對教學內容出現(xiàn)的變量進行挖掘， 注重對新知識進行加工， 從而使新知識達到學生可以接受的水平， 降低學生學習新知識時的生端己惑， 防止其由于研究對象的改變而引起心理壓力， 最終達到事半功倍的目的。

美國數(shù)學教育家舍費爾德曾說過：“我所希望的并非僅僅是教會我的學生解決問題——特別是別人所提出的問題，而是幫助他們學會數(shù)學思考。”只有讓學生通過自己的思考建立起自己的數(shù)學理解力時，才可以說對知識達到了較高程度的掌握，這才是示以學生最有效的思維之道，才能真正將數(shù)學核心素養(yǎng)落實在課堂上。