論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移問題

吳朝艷

我們在教學(xué)中經(jīng)常看到學(xué)生的一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用或阻礙作用，這就是遷移問題。本文分析了影響遷移的因素，闡述了教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識學(xué)習(xí)材料之間的共同因素與區(qū)別;應(yīng)加強(qiáng)基本概念和基本原理的教學(xué)，使學(xué)生以不變應(yīng)萬變;應(yīng)合理的處理教材，提供給學(xué)生好的教材組織結(jié)構(gòu);應(yīng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)目的、態(tài)度和內(nèi)容及方法進(jìn)行指導(dǎo)，在教學(xué)中應(yīng)采用各種辦法來克服定勢的消極影響，從而在教學(xué)中正確的應(yīng)用遷移原理，促進(jìn)正遷移。

一、學(xué)習(xí)遷移的定義

學(xué)習(xí)遷移是在某一學(xué)科或情境中獲得的知識、技能、理解或態(tài)度對在另一學(xué)科或情境中的知識、技能、理解或態(tài)度的獲得的影響。即：學(xué)習(xí)遷移就是指一種學(xué)習(xí)活動對另一種學(xué)習(xí)活動的影響。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常可以看到遷移現(xiàn)象。

二、遷移的分類

1.從遷移的性質(zhì)來分，可以分成正遷移和負(fù)遷移

正遷移也叫“助長性遷移”，是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。如：掌握平面幾何有助于掌握立體幾何，學(xué)習(xí)珠算有利于心算等。負(fù)遷移也叫“抑制性遷移”，是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的阻礙作用。如：在立體幾何中搬用平面幾何的“垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”的定理，則會對立體幾何有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾等。

2.從遷移的方向來分，遷移可以分為順向遷移和逆向遷移

順向遷移是指先前學(xué)習(xí)對后繼學(xué)習(xí)發(fā)生的影響。如：在高中數(shù)學(xué)《必修一》中學(xué)習(xí)了如何研究函數(shù)的性質(zhì)，就會對以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)等產(chǎn)生影響。通常所說的“舉一反三”就是順向遷移。逆向遷移是指后繼學(xué)習(xí)對先前學(xué)習(xí)發(fā)生的影響。如高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了幾何概型后對先前學(xué)習(xí)的古典概型產(chǎn)生影響等。

3.根據(jù)遷移發(fā)生的方式來分，可以分為特殊遷移和非特殊遷移

特殊遷移是指學(xué)習(xí)遷移發(fā)生時，學(xué)習(xí)者原有的經(jīng)驗組成要素及其結(jié)構(gòu)沒有變化，只是將一種學(xué)習(xí)中習(xí)得的經(jīng)驗要素重新組合并移用到另一種學(xué)習(xí)之中。非特殊遷移是指一種學(xué)習(xí)中所習(xí)得的一般原理、原則和態(tài)度對另一種具體內(nèi)容學(xué)習(xí)的影響，即將原理、原則和態(tài)度具體化，運(yùn)用到具體的事例中去。如學(xué)生獲得的運(yùn)算技能就可以運(yùn)用到各種具體的理科學(xué)習(xí)中，獲得的閱讀技能就可以運(yùn)用到各種具體的語文學(xué)習(xí)甚至其它科目的學(xué)習(xí)中。

4.根據(jù)遷移的層次，把遷移分為橫向遷移和縱向遷移

橫向遷移也叫水平遷移，指先行學(xué)習(xí)內(nèi)容與后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容在難度、復(fù)雜程度和概括層次上屬于同一水平的學(xué)習(xí)活動之間產(chǎn)生的影響。如通過指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)后獲得的一些知識技能會促進(jìn)對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)等。縱向遷移也叫垂直遷移，指先行學(xué)習(xí)內(nèi)容與后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容是不同水平的學(xué)習(xí)活動之間產(chǎn)生的影響。如：學(xué)生掌握了函數(shù)的概念，要判斷拋物線y2=x是否是函數(shù)，只需告訴學(xué)生根據(jù)函數(shù)的概念來驗證，學(xué)生就很容易得出拋物線y2=x不是函數(shù)。這種遷移就是縱向遷移。

5.根據(jù)遷移的范圍不同來分，可以分為自遷移、近遷移與遠(yuǎn)遷移

自遷移是指學(xué)生所學(xué)習(xí)的經(jīng)驗影響著相同情境中的任務(wù)操作。近遷移是把所學(xué)的經(jīng)驗遷移到與原初的學(xué)習(xí)情境比較相近的情境中。遠(yuǎn)遷移是指學(xué)生能將所學(xué)的經(jīng)驗遷移到與原初學(xué)習(xí)情境極不相似的其他情境中。

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中影響遷移的因素

1.學(xué)習(xí)材料的共同因素

共同因素是指相同的聯(lián)結(jié)，其含義很廣，包括目的、方法、普遍原則和經(jīng)驗上的基本事實四個方面。由于材料之間存在著共同因素，這些共同因素會使人產(chǎn)生相同的反應(yīng)，因而在學(xué)習(xí)的過程中就會產(chǎn)生不同程度的遷移。例如，鋼筆字寫得好會對寫好毛筆字產(chǎn)生遷移。

既然是兩種學(xué)習(xí)材料，它們之間除了具有共同因素之外，必然會有不同的因素。因此，兩種材料的學(xué)習(xí)可能產(chǎn)生正遷移，也可能同時產(chǎn)生負(fù)遷移。為了促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移，防止干擾，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識學(xué)習(xí)材料之間的共同因素，并通過比較來認(rèn)識它們之間的區(qū)別。

2.對學(xué)習(xí)材料的概括水平

兩種學(xué)習(xí)材料之間的共同因素固然是產(chǎn)生遷移的必要條件，但不是充分的條件。概括是遷移的基礎(chǔ)，在解決問題時，為了實現(xiàn)遷移，必須把新舊內(nèi)容聯(lián)系起來并包括在統(tǒng)一的分析綜合活動中，把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，以不變應(yīng)萬變，才能產(chǎn)生廣泛的遷移。如果不能加以概括，不能把握一般原理，不能掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律，那么也難以產(chǎn)生遷移。所以教師應(yīng)加強(qiáng)基本概念和基本原理的教學(xué)。

3.教材的組織結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

好的教材組織結(jié)構(gòu)可以簡化知識，給學(xué)生提供便利于獲得知識的途徑，所以它應(yīng)該包括學(xué)科的基本知識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法兩方面。好的教材結(jié)構(gòu)應(yīng)注意：①教材呈現(xiàn)的順序要注意從一般到個別的不斷分化，這樣的教材既便于教師的教，也便于學(xué)生的學(xué);②教材的知識結(jié)構(gòu)要從已知到未知逐步系統(tǒng)化。學(xué)生只要掌握了學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，就有利于對教學(xué)內(nèi)容的理解和記憶，而且還有利于學(xué)習(xí)遷移。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在有意義學(xué)習(xí)中是一個關(guān)鍵的因素，因為現(xiàn)有的學(xué)習(xí)受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)由于接收新信息而得到改造，這種改造后的認(rèn)知結(jié)構(gòu)又會影響后繼的學(xué)習(xí)。美國認(rèn)知教育心理學(xué)家奧蘇貝爾認(rèn)為：在有意義的學(xué)習(xí)中，先前的學(xué)習(xí)并不直接對后繼學(xué)習(xí)發(fā)生影響，而是通過原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)間接地影響新的學(xué)習(xí)或遷移，學(xué)習(xí)遷移的效果主要不是指運(yùn)用一般原理于特殊事例的能力，而是指提高了相關(guān)類屬學(xué)習(xí)、概括學(xué)習(xí)和并列結(jié)合學(xué)習(xí)的能力。

4.學(xué)習(xí)的指導(dǎo)

學(xué)習(xí)的指導(dǎo)包括對學(xué)生的學(xué)習(xí)目的、態(tài)度和內(nèi)容及方法的指導(dǎo)，其中學(xué)習(xí)態(tài)度和方法的指導(dǎo)，對遷移有重要影響。學(xué)習(xí)態(tài)度是一種比較穩(wěn)定的心理反應(yīng)傾向，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度是一項復(fù)雜的、長期的工作。良好的學(xué)習(xí)態(tài)度一經(jīng)形成，就會促進(jìn)其它方面態(tài)度的形成。學(xué)習(xí)方法是達(dá)到學(xué)習(xí)目的的手段，是制約學(xué)習(xí)效果的重要因素之一，學(xué)習(xí)方法的實質(zhì)是在頭腦中形成的一種認(rèn)知或解決問題的策略。良好的學(xué)習(xí)方法需要教師的指導(dǎo)和個人實踐才能被掌握，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，就某種意義上說，就是幫助學(xué)生學(xué)會如何學(xué)習(xí)。學(xué)生會學(xué)習(xí)、會解決問題，實際上也是一種能力，有了這種能力就會明顯地促進(jìn)正遷移。