基于傅里葉定律與熱傳導模型的高溫作業服溫度分布分析

廖志杰　周祖陽　侯志賢

摘要：本文就給定溫度下高溫作業服各層溫度分布及高溫作業服某層最優厚度進行了研究分析，利用一維熱傳導分析、傅里葉變換、MATLAB遺傳算法工具箱、靈敏度分析等方法對題目進行分析，最終得出最終的結論。針對溫度分布問題，通過一維熱傳導分析及傅里葉變換，簡化傳熱為一維方向上進行，利用題目中假人體皮膚外側溫度來反求各層溫度變化。

關鍵詞：一維熱傳導模型;傅里葉變化;MATLAB遺傳算法工具箱;靈敏度分析

模型建立及求解

熱傳遞主要有兩種表現形式，一種是熱傳導，另外一種是熱輻射。該高溫專用作業服裝可以阻擋外界大部分的熱輻射，因此，本文的分析只考慮熱傳導。根據熱力學定律可知，如果內部與外部有溫差，那么內部與外部便會產生能量的傳遞。只要在某個介質或者是兩個介質之間存在溫差，便會發生傳熱，我們稱之為熱傳導。首先我們建立高溫外界環境-防護服-皮膚的模型，并對其中的一些因素進行假設，利用傅里葉定律以及有限差分模型，所有參數已知并且根據人體外部溫度，反向推出溫度的分布。

近幾年，關于低維系統熱傳導的研究較多。根據以往的研究成果，在一維的可積系統中，在鏈上不能形成溫度梯度。對于一維的不可積系統，其中一些，如Frenkel Kontoroval模型、不連續Ф模型，以及洛倫茨模型等，可以在鏈上形成梯度分布，，同時，熱導率k是一個與系統尺寸無關的常數，可見這些一維系統還是遵循Fourier熱傳導定律的。

環境溫度高于人體體溫的時候，尤其是高溫條件下，我們更加注重外層服裝隔熱性能，增強熱防護效果，以防止人體皮膚被灼傷. 在服裝內部導熱機理主要是熱傳導和熱輻射。

有研究表明，高溫作業服和皮膚之間空氣層的熱傳遞以輻射熱交換為主^[2]. 當織物和皮膚之間的空氣層厚度小于 8???時，由于空氣層間隙太小，從而無法形成對流運動，這時空氣層的熱傳遞以傳導為主. 皮膚和織物之間的空氣層之間的能量熱平衡方程即Ⅳ層的能量熱平衡方程，

Ⅳ層的初始條件：

Ⅳ層的邊界條件：

用0=X₀1<…M1=L1表示熱防護服裝的劃分，用L₁==L₂表示空氣層的劃分，L₂==L₃表示皮膚層的劃分。

高溫下專用服裝層的離散格式為，

，

.，，

那么

高溫下專用服裝（Ⅰ層Ⅱ層 Ⅲ層）左邊界離散為，

高溫下專用服裝（Ⅰ層Ⅱ層 Ⅲ層）的右邊界離散為，

Ⅳ層離散格式為，

，

其中

Ⅳ層左邊界條件，Ⅳ層右邊界條件為，

系統中主要相關的參數

I層的密度、比熱、熱傳導率、厚度為300、1377、0.082、0.6，II層分別為862、2100、0.37、0.6-25

III層分別為74.2、1726、0.045、3.6，IV層分別為1.18、1005、0.028、0.6-6.4。

利用MATLAB計算規劃得出Ⅰ層Ⅱ層 Ⅲ層IV層溫度分布如下

根據matlab編程得到的結果可知，Ⅰ層隨時間的增長溫度逐漸穩定在75℃，并且不斷地無限接近75℃。

根據matlab算出的結果可知，Ⅱ層隨著時間的增加溫度也逐漸穩定于一定的數值，并且無限接近

Ⅲ層的溫度隨時間的分布?？芍搶拥臏囟纫矔S時間不斷地前進穩定到一定程度。

參考文獻

[1]韋娜. 一維FPU模型的熱傳導[J]. 南京林業大學學報，2007，31（2）：105-106

[2] D.A. Torvi，J.D. Dale，B. Faulkner。氣隙對阻燃織物臺架試驗結果的影響[J]。消防工程學報，1999，10（1）：1-12。