基于20 L球罐的多相混合物擴散模擬*

張成均, 白春華

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

0 引言

近幾年，由于工業生產導致的粉塵爆炸事故和軍用FAE武器(燃料空氣炸彈)對可燃粉塵利用率的增加，科研人員對于粉塵爆炸的研究不斷深入。以氣固兩相混合物為背景的研究較為廣泛并趨于完善，以氣液固三相混合物為背景的研究越來越受重視，但是由于三相混合物爆炸的機理更為復雜多變，目前對三相混合物爆炸的理論還不完善。針對粉塵爆炸的研究主要集中在爆炸機理和爆炸特性參數等方面[1]，分實驗和模擬2部分。爆炸下限是粉塵爆炸的重要屬性之一，合適的點火延遲時間對確定其爆炸下限具有重要意義。研究點火延遲時間關系到粉塵的分散狀態。傳統意義上，點火延遲時間通常是認為從噴粉到點火經歷的時間段，主要依據氣相湍流度達到最大[2]。點火延遲時間要避開湍流強度由零值到最大值的階段，所以一般實驗研究中，最小點火延遲時間通常大于50 ms。在粉塵等容燃燒實驗研究中，為減少揚塵湍流強度對粉塵固有燃燒特性的影響，盡量使用對稱結構的揚塵裝置，且點火延遲時間應設置在100 ms以后[3]。國內外在爆炸領域對于點火延遲時間的研究，認為能產生最大爆炸壓力的點火延遲時間為最佳點火延遲時間，進而用來定義不同粉塵的爆炸特性，如劉義、李潤之等[4-5]在研究不同粉塵的爆炸特性時均以固定的點火延遲時間作為研究條件，具有一定的限制性；張博、Liu、劉龍等[6-8]通過實驗驗證了不同初始反應條件對應不同的最佳點火延遲時間；陳嘉琛、沈世磊、白建平、何琰儒等[9-12]利用數值模擬討論驗證得出點火延遲時間受粉塵粒徑、云團屬性和分散狀態的影響；Sanchirico， Sarli等[13-14]利用Fluent建立三維模型研究了在標準20 L球的爆炸罐內鋁粉濃度和湍流動能的變化情況。對于氣液固三相混合物，液相的存在對于粉塵云團的分散過程具有重要影響。從安全生產的角度來看，對三相混合物的點火延遲時間不能使用粉塵爆炸默認的規律，所以探究三相混合物的分散規律，并討論三相混合物點火延遲時間的確定范圍具有很重要的學術和實際意義。

本研究以上述內容作為背景，選取燃料空氣炸彈常用原料鋁粉、乙醚和空氣為研究對象，研究氣固兩相和氣液固三相的混合物擴散演化規律，按照20 L球型罐體設計圖建立三維非線性計算模型，利用FLUENT軟件進行數值模擬，以實現罐體對罐體內鋁粉濃度變化和流場湍流動能的實時監測。

1 計算模型及參數

1.1 計算模型

1.1.1 20 L球罐模型

本實驗使用噴頭對噴形式的20 L球型罐，包含二次脈沖氣動噴霧多相爆炸測試系統，王悅[15]設計并進行了大量乙醚的云霧場燃爆參數實驗研究，證明該設計具有良好的分散效果符合科研要求。20 L球罐爆炸系統如圖1所示。

圖1 20 L球罐爆炸系統Fig.1 20 L spherical explosion system

對爆炸系統設計圖進行簡化，建立三維模型。根據實驗設備構成和Fluent模擬設置的性質，將實驗系統簡化為體積為20 L的球體和內嵌的1對噴頭。噴頭實際直徑為40 mm，頂部中心點及鄰近兩圈的小孔孔徑為1 mm，以外的孔徑1.5 mm，如圖2(b)所示。噴頭定義為內部的Wall，小孔部分為球面上的孔洞，孔數共189個。噴頭的面網格31 103個，最大尺寸0.000 5 m。簡化模型面網格數106 793個，最大尺寸0.01 m。體網格數1 258 790個，最大尺寸0.5 m。如圖2所示。

圖2 簡化后網格模型Fig.2 Simplified mesh model

1.1.2 離散相模型

鋁粉顆粒粒徑小，只考慮流體拽力和重力，其他一般忽略不計[16]。粉塵顆粒屬性根據FLUENT中DPM非穩態離散相模型定義，在拉氏坐標系下積分顆粒作用力微分方程來求解離散相顆粒的軌道。顆粒的作用力平衡方程(顆粒慣性=作用在顆粒上的各種力)在笛卡爾坐標系下的形式(x方向)為:

(1)

式中：FD(u-up)為顆粒的單位質量曳力；u為流體相速度；up為顆粒速度；ρ為流體密度；ρp為顆粒密度(骨架密度)。

(2)

曳力系數CD可采用如下的表達式:

(3)

式中：μ為流體動力粘度；dp為顆粒直徑，Re為相對雷諾數(顆粒雷諾數)。其定義為:

(4)

1.1.3 連續相模型

國內外對于氣液固多相的數值模擬多為將液相霧化為小液滴，在本模型架構中，顆粒相速度初始值較大，經測試液滴與鋁粉之間影響作用很小，且擴散速度遠快于鋁粉，與實際相差較大，不適合本模型介于計算機硬件條件限制，經反復試驗得出1個方案：將液相部分作為罐體內初始連續相一部分，作為初始條件使之在顆粒相和空氣相的動量交換作用下，在噴頭中完成混合，在球罐中實現氣液固三相之間的分散混合。

混和物模型的動量和質量方程，是通過相對速度來描述離散相，粒子運行軌跡的計算是獨立的，它們被安排在流體相計算中指定的間隙內完成，其耦合作用是雙向的。顆粒相的動量變化通過公式(5)求解連續相傳遞給離散相的動量值F，隨后匯到流體相動量平衡計算中。同理，質量變化通過公式(6)求解連續相傳遞給離散相的質量值M，隨后傳給流體相質量平衡的計算中。

(5)

(6)

1.2 計算參數設置

本研究中顆粒相選用片狀鋁粉，總質量為5.4 g，密度為2 719 kg/m3，粒徑為10 μm，形狀系數φ=0.5(φ=s/S，其中s為與實際顆粒具有相同體積的球形顆粒的表面積，S為實際顆粒的表面積)。液相選乙醚，材料屬性系統默認，空氣相選擇理想氣體。使用SIMPLE算法，標準K-ε模型，標準壁面函數，Mixture多相流模型，考慮重力影響。

入口同時注入顆粒流和空氣流，吹粉壓力為0.4 MPa，作用時長為50 ms，50 ms后壓力差終止，燃料做慣性運動。離散相在連續相中湍流流動，時間步長為0.001 ms，迭代時間步數為150步，每個時間步長迭代20次，先計算10次連續相后耦合10次顆粒相，雙向耦合。假設壓力差全部作用于鋁粉，作用時長50 ms ，燃料在內徑為8 mm的管道內視為加速階段，加速長度x=0.3 m如圖3所示，進入噴頭視為進入開放空間沒有加速效果，簡化模型中留有長度為15 mm的管長以便預放液相部分。忽略阻力因素影響，利用式(7)～(9)計算得鋁粉粒子在進入噴頭時的平均速度為115 m/s。

(7)

對上式積分求解

(8)

(9)

式中：p為吹粉壓力，Pa；S為管道橫截面面積，m2；v為吹粉時刻的速度，m/s；m為鋁粉質量，kg/m3。

圖3 加速區間xFig.3 The section of increase speed

2 計算結果及分析

不考慮粒徑和粉塵濃度變化的影響，分別對氣固兩相和氣液固三相的分散進行模擬，監測鋁粉粒子分布情況、罐體截面湍流動能變化情況、液相分散情況、球心點火點鋁粉濃度曲線圖等等。

2.1 計算模型球罐中鋁粉粒子濃度演化分布圖

對比分析球罐內部氣固兩相和氣液固三相湍流分散過程中相態參數的演化規律，截取10，30，50，100和150 ms這5個具有代表性的時間點，觀察其基于鋁粉濃度(kg·m-3)的粒子軌跡和中心截面處的湍流動能(k)變化云圖，左側色標從下往上表濃度量級遞增，如圖4所示。

本研究共150 ms，前50 ms為噴粉階段，后100 ms為湍流混合階段。在噴粉階段兩側基本以中軸面對稱，如圖4(a)、(c)所示10 ms前后鋁粉粒子呈云團狀，粒子整體向球心方向移動，噴頭處濃度高于粉塵云前段。

圖4 鋁粉濃度粒子分布A和湍流動能B變化過程Fig. 4 Particle tracks of concentration A and the change of turbulent kinetic energy B

圖5 湍流場Fig.5 Turbulent flow field

在30 ms前后，由于噴頭空間內形成的流場如圖5(b)所示，鋁粉粒子由噴頭噴出，后向四周擴散，由于粒子間的碰撞和連續相的混合，在粉塵云團前段的粒子速度降低，在噴頭中流場的作用下，粉塵云團朝壁面方向運動，球心方向濃度極少。在50 ms前后，兩團粉塵云前沿相遇，由壁面碰撞沿著中心對稱面向球心擴散，在球心處交匯。在50～150 ms是湍流混合的過程，20 L球罐體內部流場如圖5(a)中箭頭所示。在罐體內部存在一個體回流圈，混合物沿著回流圈在內部逐漸混合。由圖4(b)、(d)也可以看出，湍流動能的分布跟回流圈一樣，回流中心湍流動能小，其他地方要大。對比2種工況下的湍流動能，0～50 ms氣動噴粉階段，兩者湍流動能分布基本相同，高能處都集中在噴頭小孔處量級在300～500 m2/s2，進入罐體后由于空間大，湍流動能驟減。噴粉階段結束后，量級驟降至0～2 m2/s2。由于液相與顆粒相的相互影響，三相粉塵云團內部流場的湍流動能略小于兩相。Gore等[17]歸納了兩相流中流體湍流的部分實驗數據，指出小顆粒削弱流體湍流，大顆粒增強流體湍流。樊建人等[18]研究了三維氣固兩相混合層中顆粒和流體的雙向耦合，認為顆粒促使流場湍動能增加。加入液相后，顆粒相占比減少，側面削弱了流場的湍流強度，使流場內部更趨于穩定。由于壁面的阻力作用，罐體內部壁面處的濃度要大于內部空間，且回流使得粉塵云團的沉積現象可忽略。

2.2 液相體積分數云圖

圖6由左至右分別對應10，30，50，100和150 ms共5個特征時間點液相體積分數的云圖，左側色標從下到上代表百分數遞增。噴頭中液相在氣固相的氣動下，與粉塵云團混合，并跟隨粉塵云進入罐體，由于液相動能來自氣固相傳遞，絕大部分液相在粉塵云內部，與鋁粉、空氣之間相互影響并擴散，使粉塵云團的湍流動能相對減小，從而擴散速度小于氣固兩相，相對應粉塵云團濃度大于氣固兩相粉塵云團。

圖6 液相體積分數演化規律Fig.6 The change of liquid volume fraction

2.3 點火點濃度變化曲線

監測球心點火點的鋁粉濃度的變化，得到圖7曲線。本研究鋁粉共5.4 g，所以在罐體中的平均濃度為0.27 kg/m3，作為本實驗來說該濃度為標準濃度。

圖7 點火點鋁粉濃度變化曲線Fig.7 The change of aluminum concentration at ignition point

由圖7球心點火點鋁粉濃度的變化曲線可以看出，兩相擴散濃度變化曲線的前60 ms濃度開始突增，說明粉塵云前段已經擴散到球心點，隨后快速增加。而三相擴散濃度曲線可知，濃度突增要晚于兩相，但是增長速度要快于兩相，結合云圖分析可知，由于液相的存在降低了整個流場的湍流強度，粉塵云前段擴散稍慢，但是粉塵云內部混合更充分，所以導致該點濃度出現晚增加快。

由曲線可知，三相混合物爆炸下限的點火延遲時間應該在80～90 ms，該段區間球心點的濃度高于標準濃度，實驗得到的下限更安全。

對于兩相而言，在95 ms處達到標準濃度，由于湍流動能高，高于標準濃度的點火濃度區間在90～130 ms，從實驗結果的安全性和準確性考慮，對于氣固兩相混合物爆炸下限的點火延遲時間為90～100 ms，結論：三相混合物爆炸下限的點火延遲時間應該小于兩相混合物。

2.4 實驗驗證結論

使用尺寸比例為1∶1的20 L透明罐系統對于分散實驗進行驗證，實驗條件同模擬條件，使用高速攝影拍攝其分散過程。得到較為清晰的照片如圖8所示。因為實驗存在誤差且隨機性太強，操作過程中混合物混合不均勻等，很難達到數值模擬結果程度的對稱性，會導致結果出現偏差。

對照圖4(c)和圖6中相應時間的模擬圖分析，由圖8中10 ms可以看出，粉塵云團主要分布在噴頭周圍，且運動方向偏向罐壁方向，球心方向有少量的濃度分布，與模擬中同時刻相似；30 ms時兩側粉塵云團沿罐壁方向中軸面匯聚，左右兩團粉塵云之間有明顯的空白區域，同模擬同時刻相似；50 ms前，兩側粉塵云前沿相遇，由壁面碰撞沿著中心對稱面向球心擴散，并在球面上有明顯的交匯曲線形成，同模擬結果相符。

根據實驗實際分散情況也可以推知，在液相與顆粒相相互影響下，液相部分是跟隨在粉塵云內部擴散的，由此也可證明模擬得到的液相體積分數的演化規律是符合實際的。

對應時間點的照片上擴散的趨勢規律同模擬結果幾乎相同，即證明本模擬中得到的20 L球罐內部混合物的分散規律是可信的。

圖8 三相分散實驗照片Fig.8 The picture of three phase dispersed experimental

以該20 L球型爆炸罐為實驗設備，實驗條件同模擬條件，探究其混合物爆炸下限，得到表1。

表1 兩相和三相的爆炸下限Table 1 Lower explosive limit for two and three phases

注：爆炸為√; 未爆炸為×。

從表1中數據可以看出，對于氣固兩相混合物來說，點火延遲時間90 ms和100 ms的爆炸下限沒有明顯區別。對于三相混合物來說，點火延遲時間為90 ms時的爆炸下限明顯低于100 ms，由此也證明測量三相混合物爆炸下限的點火延遲時間應該小于兩相混合物，即模擬結果是可信的。

3 結論

1)實驗工況下，混合物在20 L球罐內部分散時存在由外向內的回流圈，液相的存在會降低粉塵云團的湍流動能并降低其擴散速度，同時增大粉塵云團內部的濃度。

2)實驗工況下，測量三相混合物的爆炸下限時，要小于同種氣固兩相混合物的點火延遲時間10～20 ms，實驗結果更為可靠。

3)該數值模型可用來模擬其他種類的三相混合物分散過程，且結果具有一定的參考意義。