基于直覺模糊集的城市供水安全預警評價模型*

王 威，宋 卓，劉曉然，劉朝峰

(1.北京工業大學 抗震減災研究所，北京 100124；2.北京工業大學 建筑與城市規劃學院，北京 100124； 3.北京建筑大學 理學院，北京 102616；4. 河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401)

0 引言

城市供水是城市基礎設施的重要組成部分[1]，城市供水安全發生問題不僅會造成巨額經濟損失，同時也會給居民生活造成不便，影響城市安全可持續發展。

在對城市供水安全的理解上，國內外學者[2-3]對安全性評價進行了研究，取得了一定成果[4-6]。楊龍江等[7]在建立指標體系的基礎上，采用可變模糊評價模型得到城市災害危險等級、易損性等級、承災能力等級3方面的評價結果，綜合3方面的結果計算出城市綜合防災減災能力；趙志峰等[8]針對粗糙集應用和熵權計算法不足，提出結合兩者特點進行指標權重計算，增加了權重分析的應用性和可靠性；其他的權重確定方法還有屬性層次模型法[9]，層次分析法[10]等。宋松柏等[11]根據已有的評價等級標準生成足夠數量的指標序列，然后應用BP網絡模型建立人工神經網絡評價模型，縱觀整個過程，人工神經網絡法不穩定且運算較繁瑣。魏光輝[12]在建立多指標體系的基礎上，進行灰色關聯分析，并引入熵值法確定指標權重，然后計算關聯度，形成了基于熵權的灰色關聯模型。

基于此，本文采用直覺模糊集理論[13,15]確定主客觀組合權重，進而建立城市供水安全預警評價直覺模糊集模型，并分析了指標權重影響的靈敏度。

1 直覺模糊集評價模型

1)確定屬性集和方案集。設城市供水安全預警評價的多屬性決策方案集為S，屬性集為X，即：

S={s1,s2,…,sk,…,sK}

(1)

X={x1,x2,…,xn,…,xN}

(2)

方案sk(k=1,2,…,K)關于屬性xn(n=1,2,…,N)的屬性值表示為Ank，所有屬性值用矩陣簡記為G=(Ank)N×K。

s1s2s3

(3)

3)直覺模糊權重的確定。設城市供水安全預警評價指標的主觀權重為：

α=[α1,α2,…,αN]

客觀權重為：

β=[β1,β2,…,βN]

則以直覺模糊集方式表達的組合權重[14]為：

ωn=〈min(αn,βn),1-max(αn,βn)〉

(4)

式中：ωn為以直覺模糊集方式表達的組合權重；ρn，τn分別為屬性xn∈X的重要性程度和非重要性程度，且0≤ρn，τn≤1。

4)城市供水安全預警評價模型。計算模型如下：

而云南蒙自石榴的在這方面做的比懷遠石榴好。在生活中會發現，懷遠石榴在蚌埠市內出現的較多，而安徽許多城市多數地區賣的都是蒙自石榴而不是懷遠石榴。有許多安徽省內的人甚至不知道懷遠產石榴，卻知道遠在云南的蒙自石榴，這是一個值得深思的問題。

(5)

(6)

(7)

(8)

由式(8)計算出Δρn，Δτn的范圍，反映了指標的靈敏度。

2 實例評價

2.1 城市供水安全預警評價指標及標準

根據年鑒數據，本文以2006—2017年鄭州市的供水安全數據為基礎進行實例分析。城市供水安全預警評價從供水狀況、輸水狀況、用水狀況、凈水狀況4個環節選取12個評價指標構建了城市供水安全預警指標體系，具體情況如表1所示[2，16]。并且將預警等級劃分為Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級、Ⅴ級共5個等級，其每1個等級依次對應的“無警”、“輕警”、“中警”、“重警”、“巨警”5種狀態。

根據國家標準、相關部門規定以及國內外研究形成了城市供水安全預警評價指標的分級標準，見表2。

2.2 直覺模糊集評價模型應用

1)確定組合權重。由公式(4)求得的直覺模糊組合權重見表3。

表1 城市供水安全預警指標體系Table 1 Early warning indicators system for urban water supply security

表2 預警指標等級的評價標準Table 2 Evaluation criteria for early warning indicators

表3 指標權重值Table 3 Weight of each index

表4 2006—2017年鄭州市供水安全預警指標數據Table 4 Water supply safety early warning indicators for Zhengzhou city from 2006 to 2017

根據公式(3)計算直覺模糊集決策矩陣F為：

根據公式(6)計算樣本綜合平均值：V1=〈0.101,0.788〉，V2=〈0.046,0.789〉，V3=〈0.094,0.704〉，V4=〈0.297,0.566〉，V5=〈0.231,0.617〉。

根據式(7)得到樣本直覺模糊數得分值：

對2006年樣本的直覺模糊數得分值進行大小排序，根據排序結果，可得城市供水安全預警評價等級M1(V4)>M1(V5)>M1(V3)>M1(V1)>M1(V2)，從得分值排序可以得出Ⅳ級最大，Ⅱ級最小，根據直覺模糊理論可知，樣本的直覺模糊數得分值最大的對應評價等級即為樣本預警評價等級，因此2006年樣本的城市供水安全預警評價等級應為Ⅳ級，即進入“重警”狀態，表明城市供水系統狀態較不安全。

將直覺模糊集理論與物元可拓法的評價結果進行對比分析，結果驗證了基于直覺模糊集理論構建的城市供水安全預警評價模型具有可行性和科學有效性，2種方法評價結果的具體對比，見表5。

表5 2006—2016年鄭州市供水安全預警指標數據Table 5 Water supply safety early warning indicators for Zhengzhou city from 2006 to 2016

基于直覺模糊集理論的評價結果與采用物元可拓法的評價結果總體接近，其中2010年出現一定的偏差，從相關資料得知,這是因為鄭州市政府成立的節水部門提高了居民的節水意識，使得用水狀況在2010年出現明顯好轉，人均日生活用水量(C1)低于其他年份使得供水安全預警等級下降。其后水質達標率(A3)及其他指標逐漸優化使得供水安全預警等級下降，并基本保持在無警等級，城市供水處于安全狀態。2010-2012年在權重較高的幾類指標上表現良好，使得供水安全性略高于物元可拓法的評價，從整體分析來看直覺模糊集理論評價結果總體接近物元可拓法的評價，表明直覺模糊集理論評價結果較為可靠，應用效果比較好，具有實用性和借鑒性。

2.3 評價指標的靈敏度分析

借助MATLAB編程求解不等式組，可以得到Δρ1和Δτ1的可行域，如圖1所示，圖中陰影部分表示滿足不等式組的所有可行解。陰影部分的面積在整個區域中的比重越大，說明該指標敏感性越弱，靈敏度低，其權重的變化對評價結果的影響越小。

圖1 指標A1權重敏感性分析Fig.1 Sensitivity analysis of index A1 weight

限于篇幅，以此類推。本文僅對指標B1與C1進行計算，其中，可行域如圖2～3所示，其結果如下。

圖2 指標B1權重敏感性分析Fig.2 Sensitivity analysis of index B1 weight

圖3 指標C1權重敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of index C1 weight

經計算，圖1陰影面積為0.098 61，圖2陰影面積為0.386 54，圖3陰影面積為0.018 33，圖2中陰影部分的面積最大，因此在本文選取的3個指標中，指標B1的敏感性最弱，其指標的權重變化對城市供水安全預警評價結果影響最小。通過對指標敏感性的分析可以發現指標敏感性與指標權重無關，因此可以將指標敏感性作為確定指標權重的重要考量標準。當指標敏感性越強，指標權重的變化對供水安全預警評價結果影響越大，指標權重輕微的變化就可能導致評價結果有相對大的變化，則確定該指標的權重時需要仔細考慮，多方求證，最大程度的保證權重的準確。反之指標敏感性較弱，可適當減少確定權重的工作量。這對于提高評價結果的準確性是十分有利的。

3 結論

1)綜合考慮主客觀權重，避免單一權重的局限性，按照直覺模糊集理論模糊確定出權重的范圍，避免了確定具體權重數值的缺陷，使得評價結果更加靈活可信。

2)對指標A1，B1與C1進行權重的敏感性分析，C1敏感性高于A1高于B1，指標B1的敏感性最弱，其指標的權重變化對城市供水安全預警評價結果影響最小。敏感性分析有利于指導權重的確定，提高評價結果的準確性。

3)通過算例對比表明，直覺模糊集方法評價城市供水安全預警等級具有可行性、合理性、可靠性，可以作為城市供水安全預警等級評價的一種方法。