環空帶壓氣井保護液液位測試方法研究*

王晨宇，樊建春，劉書杰，劉 迪，焦田田，李 丹

(1.中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京 102249；2. 中海油研究總院，北京 100027)

0 引言

隨著石油天然氣勘探開發工作不斷深入，大量天然氣井在開發過程中相繼出現環空帶壓的現象[1-2]。環空帶壓會影響氣井的產量，嚴重時還需關井檢查，所造成的關井停產損失相當巨大[3-4]。在墨西哥灣的OCS地區，將近43.17%的井存在套管環空帶壓問題，且補救費用非常高昂。目前國內深層氣井固井質量普遍較差，大慶慶深氣田相繼出現升深8、徐深10、徐深901、徐深606、達深協5口井環空帶壓問題[5-6]。為能夠有效監測油氣井環空帶壓情，張喜明等[7]建立了環空壓力監測和組分分析結合的診斷方法；張智等[8]建立了受環空溫度和體積變化影響的環空熱膨脹壓力的計算模型，環空保護液液位是計算這些模型的必要參數。因此，針對環空帶壓井保護液位的有效檢測有利于減少因環空帶壓引起的安全隱患和經濟損失[9]。

目前，浮筒法、壓力計探測法和回聲法是環空液位的主要測量方法[10]，對比其他2種方法，回聲法在井口即可完成工作，具有操作簡單、成本低等優點。回聲法可以通過利用回音標位置、利用接箍數和利用環空內聲波傳播速度3種方法來計算液面深度[11]。回音標法測試精度受回音標與液面之間距離的影響，且不考慮聲波衰減過程，接箍與環空接觸面積較小，反射聲波不明顯，因此利用回音標位置、利用接箍數這2種方法均不適用。利用環空內聲波傳播速度計算液面，先根據環空內的溫度和壓力值計算聲速理論值，再與液面回波時間間隔相乘得到傳播距離，并與實際傳播距離比較。由于該方法的前提是已知聲波傳播距離，且實際生產過程的井筒環空環境復雜多變不易預測，目前常規的液位檢測方法和信號識別方法無法解決這一難題。因此，搭建1套已知長度的模擬井筒環空液位測試的室內試驗系統以研究液位檢測方法非常必要。

依照上述思路，開展了液位測試室內試驗并獲得了不同環空壓力下的液面回波信號，設計了1個FIR低通濾波器濾除接箍回波噪聲信號和系統噪聲信號，通過頻譜分析和自相關分析2種方法提取了液面回波時間間隔，并結合不同環空壓力下的聲速計算了液面高度，并與液面真實高度及傳統液位計算方法進行對比分析，利用不同壓力下的聲衰減系數分析聲衰減過程對頻譜分析的影響。該研究對于環空帶壓氣井的液位檢測具有重要意義。

1 基于聲速的聲波液位測試模型

1.1 回聲法測試井筒液位原理

回聲法測試井筒環空液位的原理如圖1所示。井口四通處連接有能產生聲波的聲槍，瞬間打開和關閉聲槍的電磁閥，產生1個起爆波沿著井筒環空向井下傳播，當聲波遇到環空液面時會反射并向井口傳播，聲波到達井口時會被聲槍內的聲波傳感器接收到，同時聲波會繼續反射并再次向井下傳播。如此便形成了聲波在井筒環空內反復傳播的周期性流動。提取液面回波時間間隔，結合計算環空聲速來計算液位[12]：

(1)

式中：L為液面高度，m；v為環空計算聲速，m/s；t為液面回波時間，s。

試驗中使用低頻信號作為測試波，頻率范圍在環空截止頻率以下，基本可以視為平面波。平面波在同一平面上的聲壓和質點速度相位相同，能夠被成功檢測到。試驗中測得環空內溫度和壓力后，可依照平面波聲速公式來計算環空評價聲速v[14]：

(2)

式中：cp為定壓熱容，J/(mol·K)；cv為定容熱容，J/(mol·K)；R為氣體常數，8.314 J/(mol·K) ；T為氣體絕對溫度，K；Z為氣體壓縮因子，無量綱；ρ為氣體摩爾密度， mol/m3；p為氣體壓力，Pa。

由天然氣狀態方程可得如下公式：

(3)

式中：m為氣體質量，kg；其他參數與式(2)相同。

將數據帶入整理后可得天然氣密度計算公式：

(4)

式中：ρ0為天然氣相對密度，無量綱；其他參數與式(2)相同。

圖1 回聲法測試液位原理Fig.1 Schematic diagram of testing the liquid level by acoustic wave method

1.2 液面信號濾波分析原理

由于存在系統噪聲和接箍反射波等噪聲信號干擾，回波信號的判斷及提取易受影響。濾波前后信號對比如圖2所示，噪聲信號與液面回波夾雜在一起，無法有效判斷回波信號。因此，在提取液面回波信號之前，必須對原始信號進行濾波降噪處理。

圖2 濾波前后信號對比Fig.2 Comparison of signals before and after filtering

FIR濾波器是1種線性時不變系統，其N階輸出響應是由輸入的時間序列與濾波器系數h(n)卷積得出，具體公式如下[15]：

(5)

式中：x(n)為時間序列函數；h(n)為濾波器系數，表示濾波器函數的延遲時間，y(n)為輸出響應函數。

在試驗中，接箍反射波信號和與回波信號混雜在一起，非常影響液面回波信號的判別，如圖2所示。由于2種信號的傳播距離固定，因此均可視為頻率不變的周期信號，其信號頻率如下:

f1=v/2L1

(6)

f2=v/2L2

(7)

式中：f1為液面回波信號頻率，Hz；f2為接箍反射波信號頻率，Hz；v為聲速，m/s；L1為液位深度，m；L2為接箍與井口間的距離，m。由于液位深度大于接箍與井口間的距離，因此液位回波信號頻率小于接箍回波信號頻率，可通過低通濾波方法消除接箍信號的影響。

濾波器的增益響應曲線如圖3所示，由于過渡帶增益響應曲線斜度不能達到完全垂直，使得通帶以外的信號不能被完全濾除。由于液位深度與接箍井口間距相差較大，因此液面回波信號與噪聲信號頻率相差也較大，可以使用濾波效果受過渡帶影響的FIR低通濾波器來濾除接箍反射波噪聲信號。由于本實驗系統噪聲影響較小，因此可以忽略。

圖3 濾波器的增益響應曲線Fig.3 Filter gain response curve

1.3 液面回波周期信號提取分析

準確測量液面回波之間的時間差是準確測量液位的關鍵。濾波后的聲波信號仍含有少許系統噪聲信號，會對液位回波周期的提取產生一定的影響，如果通過直接從濾波后信號中提取液位回波周期的傳統方法計算液位，必然會影響液位計算的精準度。可以通過頻域分析及自相關分析2種方法消除剩余噪聲信號的影響并提取時間差。

頻域分析適用于信號頻率較為集中的信號處理過程[13]，由于系統噪聲的隨機性，頻率不易確定，可通過頻譜分析方法判斷。由于井口發出的起爆波反復在環空內傳播，可以看作以液面回波時間差為周期的周期信號，其固有頻率往往在20 Hz以下，聲波信號衰減程度較小，可視為液位回波周期變化較小。因此，可以通過頻譜分析從回波信號中找出主信號頻率，即可視為液面回波信號頻率。如圖4所示，通過頻譜分析方法提取出液面回波主頻率信號和系統噪聲信號，主信號的頻率取倒數即為液位回波時間間隔。

圖4 頻譜分析曲線Fig.4 Spectrum analysis curve

自相關分析是關于2個時域信號的相似性問題，能夠確定周期性分量[7]。由于接箍回波信號與液位回波信號的相關性較大，因此需要先經過FIR低通濾波器濾除接箍反射波和絕大部分系統隨機噪聲。經過濾波處理后，仍存在少量系統噪聲影響回波周期提取。自相關函數等于信號的自相關函數、信號與噪聲的互相關函數及噪聲的自相關函數相加，由于信號與噪聲、噪聲之間互不相關，系統噪聲與液面回波信號的自相關函數、系統噪聲之間的自相關函數均趨近于零。因此，該方法得到的僅為液面回波自身的自相關函數。如圖5所示，濾波后的信號具有周期性，對其進行自相關分析，得到的信號曲線在時域上仍表現為周期性，兩者具有相似性。

圖5 自相關分析示意Fig.5 Autocorrelation analysis

2 液位檢測室內試驗

2.1 試驗系統設計

為了研究液面回波的傳播特性，搭建室內全尺寸試驗系統，如圖6所示。該系統由橫向鋪設的油管及套管組成，油管規格為Ф88.9 mm×6.54 mm，套管規格Ф245 mm×10.0 mm，環空總長度47 m。油管上安裝有小泄漏孔，以模擬油管泄漏造成的環空帶壓情況，套管上有溫度、壓力變送器以監測環空內溫度壓力的變化過程，四通上安裝有油管的壓力變送器與套管壓力對比以確定油管與環空壓力是否穩定，套管四通上安裝帶有聲波傳感器和電磁閥的聲槍，并與信號采集系統連接。

圖6 實驗系統原理示意Fig.6 Schematic diagram of experimental system

試驗流程：將制氮機制出的高純度氮氣依次通過低壓儲罐、高壓儲罐和若干球閥并打入油管，油管內的氣體通過泄漏孔流入油套管環空中，一段時間后停止注入氮氣，油管和環空壓力平衡后，瞬間開閉聲槍的電磁閥以在環空中產生1個爆炸波，聲槍中的傳感器檢測周期性的液面回波。試驗結束后，將系統內的氮氣排入排氣罐回收利用。

2.2 試驗方法設計

試驗中壓力變送器測得的環空內壓力為相對壓力，即為起爆波壓力。通過向油管內通入氮氣和停止通氣的交替操作，使環空分別穩定在不同的壓力條件下，根據環空溫度與壓力參數計算聲波在環空中的傳播速度，對采集到的液面回波信號進行濾波處理后，通過頻域分析和自相關分析提取出液面回波時間間隔，從而計算不同起爆壓力下的環空液位，對比分析2種計算液位方法的準確性。

表1 試驗參數Table 1 Experimental parameters

3 試驗結果分析

3.1 濾波處理

環空長度L=47 m，環空內聲波聲速范圍在340～370 m/s，由式(6)得，液面回波頻率范圍在3.94～3.98 Hz范圍內，經過多組分析頻域可知，油管接箍回波噪聲頻率均高于5 Hz。為此，設計1個階數為6的FIR低通濾波器，性能參數如下：

通帶：頻率范圍0≤f≤4 Hz，最大衰減Ap=1 dB，截止頻率Ωp=2πfp=8π rad/s。

阻帶：頻率范圍f≥5 Hz，最小衰減As=40 dB，截止頻率Ωs=2πfs=10π rad/s。

濾波前后信號對比如圖7所示。經過上述濾波器的處理后，原始信號中的高頻噪聲信號基本被濾除，頻譜圖中主要信號為頻率在液面回波范圍的頻譜信號，其余頻率的信號已基本被濾除，可以證明該FIR濾波器適用于本試驗的濾波處理。

圖7 濾波前后信號對比Fig.7 Comparison of signals before and after filtering

3.2 液面回波時間間隔提取

3.2.1 頻譜分析

將濾波后得到的液位回波信號分別使用頻譜分析和自相關分析2種方法提取液面回波時間間隔。圖8是不同環空壓力條件下的頻譜分析曲線及液面回波時間間隔，可以看出不同壓力下液面回波頻率基本相等，且隨著壓力變大，頻域曲線的峰值也隨著增大。因為經過計算，不同壓力環境下的聲速變化不大，由式(6)可知回波頻率也幾乎沒有變化。該環空壓力為相對壓力，也是起爆波壓力，因此起爆壓力越大，液面回波能量越大。

圖8 液面回波頻域及回波周期Fig.8 Liquid surface echo frequency domain curve and echo period

3.2.2 自相關分析

不同環空壓力條件下的自相關分析曲線如圖9所示。由圖9可以看出，起爆壓力越大自相關函數的幅值越大。這是因為由于外界溫度微小變化、電壓零漂等因素導致的隨機系統噪聲幅值變化不大，因而液面聲波幅值隨著起爆波增大而增大。各自相關函數曲線在時域上保持一致性與周期性，該特性與濾波后的各信號回波信號相似，說明自相關分析可以有效地將系統噪聲去除。

圖9 不同環空壓力下液面回波自相關分析曲線Fig.9 Liquid surface echo autocorrelation analysis curve under different pressures

3.2.3 方法對比

頻域分析與自相關分析的液面計算值、液位實際值和從濾波后的信號中直接提取液位回波周期的傳統方法計算值對比如圖10所示。由圖10可知，發現傳統方法得到的液位計算值與液位實際值的偏差大于上述2種分析方法。因此這2種分析方法可提高液位計算的精準度。通過計算得頻域分析的最大誤差和標準差分別為1.65%和0.117 4，自相關分析的最大誤差和標準差分別為0.61%和0.120 4。可見上述2種方法都能夠有效檢測液位高度，2種方法的穩定性較為接近,自相關分析方法具有更高的精準度。因自相關分析基于整體分析能夠消除系統噪聲對聲波信號的微小干擾，故在環空中反復傳播的低頻聲波受環空環境影響仍有較小的衰減，而頻域分析法得出的液面回波頻率與實際平均頻率仍有一定偏差。

圖10 不同液面計算值的對比分析Fig.10 Comparative analysis of calculated values of different liquid levels

3.3 衰減系數分析

由于信號衰減會改變液面回波信號的頻率組成，進而影響頻譜分析得出的聲波信號的主頻率。因此，可利用信號衰減系數判斷衰減過程對信號頻率的影響程度。

聲衰減遵從指數衰減規律[14]，可表示為：

P=P0e-ax

(8)

式中：P為聲壓，Pa；P0為初始聲壓, Pa；a為衰減系數，無量綱；x為傳播距離，m。

液面回波信號衰減曲線擬合如圖11所示。由圖11可知，以環空壓力為861.25 kPa為例，對液面測試信號的峰值做衰減擬合曲線，最終得出6組不同環空壓力下液面回波衰減系數分別為0.096 640，0.125 200，0.119 000，0.117 600，0.101 100，0.090 945。可以看出，聲衰減系數整體較小，聲波信號衰減程度較低，對頻率較低的液面回波頻譜分析影響結果較小。由此可見，頻譜分析方法適用于本次室內試驗液面信號分析。

圖11 液面回波信號衰減曲線擬合Fig.11 Curve fitting of liquid surface echo signal attenuation

4 結論

1)通過對聲波液位原始信號進行頻譜分析，得出液面回波頻率范圍在3.94～3.98 Hz范圍內，且接箍回波噪聲頻率均高于5 Hz；設計了1個6階低通濾波器，可以有效濾除接箍回波信號并保留液面回波信號。

2)搭建了液位檢測試驗系統，以氮氣作為聲波傳播介質，開展了不同環空壓力下的液位檢測試驗，對濾波后的聲波液位信號進行頻譜分析及自相關分析并提取液面回波時間，結合不同環空壓力下的聲波傳播速度計算液位，并與實際值進行對比發現：2種分析方法均可提高液位計算值的準確性并適用于環空液位檢測，自相關分析的準確性優于頻譜分析，自相關分析基于整體分析能夠消除系統噪聲對聲波信號的微小干擾，而低頻信號的微小衰減會影響頻譜分析結果。

3)通過對不同壓力下的液面測試信號進行衰減擬合，計算得出6組不同環空壓力下液面回波衰減系數分別均接近0.1。由此可見，聲波信號衰減程度較低，對頻率較低的液面回波頻譜分析影響結果較小。提出的2種方法能夠準確地測量液位，為氣井環空帶壓計算模型的建立提供可靠的參數，從而有助于有效消除環空帶壓所產生的安全隱患。