海洋立管內流流動分析及疲勞壽命預測*

駱正山，蔡夢倩

(西安建筑科技大學 管理學院，陜西 西安 710000)

0 引言

中共十八大及十九大報告中強調“海洋強國”戰略，指出海底資源的開發將是我國能源發展的總趨勢，但復雜多變的海洋環境使開采工程面臨多方面的威脅，其中失效破壞多源于海洋立管渦激振動引起的疲勞破壞，因此準確預測立管的渦激振動在油氣開發系統中占有重要地位[1-3]。現如今國內外學者已經開展了大量研究，Nguyen等用CFD仿真軟件進行了圓柱渦激振動數值模擬，研究表明三維圓柱體數值模擬模型更接近渦激振動實際工況特性[4]；Huera-Huarte.F.J等對立管模型進行實驗研究，發現渦激振動順流向的響應對立管疲勞的影響與橫流向的振動響應在數量級上相當[5]；翟云賀等基于SSTk-ω湍流模型采用RANS方法對立管運動軌跡及尾渦等特性進行了研究[6-8]。但實際工程中海洋立管內部有油氣等流體的流動，復雜內流對立管渦激振動特性有著不可忽略的影響，而當前考慮內外流共同作用的立管渦激振動研究很少，Zhang[9]和郭海燕[10-11]等通過試驗發現立管的振動會造成內流場流速和壓強的波動，但也僅討論了單自由度渦激振動，忽略了渦激振動中順流向(In-Line，IL)和橫流向(Cross-Flow，CF)的耦合作用，內流對立管渦激振動的影響還有待完善。

綜上所述，研究基于Van Der Pol尾流振子模型，提出一個非線性立管渦激振動模型，不僅考慮橫向和順流向的耦合作用，也考慮內外流共同作用對立管的影響。進一步選用P-M準則對立管的疲勞壽命進行分析，通過編程和實例計算，分析了管內流速對位移響應和疲勞壽命的影響。

1 基本理論及模型建立

1.1 柔性立管結構振子模型

深海立管通常認為是服從Euler-Bernoulli模型假定的抗彎彈性結構。選用Cartesian坐標系，x軸為順流向，y軸為橫流向，z軸為垂直方向，如圖1所示。立管結構振動方程可表示為：

(1)

(2)

式中：E為彈性模量，N/m2；I是截面彎曲慣性矩，m4；c為結構阻尼系數；c′為等效流體阻尼系數；T為頂張力，N。

圖1 立管模型示意Fig.1 Schetch of the riser model

該模型在結構靜力平衡方程的基礎上加上立管慣性力和阻尼力得到，但未考慮內流流動引起的荷載。基于此，考慮工作狀態下油氣能源通過一定曲率管道時產生附加荷載離心力和科氏力，并依據現行的海洋油氣管道設計標準以及有關文獻[12-17]，提出了一個包含內流流速項和科氏力的立管渦激振動方程：

(3)

(4)

該模型在經典Euler梁基礎上不僅考慮了內流質量的影響，更考慮到內流流速的影響，mi為單位長度管內流體質量，kg；v為內流流速，m/s。

在生產過程中，考慮到內流流動，有效張力及管道質量可表示為：

T=Tw-AiPi+A0P0-ρAiv2

(5)

(6)

式中，Tω為立管結構的軸向張力，N；Ai和A0為管道內徑和外徑所對應的截面面積，m2；Pi和P0為管道的內外壓力，Pa；ρ為管內流體密度，kg/m3；mr為單位長度管道質量，kg；Cm為管道附加質量系數，一般取Cm=1；ρ0為管道環空流體密度，kg/m3；Dm為慣性力外徑，m。

fx(z,t)和fy(z,t)分別為使立管在IL和CF方向上發生渦激振動的渦激力：

fx(z,t)=ADCDVrU

(7)

(8)

1.2 尾流振子模型

采用Facchinetti改進的Van Der Pol尾流振子模型模擬流體對立管的渦激振動作用力，該模型相比其他更加簡便快捷，表示為：

(9)

1.3 數值求解

將立管長度從底端z=0到頂端z=L平均分成n份，共可得n個計算單元和n+1個節點，z=L處節點編號為0，沿z軸方向直到n。將式(3)、式(4)和式(9)方程耦合求解，采用Hermit插值函數離散求得矩陣表達式：

(10)

(11)

(12)

然后采用Newark-β方法，對矩陣方程組進行逐步積分,假設初始時刻t0的位移，速度和加速度已知，可求得t1時刻的位移，速度和加速度，依次推導得出所有計算時刻立管的動力響應值。

1.4 立管疲勞壽命

海洋立管固有頻率一旦降低到“鎖頻”狀態則會發生渦激振動，若管道長期處于這種交變應力則會造成疲勞破壞，而交變應力大小和立管渦激響應的振幅息息相關，因此內部流體的流動不僅影響著立管的振幅，對立管疲勞壽命也有一定的決定作用。研究選取P-M理論對海洋立管的疲勞壽命進行分析。

根據P-M線性累積破壞原則：

(13)

當Dt=1時，海洋立管將會破壞。式中：n(Δζi)表示立管渦激振動中遭受交變應變在Δζi范圍內出現的周期數；N(Δζ)通過美國焊接協會所提出的S-N曲線計算，可表示為：

N(Δζ)=g·(Δζ)-e

(14)

式中：g=6.4×108，e=4。Δζ表示一個振動周期內的最大應變差，研究假設立管兩端鉸接，則最大應變差出現在管道中點，Δζ可表示為：

(15)

式中：H表示立管中點振幅，m。與之對應的循環周數為：

n(Δζi)=fiti

(16)

式中：fi表示第i種振幅的頻率，Hz，ti表示所對應時間，s，從式(10)、(11)中計算求得。通過將式(14)、(15)、(16)代入式(13)，可求得1年的Dt值，即：

(17)

式中：Hi為管道中點的第i種振幅，m，可由式(10)、(11)計算求得；式中ti總和表示t=1年立管振動的總秒數，研究為了方便分析選用年為單位，用Ti表示：Ti=ti/3 600×365，代入式(17)取倒數，即可得到立管的疲勞壽命：

(18)

2 渦激振動試驗

在渦激振動試驗水池(60 m×36 m×6.5 m)內進行了試驗，試驗裝置見圖2～3。立管模型總長6.3 m，上下兩端為鉸接，立管兩端分別設置了進水管和出水管，選用高壓自吸水泵對內流施加，水池自帶造流系統可模擬均勻流，采用多譜勒測速儀測量外流速。試驗為測得立管的應變時程響應，沿立管豎向選取11個測點，每個測點四周對稱分布四個應變片采集數據，然后結合模態分解法處理試驗數據。具體立管實體及模型參數如表1所示。

圖2 試驗模型及應變片布置Fig.2 Experiment model and strain sensor layout

立管參數試驗模型立管實體單位長度6.3300m外徑0.0250.28m壁厚0.001 50.015 5m彈性模量1.08×10112.08×1011N/m2材料密度2 1787 850kg/m3海水密度1 0001 025kg/m3內流密度1 0001 000kg/m3

試驗中主要考慮立管兩端鉸接固定的工況，與立管實際工況有一定程度的不同。為了更加準確研究柔性立管在實際作業情況下的VIV動態響應，在模型實驗中考慮了頂端張力的影響。

3 試驗結果與計算對比

使用表1中試驗模型相關參數，采用海流流速U=0.35 m/s，內流流速V=0.3 m/s，以立管中點位移時程為例，結合式(3)～(12)進行相關理論計算，計算結果與試驗測量數據對比分析如圖3所示。

圖3 立管中點位移時程曲線(U=0.35 m/s,v=0.3 m/s)Fig.3 Transverse time-series displacement at midpoint of riser under different internal and external speeds

可以看出在內外流共同作用下，立管CF和IL方向位移曲線與實測數據基本吻合，證明所建模型的是合理的，可以有效預測海洋柔性立管的渦激振動響應，也可為疲勞壽命分析提供保障。

4 實例計算

4.1 橫向渦激振動下立管動力響應及疲勞分析

在海洋垂直面上海流的速度隨海水深度的變化而變化，根據我國勘察的試采區，采用流速底端U=0.2 m/s，海平面U=0.5 m/s作為海洋環境條件，使用表1所列的立管幾何參數進行分析。

1)振動響應

考慮管內流體的流動，按本文編制的計算程序計算立管在漩渦脫落時的動力響應，管內流體流速取以下4種情況：V=0 m/s，V=10 m/s，V=20 m/s，V=30 m/s。圖4為立管中點在不同管內流速下時程曲線，圖5為考慮管內流體的流動及頂張力和頂端壓強的影響。

圖4 不同管內流體流速下時間-位移曲線(z=150 m)Fig.4 Time-series displacement of riser under different internal speeds(z=150 m)

圖5 不同頂張力下時間-位移曲線(z=150 m)Fig.5 Time-series displacement of riser under different top tension(z=150 m)

從圖4可看出，當內流流速較低時，內流對立管振動幅值影響并不明顯，但當內流流速較高時，振動幅值發生顯著變化，并且振動頻率降低可能使更多管單元降低到“鎖振”頻率范圍，使立管產生動力放大，加速了立管的疲勞破壞，因此內流的影響應當重視。從圖5可看出通過適當增加立管頂張力能有效消除由于管內流速對渦激振動造成的影響，但同時立管的應力也會相應增大，在實際工程中這一點不可忽略。

2)疲勞壽命

圖6和圖7為不同內流和不用頂張力下立管的疲勞壽命。可以得到：選取的4種不同內流流速對應的最短疲勞壽命為15.3，15.23，14.3和13.49 a，選取的3種不同頂張力對應的最短疲勞壽命為15.3，27.4和47.28 a。研究發現立管的疲勞壽命隨著內流流速的增加在降低，內部流動流體除了影響立管的響應幅值，還會降低立管的疲勞壽命。隨著頂張力的增加立管的疲勞壽命呈增大趨勢，其主要原因是立管振動幅值的降低使輸流管長期處于較低彎曲應力循環狀態。因此通過增大頂張力消除渦激振動中內流對立管所造成的影響是切實可行的。

圖6 不同內流流速下立管疲勞壽命Fig.6 The fatigue life of riser under different internal speeds

圖7 不同頂張力下立管疲勞壽命Fig.7 The fatigue life of riser under different top tension

4.2 橫向與順流向耦合渦激振動下立管動力響應及疲勞分析

選取CF向渦激振動響應計算中底端流速U=0.2 m/s，海平面U=0.5 m/s為海洋環境，內流流速取V=10 m/s。圖8和圖9分別為橫向與順流向耦合渦激振動下立管中點位移時程曲線及疲勞壽命。

圖8 立管橫向和順流向時間位移歷程Fig.8 Time-series displacement of riser at the cross-flow and the in-line

圖9 立管橫向和順流向疲勞壽命Fig.9 The fatigue life of riser at the cross-flow and the in-line

從圖8～9可以看出，立管IL與CF位移振動幅值處于同一數量級，內流流速對CF渦激振動影響更加敏感，振動幅值約為IL幅值0.33倍，但IL振動頻率基本上是CF振動頻率的2倍，因此IL渦激振動對立管的疲勞破壞同樣巨大。并且對比立管IL與CF渦激振動疲勞壽命，可以發現立管CF與IL渦激振動疲勞壽命相差不大，說明IL和CF渦激振動對于立管疲勞壽命的影響同樣重要，在立管振動分析中雙自由度的耦合作用應該給予足夠重視。

5 結論

1)立管振動位移隨內流流速的增加而增加，振動頻率隨之減少，當降低到鎖頻范圍會使立管產生動力放大，同時會降低立管疲勞壽命，所以實際工程設計時對內流的影響要著重考慮。

2)立管振動位移隨頂張力增大而降低，證明頂張力對內流有抑制作用，實際工程中通過增大頂張力可達到消除內流影響的目的，提高立管疲勞壽命。

3)內流作用下橫向渦激振動幅值約順流向幅值0.33倍，但順流向振動頻率基本上是橫向振動頻率的2倍，并且通過對立管疲勞壽命對比發現順流向和橫流向渦激振動疲勞壽命大體相等，因此在立管渦激振動分析中雙自由度耦合作用應該給予足夠重視。