基于經驗模式分解的原油運價指數波動

張 倩， 曲晨蕊， 曾慶成

(1.北京工商大學 商學院， 北京 100048；2.大連海事大學 航運經濟與管理學院， 遼寧 大連 116026)

油船運輸市場受到市場供需關系、世界經濟貿易形勢、政治政策導向和季節變化等多種因素影響，運價波動頻繁。頻繁劇烈的運價波動給市場參與者的經營決策帶來很大的困難與挑戰。油船運價波動特征的研究受到產業界和學術界的廣泛關注，許多學者已從不同的角度對原油運輸價格的波動開展大量的研究。

ADLAND等[1]提出一種非線性的隨機性模型描述國際油船運價的波動。DIKOS 等[2]借助系統識別方法構建混合模型，分析油船運價影響因素的結構化關系。ALIZADEH等[3]分析油船運輸運價水平的影響因素。KAVUSSANOS[4]利用ARCH模型分析即期和期租市場中，不同油船船型的運價波動特征。STRANDENES等[5]結合隨機需求，模擬當前超大型油船(Very Large Crude Carrier,VLCC)市場條件下的即期運價的概率分布情況。NOMIKOS等[6]通過增廣EGARCH模型，證明運價的波動與期限結構的形狀有關。SPRECKELSEN等[7]對比多種線性時間序列模型和非線性神經網絡模型對油船即期運價的短期預測效果。KAVUSSANOS等[8]通過構建馬爾科夫機制轉換季節模型研究原油市場運價波動的季節性特征。ADLAND[9]通過實證分析，驗證在VLCC型油船運輸子市場中條件波動不是一個常數。

原油運價波動具有非線性、非平穩性、季節性和集聚性等特征，增加了原油運價指數分析與預測的難度。同時，油船包括Aframax、Suezmax和VLCC等船型，不同船型運價具有不同的波動特征。已有研究多針對不同市場運價波動特征，各市場間的關系，尤其是不同子市場各組成部分間的相互關系有待進一步研究。為此，本文提出基于經驗模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和BEKK-GARCH模型的原油運價指數波動分析模型，研究原油運價指數時間序列的各組成部分的波動特征及其經濟含義，分析不同船型市場間的影響關系。

1 模型構建

基于EMD和BEKK-GARCH模型的原油運價指數分析方法的基本思路是：先利用EMD對油船運價指數進行分解、重構，獲得3個時間序列，分別是代表原油基本運價水平的長期趨勢序列、代表市場供需關系的高頻序列和代表重大事件影響的低頻序列。在此基礎上，利用BEKK-GARCH模型分析不同船型的原油運輸子市場之間的波動溢出效應，分析不同子市場間的長期趨勢、高頻序列和低頻序列之間的影響關系。

1.1 改進EMD方法

EMD是一種新型數據驅動的自適應信號時頻分析方法，在對非線性、非平穩性數據的處理方面，能夠有效地實現非平穩序列的平穩化，在眾多領域均得到廣泛的應用,如計算機圖像識別[10]、災害探測[11]和醫學研究[12-14]等領域。這里采用改進EMD法，其基本過程與步驟如下。

假設一組原始時間序列為x(t),先通過EMD方法將其分解為許多窄帶分量，每個分解分量稱為一個本征模態函數(Intrinsic Mode Function,IMF)，篩選過程為

1) 借助3次樣條插值函數，分別將原始時間序列x(t)中的所有極大值點和極小值點，擬合出上包絡線e1(t)和下包絡線e2(t)，將上下包絡線的均值作為原始時間序列的均值包絡線m(t)，則

(1)

(2)

(1) 時間序列的極值點和過零點的個數差值至多為1；

(2) 在任意時刻，時間序列的上包絡和下包絡的均值為0。

4) 令r0(t)=x(t)，從原始時間序列中去掉已經確定的IMF時間序列，構建新的時間序列r1(t)，可得

r1(t)=r0(t)-IMF1(t)

(3)

5) 對r1(t)重復步驟1)～步驟4)，逐步得到后續IMF分量IMF2(t)、IMF3(t)、…、IMFn(t)，直至rn(t)變成單調函數或常數，不能再篩選出本征模態函數時，分解過程結束。

此時，原始時間序列x(t)為

(4)

式(4)中:rn(t)為長期趨勢項;IMFi(t)為篩選過程中逐步獲得的本征模態函數。

通過上述篩選過程獲得的IMFi(t)的頻率逐步遞減，即在某個局部范圍內，IMFi(t)的頻率值總是比IMFi+1(t)的頻率值高。對所有的IMF時間序列進行z檢驗，以判斷IMF分量的差異顯著度，進而將IMF分量重構為高頻序列和低頻序列，而通過篩選所得的余項為原始時間序列的長期趨勢序列。

1.2 BEKK-GARCH模型

利用BEKK-GARCH模型檢驗時間序列之間的溢出效應。考慮一個N×1維向量時間序列,有

Yt=βXt+εt

(5)

式(5)中:β為均值方程待估系數;Xt為解釋變量向量;εt為殘差向量;假設εtΩt-1～N(0,Ht)，其中,Ωt-1為t-1時刻的信息集,Ht為N×N維正定的條件方差矩陣。定義

ht=Vech(Ht)

(6)

(7)

式(7)中:Aik和Bjk為N維方陣;?為矩陣的Kronecker積。

當p=q=1時，BEKK-GARCH簡化為

(8)

BEKK形式的方差-協方差為

(9)

式(9)中:Ωt-1為前期的全部信息;εt為殘差向量;Ht為對稱矩陣；A、B、C均為系數矩陣；C為上三角矩陣。

BEKK-GARCH模型的最大似然函數為

(10)

2 實證分析

2.1 數據選擇

選取波羅的海原油運價指數(Baltic Dirty Tanker Index, BDTI)進行分析。BDTI由阿芙拉型(Aframax)、蘇伊士型(Suezmax)和VLCC等船型的18 條典型航線構成，是反映油船運輸市場行情的晴雨表。選取Clarkson統計的2008-05-02—2013-05-02 BDTI序列和Aframax、Suezmax、VLCC等船型的等價期租租金日數據序列進行分析。為保證數據的真實性，選取去除時間序列之間差異日數據的方法對數據樣本進行處理，處理后的樣本數據見圖1。由圖1可知:波羅的海原油運價指數這一綜合指標的波動情況與不同船型的TCE水平的波動情況大體相同，曲線波動幅度大。

圖1 BDTI及不同船型運價時間序列

2.2 指數分解與重構

基于EMD模型對4組數據序列分別進行分解，其中，分解所得的余項即為4組數據序列的長期趨勢部分，見圖2。分解所得IMF分量經計算得到z檢驗值見表1。依據z值與差異顯著性關系表，z檢驗值的絕對值大于2.58，即說明差異程度非常顯著。以該臨界值為分類依據，將4組數據序列經分解所得的分解分量進行分類。Aframax、Suezmax、VLCC和BDTI等4組數據序列的分解分量中，z檢驗值的絕對值初次大于2.58的分別是IMF5、IMF5、IMF7和IMF5。以這4個IMF作為高頻和低頻部分的分界線，經過重構，得到出4組數據序列的高頻序列和低頻序列，見圖3和圖4。

圖2 長期趨勢曲線圖

IMFAframaxSuezmaxVLCCBDTIIMF10.3111.6350.812 0.702IMF2-0.206-1.333-0.502-0.189IMF3-0.749-1.0290.621-2.166IMF4-1.220-0.494-0.838-0.177IMF53.6324.229-0.816-3.311IMF6-0.4375.123-1.8661.236IMF74.1602.6252.596-5.737IMF8-1.334-0.24623.45912.986IMF9———11.606———-25.947IMF10—————————-11.325

圖3 高頻部分曲線圖

2.2.1長期趨勢

由圖2可知:代表油船運輸市場整體運價和不同船型子市場的運價基本水平的長期趨勢線均呈現下降趨勢，其中：2008—2011年，Suezmax船舶子市場的運價水平降幅最大，降速最快，而其他兩個子市場的運價降速相近；2012—2013年間，Aframax和Suezmax船舶子市場運價水平的降速逐漸趨于平緩，基本達到穩定的水平，而VLCC型船舶子市場的運價保持相對較高的下降速度。

圖4 低頻部分曲線圖

哈默海事策略公司2011年為估算各種船型運價的盈虧平衡點，假定船舶的船齡為5 a，剩余使用年限為20 a，按照10%的利率進行計算，得到VLCC型、Suezmax和Aframax船舶運價等價期租費率的盈虧平衡點分別是39 600美元/d、29 500美元/d、22 000美元/d。與圖2中的數據對比可知：自2008年中旬至2013年5月，VLCC的運營始終處于虧損狀態；Suezmax型船舶的運營在2008—2009年仍能保持盈利狀態，但利潤空間卻逐年下降；Aframax船舶的運營在2009年初達到保本點，從盈利狀態轉為虧損狀態。

2.2.2高頻序列

高頻部分曲線圖如圖3所示，反映油船運輸市場中短期供需關系對運價的影響，代表油船運輸市場的正常波動。

4條高頻部分曲線圍繞運價基準水平上下浮動。同時，橫向對比4條曲線可知：所有船型運價的高頻部分波動方向相同，但隨著船舶載重量的增大，油輪運費率的波動幅度也增大，從Aframax、Suezmax到VLCC型，隨著載重量的增大，運費率的波動幅度也增加。

2.2.3低頻序列

國際原油運輸市場不僅受供求關系的影響，而且受戰爭、恐怖襲擊、國家政策導向和自然災害等突發事件的影響。原油運價指數低頻部分主要反映突發重大事件對原油運價指數的影響。

由圖4可知:突發的重大事件對不同船型的油船運價水平的影響程度有所不同。重大突發事件對市場運價水平的隨機影響趨勢幾乎相同，影響幅度略有差別。

美國次貸危機的波及范圍很廣，對原油貿易產生嚴重影響，原油運價在2007年突飛猛進之后，于2008年大幅下滑。2010年4月，美國墨西哥灣的鉆井平臺發生爆炸，加快了單殼油船的拆解速度，全球原油油船的運力逐步吃緊。利比亞是非洲第3大產油國，主要供應歐洲南部，并主要使用Aframax油船。2012年，伊朗核問題、敘利亞起義、歐洲和亞洲的極寒天氣等因素都影響著油船運輸市場的運價波動。

2.3 波動溢出效應

借助BEKK-GARCH模型，分別對不同子市場的運價時間序列的原始數據序列、高頻波動部分、低頻波動部分和長期趨勢部分的收益率序列進行波動溢出效應檢驗，以幫助分析各子市場的運價波動之間的影響關系，結果見表2。若原假設成立的概率小于1%，則表示原假設被拒絕，而接受備擇假設，反之則接受原假設。

由表2原始時間序列的波動溢出效應檢驗結果可知:在1%的顯著性水平下，只有Suezmax和VLCC 2個子市場的運價波動之間存在雙向波動溢出效應，而Aframax和Suezmax Aframax和VLCC的市場對之間均沒有顯著的波動溢出效應，說明Suezmax和VLCC市場對中任一市場的運價出現波動，均會對另一個市場產生顯著影響。另一方面，逐一分析每2個子市場之間的波動溢出情況。將原始序列的波動溢出與經分解重構得到的高頻、低頻、長期趨勢3部分的收益率序列的波動溢出情況相對比，研究子市場運價波動的影響源頭，主要結果是：

1) Aframax和Suezmax市場的波動影響關系。2組原始時間序列之間不存在波動溢出效應，但是分解重構所得的3部分時間序列之間均存在波動溢出效應。這表明EMD方法能夠有效地挖掘非平穩時間序列的潛在特征。

2) Aframax和VLCC市場的波動影響關系。原始的運價序列不存在波動溢出效應。但是經過EMD分解重構所得的3組時間序列的檢驗結果表明：2個市場運價序列的低頻和長期趨勢部分均存在雙向的波動溢出效應，其波動具有相互反饋的特點，說明重大事件對一個市場的沖擊，會向另一個市場傳遞相應的信息，從而引起另一個市場發生波動。2個市場的高頻部分則不存在波動溢出效應，這說明2個子市場自身的供需關系的變動對價格的影響是短期而有效的。

3) Suezmax和VLCC市場的波動影響關系。雖然2組原始運價序列之間存在波動溢出效應，而低頻時間序列與長期趨勢時間序列之間存在顯著的波動溢出效應，但高頻部分不具有波動溢出效應,說明2個市場的波動溢出效應主要是由重大事件對市場影響產生的波動引發的。

表2 船舶子市場之間的波動溢出效應檢驗結果

3 結束語

本文提出基于EMD和BEKK-GARCH模型的原油運價指數波動分析模型，研究原油運價指數時間序列的各組成部分的波動特征及其經濟含義，分析不同船型市場間的影響關系。基于改進EMD模型，對油船運價指數序列進行自適應分解，提取出具有經濟含義的高頻波動部分、低頻波動部分和長期趨勢部分，分別能夠代表油船運輸市場的供求關系、重大事件的沖擊影響及油船運價的長期趨勢。通過對重構分量的波動進行深入分析，可更為準確地掌握影響油船運價波動的因素。基于EMD和BEKK-GARCH的方法有助于分析時間序列之間潛在的影響關系。