基于PCA降維和FLD的人臉識別算法

吳曉天 鄭州地鐵集團有限公司/大連交通大學 電氣信息學院 李林 張麗艷 大連交通大學 電氣信息學院

陳靜梅 鄭州地鐵集團有限公司 杜雪婷 大連交通大學 電氣信息學院

引言

近幾年，人臉識別算法研究一直是計算機視覺、圖像處理和模式識別等領域中的熱點,在身份識別、公安刑偵、機器人和網絡驗證等方面得到實際應用，具有非常廣闊的應用前景。人臉識別算法按處理的特征可分成兩大類：基于幾何特征和基于代數特征。目前人臉識別算法大多是基于代數特征的統計方法，如主成分分析法（PCA）、Fisher線形判別分析(FLD)、神經網絡方法 和支持向量機。

1990年，Sirovich和Kirby提出利用Karhunen-Loeve變換來表征人臉信息。1991 年，Pentland和Turk 實現了PCA算法對正面人臉圖像的識別。PCA算法在特征提取和降維方面表現較好，但識別率低，不能滿足人們的需求。1936年，Fisher提出了線性判別法（LDA）方法即FLD算法，其數學思想是從高維數據空間中提取出有限的低維特征，并能用這些特征進行優質的判別。本文將兩種方法結合，給出了一種PCA+FLD的人臉識別方法。

2 PCA+FLD人臉識別算法原理

PCA又稱為主成分分析法，是在數據空間提取一組低維向量來表達該數據，通常包含兩部分：訓練和識別。訓練是利用訓練圖像樣本數據來構建特征臉；識別是將待識別圖像樣本數據投影到特征臉子空間上，并且與投影后的訓練樣本相比較，本文采用歐式距離得出識別結果。如果有N個訓練樣本，分了L類，其中每類K個樣本，需要測試有M個樣本，則訓練樣本x可用公式（1）表示。

本文PCA+FLD算法是在PCA的基礎上采用低維特征區分開不同類別的樣本，并且還要讓相同類樣本更好的聚集，即選擇使類間離散度和類內的離散度比值最大的特征(Fisher準則)。類內離散度為SW，類間離散度為SB分別如公式（2）（3）所示。

Fisher準則是假設SW非奇異條件下，尋找使得最大的加權矩陣W。

其中SB的非零空間和SW的零空間的相交空間，該空間的辨識力最強。在降維過程中SW應是非奇異的，否則也會丟失最好的辨識能力。FLD算法在人臉識別中的應用并不順利，當樣本數小樣本維數時，就會出現小樣本問題，導致“PCA+FLD”方法主要分兩部分，首先利用PCA降維，再在得到的低維空間上用FLD算法進行最佳分類。“PCA+LDA”人臉識別的過程主要分訓練和識別兩個階段。算法實現步驟包括以下13步。

5）確定維數。本文根據信息量來計算，只選取前n個最大特征值及其對應的特征向量。本文先將特征值從大到小排列，若前n個值之和大于所有特征值之和的90%，則最小的n就是所確定的維數N。

7）降維：

8）按照公式(2)和(3)計算樣本類內離散度矩陣SW和類間離散度矩陣。

10）利用公式（10），將所有訓練樣本投影到t維子空間，得到最佳分類特征如公式（11）所示。這就是含有L類特征的人臉識別數據庫。

11）識別時用待識別的人臉圖像，利用公式（3）得到差值矩陣。對做兩次投影變換，得到最佳分類特征。

12） 用公式（12）計算最佳分類特征 與每類人臉的最小歐式距離。

3 本文算法仿真

本文采用樣本圖像源自ORL標準人臉庫40人的樣本人臉圖像。首先通過算法將圖像分辨率均歸一為112x92。接著對圖像灰度化處理，再采用直方圖均衡化處理以擴大灰度范圍。大多算法將每個人的部分圖片作為訓練樣本，剩下的作為檢測樣本，有時會出現某幅圖片誤分類，導致識別率降低。本文采用將全部400幅圖片都用來檢測，增大檢測樣本基數，使算法檢測結果更可信。改變訓練和測試樣本的構成，對樣本進行多次檢測，最后對檢測結果求平均值得到表1。從表1可知，訓練樣本數大于3時，基于PCA+FLD算法要比PCA算法的識別正確率高。隨訓練樣本數增加，可以看出全部樣本因為檢測樣本基數大識別率單調遞增，而部分樣本檢測結果有起伏波動。

表1 部分樣本和全部樣本使用PCA算法和PCA+FLD算法的檢測結果

4 結論

本文實現了PCA降維與FLD結合的算法應用于人臉識別，仿真結果表明本文算法比PCA算法的識別率有明顯的提高，代價是本文算法在訓練樣本少的時候識別效果較差。