四足機器人腿部并聯機構末端位置誤差分析與驗證

王曉磊，金振林，李曉丹

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四足機器人腿部并聯機構末端位置誤差分析與驗證

王曉磊1,2，金振林1,3※，李曉丹2

（1.燕山大學機械工程學院，秦皇島 066004；2. 遼寧工業大學機械工程與自動化學院，錦州 121001； 3. 上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240）

機器人；模型；機構；誤差靈敏度；位置精度

0 引 言

1 四足機器人腿部機構

該四足機器人由4條相同的機械腿組成，如圖1所示。每條機械腿均由RPR（R為轉動副，P移動副）機構和2-DOF（degree of freedom）平面并聯機構組成，由3個伺服液壓缸驅動，可實現邁步長度可達1 000 mm，抬腿高度可達400 mm。2-DOF并聯機構由5桿機構與雙菱形行程放大機構組合實現足端的邁步；RPR機構驅動2-DOF并聯機構整體帶動足端側擺，實現機械腿的側向解耦。該仿生機器人的腿部機構的優點是液壓缸活塞桿只需移動很小的距離，就能獲得很大的工作空間，可實現快速、大步伐行走；同時采用串并混聯的腿部結構，較傳統的串聯機械腿相比，具有較大的承載能力；采用液壓伺服技術，使四足仿生機器人的動態特性力及承載能力更好，適合用于高負載的應用場合[20]。由于該腿部機構由串并混聯機構組成，串聯機構相對簡單，所以本文重點對并聯機構進行分析。

a. 虛擬樣機模型a. Virtual prototype modelb. 腿部機構模型b. Leg mechanism model

1.伺服液壓缸 2.架體 3.雙菱形機構 4.緩沖彈簧 5.足端

1.Servo hydraulic cylinder 2.Frame 3.Double diamond mechanism 4.Buffer spring 5.Foot end

圖1 虛擬樣機與腿部機構模型

Fig.1 Virtual prototype and leg mechanism model

2 平面并聯機構坐標系建立及位置分析

平面并聯機構坐標系的建立及其結構簡圖如圖2所示。以為原點建立參考坐標系，以為原點建立動坐標系。其中，軸沿矢量方向，軸垂直軸向上；軸沿矢量方向，軸垂直軸向左。

結合圖2，根據結構尺寸約束可得到：

參考點的位置坐標為:

由于為一個矢量閉環，并將其分解成沿、軸的2個分量：

同理，矢量為：

注：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J表示機構各轉動副的中心點。主要幾何參數mm,mm，mm，mm，mm，mm；為雙菱形OFGE和GHIJ邊長，mm；為OE與X軸夾角，(°)；為OD與OE夾角，(°)；為OF與X軸的夾角，(°)；為OA與OF夾角，(°)；為OF與OG夾角，(°)；為OA與X軸夾角，(°)；為AB與X軸夾角，(°)；為BC與X軸夾角，(°)；為CD與X軸夾角，(o)；為OE與X軸夾角，(°)。XOZ和UIW分別為參考坐標系和動坐標系。

3 末端位置誤差模型的建立

該平面并聯機構是行程放大機構，各構件微小的制造誤差就會使機構末端位置產生一個很大的誤差，所以本文重點分析末端位置誤差與機構中各構件制造誤差的映射關系。

對式（1）、式（2）求全微分，合并整理得

對式（3）求全微分

將式（6）、式（7）合并可得

對式（4）取全微分，整理得

對式（5）取全微分，整理得

將式（9）、式（10）帶入式（8）中得

4 末端位置誤差靈敏度分析

誤差靈敏度分析有助于確定誤差源對定位精度的影響程度[21-22]，可以為腿部機構構件的加工與裝配提供理論依據。

4.1 位置誤差靈敏度模型

位置誤差靈敏度模型[23]可由式（11）兩端取模得出：

4.2 位置誤差靈敏度分析

注：?l、?li(i=1,2,3,4,5,6)表示各桿長度制造誤差；，，表示角度、、的制造誤差。

表1 各構件的允許制造公差范圍計算結果

5 末端位置精度預估與驗證

5.1 位置精度預估

由于機構的誤差映射矩陣與機構所處的位形有關，在不同位形時，機構末端在工作空間不同點的誤差值也是不同的。為了揭示出末端位置誤差在工作空間的分布規律，需要對末端位置精度進行預估。

表2 各構件實測制造誤差

注：等高線上的數字為位置精度預估值，mm。

從圖4中可以看出，位于工作空間中下部的位置誤差在0.18～0.3 mm范圍內，精度較好；位于工作空間中上部位置誤差在0.4～1 mm范圍內，而且越處于上部的位置精度越差，其中左上及頂部誤差為1 mm。因此，四足機器人在執行較為精確的任務時，足端著地點的軌跡可以規劃在工作空間中下部的區域，提高足端定位精度。

5.2 實例驗證

圖6 位姿點測試

表3 位姿點位置誤差測試結果

6 結 論

1）建立2-DOF并聯機構的位置模型，建立了誤差源與末端定位精度的誤差傳遞模型，確定了影響末端位置精度的誤差源。

3）通過三坐標測量儀測出各構件的制造誤差，在工作空間內進行了末端位置的精度預估。從工作空間內的精度分布可知，位于工作空間中下部位置誤差在0.18～0.3 mm范圍內，精度較高；位于工作空間中上部位置誤差在0.4～1 mm范圍內，精度較差，而且越處于上部位置精度越差，其中左上及頂部最差，位置誤差為1 mm。通過樣機測試試驗，得出實際精度值與理論精度預估值最大誤差絕對值為0.003 8 mm，最小誤差絕對值為0.001 5 mm，與理論預估值均相差較小，驗證了誤差傳遞模型、精度預估的正確性，為該類仿生機器人的運動學標定、誤差補償及執行精確任務時的軌跡規劃奠定了基礎；也驗證該方法確定構件制造誤差的有效性。

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Analysis and verification of terminal position error of leg parallel mechanism of quadruped robot

Wang Xiaolei1,2, Jin Zhenlin1,3※, Li Xiaodan2

(1,,066004,; 2.,,121001,; 3.,,200240,

robots; models; mechanism; error sensitivity; positional accuracy

2018-09-28

2019-01-20

國家高技術研究發展計劃（863計劃）項目（2011AA040901）；機械系統與振動國家重點實驗室課題資助項目（ MSV201506）；遼寧省高等學校科學技術研究項目（JL201615402）

王曉磊，副教授，博士生，主要研究方向為并聯機構的理論及應用。Email：wxlgxy@126.com

金振林，教授、博士生導師，主要研究方向為并聯機器人技術及應用。Email：zljin@ysu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.06.005

TH112

A

1002-6819(2019)-06-0039-08

王曉磊，金振林，李曉丹. 四足機器人腿部并聯機構末端位置誤差分析與驗證[J]. 農業工程學報，2019，35(6)：39－46. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.06.005 http://www.tcsae.org

Wang Xiaolei, Jin Zhenlin, Li Xiaodan. Analysis and verification of terminal position error of leg parallel mechanism of quadruped robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(6): 39－46. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.06.005 http://www.tcsae.org