單級三腔式消聲器聲學性能分析

(浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014)

消聲器是控制管路間噪聲的一種主要技術措施，分析消聲器的聲學性能最常用的兩種方法為傳遞矩陣法[1]和有限元法[2]。傳遞矩陣法建立在一維平面波假設之上，適用于波長遠大于消聲器管道截面尺寸的情況，聲波在低頻情況下理論預測值與實際情況能有很好的一致性。但是在復雜的消聲器結構中，聲波的波長并不會總是遠大于結構的幾何尺寸，平面波理論以及假設都會與實際情況產生很大的偏差[3-10]。近年來，基于有限元法對消聲器的消聲性能分析日漸成熟，其數值解析解與試驗結果也有很好的一致性，是分析復雜結構消聲器消聲特性的一種有效的方法[11]。

以設計的單級三腔式消聲器為研究對象，分別在入口管道處、回流腔與穿孔板處以及擴散腔與回流板處增加插入管，分析不同長度的插入管對單級三腔式消聲性能的影響，并且在確定插入管的基礎上分析了小孔結構對消聲器整體傳遞損失的影響。

1 消聲器內部聲場數學模型

1.1 基本假設

聲場有限元分析中的基本假設：1) 消聲器中聲傳播的介質為理想流體，且是均勻的，介質的靜壓以及密度都為常數；2) 聲在傳播過程中是絕熱狀態，與外界沒有熱交換；3) 聲音在消聲器內部介質的波動是小振幅波動，可以用線性方程表示；4) 消聲器外殼結構為剛性壁面，聲波不會透過壁面輻射。

1.2 聲傳播波動方程

根據以上假設，消聲器內部聲傳播的波動方程為

(1)

運用變量分離法對式(1)進行求解，可得到聲學的Helmholtz方程，即

(2)

式中k=ω/c=2πf/c稱為波數。

利用變分原理對式(2)進行變換并離散化，可以得到聲學有限元方程，即

([Ka]+jω[Ca]-ω2[Ma])·[pi]={Fai}

(3)

式中：[Ka]為聲學剛度矩陣；[Ca]為聲學阻尼矩陣；[Ma]為聲學質量矩陣；{Fai}為聲學激勵。

對消聲器內部流體域進氣建模，賦予邊界條件進行求解可以得到三維模型內各節點在不同頻率下的聲壓以及速度。

傳遞損失定義為消聲器入口處入射聲能與出口處透射聲能之比，計算公式為

(4)

式中：Win為入口處聲功率；Wout為出口處聲功率；ρ為空氣密度；c為聲速；p1為入口處聲壓；p3為出口處聲壓；Ain為入口截面積；Aout為出口處截面積。

根據有限元計算的結果，提取進出口截面上節點的聲壓，根據式(4)可以得到復雜結構消聲器的傳遞損失。

2 消聲器的傳遞損失分析

圖1為設計的單級三腔式消聲器，氣流從左邊入口管道進入中間回流腔，回流腔左側為一開有4 個圓孔的回流板，考慮到氣流在流動過程中的阻力損失問題，4 個圓孔的總截面積與入口管道截面積相等。經開孔回流板上的4 個圓孔從回流腔流入中間腔體，即小孔擴散腔。中間腔體為末端封閉的穿孔板結構，考慮氣體流通的阻力問題，孔的總面積大于進氣管的截面積。消聲器各個尺寸如表1所示。

聲學分析中有限元模型的計算精度是由整體單元的精度決定的，局部的細化并不能保障計算精度，網格大小應盡量劃分一致，通常假設在最小波長內有6個單元。

圖1 單級三腔式消聲器結構示意圖Fig.1 The schematic diagram of the single-stage three-cavity muffler

表1 單級三腔式消聲器主要結構參數

Table 1 The main structural parameters of the single-stage three-cavity muffler

結構參數數值消聲器進出口直徑d1/mm20回流腔直徑d2/mm60小孔擴散腔直徑d2/mm90外側擴張室直徑d/mm100回流腔長度L/mm20小孔擴散腔長度L1/mm90外側擴張室長度l/mm140小孔直徑d0/mm3穿孔板厚度t/mm3小孔個數/個72

當消聲器內無插入管時，利用傳遞矩陣法以及有限元模擬得到的傳遞損失曲線如圖2所示。可以看出在1 000 Hz頻率段內兩種方法的吻合度很好。但是隨著頻率的升高，傳遞矩陣法得到的傳遞損失曲線相對于有限元法向低頻方向產生了偏移，在4 000 Hz以下的頻率段，偏移量不大。但是在4 000 Hz以后的頻率段內出現了較大的偏差，尤其是在共振頻率處，三維有限元法得到共振峰值頻率為4 510 Hz，而傳遞矩陣解析解為4 130 Hz。

圖2 兩種方法得到的傳遞損失對比Fig.2 The comparison of transfer loss obtained by two methods

圖3為消聲器內部聲波在4 100 Hz時的聲壓分布云圖，可以很明顯地看到消聲器內部已經出現了軸向以及周向的高次波，表明腔體內的聲波已經不再是以一維平面的形式傳播，所以兩種方法得到的結果在高頻處會產生較大的偏差。

工程上常采用腔體內增加插入管的方式來改善消聲器的消聲性能，考慮到一維平面波理論對消聲器消聲性能進行分析時在高頻率段會出現較大的偏差，下文采用數值模擬的方法分析腔體內不同長度的插入管對傳遞損失的影響。

圖3 4 100 Hz時的聲壓分布云圖Fig.3 The sound pressure distribution at 4 100 Hz

3 消聲器數值模擬分析

3.1 進口管道在回流腔中插入管長度對消聲性能的影響

基于表1尺寸下的單級三腔式消聲器，保持其余尺寸不變，分析僅在入口管道處增加插入管時消聲器的聲學性能，分別建立3 種模型：1為無插入管模型；2為插入管長度為回流腔長度L的1/4；3為插入管長度為回流腔長度L的1/2。分別建立3 種結構下的消聲器有限元模型并進行有限元計算，最終得到的傳遞損失曲線如圖4所示。

3 種模型的傳遞損失在2 760 Hz前基本一致，但是隨著頻率的升高，在2 760～6 000 Hz頻率段內插入管的存在并沒有對傳遞損失帶來提升作用，反而起到了相反的作用，而且入口管道插入管越長，高頻段內的傳遞損失量越低。無插入管時消聲器在4 520 Hz時的峰值頻率也因為插入管的存在被抑制，這對消聲器的消聲性能是不利的。總體來看，入口管道存在插入管時消聲器的傳遞損失在6 000 Hz內是下降的。

圖4 進口管道不同長度插入對傳遞損失的影響Fig.4 The effect of different lengths of inlet pipeline insertion upon transmission loss

3.2 回流膨脹腔插入管長度對消聲性能的影響

在回流穿孔板與回流腔之間增加插入管，同樣建立了兩種不同長度的插入管模型，插入管長度分別為回流腔長度L的1/4和1/2。

最終得到的傳遞損失曲線如圖5所示，可以看出：1) 3 種模型的傳遞損失在大多數頻率段內都存在同樣的波峰波谷，穿孔板與回流腔之間增加插入管在中頻段500～3 600 Hz能提高傳遞損失量，但是提高的幅值很小，插入管的效果并不明顯；2) 回流腔中插入管的存在對傳遞損失的影響主要表現在高頻段，在4 000～5 200 Hz頻段內，無插入管時原本在4 520 Hz時的峰值頻率同樣被抑制了，而且插入管長度越長，傳遞損失量越小，在該頻率段內增加插入管對消聲性能是不利的。

圖5 穿孔板與回流腔不同長度插入管對傳遞損失的影響Fig.5 The effect of different lengths of perforated plate and recirculation cavity insertion upon transmission loss

3.3 小孔擴散腔插入管長度對消聲性能的影響

在小孔擴散腔與回流穿孔板處增加插入管，同樣建立了兩種不同長度的插入管模型，插入管長度分別為小孔擴散腔長度L1的1/4和1/2。最終得到的傳遞損失曲線如圖6所示，可以看出：擴散腔中插入管的存在對單級三腔式消聲器的整體消聲性能有顯著的影響，6 000 Hz以內的絕大多數頻率段插入管都可以顯著地提高消聲性能，而且插入管的存在抑制了無插入管時原本在1 020 Hz時的通過頻率。在中高頻段2 000～3 000 Hz和4 500～6 000 Hz頻率段內插入管長度為1/2L1時消聲性能最好；而在3 000～4 500 Hz頻率段內插入管長度為擴散腔1/4L1時消聲性能最好。兩種不同長度的插入管優勢體現在不同的頻率段內。

圖6 擴散腔不同長度插入管對傳遞損失的影響Fig.6 The effect of different lengths of diffusion cavity insertion upon transmission loss

3.4 孔徑對消聲性能的影響

取擴散腔中插入管長度為1/2L1的模型作為研究對象，設計的消聲器穿孔板上孔徑為3 mm，保證其余參數不變，分別取孔徑為2 mm以及4 mm共3 種模型分析孔徑大小對單級三腔式消聲器消聲性能的影響，小孔部分運用傳遞導納關系[12]進行定義，經過有限元計算得到的傳遞損失曲線對比如圖7所示，可以看出：1) 在1 000 Hz以下3 種孔徑的傳遞損失曲線幾乎重合，說明孔徑對于單級三腔式消聲器內的低頻聲波影響不大，隨著頻率的升高，穿孔板的作用開始顯現，在第一個峰值頻率處孔徑越小峰值頻率越低；2) 2 mm孔的傳遞損失曲線在大多數頻率段內都要比3 mm與4 mm孔的要高，說明孔徑越小，消聲量越大，尤其是在高頻處，在4 000～6 000 Hz頻率范圍內，2 mm孔消聲幅值明顯要比另外兩種要大，孔徑可以明顯改善單級三腔式消聲器的高頻特性，孔徑越小高頻率段內的消聲量越大。

圖7 穿孔板上不同孔徑對傳遞損失的影響Fig.7 The effect of different aperture on perforated plate upon transmission loss

3.5 穿孔率對消聲性能的影響

保持其余參數不變，穿孔率分別取2.7%，3.6%，4.9% 3 種模型，分析穿孔率對單級三腔式消聲器消聲性能的影響，得到的傳遞損失曲線對比圖如圖8所示，可以看出：在1 000 Hz以下3 種孔徑的傳遞損失曲線也一樣幾乎重合，說明穿孔率對單級三腔式消聲器內的低頻聲波影響不大；隨著穿孔率的增加，穿孔板的消聲性能逐漸下降，在5 000 Hz時，穿孔率為2.7%時的消聲量為57.9 dB，而穿孔率為4.9%時在該頻率處的消聲量為49.6 dB，穿孔率對單級三腔式消聲器在高頻處的消聲性能有顯著影響。

圖8 不同穿孔率對傳遞損失的影響Fig.8 The effect of different perforation rates upon transmission loss

4 實驗驗證

插入損失定義為安裝消聲器前后固定點處的聲壓級，其表達式為

IL=LP′-LP

(5)

式中：IL為插入損失；LP′為系統接入消聲器前某定點測得的聲壓級，dB；LP′為系統接入消聲器后在某定點測得的聲壓級，dB。

以3.3節中分析的3 種模型為試驗對象，運用用3D打印機進行打印，實驗示意圖如圖9所示。

圖9 試驗示意圖Fig.9 The schematic diagram of experiment

以中心頻率為63～5 000 Hz內的1/3頻程標準聲作為聲源，分別對3種模型進行實際消聲量的測量，將測得數據按照式(5)進行插入損失的計算，求得3 種待測消聲器在1/3頻程中心頻率為63～5 000 Hz時各頻率段的消聲量，3 種模型的實際消聲量如圖10所示。

圖10 3 種結構的消聲器實際消聲量對比Fig.10 Comparison of the actual noise reduction of three structure mufflers

可以看出：3 種模型在1 000～3 000 Hz頻率段擴散腔內插入管長度為擴散腔長度1/2時的消聲性能最好，3 000～4 000 Hz內插入管場地為擴散腔長度1/4時的消聲性能最好，這與理論分析時的結論有很好的一致性。

5 結 論

入口管道處增加插入管對消聲器的消聲性能起抑制作用，而且插入管長度越長，在高頻處的消聲量越小；在回流腔與回流板處增加插入管，在中低頻段傳遞損失雖然有小幅度的提升，但是插入管的存在抑制了無插入管時在4 520 Hz時的峰值頻率，并不能使得單級三腔式消聲器消聲性能整體得到提升；在小孔擴散腔中增加插入管可以大幅度地改善消聲器的整體性能，尤其是在中高頻率段內，不同長度的插入管，其優勢體現在不同的頻率段內，針對不同頻率段內的噪聲，可以選擇不同長度的插入管；對于單級三腔式消聲器內的穿孔板結構，在高頻段內的消聲量隨孔徑的減小而增大；穿孔率對單級三腔式消聲器結構的傳遞損失影響規律與孔徑的影響相類似，高頻段內的消聲量隨穿孔率的減小而增大；對擴散腔內存在插入管的模型進行了試驗測量，試驗結果與有限元計算有很好的一致性。