大跨度懸索橋施工階段靜風穩定性精細化分析

(浙江工業大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310023)

懸索橋受力性能好，跨越能力強，是千米級主跨橋梁工程的首要選擇。本世紀以來，橋梁工程建設由內陸跨越大江大河向跨海連島等更寬廣海域發展，懸索橋的跨徑將進一步增大，潛在需求為2 000～5 000 m[1]。懸索橋結構跨度大、剛度小，風作用下的結構穩定性(包括靜風和動力風作用的結構穩定性，前者主要指靜風穩定性，后者則主要指顫振)已成為控制懸索橋設計和施工的重要因素。與動力風失穩相比，靜風作用下結構失穩毫無預兆，突發性強，破壞性更大。此外，較之于成橋狀態，施工狀態的懸索橋結構邊界約束更少，結構的整體剛度明顯降低，導致結構抗風穩定性更差[1]。雖然施工階段靜風失穩檢驗風速可以降低，但是通常情況下懸索橋主梁架設期難以避開強風天氣，因而懸索橋主梁架設期的抗風性能及控制研究頗受國內外學者的重視。隨著懸索橋跨徑的進一步增大和施工狀態懸索橋剛度的顯著降低，以下兩個因素對施工期懸索橋靜風穩定性的影響將可能更加突出：1) 靜風作用下結構大變形導致的結構剛度和施加在結構上以結構變形為函數的靜風荷載的非線性變化及其三維效應；2) 風速空間分布的非一致性。實測資料表明：風速沿著豎直高度和水平方向是變化的，但已有大跨度橋梁抗風分析中通常將橋址區域內的風速按均勻分布處理。懸索橋的主纜矢高和橋塔高度都比較大，橋面主梁一般采用豎曲線布置，依據風速的空間分布特性，橋面主梁、主纜和吊桿以及橋塔等構件上風速的差異性將更加明顯，形成風速的空間非均勻分布。已有研究表明這些因素對懸索橋成橋狀態的靜風穩定性存在著重要影響[2-4]，但對施工狀態大跨度懸索橋靜風穩定性的影響如何，則需要進一步分析和明確。

至今，國內外學者對大跨度懸索橋的靜風穩定性開展了大量的分析研究，研究主要集中在靜風穩定性分析理論、成橋運營狀態的靜風穩定性以及靜風失穩機理等方面[5-9]，對于施工狀態懸索橋的靜風穩定性研究則涉及不多。李翠娟等[10]采用三維非線性靜風分析方法，對主跨3 500 m的CFRP主纜懸索橋進行了施工階段的靜風穩定性分析，探討了3 種交叉吊索布置對施工階段懸索橋靜風性能的影響。吳士義[11]以云南瀾滄江懸索橋為工程背景，運用增量和迭代相結合的靜風效應分析方法，分析了懸索橋加勁梁架設期結構靜風失穩的臨界風速和結構靜風效應。張新軍等[12]對西堠門大橋開展了3 種不同主梁架設施工順序的結構靜風穩定性分析，揭示了主梁拼裝過程結構空氣靜力穩定性的變化規律和適宜的主梁架設順序。郭輝[13]和張新軍[14]對三塔兩跨懸索橋——泰州長江大橋開展了不同主梁架設施工順序的結構靜風穩定性分析，揭示了三塔懸索橋施工過程結構空氣靜力穩定性的變化規律以及適宜的主梁架設順序。遺憾的是，上述懸索橋施工過程的靜風穩定性分析中都沒有考慮風速空間非均勻分布因素。為此，考慮結構和靜風荷載的非線性以及風速空間非均勻分布等因素，建立了精細化的大跨度橋梁三維非線性靜風穩定性分析方法，并編制了其計算程序。采用該程序，結合潤揚長江大橋南汊懸索橋，模擬兩種主梁架設順序，分析大跨度懸索橋施工全過程靜風穩定性的變化規律，探索適宜的主梁架設順序，同時探明風速空間非均勻分布因素對施工狀態懸索橋靜風穩定性的影響，為確保大跨度懸索橋安全施工提供理論依據。

1 三維非線性精細化靜風分析方法及程序

1.1 風速空間非均勻分布模型

橋址空間范圍內平均風速可以表示為

U=μU0

(1)

式中：U0為參考點處的風速值，一般可以取中跨主梁跨中處的風速值；μ為風速空間分布系數，依據風場的實測資料[2]可以近似地表示為

μ=μH·μV

(2)

式中：μH為風速水平變化系數；μV為風速豎向變化系數；L為橋梁總長；L1為風場分布寬度；e為風場分布非對稱性系數，0≤e≤1，e=0表示風速相對于主跨跨中水平對稱分布；x為風速計算點至橋跨左端的距離；y為風速計算點處的離地高度；y0為參考點處的離地高度；α為地面粗糙度指數。

1.2 精細化風荷載計算模型

1.2.1 主梁靜風荷載

風對橋梁結構的作用可以分解為平均風和脈動風作用。在平均風作用下，橋面主梁單位長度上受到的靜風荷載可以分解為如圖1所示的靜力三分力即順風向阻力Fz、橫風向升力Fy和升力矩Mx。由于橋面主梁在靜風作用下產生的變形會反過來改變來流風與橋面主梁間的相對攻角，使得作用在其上的靜力風荷載的非線性變化及三維效應。考慮風速空間分布后，單位長度橋面主梁所受到的靜風荷載可以表達為

(3)

式中：ρ為空氣密度；D和B分別為主梁高度和寬度；Cz(αe)，Cy(αe)，CM(αe)為體軸下節段模型風洞試驗測得的靜力三分力系數；αe為有效風攻角，為來流風初始攻角θ0與靜風作用下主梁的扭轉角θ之和。

圖1 作用在主梁上的靜風荷載Fig.1 The aerostatic load acting on the girder

1.2.2 主纜和橋塔靜風荷載

對于主纜、吊桿及橋塔等構件，靜風荷載主要考慮順風向的阻力分量，考慮風速空間分布后構件單位長度上所受的靜風阻力為

(4)

式中：D為主纜和吊桿的直徑或橋塔構件的迎風面寬度；CD為主纜和吊桿或橋塔構件的靜風阻力系數，主纜和吊桿的阻力系數為0.7，橋塔的阻力系數為2.0。

1.3 靜風平衡方程及其求解方法

在上述靜風荷載作用下，結構將發生變形，達到一個新的平衡狀態，即靜風平衡狀態，靜風平衡狀態的確定可以歸結為求解結構幾何和靜風荷載雙重非線性問題，即

[K(u)]{u}={F(u)}

(5)

式中：[K(u)]為結構的切線剛度矩陣；{F(u)}為結構所受的非線性靜風荷載向量。

式(5)采用迭代法求解時，可以采用迭代求解方程，即

([KE]j-1+[Kσ]j-1){Δδ}j={Fj(αj)-
Fj-1(αj-1)} {δ}j={δ}j-1+{Δδ}j

(6)

式中：[KE]j-1和[Kσ]j-1分別為第j-1迭代步結束時結構的線彈性剛度矩陣和幾何剛度矩陣；{Δδ}j為第j迭代步的位移增量向量；Fj(αj)為第j迭代步對應有效攻角為αj時結構所受的靜風荷載向量；Fj-1(αj-1)為第j-1迭代步對應有效攻角為αj-1時結構受到的靜風荷載向量。

式(6)的迭代求解可以采用靜力三分力系數的歐幾里得范數作為收斂準則，即

(7)

式中：Na為受到靜風作用的主梁節點數；εK為設定的誤差精度。

1.4 計算程序

基于上述分析方法，筆者提出了精細化的大跨度橋梁三維非線性靜風穩定性分析方法，并編制了其計算程序(SNAA)，其求解思路和計算流程為

1) 采用基于CR列式法的結構三維幾何非線性有限元分析方法，確定成橋狀態結構的幾何和內力狀態，并根據式(1，2)計算各構件單元的風速空間分布系數。

2) 風速循環：Ui=Ui-1+ΔU

3) 在當前計算風速Ui下，按式(3，4)計算結構在初始風攻角下所受的靜風荷載{F0}，并令{F2}={F0}，{F1}={0}。

4) 計算靜風荷載增量{ΔF}={F2}-{F1}，并令{F1}={F2}。

5) 施加增量靜風荷載，進行結構幾何非線性有限元分析，獲得新的結構平衡狀態。

6) 計算主梁單元的有效風攻角，重新計算結構所受的靜風荷載{F2}。

7) 計算靜力三分力系數的歐幾里得范數，檢驗其是否小于允許誤差。若是，則迭代收斂，轉到2)，增加風速，進行下一級風速的靜風分析；若否，則回到4)，進行新一輪的迭代求解，直到滿足收斂準則要求為止。

8) 若在某一級風速水平下，出現迭代不收斂，則回到上一級風速狀態，減半風速增量ΔU，重新計算，直至風速增量小于預定的精度為止。

2 橋梁及主梁架設方案簡介

潤揚長江大橋南汊懸索橋是一座單跨懸索橋，中跨1 490 m，兩側邊跨各470 m，見圖2[15]。中跨主纜矢跨比為1/10，主纜橫橋向中心距為34.3 m；吊桿縱橋向間距為16.1 m，共設91 對吊桿；橋面主梁采用全焊扁平流線型鋼箱梁，總寬38.7 m，梁高3 m；橋塔為雙柱三橫梁混凝土門式框架結構，塔高約210 m。

圖2 潤揚長江大橋南汊懸索橋總體布置圖Fig.2 General layout of Runyang bridge over the Yangtze River

如圖3所示，懸索橋的主梁架設順序按其推進方式通常有以下兩種：一種是從中跨跨中處開始向兩側橋塔對稱拼裝，施工過程中始終只有一個架設梁段，梁段兩端是自由的；另一種則是從兩側橋塔位置開始向跨中對稱拼裝，施工過程中有兩個獨立的架設梁段，梁段的一端自由，另一端支承在橋塔橫梁上。筆者分別采用這兩種主梁架設方法對潤揚長江大橋施工過程的靜風穩定性進行分析，主梁架設方案1和方案2施工階段劃分和梁段拼裝情況分別如表1，2所示。

圖3 主梁架設方案Fig.3 The deck erection sequences

表1 主梁架設方案1施工階段劃分和梁段拼裝情況

Table 1 Construction stages and girder segments of deck erection sequence 1

施工階段拼裝率/%梁段數/節段拼裝長度/m110.910161221.720322332.630483443.540644554.350805665.260966776.1701 127886.9801 288997.8901 44910100.0921 490

表2 主梁架設方案2施工階段劃分和梁段拼裝情況

Table 2 Construction stages and girder segments of deck erection sequence 2

施工階段拼裝率/%梁段數/節段拼裝長度/m113.112202223.922363334.832524445.742685556.552846667.4621 007778.3721 168889.1821 3299100.0921 490

3 懸索橋成橋狀態靜風穩定性精細化分析

在0°初始風攻角下，采用SNAA程序，對該橋成橋狀態進行以下各種工況的靜風穩定性分析：1) 風速空間一致分布；2) 僅考慮風速沿豎直方向的變化，水平方向均勻分布，即μH=1；3) 在風速沿豎直方向變化和風場關于主跨跨中左右對稱(e=0)情況下，改變風場分布寬度L1為L，5L和10L，分析風場分布寬度對結構靜風穩定性的影響；4) 在風速沿豎直方向變化和風場分布寬度L1=10L情況下，改變風場分布非對稱性系數e為0，0.1，0.2，0.3，0.4，分析風場非對稱分布對結構靜風穩定性的影響。該橋橋位地表粗糙度橫橋向按A類場地考慮，相應的地表粗糙度系數α取為0.12[15]。分析時，該橋離散為如圖4所示的三維有限元分析模型，其中橋面主梁采用魚骨式計算模型，主梁、塔柱及其橫梁等采用空間梁單元模擬，主纜和吊桿則簡化為空間桿單元，橋面主梁和吊桿間采用剛性橫梁聯系。分析所需的主梁靜力三分力系數取該橋主梁節段模型風洞試驗結果，如圖5所示[15]。各計算工況下橋面主梁跨中處的位移隨風速增加的變化趨勢如圖6，7所示。

圖4 結構三維有限元分析模型Fig.4 Structural 3D finite element model

圖5 主梁斷面的靜力三分力系數Fig.5 The aerostatic coefficients of girder

從圖6可以看出：隨著風速的逐漸增加，主梁跨中處的側向位移呈現非線性的增長態勢，而豎向和扭轉位移很小，呈線性增長，但風速增加到100 m/s后，主梁跨中處的各向位移尤其是豎向和扭轉位移都急劇增大，結構從穩定狀態轉向非穩定狀態。需要指出的是，如圖5所示，該橋主梁節段模型風洞試驗測得的靜力三分力系數為-6°～+6°，當風速達到100 m/s后主梁跨中處的扭轉角急劇增大到+6°以上，故后續風速的靜風分析缺乏實測的靜力三分力系數，筆者分析時采用曲線外延插值近似得到，故不能預測得到結構真實的靜風失穩臨界狀態。為了定性描述結構的靜風穩定性，筆者定義了“靜風失穩起始風速”，它是指隨著風速的增加，結構位移突然劇增，結構開始由穩定轉為不穩定狀態所對應的風速值。因此，該橋成橋狀態的靜風失穩起始風速為100 m/s。

圖6 風場分布寬度和豎向變化對主梁跨中處位移的影響Fig.6 Effect of wind distribution width and vertical variation on the girder displacements at midspan

圖7 風速非對稱分布對主梁跨中處位移的影響Fig.7 Effect of wind speed asymmetrical distribution on the girder displacements at midspan

同時可以看出：考慮風速沿豎向變化后主梁跨中處的位移與風速空間均勻分布情況基本相同，風速沿豎向變化因素對該橋的靜風穩定性不構成影響。在風場對稱分布情況下，隨著風場分布寬度的增加，結構位移逐漸增大，并向風速空間均勻分布情況逼近，當風場分布寬度L1達到橋跨長度的5倍以上時，結構位移與風速空間均勻分布情況基本一致。究其原因，如圖8(a)所示，隨著風場分布寬度的增加，橋面主梁各點的風速分布系數隨之增大，趨向于均勻分布。因此，風場分布寬度對結構靜風穩定性有一定的影響，當風場分布寬度L1達到橋跨長度的5倍以上時，可以不考慮此項因素的影響。

比較圖7各種工況的結構位移發現：隨著風場非對稱參數e的增大，主梁位移顯著減小，結構的靜風失穩起始風速由100 m/s(e=0，0.1，0.2)增大到110 m/s(e=0.3，0.4)，結構的靜風穩定性增強。如圖8(b)所示，隨著風場分布的非對稱參數的增大，橋址區域內各點處的風速分布系數均明顯減小，施加到結構上的靜風荷載隨之減小，結構的變形和內力因而減輕。

綜上分析可知：風速沿豎向變化和風場分布寬度對懸索橋成橋狀態的靜風穩定性影響甚微，但風場非對稱分布因素的影響則比較顯著，在靜風分析時應給予準確考慮，必要時需模擬地形在風洞中測試橋址處的風場分布系數以準確地預測結構靜風失穩臨界狀態。

圖8 風速分布系數Fig.8 Wind speed distribution coefficient

4 懸索橋施工階段靜風穩定性精細化分析

圖9 施工過程靜風失穩起始風速變化趨勢Fig.9 Evolutions of the starting wind speed of aerostatic instability during construction

在0°初始風攻角下，基于上述兩種主梁架設方案，采用SNAA程序進行施工全過程的靜風穩定性分析，揭示施工全過程靜風穩定性的變化規律，同時探明風速空間非均勻分布對大跨度懸索橋施工過程靜風穩定性的影響。分析前，采用大跨度懸索橋施工狀態分析程序(IASB)確定兩種主梁架設方案各施工階段的結構幾何和內力狀態，以此作為靜風分析的基準態。根據上述成橋狀態分析得知：風速沿豎向變化和風場分布寬度兩個因素對懸索橋靜風穩定性影響不大，施工過程靜風穩定性分析則是在風場分布寬度為5L和考慮風速沿豎向變化情況下針對風速非對稱分布因素進行。兩種主梁架設方案的靜風失穩起始風速隨主梁拼裝率的變化趨勢如圖9所示，風速非對稱分布對兩種主梁架設方案靜風失穩起始風速的影響分別如表3，4所示。

表3 風速非對稱分布對架設方案1施工過程靜風失穩起始風速的影響

Table 3 Effect of wind speed asymmetrical distribution on the starting wind speed of aerostatic instability under deck erection sequence 1

拼裝率/%靜風失穩起始風速/(m·s-1)e=0e=0.1e=0.2e=0.3e=0.410.9808090909021.79090909010032.690909010010043.590909010010054.390909010010065.290909010010076.190909010010086.990909010010097.8909090100100100.0909090100100100.0(成橋狀態)100100100110110

觀察圖9可以看出：兩種主梁架設順序的靜風失穩起始風速的變化趨勢截然不同，主梁架設方案1施工過程結構的靜風失穩起始風速變化非常平穩，在主梁架設初期結構的靜風穩定性較低，隨著主梁拼裝長度的增加，靜風失穩起始風速平穩上升，到成橋狀態時達到最大值；與之相反，主梁架設方案2在主梁架設初期的靜風失穩起始風速則非常高，結構具有很好的靜風穩定性，但隨著主梁拼裝長度的增加，靜風穩定性逐漸降低，在主梁拼裝后期(拼裝率60%～90%)其靜風失穩起始風速略低于主梁架設方案1，合攏成橋后則與主梁架設方案1相同。總體而言，采用方案2的主梁架設順序則更有利于懸索橋施工期的靜風穩定性。

表4 風速非對稱分布對架設方案2施工過程靜風失穩起始風速的影響

Table 4 Effect of wind speed asymmetrical distribution on the starting wind speed of aerostatic instability under deck erection sequence 2

拼裝率/%靜風失穩起始風速/(m·s-1)e=0e=0.1e=0.2e=0.3e=0.413.1200200220240>24023.917017020021022034.816015015015016045.712011011012013056.5100909010010067.4808080909078.3808080809089.18080808090100.0909090100100100.0(成橋狀態)100100100110110

從表3，4的結果比較可以得出：與成橋狀態情況相類似，隨著風速非對稱程度的增加，施工過程結構靜風失穩起始風速隨之提高，風速非對稱分布對施工過程結構的靜風穩定性也有著明顯的影響，同樣需要在分析中準確考慮。

5 結 論

懸索橋加勁梁采用從兩側橋塔向跨中對稱架設方案結構的靜風穩定性要比從跨中向兩側橋塔對稱架設方案好，尤其在主梁架設初期，因此從抗風穩定性角度考慮，懸索橋加勁梁宜采用從兩側橋塔向跨中對稱拼裝的施工順序；風速沿豎向變化和風場分布寬度對懸索橋成橋和施工狀態的結構靜風穩定性影響不大，但風速非對稱分布因素影響則比較顯著，必要時需模擬實際地形在風洞中測試橋址處的風場分布系數，以準確預測結構的靜風穩定性。