基于應變模態差的連續梁損傷識別方法研究與應用

(浙江工業大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310023)

目前我國橋梁建設處于繁盛時期，大量建設的橋梁成為了交通聯絡的重要通道，橋梁安全是保證橋梁正常運營最重要的一環。從我國橋梁建造的歷史來看，早期橋梁修建時設計經驗不足、理論基礎薄弱，再加上社會的發展對橋梁的迫切需要，使得早期部分橋梁倉促上馬，增加了在使用過程中出現各種損傷問題的可能新，再加之社會經濟的飛速發展使得交通流量不斷增大和超載車輛不斷增多，進一步增加了橋梁結構的負擔，使得橋梁往往達不到設計年限其性能就已嚴重退化[1-3]。如何對運營環境復雜的橋梁進行實時在線健康監測已成為近年來備受廣大科研工作者所青睞的課題[4]。

結構損傷識別作為結構健康監測中重要的一部分，在土木工程、機械工程和航空航天工程中已經得到了廣泛的應用。應變模態相對位移模態、曲率模態和柔度模態有以下兩個方面的優勢[5-7]：1) 利用分布式傳感器測試數據與模態識別技術能夠有效地識別結構的固有頻率和應變模態振型系數，不僅能夠有效地把握結構的動力特性，而且能夠對結構出現的局部損傷有敏感的反應；2) 便于結合傳感器實時監測得到的數據及時進行結構損傷信息分析，從而能夠實現結構損傷的在線診斷。目前國內已有大量的學者對此做了研究：郭建等[8]研究了小波理論在橋梁支座損傷識別中的應用，并結合浙江舟山跨海大橋進行了模型試驗，驗證了小波包分解能夠識別橋梁支座處的損傷；韋健等[9]推導了應變模態計算公式，并利用一階應變模態差值進行了桁架的損傷識別研究，結果表明用一階應變模態差值能夠有效地對平面桁架進行損傷定位；范濤等[10]利用ANSYS軟件進行了簡支梁損傷識別研究，通過前三階的應變模態分析得出應變模態對簡支梁單處損傷和多處損傷都比較敏感，能夠準確地判斷簡支梁的損傷位置和損傷程度；楊海峰等[11]基于逆有限元法利用有限測點的數據得到近乎完全測量的應變模態，為應變模態在實際測量過程中的應用奠定了基礎。在前人工作的基礎上，筆者主要利用應變模態差對連續梁的損傷位置進行識別，并利用該方法對實際橋梁的健康狀況進行評估。

1 應變模態分析

應變模態是位移模態的一階導數，應變模態是與位移模態相對應的結構固有應變分布狀態[12]。在三維空間中有

(1)

式中：[ψ]代表應變模態矩陣；[X]代表位移模態矩陣。

在實驗過程中利用結構的應變響應作為應變模態分析的基礎，通過分析頻譜可以得到結構的應變頻響函數，利用應變頻響函數求解結構的固有頻率、阻尼比和應變模態。根據動力學原理，一維梁的結構響應公式為[13]

(2)

式中：{FZ}為垂直于兩軸方向的激振；[Yr]=diag[Y1,Y2,…,Ym],Ys=(ks-ω2ms+jωcs)-1,s=1,2,…,m,m為模態數；[Hi]為應變頻響函數矩陣,j點激勵在i點響應的應變頻響函數為

(3)

可見[rHE]的任一列即代表第r階應變模態。所以在進行實驗模態測試的過程中，采用在固定點以第i階共振頻率對結構進行激勵，然后各個測點輪流測量應變響應，從而得到與之相對應階次的應變模態。

本質上說，利用應變求位移是一種積分過程，由于局部變化劇烈的應變經過這種積分變化往往使位移的變化不夠明顯。與此相反，利用位移模態來求解應變模態則是一種微分過程，局部的位移變化在進行微分時會被放大，使得應變參數會更加明顯顯示局部損傷。因此應變類參數相比較位移更適合用于結構的損傷識別，所以對橋梁結構的損傷識別采用應變模態是合理的。

2 有限元計算結果與分析

選用一座跨徑為的三跨預應力混凝土連續空心截面梁為例，混凝土主梁采用C30號混凝土，梁寬1 050 mm，梁高450 mm，材料彈性模量為3.00×104N/mm2，泊松比為0.2，線膨脹系數為1.00×10-5℃-1，容重為護留。連續梁布置簡圖、截面圖以及有限元布置圖分別見圖1～3。

圖1 連續梁布置簡圖 (單位：mm)Fig.1 Schematic diagram of continuous beam (unit: mm)

圖2 連續梁截面圖(單位：mm)Fig.2 Section diagram of continuous beam (unit: mm)

圖3 連續梁有限元布置圖Fig.3 Finite element layout of continuous beam

在實際生活中橋梁的損傷情況復雜多變，尤其是支座處應力應變關系變化比較復雜，在檢測過程中都會特別處理，所以針對支座處的損傷筆者不再過多分析。根據橋梁損傷程度不同，本節主要根據表1所示幾種工況進行損傷識別分析。

表1 工況模擬Table 1 Working condition of simulated

因為橋梁結構的損傷主要體現在剛度的損傷上，所以在有限元模擬損傷的過程中，橋梁的損傷用單元抗彎剛度EI的降低來模擬，不同損傷程度用抗彎剛度折減的百分比表示，即

(4)

式中：(EI)D表示損傷后單元的抗彎剛度；(EI)U表示未損傷單元的抗彎剛度；下標i表示單元號。

從表2可以看出：工況A，B，C的每一階頻率相對于完好梁都有不同程度的下降，但是下降的幅度并不大，通過頻率可以判斷此梁發生了剛度的損傷，但是通過頻率的變化并不能判斷損傷部位和損傷程度。

表2 固有頻率對比

利用位移模態和應變模態之間的關系，求得應變模態。將損傷工況下的應變模態與未損傷工況下的應變模態作差，利用Origin軟件進行繪制有限元模擬得到的連續梁的應變模態和應變模態差值，如圖4～9所示。

從圖4～9可以看出：在第一階和第三階應變模態曲線中除了在損傷單元處曲線發生突變，其余單元處應變模態曲線相對光滑，應變模態差值曲線在損傷單元處發生明顯的突變形成突峰，隨著損傷程度的增加突變值也相應增大；在二階模態曲線中由于損傷單元處于曲線的拐點處，在損傷單元處曲線沒有明顯的變化，但是應變模態差值曲線在此處發生了明顯的突變而且突變位置與假設的損傷位置相吻合。

圖4 一階應變模態Fig.4 First order strain mode

圖5 一階應變模態差Fig.5 First order strain mode difference

圖6 二階應變模態Fig.6 Second order strain mode

圖7 二階應變模態差Fig.7 Second order strain mode difference

圖8 三階應變模態Fig.8 Third order strain mode

圖9 三階應變模態差Fig.9 Third order strain mode difference

表3是應變模態差值曲線在損傷位置處突變的統計結果，從表3可以看出：在第一階模態中當損傷為30%時突變分別為0.001 7和0.000 177，損傷為40%時的突變值分別為0.000 26和0.000 264，損傷為50%時突變值分別0.000 38和0.000 388。由此可以看出：隨著損傷程度的不斷增大損傷單元處的突變值也相應增大。相同地，在二階模態和三階模態中也存在類似的變化規律。而且在突變位置處突變的幅度都超過100%，能夠容易地判斷此處發生突變，也就意味著此處發生了損傷。由此可得：只利用應變模態對結構進行損傷識別時有可能存在漏判的情況，但是應變模態差對損傷位置更加敏感，所以結合應變模態差值曲線能夠準確地識別連續梁的損傷，提高損傷判斷準確性。

表3 應變模態差突變值變化表Table 3 Change table of strain mode difference mutation

3 工程案例

以浙江省LC橋右幅作為試驗檢測對象，LC橋跨徑為5×8.8 m，橋梁全長為44.4 m，橋梁寬度為(0.5+10.75+0.75+1.0+0.5+10.75+0.5)=24.75 m，如圖10所示。讓車重為30 t的試驗車輛以 40 km/h車速通過橋梁，并在橋中間設置跳車點，記錄實驗車輛上下橋以及在橋上的全過程。通過試驗，然后采集到橋梁不同測點的動態應變時程響應信號，采樣頻率為100 Hz。

利用有限元軟件Midas Civil進行LC橋模擬，共將全橋劃分為774 個節點、765 個單元，利用軟件計算得到的應變模態作為橋梁應變模態的標準值。通過現場試驗選取3 組數據進行橋梁的應變模態計算，將各測點采集到的應變時程信號進行模態分離，并且進行歸一化處理，然后提取一階模態幅值擬合成LC橋一階應變模態。將計算得到應變模態和有限元模擬得到的應變模態進行對比，并計算應變模態差值，通過對比應變模態和分析應變模態差值曲線判斷LC橋是否出現損傷，結果如圖11～16所示。

通過圖11～16可以看出：應變模態在第二跨和第四跨的跨中位置處應變模態計算值略小于標準值，其余位置處應變模態變化較小。從分析應變模態差值曲線可以看出：在第二組試驗和第三組試驗中第二跨和第四跨位置處出現峰值，但是依照第2節中的結論，此處的峰值并不能視為突變，因為相鄰節點之間最大突變比僅為23.5%，結合現場橋梁巡檢結果也驗證橋梁在二、四跨位置處于正常狀態，綜上所述目前LC橋處于安全運營狀態。

圖10 LC橋傳感器布置圖Fig.10 LC bridge sensor layout

圖11 第一次試驗應變模態Fig.11 Strain mode for the first test

圖12 第一次應變模態差值Fig.12 The first strain mode difference value

圖13 第二次試驗應變模態Fig.13 Strain mode for the second test

圖14 第二次應變模態差值Fig.14 The second strain mode difference value

圖15 第三次試驗應變模態Fig.15 Strain mode for the third test

圖16 第三次應變模態差Fig.16 The third strain mode difference value

4 結 論

本研究闡述了應變模態的理論依據，并建立應變模態與應變模態差值之間的關系。通過有限元軟件對連續梁進行建模分析，利用Origin繪制曲線圖，進一步分析得到應變模態差相對于應變模態對連續梁的損傷更敏感，能夠準確判斷連續梁的損傷位置。以浙江省LC橋為例進行實橋的試驗檢測，通過三次應變模態差值對比分析得到目前橋梁處于健康狀態，現場的人工檢測與試驗結果相吻合。利用應變模態差值作為橋梁損傷識別的指標是一種有效的方法，有利于提高對現有橋梁的結構健康監測的準確性。