函數與導數綜合演練（A卷）

■河南省羅山高級中學 姜 波

一、選擇題

1.設函數f(x)=x3+(a-1)x2+a x，若f(x)為奇函數，則曲線y=f(x)在點(0，0)處的切線方程為( )。

A.y=-2xB.y=-x

C.y=2xD.y=x

2.對于R上可導的任意函數f(x)，若滿足則必有( )。

A.f(0)+f(2)＞2f(1)

B.f(0)+f(2)≤2f(1)

C.f(0)+f(2)＜2f(1)

D.f(0)+f(2)≥2f(1)

3.設a為實數，函數f(x)=x3+a x2+(a-3)x的導函數為f'(x)，且f'(x)是偶函數，則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為( )。

A.y=3x+1 B.y=-3x

C.y=-3x+1 D.y=3x-3

4.由直線曲線及x軸所圍成圖形的面積為( )。

5.曲線在點(4，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為( )。

6.曲線y=l n(x+2)在點P(-1，0)處的切線方程是( )。

A.y=x+1 B.y=-x+1

C.y=2x+1 D.y=-2x+1

7.由直線y=0與y=s i nx所圍成的封閉圖形的面積為( )。

8.函數f(x)=x3+b x2+c x+d的大致圖像如圖1所示，則+等于( )。

圖1

9.曲線在x=0點處的切線方程是( )。

A.x+yl n2-l n2=0

B.xl n2+y-1=0

C.x-y+1=0

D.x+y-1=0

10.如圖2，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區域，E是D內位于函數圖像下方的陰影部分區域，則陰影部分E的面積為( )。

A.l n2 B.1-l n2

C.2-l n2 D.1+l n2

圖2

11.已知t＞0，若，則t=( )。

A.1 B.-2 C.-2或4 D.4

12.已知二次函數f(x)=a x2+b x+c的導數為f'(x)，且f'(0)＞0，f(x)的值域為[0，+∞)，則的最小值為( )。

13.已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f(x)+x f'(x)＞0(其中f'(x)是f(x)的導函數)，設a=，則a，b，c的大小關系是( )。

A.c＞a＞bB.c＞b＞a

C.a＞b＞cD.a＞c＞b

14.我們常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函數的導數：先兩邊同取自然對數得，l ny=g(x)l nf(x)，再兩邊同時求導得到f'(x)，于是得到y'=f(x)g(x)[g'(x)·運用此法，可得函數的一個單調遞增區間是( )。

A.(e，4) B.(3，6)

C.(0，e) D.(2，3)

15.若a＞0，b＞0，且函數f(x)=4x3-a x2-2b x-2在x=1處有極值，則a b的最大值是( )。

A.2 B.3 C.6 D.9

16.已知函數，則f(π)=( )。

17.函數f(x)的定義域為R，f(-1)=2，對任意x∈R，f'(x)＞2，則f(x)＞2x+4的解集為( )。

A.(-1，1) B.(-1，+∞)

C.(-∞，-1) D.(-∞，+∞)

18.若函數y=e(a-1)x+4x(x∈R)有大于零的極值點，則實數a的取值范圍是( )。

19.若曲線g(x)=xa在點P(1，1)處的切線分別為l1，l2，且l1⊥l2，則a的值為( )。

20.函數對任意x1，x2∈(0，+∞)，不等式(k+1)·g(x1)≤k f(x2)(k＞0)恒成立，則實數k的取值范圍是( )。

A.[1，+∞) B.[2，+∞)

C.(0，2) D.(0，1]

21.設函數，則y=f(x)( )。

22.已知a＞0，函數f(x)=x3-a x在[1，+∞)上是單調增函數，則a的最大值是( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空題

23.

24.拋物線y=x2在A(1，1)處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為____。

25.已知f(x)=xex，g(x)=-(x+1)2+a，若?x1，x2∈R使得f(x2)≤g(x1)成立，則實數a的取值范圍是____。

26.由曲線y=3-x2和直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積為____。

27.已知函數f(x)的導函數為f'(x)，且滿足f(x)=2x f'(1)+l nx，則f(x)在點M(1，f(1))處的切線方程為____。

28.已知則常數t=____。

29.設則m與n的大小關系為____。

30.

31.已知函數的圖像在點A(x0，y0)處的切線斜率為1，則t a nx0=____。

32.若函數f(x)=x3-3x+a有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是____。

33.已知函數f(x)的定義域為[-1，5]，部分對應值如表1，f(x)的導函數y=f'(x)的圖像如圖3所示。

表1

下列關于函數f(x)的命題：

①函數f(x)的值域為[1，2]；

②函數f(x)在[0，2]上是減函數；

③如果當x∈[-1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當1＜a＜2時，函數y=f(x)-a最多有4個零點。

其中正確命題的序號是____。

三、解答題

34.已知f(x)=xl nx-a x，g(x)=-x2-2，

(1)對一切x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求實數a的取值范圍；

(2)當a=-1時，求函數f(x)在[m，m+3](m＞0)上的最值；

(3)證明：對一切x∈(0，+∞)，都有l nx成立。

35.已知函數

(1)若曲線y=f(x)在點P(1，f(1))處的切線與直線y=x+2垂直，求函數y=f(x)的單調區間；

(2)若對于?x∈(0，+∞)都有f(x)＞2(a-1)成立，試求a的取值范圍；

(3)記g(x)=f(x)+x-b(b∈R)，當a=1時，函數g(x)在區間[e-1，e]上有兩個零點，求實數b的取值范圍。

36.函數f(x)=l nx+(x-a)2，a∈R。

(1)若a=0，求函數f(x)在[1，e]上的最小值；

(2)若函數f(x)在上存在單調遞增區間，試求實數a的取值范圍；

(3)求函數f(x)的極值點。