函數與導數綜合演練（B 卷）

■河南省羅山高級中學 姜 波

一、選擇題

1.若函數f(x)=k x-l nx在區間(2，+∞)上單調遞增，則k的取值范圍是( )。

2.已知函數f(x)=ex-l n(x+a)(a∈R)有唯一的零點x0，則( )。

3.已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為f'(x)，滿足f'(x)＜f(x)，且f(x+3)為偶函數，f(6)=1，則不等式f(x)＞ex的解集為( )。

A.(-∞，0) B.(0，+∞)

C.(1，+∞) D.(4，+∞)

4.函數f(x)=x3+x2-x+1在區間[-2，1]上的最小值( )。

5.已知，則f'(2)=( )。

6.已知函數f(x)=x3+a x2+b x+a2在x=1處有極值10，則f(2)等于( )。

A.11或18 B.11

C.18 D.17或18

7.已知可導函數f(x)的定義域為R，若對?x∈R，總有(2-x)f(x)+x f'(x)＜0成立(其中f'(x)是f(x)的導函數)，則( )。

A.f(x)＞0恒成立

B.f(x)＜0恒成立

C.f(x)的最大值為0

D.f(x)與0的大小關系無法確定

8.若函數存在極值點，則實數a的取值范圍是( )。

A.a＜-1

B.a＞0

C.a≤-1或a≥0

D.a＜-1或a＞0

9.已知函數f(x)=x3-2x2+a x+3在[1，2]上單調遞增，則實數a的取值范圍為( )。

A.a＞-4 B.a≥-4

C.a＞1 D.a≥1

10.若存在兩個正實數x，y，使得等式3x+a(2y-4 ex)(l ny-l nx)=0成立，其中e為自然對數的底數，則實數a的取值范圍是( )。

11.設函數，則( )。

B.x為f(x)的極小值點

C.x=2為f(x)的極大值點

D.x=2為f(x)的極小值點

12.已知f(x)為定義域為R的函數，f'(x)是f(x)的導函數，且f(1)=e，?x∈R都有f'(x)＞f(x)，則不等式f(x)＜ex的解集為( )。

A.(-∞，1) B.(-∞，0)

C.(0，+∞) D.(1，+∞)

13.若a＞2，則方程-a x2+1=0在(0，2)上恰好有( )。

A.0個根 B.1個根

C.2個根 D.3個根

14.已知函數f(x)的導函數圖像如圖1所示，若△A B C為銳角三角形，則一定成立的是( )。

A.f(c o sA)＜f(c o sB)

B.f(s i nA)＜f(c o sB)

C.f(s i nA)＞f(s i nB)

D.f(s i nA)＞f(c o sB)

圖1

15.設函數f(x)=ex(s i nx-c o sx)(0≤x≤2019 π)，則函數f(x)的各極大值之和為( )。

16.已知函數g(x)滿足g(x)=g'(1)·，且存在實數x0，使得不等式2m≥g(x0)成立，則實數m的取值范圍為( )。

A.(-∞，2] B.(-∞，3]

C.[1，+∞) D.[0，+∞)

17.已知函數f(x)=x-1-l nx，對定義域內任意x都有f(x)≥k x-2，則實數k的取值范圍是( )。

18.已知函數f(x)=x3+m x2+(m+6)x+1既存在極大值又存在極小值，則實數m的取值范圍是( )。

A.[-3，6]

B.(-3，6)

C.(-∞，-3]∪[6，+∞)

D.(-∞，-3)∪(6，+∞)

19.等比數列{an}中，a1=2，a8=4，函數f(x)=x(x-a1)·(x-a2)·…·(xa8)，則f'(0)等于( )。

A.26B.29C.212D.215

二、填空題

20.已知函數f(x)=exl nx，f'(x)為f(x)的導函數，則f'(1)的值為____。

21.曲線y=(a x+1)ex在點(0，1)處的切線的斜率為-2，則a=____。

22.若函數f(x)=2x3-a x2+1(a∈R)在(0，+∞)內有且只有一個零點，則f(x)在[-1，1]上的最大值與最小值的和為____。

三、解答題

23.設函數f(x)=[a x2-(4a+1)x+4a+3]ex。

(1)若曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行，求實數a的值；

(2)若f(x)在x=2處取得極小值，求a的取值范圍。

24.已知函數

(1)求曲線y=f(x)在點(0，-1)處的切線方程；

(2)證明：當a≥1時，f(x)+e≥0。

25.已知函數

(1)討論f(x)的單調性；

(2)若f(x)存在兩個極值點x1，x2，證明