一種快速計算溶解油氣比的工程實用方法

魏 納 席永釗 劉安琪 趙金洲 張烈輝 呂 鑫 李蜀濤 趙向陽

1.“油氣藏地質及開發(fā)工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2.中國石油川慶鉆探工程公司地質勘探開發(fā)研究院3.中海油研究總院有限責任公司 4.中國石化石油工程技術研究院

0 引言

天然氣溶于原油后，可以顯著地改變原油的物性參數（黏度、密度、體積系數等）。因此，天然氣（包括氮氣、二氧化碳）在原油中的溶解參數被廣泛應用于油藏工程、油氣資源評價和儲量評價[1-2]。大量天然氣溶解于原油中，改變了原油的物性及流變性[3]。對于天然氣在原油中的溶解度計算，目前主要有諾謨圖、雷薩特相關關系式、斯坦丁關系式以及瓦茲奎茲—貝格斯公式[4-5]，而諾謨圖、雷薩特相關式都需要查圖版，斯坦丁關系式和瓦茲奎茲—貝格斯的精確度不是很高，因而在實際工程中，需要一個精確度高并且計算方便的公式來處理工程上的溶解油氣比問題，對研究井筒流動的快速精確計算有著積極意義[6-7]。為此，筆者提出了一種快速計算溶解油氣比的工程實用方法。

1 溶解油氣比工程計算法

脫氣原油是相對于溶氣原油而言的。通常情況下，把常壓（工程標準狀況）儲罐中的原油稱為脫氣原油，當原油中溶解有天然氣且處于比大氣壓高的壓力狀態(tài)時，可稱之為溶氣原油[8-9]。溶氣原油的溶氣量、密度和黏度等物性隨壓力、溫度條件而變化[10]。1 m3脫氣原油在某一壓力和溫度下能夠溶解的天然氣量（折算成工程標準狀況下的體積）稱之為天然氣在原油中的溶解度，或稱溶解油氣比[8,10]，常以Rs表示。

雷薩特（Lasater）在實驗數據的基礎上，給出了求Rs的關系式[6]：

式中Rs表示溶解油氣比；yg表示天然氣的摩爾分數；°API表示美國石油協(xié)會（American Petroleum Institute，縮寫為API）相對密度[11]；Mo表示脫氣原油摩爾質量，g/mol，先由式（3）求出°API相對密度，然后查圖1得到；p表示絕對壓力，MPa；T表示溫度，K；Δo表示脫氣原油對水的相對密度；Δg表示天然氣對空氣的相對密度。

圖1 °API－Mo關系曲線圖

從雷薩特相關式來看，其方法是首先根據Δo運用式（3）得到°API值，然后再查圖1得到Mo，其次根據已知p、Δg及T通過式（2）得到天然氣的摩爾分數（yg），最后在式（1）中得到Rs。而我們知道在實際的工程計算中，查圖版是很不方便的。鑒于雷薩特關系式的準確度相對較高，因此以雷薩特的相關式為基準，根據°API－Mo的圖版，在其數據線上選取了100個數據點，將°API－Mo的圖版轉換成Mo與°API的函數關系式，最大精度地用函數來代替圖版。從圖1中選取了100個數據點作為數據擬合的基本點，如表1所示。

表1 從圖1中選取的100個數據點列表

通過對表1中100個數據點進行擬合，得到最大精度的擬合曲線如圖2所示，從圖2可以得到Mo和°API的函數關系，其函數公式為：其擬合的相關性系數達到了99.98%。因此該擬合程度非常的高。

圖2 100個數據點擬合的Mo－°API關系曲線圖

圖3 擬合函數和查圖版所得數據的對比評價圖

如圖3所示，再將在圖版上得到的100個數據和將100個數據代入擬合曲線所得到的數據進行對比，其擬合的結果精度都在±5%以內，表明所采用的擬合函數可以高精度地表示原有的°API－Mo圖版。

為了進一步驗證擬合的曲線可以完全表示圖版，在圖1的關系曲線上取10個不同于上述100個數據的點，利用查圖版法得到Mo和函數關系得到的Mo在相同°API下的結果進行對比和誤差分析，結果如表2所示。從表2中可以看出，通過函數關系得到的Mo的相對誤差最高不超過4%，平均相對誤差介于0.1%～1.0%，再一次證明了該擬合函數可以用來表示原圖版曲線，符合油田上應用計算的要求。應用這種簡便的方法計算出Mo隨°API的變化規(guī)律，計算結果與查圖版得到的結果相對誤差很小，證明了該方法可以用來計算Rs的有效性和可行性。

根據得到的Mo－°API關系曲線，將式（3）°APIΔo的關系式代入，得到Mo與Δo的關系式如下：

表2 不同方法得到的脫氣原油摩爾質量對比表

根據已知的Δo代入公式（4）中得到Mo，再根據已知的p、T以及Δg代入式（2）中求得到y(tǒng)g，再把得到的Mo和yg代入式（1）中即可得到Rs。

當然，為了進一步的方便，將式（2）和式（4）代入式（1）中，得到一個改進版的雷薩特相關式，該關系式結合了原有的雷薩特的相關式，將其中的圖版模塊用函數關系式進行代替，并且將繁瑣的一個個公式進一步推導成一個溶解油氣比與絕對壓力、溫度、脫氣原油的相對密度和天然氣相對密度的關系式，省去了中間一些不必要的計算過程。在工程中，可以直接根據已知的數據，在計算機上直接運用相關的關系式，輸入所需要的4個已知參數便可快速、準確地求得溶解油氣比，其關系式如下：

對比原雷薩特相關式，所得到的計算溶解油氣比的模型簡單了許多，需要的參數也僅有4個，而雷薩特模型需要由已知脫氣原油對水的相對密度Δo值，由式（3）計算出°API，后查圖版得到脫氣原油摩爾質量Mo，由已知的絕對壓力、溫度、天然氣的相對密度代入式（2）得出天然氣摩爾分數，最后將天然氣摩爾分數、脫氣原油對水的相對密度和脫氣原油摩爾質量代入式（1）得到溶解油氣比的值。而所得到的關于溶解油氣比的新模型，只需要將絕對壓力、溫度、脫氣原油的相對密度和天然氣的相對密度代入一個公式中便可得到溶解油氣比，大大減少了無關參數和中間繁瑣的計算環(huán)節(jié)，且避免的查圖版的不方便性，由于該模型是溶解油氣比與絕對壓力、溫度、脫氣原油的相對密度和天然氣的相對密度的直接函數關系，可以直接對溶解油氣比的影響因素進行分析。

2 溶解油氣比影響因素分析

對比原來的雷薩特相關式，新模型不僅可以一步到位計算溶解油氣比，而且可以從公式中反映出各個參數是如何影響溶解油氣比的變化，相比原有的雷薩特相關式繁瑣的迭代簡單了許多，下面對各個參數進行分析。

2.1 壓力對溶解油氣比的影響規(guī)律

根據式（2）確定yg時，絕對壓力的取值一般必須大于0.4 MPa時，雷薩特公式才能使用[12]，因此所選取絕對壓力值的范圍為0.5～3.0 MPa，溫度取293.15 K，脫氣原油對水的相對密度取0.8，天然氣對空氣的相對密度取0.6。圖4所示為溶解油氣比隨絕對壓力的變化規(guī)律。圖4表明溶解油氣比隨著絕對壓力的增大而增大。由圖4可以看出，溶解油氣比與絕對壓力基本上呈線性關系，即溶解油氣比與絕對壓力是正相關的關系。

絕對壓力分別取1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa、2.5 MPa和3.0 MPa，溫度取293.15 K，脫氣原油對水的相對密度取0.8，天然氣對空氣的相對密度取0.6，由原有的雷薩特關系式可以得到°API為45.625，通過查原雷薩特的°API－Mo關系曲線圖版得出脫氣原油摩爾質量Mo為188.313 g/mol，將所有已知數據代入雷薩特相關式得出絕對壓力分別為1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa、2.5 MPa和3.0 MPa時的溶解油氣比值如圖4中所示紅點。對比由原雷薩特模型計算的5個點和新模型所得到的曲線，可以看出原模型計算的點基本都在曲線上，誤差很小，并且新模型得到的關系式可以連續(xù)地反映溶解油氣比與各個參數之間的變化規(guī)律。

圖4 溶解油氣比隨壓力的變化圖

2.2 溫度對溶解油氣比的影響規(guī)律

在研究溫度對溶解油氣比的影響規(guī)律時，所選取的溫度范圍為273.15～333.15 K，絕對壓力取1 MPa，脫氣原油對水的相對密度取0.8，天然氣對空氣的相對密度取0.6。圖5所示為溶解油氣比隨溫度的變化規(guī)律。圖5顯示隨著溫度的不斷增加，溶解油氣比在不斷降低。由圖5可以看出，溶解油氣比與溫度也基本上呈線性關系，即溶解油氣比與絕對壓力是負相關的關系。

圖5 溶解油氣比隨溫度的變化圖

溫 度 分 別 取 283.15 K、293.15 K、303.15 K、313.15 K和323.15 K，絕對壓力取1 MPa，脫氣原油對水的相對密度取0.8，天然氣對空氣的相對密度取0.6，此時的°API同樣為45.625，通過查原雷薩特的°API－Mo關系曲線圖版得出脫氣原油摩爾質量Mo為188.313 g/mol，將所有已知數據代入雷薩特相關式得出溫度分別為283.15 K、293.15 K、303.15 K、313.15 K和323.15 K時的溶解油氣比值，如圖5中所示紅點。對比由原雷薩特模型計算的5個點和新模型所得到的曲線，可以看出原模型計算的點與曲線的誤差很小。

2.3 脫氣原油相對密度對溶解油氣比的影響規(guī)律

通過式（3）可以得到°API與脫氣原油對水相對密度Δo的換算關系式，而°API相對密度的取值范圍為0～100[13]，因此根據式（3）便可得到Δo的取值范圍為0.611～1.076。對Δo所采用的研究范圍為0.6～1.0，絕對壓力取1 MPa，溫度取293.1 K，天然氣對空氣的相對密度取0.6。圖6所示為溶解油氣比隨脫氣原油相對密度的變化規(guī)律，結果表明溶解油氣比隨著脫氣原油相對密度的增大先增大后減小。當脫氣原油相對密度小于0.73時，隨著脫氣原油相對密度的增大，溶解油氣比也隨之增大；當脫氣原油相對密度大于0.73而小于1時，隨著脫氣原油相對密度的增大，溶解油氣比卻在不斷減小。

圖6 溶解油氣比隨脫氣原油對水的相對密度的變化圖

脫氣原油對水的相對密度分別取0.76、0.80、0.85、0.90和0.95，絕對壓力取1 MPa，溫度取293.15 K，天然氣對空氣的相對密度取0.60，此時的°API由于脫氣原油對水的相對密度Δo的不斷變化也不斷變化，分別由式（3）求出對應的°API值，再通過查原雷薩特的°API－Mo關系曲線圖版得出對應的脫氣原油摩爾質量Mo，將所有已知數據代入雷薩特相關式得出脫氣原油對水的相對密度分別取0.76、0.80、0.85、0.90和0.95時對應溶解油氣比值，如圖6中所示紅點。從所得到的曲線對比來看，由原雷薩特模型得到的5個點基本都在曲線上，證明了該曲線的可行性。

2.4 天然氣相對密度對溶解油氣比的影響規(guī)律

目前認為天然氣的相對密度一般介于0.58～0.62[14]或介于0.50～0.70[15]。因此對天然氣相對密度采取的范圍介于0.5～0.7，絕對壓力取1 MPa，溫度取293.15 K，脫氣原油對水的相對密度取0.8。圖7所示為溶解油氣比隨天然氣相對密度Δg的變化規(guī)律，從圖7看出隨著天然氣對空氣的相對密度增大，溶解油氣比也增大。從圖7的趨勢來看，天然氣的相對密度和絕對壓力對溶解油氣比的影響類似，兩者均與溶解油氣呈正相關關系。

圖7 溶解油氣比隨脫氣天然氣對空氣相對密度的變化圖

天然氣對空氣的相對密度分別取0.50、0.55、0.60、0.65和0.70，絕對壓力取1 MPa，溫度取293.15 K，脫氣原油對水的相對密度取0.8，此時°API同樣為45.625，而脫氣原油摩爾質量Mo也同樣為188.313，將所有已知數據代入雷薩特相關式得出天然氣對空氣的相對密度分別取0.50、0.55、0.60、0.65和0.70時所對應溶解油氣比值，如圖7中所示紅點。對比圖7中的紅點和曲線，由原雷薩特模型得到的5個點在曲線上下可允許的范圍波動，由此證明所得到的曲線可以用來表示原雷薩特模型。

3 結論

1）工程中使用查圖版來獲得脫氣原油摩爾質量與美國石油協(xié)會相對密度的關系不適用于現場快速應用，筆者采用將圖版函數化，擬合函數法能適用于相對寬廣范圍的脫氣原油摩爾質量的計算。

2）采用通過圖版擬合的函數與雷薩特法結合，將所有的公式整理推導成為一個總的公式，在實際工程中，只需要代入絕對壓力、溫度、脫氣原油對水的相對密度以及天然氣對空氣的相對密度4個已知的參數，通過計算機便可在工程上快速而又準確地得到天然氣在原油中的溶解度。

3）分析得到溶解油氣比與各個參數之間的影響關系：溶解油氣比隨著絕對壓力的不斷增大而增大、隨著溫度的不斷增大而不斷減小、隨著脫氣原油對水相對密度的增大先增大而后又減小、隨著天然氣對空氣的相對密度的增大而不斷減小。

4）該方法和模型揭示了溶解油氣比的影響規(guī)律，為日常多相流快速計算提供了新的技術手段。