轉子懸臂比對核主泵水力振動的影響

程效銳，呂博儒，吉晨穎，王曉全，張舒研

(1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050； 2.甘肅省流體機械及系統重點實驗室，甘肅 蘭州 730050； 3.國電大渡河流域水電開發有限公司，四川 樂山 614900)

在第三代核電站中，核主泵是核島中唯一高速旋轉的設備，是核島的心臟，其性能及穩定性直接影響核電站的發電能力和安全。目前，先進核電站的核主泵一般采用立式安裝，轉子支撐方式為懸臂式，即轉子泵軸的兩個支撐軸承均位于泵軸一端，葉輪則安裝在泵軸另一端，處于自由懸臂狀態。這種結構使得轉子動力特性變得非常復雜，加之核主泵一般采用混流葉輪、徑向導葉和環形壓水室結構，葉輪與導葉動靜耦合模式決定了核主泵葉輪與導葉間存在較強的流動干涉效應[1]，并誘發核主泵機組的周期性振動。

20世紀由于水輪機葉片失效事故頻發，國內外學者對水輪機動力特性做了大量研究，并取得了豐碩的成果。近年來對水輪機動力學特性的研究方法也逐漸被應用到泵行業中并取得了一些成果，如何希杰等[2]研究了離心泵水力設計對振動的影響；倪永燕[3]運用Fluent軟件對離心泵進行了全流道非定常湍流模擬，研究了葉輪和蝸殼動靜干涉對壓力脈動和水力激振的影響；Al-Qutub等[4]采用試驗方法研究了離心泵葉片進出口角度、葉片間距與葉輪偏心對水力激振力的影響規律。目前，在旋轉機械中基于流固耦合研究水力誘導振動已成為研究熱點之一，Xu等[5]應用雙向流固耦合方法對導葉式離心泵的外特性和內流場進行了分析，研究了流固耦合作用對外特性影響的機理；Srivastav等[6]通過測定振動速度，研究了離心泵在不同工況下葉輪與隔舌間隙對振動的影響；王秀禮等[7]以核主泵葉輪為對象，釆用氣液兩相流固耦合方法分析了不同含氣量工況下氣液兩相對核主泵葉輪固有頻率與振型的影響；馬希金等[8]基于流固耦合方法研究了軸流泵葉片的應力、應變；冀宏等[9]基于有限元法對液壓電機葉片泵進行了模態分析，獲得了其固有頻率及對應振型。

泵軸結構參數是影響核主泵運行穩定性的重要因素之一，目前就泵軸結構參數中懸臂比對水力誘導振動的影響研究較少。本研究主要針對懸臂式核主泵，采用單向流固耦合方法研究懸臂式核主泵靜力學及動力學特性，分析懸臂比變化對轉子水力振動的影響規律。

1 物理建模及數值計算方法

1.1 核主泵模型

本研究采用自主設計的CAP1400核主泵模型作為研究對象，鑒于原型(真機)核主泵結構復雜、尺寸較大、輸送高溫液體等原因，采用原型泵進行計算必然導致計算成本較高和周期較長等一系列問題。因此，根據相似理論將原型泵的參數換算為模型泵的參數進行設計和數值模擬。考慮原型泵到模型泵水力性能的失真率以及模型泵的計算成本，故采用縮比系數ψ=0.4[10]。原型泵結構如圖1a所示。根據相似理論得到的模型泵設計參數列于表1。葉輪材料選用雙相不銹鋼2507，密度ρ=8 030 kg/m3，彈性模量E=2.00×1011Pa，泊松比γ=0.3；泵軸材料為45Cr，密度ρ=7 820 kg/m3，彈性模量E=2.09×1011Pa，泊松比γ=0.269[11]。懸臂比示意圖如圖1b所示，其中l1為泵軸伸出端長度，l2為軸承支撐間距，則核主泵懸臂比λ為：

λ=l1/l2

(1)

a——原型泵結構示意圖；b——懸臂比示意圖圖1 核主泵結構示意圖Fig.1 Structural diagram of nuclear main pump

表1 核主泵設計參數Table 1 Design parameter of nuclear main pump

1.2 方案設計

為研究懸臂比對核主泵水力振動的影響規律，共設計了5個系列25個方案，方案1-3為核主泵的樣機已有方案，其他方案參數變化及組合方式列于表2。

表2 方案設計Table 2 Scheme design

1.3 網格劃分

圖2 不同網格數量下的揚程與效率模擬值Fig.2 Simulation value of head and efficiency with different grid numbers

本研究采用自適應性良好的非結構四面體網格劃分整個流體域，并不斷調整網格單元質量，對網格劃分中質量較差的網格區域，通過重構網格以提升網格質量。鑒于網格數量對數值計算結果有很大影響，因此選擇不同的網格數量對核主泵的水力模型進行網格數量無關性驗證，結果如圖2所示。由圖2可看出，當流體域計算網格大于721萬時，隨網格數量的增加，揚程H和效率η變化趨于穩定，說明當網格數量達到一定程度時，網格數量對計算結果影響較小。因此，本研究采用的網格總數為721萬，最終生成的流體域網格如圖3a所示。

a——流體域網格；b——固體域網格圖3 模型網格劃分Fig.3 Model meshing

核主泵為立式安裝結構，本研究所關注的重點是正常運行狀態下懸臂比對核主泵水力振動的影響，而飛輪主要用于失電工況下延長電機的惰轉時間，因此給予簡化處理，在建模過程中只考慮葉輪、轉軸和徑向軸承。固體域有限元網格在ANSYS Workbench中生成，考慮到網格數量以及尺度對轉子動力學的結果也會產生影響，所以對計算域各部分設置不同體網格密度，發現隨著流體域網格數的增加，轉子系統的各階固有頻率逐漸減小，并趨于穩定。固體域計算采用數值計算結果穩定時所設置的網格密度，其網格數為1 956 583，模型泵轉子系統網格劃分如圖3b所示。

1.4 計算方程

流體域計算采用不可壓縮雷諾時均N-S方程，擴散項的離散采用二階中心差分格式，對流項、湍動能與耗散率輸運方程的離散均采用二階迎風格式，以提高計算精度。控制方程如下：

?ui/?xj=0

(2)

(3)

式中：u為速度；ρ為流體密度；p為壓力；μ為湍流黏度；ρuiuj為雷諾應力。

湍流模型采用RNGk-ε模型，此模型中考慮了平均流動中的旋轉及旋流流動情況。RNGk-ε湍流模型可更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動[12]。

(4)

(5)

μeff=μ+μt

(6)

μt=ρCμk2/ε

(7)

1.5 邊界條件

邊界條件設置直接決定求解結果的準確性，流體域計算利用ANSYS Fluent完成定常、非定常數值迭代求解，應用SIMPLE算法求解控制方程，進口設為速度進口，湍動能和湍流耗散率采用式(4)、(5)計算，出口設定為自由出流，壁面均采用無滑移條件，近壁區應用標準壁面函數修正，計算介質為硼酸水，其物理參數為：溫度t=281 ℃、壓力p=15.5 MPa、密度ρ=764.4 kg/m3、動力黏度μ=98.32×10-6kg/(m·s)。

軸承處支撐設置為符合實際情況的彈性支撐，軸承剛度與阻尼系數計算采用窄軸承理論和甘貝爾邊界條件，幾何參數根據原型泵的運行條件進行設置，即供油壓力為1.5 MPa、轉速為1 480 r/min、潤滑油密度為890 kg/m3、動力黏度為0.048 kg/(m·s)。應用動網格技術改變滑動軸承偏心率，計算不同偏心率下軸承承載力，再通過已知軸承徑向載荷計算該載荷下的軸承偏心率，最后對此偏心率下油膜模型分別施加微小的位移和速度擾動來計算其剛度系數和阻尼系數。

1.6 單向耦合過程

劉厚林等[15]通過對比分析單、雙向流固耦合的葉輪靜應力指出，單向流固耦合即可滿足葉輪靜應力分析。因此本研究采用單向流固耦合方法對核主泵葉輪應變、應力分布及模態進行分析研究。耦合過程在ANSYS Workbench中實現。定義葉輪水體與固體所接觸表面為流固耦合面，即葉輪前、后蓋板以及葉片表面，并對轉子結構施加慣性載荷(離心載荷)。

核主泵結構強度計算的靜力學方程[16]為：

Kδ=F/σ=DBδ

(8)

式中：K為剛度矩陣；D為彈性矩陣；B為應變矩陣；δ為位移；F為所受的力；σ為應力。

由于從ANSYS自帶的后處理軟件CFX-Post中提取的等效應力σ用第四強度理論來定義，表達式如式(9)所示，因此本研究所采用等效應力都按照第四強度理論來計算。

σ=(((σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+

(σ3-σ1)2)/2)1/2≤[σ]

(9)

其中，σ1、σ2、σ3分別為第1、第2、第3主應力。

1.7 外特性試驗與數值模擬結果對比

為驗證數值計算結果的可靠性，將模型泵數值計算結果與試驗數據進行對比。所用測試試驗臺為四象限試驗臺，其精度等級為精密級，測量泵進出口壓力采用精度為±0.1%的壓力傳感器測量，流量采用精度為±1.0%的智能電磁流量計測量，轉速采用扭矩傳感器(量程為0～1 000 N·m，測量精度為±0.3%)測量。圖4為模型泵水力性能模擬與試驗結果對比，圖中Q為模型泵流量，Qv為模型泵設計流量。從圖4可見，數值計算結果與試驗結果具有較高的一致性。模型泵設計工況點的揚程模擬值為17.8 m，試驗值為17.3 m，兩者相對誤差為2.8%；設計工況點效率模擬值為84.4%，試驗值為82.5%，兩者相對誤差為2.2%。在小流量和大流量工況下，揚程和效率計算誤差略有增加，但揚程誤差不超過5.7%，效率誤差不超過7.2%，說明本研究所采用的物理模型和計算方法能滿足本研究的需要。

圖4 試驗與數值模擬結果對比Fig.4 Comparison of calculated and experimental results

2 核主泵靜力學分析

2.1 應變分析

針對系列1方案(方案1-1至方案1-5)，不同懸臂比下葉輪葉片最大變形量與流量的關系如圖5所示。不同懸臂比的核主泵運行時，隨著工況變化葉輪葉片的最大變形量有較大幅度變化，且葉輪葉片最大變形量的最大值均出現在Q/Qv=0.9處，同時在大流量工況下減小幅度更加顯著；相同工況下，隨著懸臂比的增加，葉輪葉片的最大變形量變化幅度較小。由此可見，軸承支撐間距l2對核主泵葉輪葉片的最大變形量影響較小，但核主泵葉輪葉片的最大變形量對工況的敏感程度較高，特別是在大流量工況運行時，這是因為核主泵葉輪葉片的扭矩、軸向力都隨流量工況而變，其變化趨勢如圖6所示(核主泵所采用的徑向導葉和準球形泵體，其作用主要是使徑向力周向對稱，但由于出水管的存在，破壞了周向對稱性，使其存在徑向力偏差，已有研究證實，作用在核主泵葉輪葉片上的徑向力隨時間呈周期波動，且波動范圍較大[17])。圖7為不同流量工況下通過非定常計算葉輪葉片所受徑向力最大值和最小值的變化規律。由圖6、7可知，核主泵軸向力隨流量的增大而減小；徑向力的最大值隨流量先減小后增大，設計工況下有最小值；扭矩隨流量先增大后減小，Q/Qv=0.9時有最大值，且上升時斜率較小，下降時斜率較大。由于軸向力遠大于徑向力，加之核主泵安裝方式為立式安裝，軸向力由于重力的平衡作用對葉輪葉片變形影響不大，因此葉輪葉片變形主要受扭矩導致的扭轉變形影響，變化趨勢與扭矩變化趨勢相同。

圖5 系列1方案不同懸臂比在不同流量下葉輪葉片的最大變形量Fig.5 Maximum deformation of impeller blade under different cantilever ratios and flows of series 1 scheme

圖6 扭矩、軸向力隨流量的變化趨勢Fig.6 Variation trend of torque and axial force under different flows

圖7 葉輪徑向力最大值和最小值Fig.7 Maximum and minimum radial forces of impeller

圖8為設計工況下不同系列方案葉輪葉片最大變形量隨懸臂比的變化曲線。由圖8可看出，對于同一系列方案，葉輪葉片的最大變形量不隨懸臂比的增加而變化。系列4、5方案為分別減小泵軸伸出端長度l1的5%、10%，系列2、3方案為分別增加了泵軸伸出端長度l1的5%、10%；葉輪葉片的最大變形量隨泵軸伸出端長度l1的增加而變大。以上現象說明，在相同工況下，葉輪葉片的最大變形量與泵軸伸出端長度l1有關，但與軸承支撐間距l2無關。因此，增大泵軸伸出端長度l1會加劇核主泵不穩定運行，導致內部流體激勵力引起葉輪葉片較大變形，進而又會影響內部流場，妨礙核主泵高效運行。為保證葉輪轉子運轉過程的剛度要求，應避免選擇較長的泵軸伸出端長度l1。

圖8 不同系列方案葉輪葉片最大變形量隨懸臂比的變化Fig.8 Maximum deformation of impeller blade with cantilever ratio under different series of schemes

2.2 應力分析

對于系列1方案(方案1-1至方案1-5)，不同懸臂比下葉輪葉片最大等效應力隨流量的變化規律示于圖9。圖10為設計工況下所有方案的葉輪葉片最大等效應力隨懸臂比的變化規律。由圖9可知，葉輪葉片的最大等效應力均隨流量的增加而降低，在(0.6～0.9)Q/Qv與(1.2～1.5)Q/Qv區間內降幅較大，而在(0.9～1.2)Q/Qv區間內降幅較平緩。最大等效應力σmax=71.43 MPa，遠小于葉輪葉片材料雙相不銹鋼2507在設計溫度下的許用應力227.5 MPa，說明葉輪葉片的強度足夠。相同工況下，系列1方案的葉輪葉片最大等效應力變化幅度較小，在Q/Qv=0.8時存在最大差值，為0.569 MPa。由圖10可知，對于所有方案，在設計工況下葉輪葉片最大等效應力隨懸臂比的變化趨勢基本相同，最大值出現在方案3-3中，為60.149 MPa；最小值出現在方案3-2中，為60.143 MPa，最大值與最小值相差0.006 MPa。由此可見，懸臂比的改變并不會引起葉輪葉片最大等效應力的明顯變化。增加泵軸伸出端長度l1雖會影響葉輪葉片的最大變形量，但不會影響葉輪葉片所承受的最大等效應力，軸承支撐間距l2既不會影響葉輪葉片最大變形量，也不會影響葉輪葉片的最大等效應力。這是因為變形量絕大部分由扭矩產生，而葉輪葉片的最大等效應力是扭矩、軸向力與徑向力綜合作用的結果。

圖9 系列1方案下不同懸臂比葉輪葉片的最大等效應力Fig.9 Maximum equivalent stress of impeller blade under different cantilever ratios of series 1 scheme

圖10 不同系列方案葉輪葉片最大等效應力隨懸臂比的變化Fig.10 Maximum equivalent stress of impeller blade under different cantilever ratios of different series of schemes

模態分析是計算結構振型特性的數值技術，也是其他動力學分析的基礎。模態分析固有頻率和振型可幫助設計人員確定合理的結構，從而使結構避免共振，并指導工程師預測在不同載荷作用下的結構振動形式。因此，本研究針對系列1方案，對采用不同懸臂比的核主泵轉子進行無預應力模態分析。在靜力學分析的基礎上，對方案1-3進行有預應力的模態分析，并將有、無預應力模態的結果進行對比，其中預應力指的是由內部域流體計算的壓力載荷及轉子系統的離心力。表3為系列1方案在不同懸臂比下轉子系統的前6階固有頻率。

表3 系列1方案不同懸臂比下轉子系統的各階固有頻率Table 3 Natural frequency of rotor system with different cantilever ratios under series 1 scheme

由表3可知，對于系列1方案，隨著懸臂比λ的增大，無預應力模態的轉子系統各階固有頻率基本無變化，說明軸承支撐間距l2變化所導致的懸臂比變化對轉子系統固有頻率影響較小。通過對比方案1-3有、無預應力下的結果，轉子系統各階固有頻率在有預應力的情況下都略有降低，且降低幅度隨階數的增加而減小，這是因為無預應力忽略了阻尼作用和附加質量，預應力中的壓力載荷相當于附著在固體葉輪表面的附加質量，離心力相當于增加的阻尼，從而降低了轉子系統固有頻率。核主泵葉片的通過頻率f(f=zn/60=5×1 485/60=123.75 Hz，其中z為葉片數、n為轉速)遠離方案1-3有預應力情況下的各階固有頻率，故采用方案1-3的核主泵轉子系統在運轉過程中可避免共振現象發生。

圖11為方案1-3在有預應力下計算的核主泵轉子系統前6階振型。由圖11可知，前5階振型主要表現為葉輪整體振動。第1階和第2階振型相同，為1階彎曲振動，但角度分布不同，分別沿x、y軸彎曲擺動。第3階振型為葉輪繞z軸的扭轉振動。第4階和第5階振型相同，為2階彎曲振動，分別沿x、y軸2階彎曲擺動。第6階振型為葉輪自身的扇形振動，并出現2條節徑，節徑方向相互垂直。結合表3可知，階數越高，核主泵模態頻率越大，轉子系統的第1階和第2階、第4階和第5階振型相同，固有頻率非常接近，這種振型成對出現的現象與葉輪流場軸對稱流動有關，因為軸對稱流動方式具有重根模態。對比方案1-3無預應力模態的各階固有頻率可知，預應力對彎曲與扭轉振型的固有頻率影響較大，對扇型振動基本無影響。

圖11 方案1-3有預應力下轉子系統的前6階振型Fig.11 The first 6 modes of vibration considering pre-stress about rotor system of scheme 1-3

3 結論

1) 當泵軸伸出端長度l1一定時，懸臂比對核主泵葉輪葉片的最大變形量影響較小，但工況變化對其影響較大，特別是在大流量工況運行時。當流量一定時，泵軸伸出端長度l1對核主泵葉輪葉片最大變形量影響較大，隨泵軸伸出端長度l1的增加而增大。懸臂比對核主泵葉輪葉片的最大變形量影響較小。

2) 當泵軸伸出端長度l1一定時，懸臂比的改變并不會引起葉輪的最大等效應力出現明顯變化，但工況變化對葉輪最大等效應力影響較大，且其值隨流量增加而降低，小流量工況與大流量工況降幅較大，而在設計工況附近降幅較平緩。相同工況下，不同懸臂比與泵軸伸出端長度l1都不會引起葉輪葉片最大等效應力出現明顯改變。

3) 當泵軸伸出端長度l1一定時，軸承支撐間距l2變化而引起的懸臂比變化對轉子系統前6階固有頻率影響較小。在有預應力的情況下，轉子系統的固有模態相對于無預應力情況都略有降低，且降低幅度隨階數增加而減小。轉子系統的前6階振型主要表現為葉輪整體振動，振型有彎曲、扭轉和扇形振動。